八年级数学上学期期末模拟卷-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（冀教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2012）第12章至第17章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分481．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意． 故选：C． 2．能说明命题“对于任何有理数，”是假命题的一个反例可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查举反例，分别把各个选项的数值代入，使不成立的即为反例． 【详解】解：A、当时，，不成立，符合题意； B、当时，，成立，不符合题意； C、当时，，成立，不符合题意； D、当时，，成立，不符合题意； 故选：A． 3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形的内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，是直角三角形，不符合题意； B、∵，， ∴，是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴故不能判定是直角三角形，符合题意； D、∵， ∴，即，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4．若化简的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算，先根据分式的乘法运算法则计算乘法，然后再算加法，最后根据整式的概念进行判断． 【详解】解：A、，是分式，故此选项不符合题意； B、，是分式，故此选项不符合题意； C、，4是整式，故此选项符合题意； D、，是分式，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，，下列不能成为判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据“边角边”，“角角边”“角边角”分别判断即可． 【详解】∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 所以A，B，C能判定，D不能判定． 故选：D． 6．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式值为零的条件，理解这两个条件是关键；根据分式有意义的条件及分式值为零的条件去判断即可． 【详解】解：A、当时，分式无意义，故判断错误； B、当时，有意义，故判断错误； C、当时，的值是正整数3，故判断错误； D、由于，则无论为何值，总有意义，故判断正确； 故选：D． 7．已知点与点是关于原点的对称点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与轴对称，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：已知点与点是关于原点的对称点，则， 故选：A． 8．如图是陈老师在黑板上演示的“作一个角等于已知角”尺规作图及其步骤：作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；（4）作射线，则 以下是四名同学对作图过程做出的判断，四名同学说法错误的是（  ） A．小楠 B．小雅 C．小彤 D．小华 【答案】D 【分析】本题考查作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 【详解】解：由作图得，， 在和中 ， ∴， ∴． 故小华的说法错误， 故选：D． 9．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：C． 10．如图，，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线、含角直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识点．过点E作，交于点D，根据角平分线的性质可得，再根据含角直角三角形的性质计算求得的长，证明，求得，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图，过点E作，交于点D，如图所示：      ∵点E在的平分线上，， ∴， ∵，， ∴． ∵，点E在的平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是， 故选：C． 11．数轴上表示的点一定在（    ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根运算、有理数比较大小以及在数轴上表示有理数等知识，根据立方跟的性质求解是解题关键．首先根据立方跟的性质可得，易得，即可获得答案． 【详解】解：， ∵， ∴数轴上表示的点一定在第③段． 故选：C． 12．如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（　　） A．56° B．62° C．63° D．72° 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上中线的性质得，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴和均为直角三角形，且点E是公共斜边的中点， ∴， ∴， 故选：A． 13．如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为6，，则的长是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；过点作于，证，得，再证，同理，得，进而得到的长． 【详解】解：过点作于，如图所示： 在和中， ， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故选B． 14．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解．去分母，方程两边同时乘以，得，则，再根据该方程的解是负数得，然后根据是该方程的增根得出，，据此可得a的取值范围． 【详解】解：， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 解得：， ∵该方程的解是负数， ∴， 解得：， ∵是该方程的增根， ∴时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述：a的取值范围是：且． 故选：C． 15．如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据等角对等边，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点的个数．熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键．也考查了三角形内角和定理． 【详解】解：如图， ∵在中，，， ∴， 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当与重合时，为等腰三角形； 当与重合时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 综上，满足条件的点的位置有个． 故选：C． 16．如图，在等腰中，在上分别截取，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A．5 B．6.4 C．4.8 D．6 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，根据作图可知，平分，三线合一，得到垂直平分，连接，则：，，得到当三点共线时，的值最小，再根据垂线段最短，得到当最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：根据作图可知，平分， ∵， ∴， ∴垂直平分， ，连接，则：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵N是线段上的动点， ∴当时，最小， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故选C． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题每小题3分，满分10分） 17．已知的整数部分是x，小数部分是y，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查无理数的估算与代数式求值，解题的关键是求出x，y的值，由于，可得的整数部分是．的小数部分是，代入即可求出代数式的值． 【详解】解：∵． ∴．即． ∴的整数部分是5．即． ∴的小数部分是．即． ∴． 答案为：． 18．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的乘方及乘法运算，原式先计算乘方，再进行约分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 19．如图，在中，，，，是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点． （1）的长为 ． （2）当是直角三角形时，的长为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了翻折变换 (折叠问题)，等腰三角形的性质，勾股定理； （1）根据等角对等边可得，进而根据折叠的性质，即可求解． （2）分两种情况：当时，当；然后分别利用等腰三角形的性质，勾股定理以及折叠的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ， 由折叠性质得：， 故答案为：； （2）当时，如图 ， 设， ，， ， ， ∵折叠 ∴，， ， 在中，， ， 解得：， ； 当，如图 过点C作，垂足为H， ， ，， ， ， ， ∵折叠， ∴，，， ， ， ， ， ， 是一个外角，， ， ， ， ， ， ， 综上所述的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分是解题的关键．