5.3 实践与探索（3大知识点+7大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（华东师大版2024）

5.3 实践与探索 课程标准 学习目标 ①图形应用 ②销售应用 ③工程应用 1. 掌握一元一次方程应用题的分类； 2. 了解每种应用的方法，会列方程和解方程． 知识点01 图形应用 例题：一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？ 解： 理解题意：题目要求解的是长方形的宽。 设立方程：根据长方形的周长公式，设立方程2x+2×10=36（其中x是宽）。 解方程：移项得到2x=16，然后系数化为1得到x=8。 答：宽是8厘米。 知识点02 销售应用 销售问题中的基本概念： 销售问题涉及进价、售价、标价、利润、利润率、折扣等关键点。 例如： 售价 = 标价 × 折扣率（或售价 = 标价 × 折扣 / 10） 利润 = 售价 - 进价 利润率 = 利润 / 进价 × 100% 成本 = 进价 × 购买数量 销售总额 = 售价 × 销售数量 总利润 = 销售总额 - 成本 例题：某商店购进一批商品，每件进价10元，若希望获得20%的利润率，则售价应定为多少？ 解题过程如下： 设立未知数：设售价为x元。 建立方程：根据利润率公式，有（x - 10）÷ 10 = 20%，即x - 10 = 2，这是一元一次方程。 解方程：解得x = 12。 答：售价应定为12元。 知识点03 工程应用 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天完成这项工程？ 解：通常设工作总量为单位“1” 根据题意，甲单独做需要10天完成，所以甲的工作效率为； 乙单独做需要15天完成，所以乙的工作效率。 如果甲、乙两人合作，设x天完成这项工程： 列方程 （+）x=1 解方程 x=6 答：甲、乙两人合作需要6天完成这项工程。 题型01 一元一次方程的应用——图形问题 【典例1】一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的知识，设这个角为x，则这个角的余角，根据题意可得出方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x，则这个角的余角， 由题意得，， 解得：． ∴这个角的余角的度数为， 故选：A． 【变式1】一个长方形周长为28，若它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，那么该长方形的面积为（　　） A．45 B．48 C．40 D．49 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据一个长方形周长为28，它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，设正方形的边长为x，进而得到长方形的长和宽，然后求面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为x， 则, ， ∴长方形的长为，宽为， 即长方形的面积为， 故选：A． 【变式2】一张宽为的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折叠该纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为 ． 【答案】51 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“如图摆放时的长度为”列方程求解． 【详解】解：设灰色梯形的上底为， 则， 解得：， ∴， 故答案为：51． 【变式3】在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．甲、乙两位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图①，纸盒底面的四边形是正方形； 乙：如图②，纸盒底面的四边形是长方形，． 这两位同学所折成的无盖长方体纸盒的容积，甲 乙．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，熟练掌握由展开图计算几何体体积的方法是解题的关键． 由甲乙两位同学的展开图分别计算出纸盒底面的边长以及长方体纸盒的高，进而计算出各自所折成的无盖长方体纸盒的容积，然后进行比较即可． 【详解】解：如图①， 纸盒底面的四边形是正方形， ， 长方体纸盒的高为：， 则甲同学所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； 如图②， 设，则， 由题意可得：， 解得：， ， 长方体纸盒的高为：， 则乙同学所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； ， 故答案为：． 【变式4】学科素养·推理能力如图①，在长方形中，．点沿边从点开始向点以的速度运动；点沿边从点开始向点以的速度运动．设点，同时出发，用表示运动的时间． 【发现】________，________． （用含的代数式表示） 【拓展】如图①，当________时，线段与线段相等； 【探究】若点，分别到达点，后继续沿着的方向运动，当点与点第一次相遇时，请写出相遇点的位置，并说明理由． 【答案】发现：，；拓展：1；探究：点处，见解析 【分析】本题主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键． 发现：根据长方形的性质及动点速度、路程、时间的关系列代数式即可； 拓展：根据题意列出方程求解即可；由题意，得，，列出方程求解即可； 探究：设点经过秒能追上点，根据题意列出方程，然后由线段长短求解即可． 【详解】解：发现：∵在长方形中，，． ∴， ∵点沿边从点开始向点以的速度移动，表示移动的时间，点沿边从点力开始向点以的速度移动； ∴；； 故答案为：，； 拓展：∵线段与线段相等， ∴ 解得：， 故答案为：； 探究：点与点第一次相遇在点处．理由如下： 设点经过秒能追上点， 由题意得， 解得， 所以点走过的路程为：， 所以． 因为， 所以点与点第一次相遇在点处． 题型02 一元一次方程的应用——销售问题 【典例1】某商场以50元每件的价格购进一批衬衫，以标价75元的价格进行销售．赶上换季，商场进行打折销售，每件仍可获利10元，则商场是以_____折进行销售（   ） A．八五 B．七五 C．八 D．七 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设商场打折出售，根据售价-进价列方程求解即可． 【详解】解：设商场打折出售，根据题意得， ， 解得，， 即商场打八折出售， 故选：C 【变式1】某种商品每件的售价比进价多，在“双十一”期间每件又降价10元卖出，结果每件获利5元，这种商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价是元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设每件商品的进价是元， 根据题意，得， 故选：B． 【变式2】某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程： ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意先求出售价，再根据售价-成本=利润列方程即可． 【详解】解：设这种耳机每件的成本为a元， 根据题意可列方程：． 故答案为：． 【变式3】某工厂甲乙两个车间计划每月生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了，乙车间产量比原计划增长了，因此两车间共生产了4000个零件，那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别是 ． 【答案】2240件，1760件 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产个零件，利用上月甲车间产量比原计划增长了，乙车间产量比原计划增长了，则两车间共生产了4000个零件，进而得出等式求出答案，根据题意表示出甲、乙两车间生产的零件个数是解题关键． 【详解】解：设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产个零件，根据题意可得： ， 解得：， 则（件）， 故甲车间实际生产零件：（件）， 乙车间实际生产零件：（件）． 故答案为：2240件，1760件． 【变式4】双十二将近，互联网电商纷纷推出多种促销方式吸引顾客让利消费者．某电商商品标价每件元，推出了如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于元 一律打八折 超过元，但不超过元 一律打七折 超过元 其中元部分打五折，超过元的部分打三折优惠 (1)张老师一次性购买该商品件，实际付款多少元？ (2)李老师一次性购买该商品若干件，实际付款元，请认真思考求出李老师购买该商品所有可能的件数． 【答案】(1)元 (2)件或件 【分析】本题考查日常生活中的打折销售问题，一元一次方程的应用， （1）张老师一次性购买该商品件，消费金额是元，结合优惠条件解答； （2）分类讨论：根据实际付款的金额来计算李老师应该享受的优惠措施，从而求得购买商品的件数； 运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵张老师一次性购买该商品件， ∴， ∴（元）， 答：实际付款元； （2）设李老师购买该商品的件数是件，则原价为元， ①当，即时， 依题意，得：， 解得：（舍去）； ②当，即时， 依题意，得：， 解得：； ③当，即时， 依题意，得：， 解得：； 综上所述，李老师购买该商品的件数是件或件． 题型03 一元一次方程的应用——工程问题 【典例1】一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，乙队还需（   ）天才能完成． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程解题即可． 【详解】解：设乙队还需天才能完成， 由题意，得， 解得． 故选A． 【变式1】装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据工作总量一定，判断出工作效率与工作时间成反比例，由此列出方程解答即可． 【详解】解：设实际x天可以完成， 由题意得：． 故选：B． 【变式2】制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要 天． 【答案】/ 【分析】先求得原计划的工效，等量关系为：原来4天的工作量+工效提高后的工作量＝，把相关数值代入求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【详解】解：完成这批零件的一半，一共需要x天， ∵18天可以完成它的， ∴原计划的工效为， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式3】某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产x套，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，据此列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x套， 根据题意可得， 故答案为：． 【变式4】哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲､乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲､乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【答案】(1)30天 (2)9天 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）设还需要x天才能完成，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据总费用=每天的施工费×施工天数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得：（天），所以乙队单独完成这项工程需要30天． （2）解：设还需要x天完成，依题意，得：， 解得：，所以还需要9天才能完成． （3）解：设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， 所以． 题型04 一元一次方程的应用——行程问题 【典例1】小王驾车计划用相同的时间往返甲、乙两地，从甲地到乙地的平均速度是每小时60千米，结果早到20分钟，从乙地到甲地的平均速度是每小时40千米，结果晚到5分钟，求甲、乙两地的距离．设甲、乙两地的距离是千米，则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本睼主要考查根据实际问题列方程，根据题意可知：预定用相同的时间往返于甲、乙两地，设甲、乙两地之间的路程为x千米，根据时间=路程÷速度，即可求出去时、返回时的时间，用去时的时间加上是到的20分钟，返回的时间减去晚的5分钏，根据由往返所用时间相等即可列方程解答． 【详解】解：设两地的距离是x千米，根据题意得： ． 故答案为：C． 【变式1】一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点．如果设这条公路全长为，那么列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，根据题目中的等量关系列方程是解题的关键； 根据题意列方程即可； 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 【变式2】运动场环形跑道周长为米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为米/秒，与此同时小红在爷爷后面米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为秒，则小红的速度为 米/秒． