5.2 解一元一次方程（2大知识点+3大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（华东师大版2024）

5.2 解一元一次方程 课程标准 学习目标 ①等式的性质与方程的简单变形 ②解一元一次方程 1. 掌握两个等式的基本性质；并会使用两个方程的变形规则； 2. 掌握一元一次方程的定义，并会用列方程找出等量关系并解决问题． 知识点01 等式的性质与方程的简单变形 等式的基本性质： （一）：等式两边同时加上或减去相同的数或式子，等式两边依然相等。 用式子表达为：若a=b，那么a+c=b+c（c为任意实数）。 （二）：等式两边同时乘或除以相同的非零的数或式子，等式两边依然相等。 用式子表达为：若a=b，那么a×c=b×c（c为非零实数）；或a÷c=b÷c（a、b≠0，c为非零实数）。 方程的变形规则： （一）：方程两边都加上（或都减去）同一个数或整式，方程的解不变。 （二）：方程的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，方程的解不变。 移项： 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。 知识点02 解一元一次方程 一元一次方程： 指方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。一般形式为ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。 一元一次方程解决实际问题的步骤： （一）理解问题 首先，仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确需要求解的目标。 （二）设立方程 根据问题的描述，设立一个一元一次方程。通常，未知数用x表示，方程的左边和右边分别表示问题的已知条件和需要求解的目标。 （三）解方程 使用基本的代数运算，如加法、减法、乘法和除法，解出方程中的未知数x。 （四）检验答案 将求得的x值代入原方程，检验是否满足题目的条件和要求。同时，也要考虑实际情况，看答案是否合理。 题型01 等式的基本性质 【典例1】下列变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式2】如果，那么用含有y的代数式表示应该为 ． 【变式3】有下列变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中变形正确的是 ．（请填写序号） 【变式4】利用等式的基本性质解方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型02 解一元一次方程——合并同类项与移项 【典例1】下列方程变形中，正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得 【变式1】下列方程的解与的解相同的是（  ） A． B． C． D． 【变式2】已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【变式3】已知是关于的方程的解则的值是 ． 【变式4】解下列方程． (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 题型03 解一元一次方程——去括号 【典例1】将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】研究下面解方程的过程： 去括号，得．① 移项，得，② 即．③ 两边都除以5，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】若与的值相等，则 ． 【变式3】如果是方程的解，则 ． 【变式4】解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型04 解一元一次方程——去分母 【典例1】下图是方程变形求解过程，最先出错的步骤是（   ） 解：原方程可以化为：………………第一步 去分母，得：………………第二步 去括号，得：………………第三步 移项，得：………………第四步 合并同类项，得： 系数化为1，得： A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【变式1】对方程进行去分母，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知方程的解与关于x的方程的解相同， ． 【变式3】若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【变式4】解方程： (1)； (2)； (3)． 题型05 一元一次方程的应用——和差倍分问题 【典例1】女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄．设父亲现在的年龄为岁，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】我校七年级A班共有44名学生，其中女生人数比男生人数的多5，求这个班的男生人数．设这个班有x名男生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2】小刚有中国邮票和外国邮票共张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的倍少张，则小刚有中国邮票 张，外国邮票 张． 【变式3】有一些人共同买一个物品，若每人出8元，还盈余3元； 若每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设有x人，则根据题意可列方程为 ． 【变式4】在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．如果关于的方程的解为，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．0 4．新定义对于实数、，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D．4 5．如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（   ） A．15日 B．16日 C．10日 D．23日 6．当x为 时，的值为． 7．已知方程是关于的一元一次方程，则 ． 8．小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了 ． 9．定义一种新运算：，，则方程的解 ． 10．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨． 11．解下列方程： (1) (2) 12．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．已知方程与关于x的方程的解相同．求a的值； 14．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，求甲今年的年龄是多少岁？ 15．在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的． (1)求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？ (2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ (3)在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 2 / 13 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【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 【变式2】如果，那么用含有y的代数式表示应该为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，对题目中的等式两边先通过同时加上变形为，再对等式的两边同时乘，再同时减去1，即可得出答案． 【详解】解：在等式的两边同时加上，得， 在等式的两边同时乘，得， 在等式的两边同时减去1，得， 故答案为：． 【变式3】有下列变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中变形正确的是 ．（请填写序号） 【答案】①④ 【分析】本题主要考查等式的性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或式，等式仍成立． 【详解】解：①若，则，故变形正确，符合题意； ②若，当时，，故变形错误，不符合题意； ③若，当时，则；故变形错误，不符合题意； ④若，则，故变形正确，符合题意； 故答案为：①④． 【变式4】利用等式的基本性质解方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】 本题考查利用等式的基本性质解方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．利用等式的基本性质解各个方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6） 解： ． 题型02 解一元一次方程——合并同类项与移项 【典例1】下列方程变形中，正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意移项要变号，即可判断A选项，系数化1的时候，方程两边同时除以，即可判断B选项，注意去括号时，括号前是负号，则括号内各项要变号，即可判断C选项，去分母的时候，方程两边同时乘上6，即可判断D选项． 【详解】解：A、方程，移项得，故该选项不符合题意； B、方程，系数化为1得，故该选项不符合题意； C、方程，去括号得，故该选项符合题意； D、方程，去分母得，故该选项不符合题意； 故选：C 【变式1】下列方程的解与的解相同的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、方程的解等知识点，正确求得各方程的解答成为解题的关键． 先求出方程解，然后分别代入各选项进行判定即可． 【详解】解：解方程可得， A．将代入得，不符合题意； B．将代入得，不符合题意； C．将代入得，不符合题意； D．将代入得，符合题意． 故选D． 【变式2】已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入方程得：, 解得：． 故答案为：． 【变式3】已知是关于的方程的解则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程解的定义，解一元一次方程，将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握：使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解． 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 【变式4】解下列方程． (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）（2）（3）（4）（5）（6）方程合并同类项、再系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ； （5）， ， ； （6）， ， ． 题型03 解一元一次方程——去括号 【典例1】将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 去括号得：， 故选A． 【变式1】研究下面解方程的过程： 去括号，得．① 移项，得，② 即．③ 两边都除以5，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据去括号法则可知步骤①去括号时没有变号，据此可得答案． 