5.1 二次根式的概念和性质课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

第五章 二次根式 5.1 二次根式的概念和性质 复习回顾： 3. 2的平方根是 ；算术平方根是 ； 4. 5的算术平方根是_____； 5. 的算术平方根是_______. 1.一个正数有_____平方根，它们互为 ； 两个 相反数 0 没有平方根 2. 0的平方根是____； 负数___________. 情境引学 前不久，为喜迎“二十大”，到处都张贴着喜迎“二十大”的海报，以表达对祖国的热爱之情。假如海报是一个正方形，当你知道海报的面积时，你能否求出它的边长呢？ 1、面积为 5 的正方形的边长为 2、面积为 S 的正方形的边长为 3、面积为 S+2 的正方形边长为 4、面积为 的正方形的边长为 问题1：观察上述式子 ，你能发现他们的共同特征吗？ 被开方数或被开方式 二次根式的概念： 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. 二次根号 问题2：请你从计算结果和被开方数，说一说对二次根式 的认识？ 从结果来看： 从被开方数来看： “双重非负性” 二次根式有意义的条件： 例1. 有意义时，则 的取值范围是 . 问题3：如何保证二次根式有意义？ 练1. 有意义时，则 的取值范围是 . 变式1. 有意义时，则 的取值范围是 . 例2.计算： 自主探学 思考： （1）它的运算顺序是什么？ （2）结果与它们的被开方数下乘方的底数有什么关系？ （3）将上述结论推广到一般得: 练2.计算： 合作互学 思考： （1）它们的运算顺序是什么？ （2）两组题的被开方数下乘方的底数有什么联系？ （3）每组题的结果与它们的被开方数下乘方的底数有什么关系？ （4）将上述结论推广到一般得: 例3.计算： 从运算顺序看 先求算术平方根，再平方 先平方，再求算术平方根 从 的取值范围看 为全体实数 从运算结果看 问题4： 有什么不同？ 练3.1.计算： 2.计算： 思考题： 1.若 ，求 的值。 2.已知 求 的值。 评价汇学 （1）你学会了哪些数学知识？请举例说明。 （2）你应用到了哪些数学思想和方法？请举例说明。 （3）你还有哪些疑惑和想法吗？请举例说明。 作业布置： （必做）教材159页，习题A组 1、2、3题 （选做）教材160页，习题B组 10题 $$