4.1 不等式课件2024-2025学年 湘教版数学八年级上册

第四章 一元一次不等式（组） 4.1不等式 导入新知 问题1：老师去早餐店买早餐，包里只有7元钱，拿了2瓶x元的纯牛奶和两个馒头，付钱时，老板说钱不够，如果一个馒头需要1元，你能用含x的式子表示上诉问题吗？ 追问：如果老师少买一瓶牛奶，加两个馒头后，钱正好花完，你又能得到一个关于x的什么式子呢？ 问题2：一辆有24个座位的公交车原来载有乘客X人，车内有空位，你能列出含x的式子吗？ 追问：后来又上来4人后，座位正好坐满。你能列出含x的式子吗？ 问题3 图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过100Km/h且不得低于60Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和100之间的关系?怎样表示v和60之间的关系? 问题4：老师的年龄不是40岁, 表示老师年龄字母x的值与40之间有什么关系? 观察这些式子： 问题5 如果对它们进行分类，你将如何进行分类？你的分类标准是什么？ 问题5 如果对它们进行分类，你将如何进行分类？你的分类标准是什么？ 等量关系 等式 不等关系 不等式 问题6 如果对右边式子进行命名，你觉得可以怎样命名？ 方程 问题7 你能根据等式的概念得出不等式的概念吗？ 等式：用 等号 连接而成的式子叫做等式 不等式 不等号 不等式 符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于” 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于” 符号“≠’读作“不等于” 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ① 3＞－1； ② 3x≤ －1; ③ 2x－ 1; ④ s=vt; ⑤ 2m＜ 8－m; ⑥ 5x－3=2x+1; ⑦ a+b≥c； ⑧3≠2 投石机 桔(jié)槔(gāo) 在古代，古人就懂得利用“不等关系”原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中. 生活中的不等关系 1.班主任要求你们7点之前到校； 3.如图超市搞活动。 2.你与同桌的身高不相等； 生活中的不等关系 5＞-1 23＞12 0＜11 5-9＜2+4 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 数学中的不等关系 探究新知 问题1 根据等式和方程的概念，我们得到了不等式的定义。我们学习方程和等式时，还学习了它们的哪些内容？我们是如何学习的？ 如何研究不等式？ 研究思路： 实际问题 等量关系 不等量关系 方程 不等式 一元一次方程 解法 应用 等式的基本性质性质 一元一次不等式 解法 应用 不等式的基本性质 类比 概念 概念 例题1 列不等式 （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别是xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。 ①抓住关键词 ②选准不等号 关键 词语 不等号 第一类——明显的不等关系 比…大 大于 > 小于 < ≤ 最多 不大于 不超过 ≥ 不小于 不低于 至少 超过 低于 比…小 注意“不”字哦！ ≠ 不等于 针对练习1 用不等式表示： （1) a的4倍大于8:__________。 （2）x的2倍与5的差不大于1:_______。 (3) a的20％与a的和大于a的3倍：_______。 4a＞8 2x-5≤1 a+3≥5 用不等式表示： （1）a是正数:________。 （2）a与5的和为非负数:_________。 例题2 （3）a与3的和是负数:_____________。 a＞0 a+5＜7 20％a+a＞3a 第二类——隐含的不等关系 正数 负数 非负数 非正数 >0 <0 ≥0 ≤0 针对练习2 尝试应用 回家的时候由于天太晚，于是决定上高速，在途中小明的爸爸用50元买了两瓶水花了4元，一包薯片x元，买了两包，若付了过路费12元仍有剩余，则如何用含x的不等式来表示小明爸爸所需支付的金额与50元之间的关系？ 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区，已知导火线的燃烧速度为0.02米每秒，人离开的速度为4米每秒，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出式子. 小组合作 尝试应用 挑战自我 课堂小结 1、你学到了哪些有关不等式的数学知识？ 2、你学到了哪些研究数学的方法？ 3、不等式还有哪些是我们要去研究的？ 总结 实际问题 等量关系 不等量关系 方程 不等式 一元一次方程 解法 应用 一元一次不等式 解法 应用 不等式的基本性质 类比 等式的基本性质 不等式的解集 文字 符号 图形 数形结合 概念 概念 $$