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小红的速度为米/秒，然后分两种情况：，，分别建立方程求解即可．正确理解题意，找出等量关系列出方程时解题的关键． 【详解】解：设小红的速度为米/秒， ①当时， 依题意，得：， 解得：； ②当时， 依题意，得：， 解得：， 综上所述，小红的速度为米/秒或米/秒． 故答案为：或． 【变式3】如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边 上．(选填“，，，”) 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为，利用甲、乙的路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出它们第次相遇在边上． 【详解】解：设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为， 根据题意，得， 解方程，得， ， 它们第次相遇在边上． 故答案为：． 【变式4】(列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． (1)两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 【答案】(1)两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； (2)两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距 【分析】本题考查一元一次方程的应用； （1）设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，可得，即可解得答案； （2）设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，即可解得答案． 【详解】（1）解：设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇， 根据题意得：， 解得；， ∴两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； （2）设客车开出小时后两车相距， 根据题意得：或， 解得或， ∴两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距． 题型05 一元一次方程的应用——配套问题 【典例1】某工厂有22人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套，且没有剩余，若设安排名工人加工桌子，则根据题意可列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，若每天做的桌子和椅子完整配套，则名工人加工的椅子数是名工人加工的桌子数的4倍，由此列方程即可． 【详解】解：由题意知， 即， 故选A． 【变式1】新型冠状肺炎疫情在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？（　　） A．15人 B．20人 C．14人 D．30人 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设应安排x名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，利用生产耳绳的总数量是生产口罩面总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳， 根据题意得：， 解得：， ∴应安排15名工人生产口罩面． 故选：A． 【变式2】社会劳动情境·加工生产 某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，为使每天生产的上衣和裤子配套，应分配 人生产上衣， 人生产裤子． 【答案】 30 24 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设安排x人生产上衣，人生产裤子，根据每天生产的上衣和裤子配套列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产上衣，人生产裤子， 根据题意，得， 解得， 则（人）． 故答案为：30，24． 【变式3】某车间有工人85人，平均每人每天可生产大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应分配 名工人生产大齿轮， 名工人生产小齿轮，才能使生产的产品刚好成套． 【答案】 25 60 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解题的关键． 设安排x人生产大齿轮，则安排人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，根据工作总量＝工作效率×工作时间，结合2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设生产大齿轮的人数为x人，则生产小齿轮的人数为人， 根据题意，得：， 解得：， ∴， ∴应分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮，能使生产的产品刚好成套， 故答案是：25，60． 【变式4】某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． (1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ (2)每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 【答案】(1)安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮 (2)24000元． 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可； （2）由（1）列出算式求解即可． 【详解】（1）解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套； （2）解：根据题意得， （元） ∴该车间每天获得的最大利润为24000元． 题型06 一元一次方程的应用——比例分配问题 【典例1】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 【变式1】幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 【答案】B 【分析】设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，再根据每人分发5个糖果还缺10个，列出方程求解即可． 