精品解析：河南省新乡市新乡县河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级12月份数学课后练习 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质，作答即可． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，则这个数是0； 故选A． 【点睛】本题考查相反数的性质．熟练掌握0的相反数为0，是解题的关键． 4. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解；将精确到百分位约是， 故选；D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则、合并同类项法则、绝对值的性质逐项分析运算即可获得答案． 【详解】解：A. ，原运算错误，故该选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，原运算错误，故该选项不符合题意； D. ，原运算正确，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数加法法则、合并同类项法则、绝对值的性质等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B. 单项式2x2y的次数是2 C. 0是单项式 D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案． 【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误； B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误； C．0是单项式，此选项正确； D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误； 故选C． 【点睛】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 7. 下列各式中，正确的是（ ）． A. -｜-2｜＜｜-3｜＜-5 B. -｜-2｜＜-5＜｜-3｜ C. -5＜｜-3｜＜-｜-2｜ D. -5＜-｜-2｜＜｜-3｜ 【答案】D 【解析】 【分析】本题要比较的是个数的大小，先化简、，再根据法则两两进行比较即可得解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了有理数比较大小、绝对值的化简，有理数比较大小一般有两种方法：一种是按照法则两两比较、另一种是利用数轴，难度不大． 8. 下列利用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，利用等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A选项符合题意； B、若，则，故B选项不符合题意； C、若，则，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意． 故选：A． 9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可． 【详解】解：设人数为x， 由题意得，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的规律题，关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律求解即可．结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第七次和第八次对应的都是7，根据这一规律即可求解2024次后B对应的数字． 【详解】解：因为， 所以2024次翻折对应的数字和2023次翻折对应的数字相同，都是2023； 故选∶B． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 在0，，，，，中，正整数的个数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了正数，以及绝对值，乘方，首先把式子化简，然后再根据正数的定义：比0大的数是正数，可以选出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴正数有，，共2个． 故答案为：2． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，则代数式的值即可求得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 则． 故答案为：8． 13. 某件商品的标价为300元，8折销售仍获利20%，则该件商品进价为______元． 【答案】200 【解析】 【分析】设商品进价为x元，根据售价−进价＝利润列出方程解答即可． 【详解】解：设商品进价为x元，由题意得 300×0.8−x＝20%x， 解得：x＝200 答：商品进价为200元． 故答案为：200． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 14. 如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___． 【答案】-3 【解析】 【分析】各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可． 【详解】解： ∵无论输入的x为何值，输出的y不变， ∴ ∴ 故答案为：-3 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键． 15. 如图，若从一个宽为的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用．根据题意和图形，可以设出剪下的长方形的长和宽，然后即可表示余下的两块阴影部分的周长．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：设减去的长方形的长为，宽为，则：阴影部分的周长为： ； 故答案为：20． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）方程按移项、合并，系数化为1步骤，求出方程的解即可； （2）方程按去分母，去括号，移项、合并，系数化为1步骤，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1，得：． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，去括号，合并同类项，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减（单位：辆） （1）星期三生产了__________辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆； （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少辆？ 【答案】（1）335；114 （2）本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据列表中的数据计算即可得出答案； （2）先根据题意可得，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，星期三生产的摩托车数量为： （辆）； 最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； 【小问2详解】 解：根据题意可得， ， ∴本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆． 20. 如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由． 【答案】解：设篱笆的长为米，宽为米 ∴， 解得：， ∵米米，不符合实际情况． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，建立方程解题是关键；设篱笆的长为米，宽为米，再利用篱笆总长为35米建立方程求解，再检验即可． 【详解】略 21. 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如表： 每瓶容量/毫升 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 a 400 200 （1）表中______； （2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （3）如果把这批新酿的醋装了300瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 【答案】（1）600 （2），n与m成反比例关系 （3）1000毫升 【解析】 【分析】本题考查列代数式． （1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，即可列出反比例函数，再求得a的值即可； （2）根据（1）求得的关系式，即可解答； （3）利用，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， 即每瓶容量所装瓶数总量300000（一定）， ∴， 故答案为：600； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴n与m成反比例关系； 【小问3详解】 解：毫升， 答：容量是1000毫升． 22. 为了抗击新冠肺炎疫情，健民药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，买一桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶，口罩x包． （1）该单位按优惠方式①购买需要付款________元（用含x的式子表示）；该单位按优惠方式②购买需要付款________元（用含x的式子表示）． （2）试求当x取何值时，方式①和方式②的购买费用一样． （3）当时，通过计算说明按哪个优惠方式购买最合适． 【答案】（1）5x+400，4x+480 （2）x=80时，方式①和方式②的购买费用一样 （3）应选择方式② 【解析】 【分析】(1)根据题意列代数式，即可得出答案； (2)根据题意列出方程即可求解； (3)根据题意把x=200代入(1)中的代数式计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：方式①需付费为：40×15+5(x−40)=(5x+400)(元)； 方式②需付费为：(40×15+5x)×0.8=(4x+480)(元)； 故答案为：5x+400，4x+480； 【小问2详解】 解：根据题意，得：400+5x=480+4x， 解得：x=80， 答：当x=80时，方式①和方式②的购买费用一样； 【小问3详解】 解：当x=200时， 方式①：5×200+400=1400（元）， 方式②：4×200+480=1280（元）. 1400>1280， 应选择方式②． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． 23. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1101换算成十进制数是，其中规定：．为与十进制进行区分，我们常把用x进制表示的数b写成． 第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）把换算成十进制数； （2）小聪根据自己的班级702设计了一个c（c为正整数）进制数，换算成十进制数是569，求c的值； （3）若，求化为十进制表示的数（请直接写出答案）． 【答案】（1）43； （2）9； （3）67 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，学会进制转换是关键． （1）依据题意，，然后计算即可得解； （2）依据题意，根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解； （3）依据题意，由，从而可得，又，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：． 所以c的值是9； 【小问3详解】 解：由题意，， ∴． ∴． 又∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级12月份数学课后练习 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 4. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B. 单项式2x2y的次数是2 C. 0是单项式 D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3 7. 下列各式中，正确的是（ ）． A. -｜-2｜＜｜-3｜＜-5 B. -｜-2｜＜-5＜｜-3｜ C. -5＜｜-3｜＜-｜-2｜ D. -5＜-｜-2｜＜｜-3｜ 8. 下列利用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 在0，，，，，中，正整数的个数为______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 某件商品的标价为300元，8折销售仍获利20%，则该件商品进价为______元． 14. 如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___． 15. 如图，若从一个宽为的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：已知，其中，． 19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减（单位：辆） （1）星期三生产了__________辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆； （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少辆？ 20. 如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由． 21. 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如表： 每瓶容量/毫升 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 a 400 200 （1）表中______； （2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （3）如果把这批新酿的醋装了300瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 22. 为了抗击新冠肺炎疫情，健民药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，买一桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶，口罩x包． （1）该单位按优惠方式①购买需要付款________元（用含x的式子表示）；该单位按优惠方式②购买需要付款________元（用含x的式子表示）． （2）试求当x取何值时，方式①和方式②的购买费用一样． （3）当时，通过计算说明按哪个优惠方式购买最合适． 23. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1101换算成十进制数是，其中规定：．为与十进制进行区分，我们常把用x进制表示的数b写成． 第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）把换算成十进制数； （2）小聪根据自己的班级702设计了一个c（c为正整数）进制数，换算成十进制数是569，求c的值； （3）若，求化为十进制表示的数（请直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $