2.2平方根 课时作业2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学2.2平方根 课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥-2是4的平方根．其中正确的有几个　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2．若是的平方根，是的算术平方根，则（    ） A． B．17 C．或17 D．或7 3．已知，那么（a+b）2020的值为（　　） A．﹣32020 B．32020 C．﹣1 D．1 4．已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（） A． B． C． D． 5．在下列各式中正确的是（　　） A．＝2 B．＝3 C．＝8 D．＝±2 6．9的算术平方根是（    ）． A．3 B． C． D． 7．若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（　　） A．a+2 B．a2+4 C．a+4 D． 8．已经x，y为实数，且，则的值为（   ）． A． B． C．2 D．8 二、填空题 9．计算：（x+1）2＝1，则x的值是： ． 10．请根据下表回答：2.6896的平方根是 ． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 11．已知，则 ． 12．= . 13．若+（y+1）2＝0，则（x+y）3＝ ． 三、解答题 14．化简求值：已知x、y满足： ，求代数式的值． 15．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：    （1）列式，并计算： ①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？ 16．计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0． 17．观察思考下列计算过程： ∵112＝121，∴＝＝11. 同理，∵1112＝12 321，∴＝＝111. 由此你能猜想的值吗？总结规律并进行计算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D A A D C 1．B 【分析】实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，4的平方根有两个2和−2，根据以上内容判断即可． 【详解】∵实数和数轴上的点能建立一一对应关系，∴①正确； ∵如是无理数，不是有理数，∴②错误； ∵是无理数，不是有理数∴③错误； 负数没有平方根，④正确； 无限不循环小数是无理数，故⑤错误； ∵−2是4的一个平方根，∴⑥正确； 故其中正确的有3个． 故选B． 【点睛】本题考查了实数和数轴，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 2．C 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根、算术平方根的定义求出m、n的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵是的平方根，是的算术平方根， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或17， 故选：C． 3．D 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求出a和b的值，再代入求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，即，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，以及有理数乘方的运算，解题的关键是掌握算术平方根和绝对值的非负性． 4．D 【分析】通过举反例对各选项分析判断利用排除法即可求解． 【详解】解析：A.当时，； B.当时，； C.当时，； D.的最小值为2． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根和平方数的非负性，解题的关键是通过举出恰当的反例分析判断． 5．A 【分析】根据实数的性质即可化简求解． 【详解】A.＝2，正确； B.＝±3，故错误； C.＝4，故错误； D.＝2，故错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质和运算法则． 6．A 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是=3． 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 7．D 【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出比它大4的自然数的算术平方根． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a， ∴这个自然数是a2， ∴比它大4的自然数为：a2+4， ∴比它大4的自然数的算术平方根是：， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握一个正数的正的平方根叫算术平方根是解题的关键． 8．C 【分析】根据算术平方根和平方的非负性解出x=-2，y=4，再计算的值． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9．0或﹣2 【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：（x+1）2＝1， x+1＝±1， x＝0或x＝﹣2， 故答案为：0或﹣2． 【点睛】本题考查利用平方根定义解方程，熟练掌握平方根的概念是解题的关键． 10． 【分析】直接利用表格中数据得出，即可得出答案． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平方根，正确理解题意是解题关键． 11．1.01． 【详解】试题分析：根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 解：∵， ∴1.01； 故答案为1.01． 考点：算术平方根． 12． 【分析】根据，即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握平方根的概念． 13．0 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵+（y+1）2＝0 ∴x﹣1＝0，y+1＝0， 解得x＝1，y＝﹣1， 所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14．，45 【分析】本题考查完全平方的非负性，二次根式的非负性，代数式求值，完全平方公式，平方差公式等．根据题意先计算出x、y的值，再将代数式化简，再将x、y的值代入化简后的代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∵， ， ， ， ， ， 将代入中得： 原式， ． 15．（1）①7；②206；（2）a=0或-12 【分析】（1）①根据题意列式[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6，然后计算即可； ②根据题意列式[5﹣（﹣5）]2×2+6，然后计算即可； （2）根据题意列方程（a+6）2×2﹣（﹣5）＝77，然后计算即可． 【详解】解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6 ＝（﹣6+5）2+6 ＝（﹣1）2+6 ＝1+6 ＝7； ②[5﹣（﹣5）]2×2+6 ＝（5+5）2×2+6 ＝102×2+6 ＝100×2+6 ＝200+6 ＝206； （2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝77， ∴（a+6）2×2＝72， ∴（a+6）2＝36， ∴a+6＝6或-6 ∴a=0或-12 【点睛】此题主要考查根据题意规定的运算法则列式求解，解题的关键是正确理解题意规定的运算法则． 16．7 【详解】试题分析：本题考查了实数的混合运算，解答时注意表示9的算术平方根，即 ；非0数的0次幂等于1，即 . 解：原式=3+5﹣1=7． 17．(1)n个(2≤n≤9)1的平方有(2n－1)位数，且前n位数是从1到n的连续整数，后(n－1)位数是从(n－1)到1的连续整数；(2) 111111111. 【分析】（1）被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1； （2）由规律即可得解. 【详解】由给定的计算过程，我们可以发现这样的规律： (1)n个(2≤n≤9)1的平方有(2n－1)位数，且前n位数是从1到n的连续整数，后(n－1)位数是从(n－1)到1的连续整数． (2)对于a>0，＝a， 所以＝＝111111111. 【点睛】本题是一道规律性的题目，考查了算术平方根的求法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$