【详解】解：设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗， 由题意得：， 解得， ∴小朋友的数量为15人， ∴糖果的数量是4×15+5=65颗， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解． 【变式2】将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，则扇形最大圆心角的度数为 ． 【答案】/144度 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，四个圆心角的度数之和等于360°． 设它们的圆心角的度数分别为x，，，，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设它们的圆心角的度数分别为x，，，，则 ， 解得：， ∴ ， 即扇形最大圆心角的度数为． 故答案为：． 【变式3】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 升． 【答案】12 【分析】先将单位换成升，根据：单位的粟，可换得单位的粝米．……，列比例式计算可得结论． 【详解】解：根据题意得：2斗升， 设可以换得的粝米为x升， 则， 解得：， 故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为12升． 故选：12． 【点睛】本题考查了比例的应用，本题首先要弄清题意，正确列比例式是解决本题的关键． 【变式4】如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 【答案】桶内水深12厘米． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确没入水中的长度即是水深并由此设未知数列出方程是解题的关键． 由两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为，第二根铁棒法长度为，又知两根铁棒的长度之和是31厘米列方程求解即可． 【详解】解：设桶内水深为x厘米， ， ， ， ， ， ． 答：桶内水深12厘米． 题型07 一元一次方程的应用——数字问题 【典例1】将自然数1-9填入三阶幻方的九个空格中，使每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则如图所示三阶幻方中的值是（   ） a 9 5 b 8 A．6 B．9 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意可得方程，解方程求出的值，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 解得：，， 故选：C． 【变式1】将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（   ） A．2018 B．2013 C．2019 D．2040 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索、一元一次方程的应用，正确找出数字的规律是解题关键．设方框中三个数依次为，则方框中三个数的和为，根据每个选项的数建立方程，求出的值，再判断所在的位置，分析是否可以形成三数相连，由此即可得． 【详解】解：设方框中三个数依次为，则方框中三个数的和为， 若，则，不是整数，舍去，则选项A不符合题意； 若，则， 因为， 所以671位于第84行第7列， 所以671的前后都可以有数，可以形成三数相连，即，则选项B符合题意； 若，则， 因为， 所以673位于第85行第1列，不能形成三数相连，则选项C不符合题意； 若，则， 因为， 所以680位于第85行第8列，不能形成三数相连，则选项D不符合题意； 故选：B． 【变式2】有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．那么这个两位数是 ． 【答案】49 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设这个两位数个位数字为x，十位数字为，根据如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程求解． 【详解】解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为，由题意，得 ， 解得， ∴， ∴这个两位数是49． 故答案为：49． 【变式3】如图，竖式表示了两个六位数的关系（相同的字母代表相同的数字），那么 ． 【答案】26 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出一元一次方程． 设五位数，根据乘法算式得，由此解出即可得出的值． 【详解】解：设五位数， 则， 解得：， ． 故答案为：26． 【变式4】将一个两位数写成3个数的和，使得第一个数除以2，第二个数减1，第三个数加2，得到的结果相等，若该两位数比得到的相等结果的2倍大21，求这两位数． 【答案】这个两位数是． 【分析】本题主要考查方程的运用，理解数量关系，掌握解方程的方法是解题的关键． 根据题意，设这个两位数为，第一个数为，第二个数为，第三个数为，可得，由得到的结果相等，可得，设，得到，则有，根据该两位数比得到的相等结果的2倍大21，可得，由此可得，解得，由此即可求解． 【详解】解：设这个两位数为，第一个数为，第二个数为，第三个数为， ∴， 根据题意可得，， 设， ∴， ∴，整理得，， ∵该两位数比得到的相等的结果的倍大, ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴这个两位数是． 1．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式是解题关键． 根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x， 根据题意得出：， 故选：D． 2．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 3．一个“数值转换机”按如图所示的程序计算，若输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是（   ）    A．1 B．11 C．18 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意分别列出方程求解即可，理解程序流程图是解此题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，，不是整数， 故要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是11， 故选：B． 