【详解】解：观察解题过程可知最先出现错误的步骤是①，原因是方程右边再去括号时，没有变号， 故选：A． 【变式2】若与的值相等，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其一般步骤为：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 【变式3】如果是方程的解，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．根据一元一次方程解的定义得到，解关于m的方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为： 【变式4】解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （4）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】（1）解： ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （3）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （4）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 题型04 解一元一次方程——去分母 【典例1】下图是方程变形求解过程，最先出错的步骤是（   ） 解：原方程可以化为：………………第一步 去分母，得：………………第二步 去括号，得：………………第三步 移项，得：………………第四步 合并同类项，得： 系数化为1，得： A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去分母时方程两边的每一项都要乘以12，确定即可． 【详解】第二步，去分母时两边都乘以12，其中1漏乘． 故选：B． 【变式1】对方程进行去分母，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键．利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程两边同乘以12得：， 故选：D． 【变式2】已知方程的解与关于x的方程的解相同， ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，先求出方程的解，再代入，即可求出的值，进行作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得； ∵方程的解与关于x的方程的解相同， ∴把代入， 得， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式3】若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ，， ． 故答案为：． 【变式4】解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解一元一次方程，掌握其计算方法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法进行计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法进行计算即可求解； （3）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 题型05 一元一次方程的应用——和差倍分问题 【典例1】女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄．设父亲现在的年龄为岁，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设父亲现在的年龄为岁，根据题意，正确列方程求解即可． 【详解】解：设父亲现在的年龄为岁，则女儿现在的年龄为岁， 根据题意，得， 故选：A． 【变式1】我校七年级A班共有44名学生，其中女生人数比男生人数的多5，求这个班的男生人数．设这个班有x名男生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据女生人数+男生人数=总人数，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 【变式2】小刚有中国邮票和外国邮票共张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的倍少张，则小刚有中国邮票 张，外国邮票 张． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系． 根据等量关系：中国邮票数外国邮票数总票数列出方程，解答即可． 【详解】解：设外国邮票为张，则中国邮票为张，由题意得： ， 解得：， 所以（张）， 所以外国邮票有张，中国邮票有张， 故答案为：；． 【变式3】有一些人共同买一个物品，若每人出8元，还盈余3元； 若每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设有x人，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 根据设有x人，由物品的价格不变列出方程即可． 【详解】解：设有x人，根据题意，得 ， 故答案为：． 【变式4】在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】(1)初一（2）班有男生人、女生人 (2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； （2）解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的系数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，含有分式，不是一元一次方程，故①错误； ，是一元一次方程，故②正确； ，有两个未知数，不是一元一次方程，故③错误； ，是一元一次方程，故④正确； ，含有2次项，不是一元一次方程，故⑤错误； 故选A． 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，将方程系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 系数化为1，得． 故选：A 3．如果关于的方程的解为，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查方程的解，把代入方程即可求出的值 【详解】解：因为关于的方程的解为， 所以，， 解得，， 故选：A 4．新定义对于实数、，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程，掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据新定义原式得出，再进行求解即可． 【详解】解：∵新定义， ∴可化为： ， ， 解得：． 故选：D． 5．如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（   ） A．15日 B．16日 C．10日 D．23日 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为， 由题意得，解得． 所以B处的日期为：16． 故选B． 6．当x为 时，的值为． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程式解题的关键． 根据题意，列式得，由此解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为： ． 7．已知方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键． 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：由是关于x的一元一次方程，得 且， 解得． 故答案为：． 8．小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程；设■为a，把代入方程中，求得a的值即可． 【详解】解：设■为a，则方程为， ∵是方程的解， ∴把代入方程中，得， 解得：， 即该同学把■看成了7； 故答案为：． 9．定义一种新运算：，，则方程的解 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据，列方程求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 10．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 设该居民这个月实际用水吨，由题意可列方程，计算求解即可． 【详解】解：设该居民这个月实际用水吨， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 11．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可． 【详解】（1）解：移项合并得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得：． 12．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．已知方程与关于x的方程的解相同．求a的值； 【答案】6 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握解一元一次方程的步骤成为解题的关键． 先分别求出两方程的解，然后根据两方程解相同列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：解方程可得：； 解方程可得：； 所以，解得：． 14．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，求甲今年的年龄是多少岁？ 【答案】甲今年的年龄是20岁． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为岁，根据4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：． 答：甲今年的年龄是20岁． 15．在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的． (1)求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？ (2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ (3)在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 【答案】(1)240人 (2)B街路：144人；C街路：216人 (3)72人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系． （1）直接将计算即可； （2）设未知数，利用总人数为600列出方程即可； （3）根据在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人列出方程即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴参加A街路清冰雪劳动共有240人； （2）解：设参加C街路的清冰雪劳动有x人， ， ， ∴参加B街路的清冰雪劳动有144人，C街路的清冰雪劳动有216人； （3）设参加清冰雪劳动的居民有y人， ， ， ∴参加清冰雪劳动的居民有72人． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$