先因式分解，后变除法为乘法，约分化简，后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（8分）计算； (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根，实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根化简，求立方根的计算化简，再运用有理数的加减运算计算即可； （2）先化简算术平方根，立方根，绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（9分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根； （1）根据平方根与立方根的含义可得，，再进一步求解即可； （2）先计算，再由平方根的含义可得答案. 【详解】（1）解：由题意得，，． ∴，． （2）解：由（1）得，． ∴． ∴的平方根是． 23．（9分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） (1)若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ (2)若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据勾股定理可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】（1）解：因为工作人员以的速度收绳，后船移动到点的位置， 所以， 在中，， 所以快艇距离岸边还有； （2）解：因为在中，， 所以， 所以， ， 所以绳子被收上来． 24．（9分）（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】（1）40，60（2）方案C 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案，可列方程得， 解这个方程得， 经检验：是所列方程的根． 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天． 所以方案的工程款为（万元）， 方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， 方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款． 25．（9分）如图1，图2，在中，，D为的平分线上一点． (1)如图1，当点D在线段上时，平分，分别交，于点E，F，求的度数； (2)如图2，当点D在的外部时，过点D作，交于点M，，交的延长线于点N，且． ①连接，．求证：点D在的垂直平分线上； ②若，，则______． 【答案】(1) (2)①见解析；②2 【分析】（1）根据直角三角形性质得，根据角平分线定义得，根据三角形外角性质得； （2）①连接，根据角平分线性质得，结合，，得，得，即得点D在线段的垂直平分线上；②求出，根据，得，得， 得，得，即得． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）①证明：连接， ∵平分，于M，于N， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点D在线段的垂直平分线上； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线．添加辅助线，熟练掌握直角三角形的性质，三角形外角性质，角平分线定义和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线判定，是解题的关键． 26．（10分）【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，且，连接，，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． (1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示______（不需证明） 【答案】(1)； (2)①见解析；②，理由见解析 (3)或 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据非负性即可求解； （2）①根据，，由此即可求解；②如图所示，过点作的垂线交延长线于点，可证，得到，，再证，得到，由此即可求解； （3）第一种情况，如图所示，过点作的垂线交于点，可证，得到，，再证，得到，由即可求解；第二种情况，如图所示，过点作的垂线交延长线于点，方法同第一种情况；由此即可求解． 【详解】（1）解：已知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作的垂线交延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴； （3）解：或，理由如下， 第一种情况，如图所示，过点作的垂线交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，过点作的垂线交延长线于点， 同理可证，，得到， 同理可证，，得到； 综上所述，或， 故答案为：或． 试卷第2页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2012）第12章至第17章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分481．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．能说明命题“对于任何有理数，”是假命题的一个反例可以是（   ） A． B． C． D． 3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．若化简的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，下列不能成为判定的依据是（    ） A． B． C． D． 6．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 7．已知点与点是关于原点的对称点，则（   ） A． B． C． D． 8．如图是陈老师在黑板上演示的“作一个角等于已知角”尺规作图及其步骤：作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；（4）作射线，则 以下是四名同学对作图过程做出的判断，四名同学说法错误的是（  ） A．小楠 B．小雅 C．小彤 D．小华 9．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．18 11．数轴上表示的点一定在（    ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 12．如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（　　） A．56° B．62° C．63° D．72° 13．如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为6，，则的长是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 14．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 15．如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 16．如图，在等腰中，在上分别截取，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A．5 B．6.4 C．4.8 D．6 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题每小题3分，满分10分） 17．已知的整数部分是x，小数部分是y，则 ． 18．计算的结果是 ． 19．如图，在中，，，，是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点． （1）的长为 ． （2）当是直角三角形时，的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）计算； (1)； (2)． 22．（9分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 23．（9分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） (1)若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ (2)若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 24．（9分）（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 25．（9分）如图1，图2，在中，，D为的平分线上一点． (1)如图1，当点D在线段上时，平分，分别交，于点E，F，求的度数； (2)如图2，当点D在的外部时，过点D作，交于点M，，交的延长线于点N，且． ①连接，．求证：点D在的垂直平分线上； ②若，，则______． 26．（10分）【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，且，连接，，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． (1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示______（不需证明） 试卷第2页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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