4．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第个台阶上数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程，解题的关键是理解题意．根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：前个台阶上数的和是， 任意相邻四个台阶上数的和都相等，从下到上前第个台阶上数， ， 解得：， 则第个台阶上的数是； 故选：A． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺； 若将绳四折测之，绳多一尺． 井深几何？ 这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺． 问井深多少尺？ 下列说法正确的是（   ） A．设井深为x尺，所列方程为 B．设绳子的长为x尺，所列方程为 C．绳子的长是32尺 D．井深8尺 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：设井深为x尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：， 故，故选项A错误，不符合题意； 设绳子的长为x尺，根据井深度一定，可得，故选项B错误，不符合题意； 解方程得，， ∴井深为8尺，绳长为尺，故选项C错误，，不符合题意；选项D正确，符合题意． 故选：D． 6．若一个角的补角比这个角大，则这个角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（几何问题），读懂题意，弄清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 设这个角为，则它的补角为，依据题意可得，解方程即可求出这个角的度数． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， 依据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 7．已知的倍加上14等于20，则可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，明确题意中的数量关系是关键．根据题意中的数量关系解答即可． 【详解】解：的倍加上14等于20，则可列方程为； 故答案为：． 8．甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为 ．（方程不需要化简） 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含x的式子表示相关的量，再根据甲乙两团的人数之间的关系列方程即可． 【详解】解：设乙旅行团的人数是人， 根据甲、乙两个旅行团共80人，可得甲团人数为：， 根据甲团人数比乙团人数的2倍多5人，可得甲团人数为：， 所以可列一元一次方程为 故答案为：． 9．已知一个角的余角比这个角的补角的小，则这个角的余角的度数是 ，补角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的知识，设这个角的度数是，则它的余角为，补角为，根据一个角的余角比这个角的补角的多，即可列方程求解，熟练掌握余角的和等于，互补的两角之和为是解决此题的关键． 【详解】设这个角的度数是，则它的余角为，补角为， 根据题意，得， 解得． ∴，， 即这个角的余角的度数为，补角的度数为， 故答案为：，． 10．某商品标价为元/件，按标价打八折出售时每件仍可获利，该商品的成本价为每件 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用−销售问题，正确理解题意是解题的关键．设每件商品的成本价为元，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】解：设每件商品的成本价为元，由题意得： ， 解得． 故答案为：． 11．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？ 【答案】12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍 【分析】本题主要考查解一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据题意，设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，由此列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍， 根据题意，得， 解得， ∴12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍． 12．冰墩墩是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个．求这个学校有几个班级．（只列方程，不求解） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系是解答关键． 设这个学校有个班级，根据这一批冰墩墩吉祥物总数不变列出方程求解． 【详解】解：设这个学校有个班级， 根据题意得． 13．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 【答案】(1)甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； (2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找到等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元”，列出方程即可； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，结合“购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元”，列出方程求解的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元． （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本． 14．某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 【答案】(1)方案一 (2)该工厂车间有45名工人． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键． （1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 方案一的花费为（元）； 方案二的花费为（元）． 因为，所以选择方案一更优惠； （2）解：设该工厂车间有名工人， 根据题意，得， 解得． 答：该工厂车间有45名工人． 15．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． (1)表中的值为______； (2)求该居民家9月份的用电量； (3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 【答案】(1)0.5 (2)该居民家9月份的用电量为度 (3)10月份的电量为度 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）根据收费方法，用8月份的电费除以用电量求出的值即可； （2）根据收费方法，列出算式进行计算即可； （3）设10月份的电量为度，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.5； （2）， ∴该居民家9月份的用电量为：度； 答：该居民家9月份的用电量为度． （3）设10月份的电量为度，由题意，得： ， 解得：， 答：10月份的电量为度． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 实践与探索 课程标准 学习目标 ①图形应用 ②销售应用 ③工程应用 1. 掌握一元一次方程应用题的分类； 2. 了解每种应用的方法，会列方程和解方程． 知识点01 图形应用 例题：一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？ 解： 理解题意：题目要求解的是长方形的宽。 设立方程：根据长方形的周长公式，设立方程2x+2×10=36（其中x是宽）。 解方程：移项得到2x=16，然后系数化为1得到x=8。 答：宽是8厘米。 知识点02 销售应用 销售问题中的基本概念： 销售问题涉及进价、售价、标价、利润、利润率、折扣等关键点。 例如： 售价 = 标价 × 折扣率（或售价 = 标价 × 折扣 / 10） 利润 = 售价 - 进价 利润率 = 利润 / 进价 × 100% 成本 = 进价 × 购买数量 销售总额 = 售价 × 销售数量 总利润 = 销售总额 - 成本 例题：某商店购进一批商品，每件进价10元，若希望获得20%的利润率，则售价应定为多少？ 解题过程如下： 设立未知数：设售价为x元。 建立方程：根据利润率公式，有（x - 10）÷ 10 = 20%，即x - 10 = 2，这是一元一次方程。 解方程：解得x = 12。 答：售价应定为12元。 知识点03 工程应用 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天完成这项工程？ 解：通常设工作总量为单位“1” 根据题意，甲单独做需要10天完成，所以甲的工作效率为； 乙单独做需要15天完成，所以乙的工作效率。 如果甲、乙两人合作，设x天完成这项工程： 列方程 （+）x=1 解方程 x=6 答：甲、乙两人合作需要6天完成这项工程。 题型01 一元一次方程的应用——图形问题 【典例1】一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】一个长方形周长为28，若它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，那么该长方形的面积为（　　） A．45 B．48 C．40 D．49 【变式2】一张宽为的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折叠该纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为 ． 【变式3】在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．甲、乙两位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图①，纸盒底面的四边形是正方形； 乙：如图②，纸盒底面的四边形是长方形，． 这两位同学所折成的无盖长方体纸盒的容积，甲 乙．（填“”“”或“”） 【变式4】学科素养·推理能力如图①，在长方形中，．点沿边从点开始向点以的速度运动；点沿边从点开始向点以的速度运动．设点，同时出发，用表示运动的时间． 【发现】________，________． （用含的代数式表示） 【拓展】如图①，当________时，线段与线段相等； 【探究】若点，分别到达点，后继续沿着的方向运动，当点与点第一次相遇时，请写出相遇点的位置，并说明理由． 题型02 一元一次方程的应用——销售问题 【典例1】某商场以50元每件的价格购进一批衬衫，以标价75元的价格进行销售．赶上换季，商场进行打折销售，每件仍可获利10元，则商场是以_____折进行销售（   ） A．八五 B．七五 C．八 D．七 【变式1】某种商品每件的售价比进价多，在“双十一”期间每件又降价10元卖出，结果每件获利5元，这种商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价是元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 【变式2】某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程： ． 【变式3】某工厂甲乙两个车间计划每月生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了，乙车间产量比原计划增长了，因此两车间共生产了4000个零件，那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别是 ． 【变式4】双十二将近，互联网电商纷纷推出多种促销方式吸引顾客让利消费者．某电商商品标价每件元，推出了如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于元 一律打八折 超过元，但不超过元 一律打七折 超过元 其中元部分打五折，超过元的部分打三折优惠 (1)张老师一次性购买该商品件，实际付款多少元？ (2)李老师一次性购买该商品若干件，实际付款元，请认真思考求出李老师购买该商品所有可能的件数． 题型03 一元一次方程的应用——工程问题 【典例1】一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，乙队还需（   ）天才能完成． A．13 B．14 C．15 D．16 【变式1】装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要 天． 【变式3】某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ． 【变式4】哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲､乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲､乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 题型04 一元一次方程的应用——行程问题 【典例1】小王驾车计划用相同的时间往返甲、乙两地，从甲地到乙地的平均速度是每小时60千米，结果早到20分钟，从乙地到甲地的平均速度是每小时40千米，结果晚到5分钟，求甲、乙两地的距离．设甲、乙两地的距离是千米，则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】一条公路，一辆小汽车已经行了全长的后，超过中点．如果设这条公路全长为，那么列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】运动场环形跑道周长为米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为米/秒，与此同时小红在爷爷后面米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为秒，则小红的速度为 米/秒． 【变式3】如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边 上．(选填“，，，”) 【变式4】(列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． (1)两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 题型05 一元一次方程的应用——配套问题 【典例1】某工厂有22人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套，且没有剩余，若设安排名工人加工桌子，则根据题意可列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】新型冠状肺炎疫情在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？（　　） A．15人 B．20人 C．14人 D．30人 【变式2】社会劳动情境·加工生产 某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，为使每天生产的上衣和裤子配套，应分配 人生产上衣， 人生产裤子． 【变式3】某车间有工人85人，平均每人每天可生产大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应分配 名工人生产大齿轮， 名工人生产小齿轮，才能使生产的产品刚好成套． 【变式4】某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． (1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ (2)每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 题型06 一元一次方程的应用——比例分配问题 【典例1】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 【变式2】将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，则扇形最大圆心角的度数为 ． 【变式3】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 升． 【变式4】如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 题型07 一元一次方程的应用——数字问题 【典例1】将自然数1-9填入三阶幻方的九个空格中，使每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则如图所示三阶幻方中的值是（   ） a 9 5 b 8 A．6 B．9 C．11 D．12 【变式1】将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（   ） A．2018 B．2013 C．2019 D．2040 【变式2】有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．那么这个两位数是 ． 【变式3】如图，竖式表示了两个六位数的关系（相同的字母代表相同的数字），那么 ． 【变式4】将一个两位数写成3个数的和，使得第一个数除以2，第二个数减1，第三个数加2，得到的结果相等，若该两位数比得到的相等结果的2倍大21，求这两位数． 1．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 2．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．一个“数值转换机”按如图所示的程序计算，若输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是（   ）    A．1 B．11 C．18 D．32 4．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第个台阶上数为（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺； 若将绳四折测之，绳多一尺． 井深几何？ 这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺． 问井深多少尺？ 下列说法正确的是（   ） A．设井深为x尺，所列方程为 B．设绳子的长为x尺，所列方程为 C．绳子的长是32尺 D．井深8尺 6．若一个角的补角比这个角大，则这个角是 ． 7．已知的倍加上14等于20，则可列出方程为 ． 8．甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是人，则可列一元一次方程为 ．（方程不需要化简） 9．已知一个角的余角比这个角的补角的小，则这个角的余角的度数是 ，补角的度数是 ． 10．某商品标价为元/件，按标价打八折出售时每件仍可获利，该商品的成本价为每件 元． 11．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？ 12．冰墩墩是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个．求这个学校有几个班级．（只列方程，不求解） 13．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 14．某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 15．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． (1)表中的值为______； (2)求该居民家9月份的用电量； (3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$