4.3.1一次函数的图象 教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册

一次函数的图象 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 一次函数的图象（1） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 初中阶段的“数以代数”，从“数与式”到“方程与不等式”在到“变量与函数”经历了几次生长和攀爬至函数而达至高点。一次函数是在函数部分探讨的第一类重要函数，是整个函数“大单元”的开篇，无论在内容还是研究方法上都对后续反比例函数和二次函数的学习起到示范，引领作用。正因为如此，一次函数历来是初中数学的重点内容，也是各地中考的必考内容 课标对一次函数提出了6点要求，包括一次函数的定义和表达式，一次函数的图像和性质，待定系数法，正比例函数，一次函数与二元一次方程的关系，简单实际应用 2.本课时学习内容分析 本节课选自北师大版八年级上册第四章一次函数第三节第一课时内容。一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数基础上的．本节课是一次函数的第一课时，主要研究一次函数的特例正比例图象的形状、画法，并结合图象分析正比例函数的性质．它既是对正比例函数知识的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．为此，在教学中，通过设置问题，鼓励引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。 3.学习者分析 八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。 4.学习目标确定 1.课标中对一次函数这一部分的内容要求为： 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b(k 0)探索并理解k>0和 时图象的变化情况，理解正比例函数 教学目标： 知识与技能： ①掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质。 ②经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。 过程与方法： 经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用。 情感态度价值观： 通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。 5.学习重点难点 重点：正比例函数的图象的特点． 难点：正比例函数图象的特点的探索过程． 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：温故知新 教师活动1 1. 下列各式哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 2. 正比例函数和一次函数的表达式是什么？ 学生活动1 1. 通过判断下列各式哪些是一次函数，哪些是正比例函数？回忆一次函数中一次函数和正比例函数的表达式。为后面的学习做铺垫。 2. 活动意图：复习一次函数的表达式，为后面学习新内容做铺垫。 环节二：新知探究 教师活动2 （1） 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 函数图像的定义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横、纵坐标。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象。 学生活动2 1.根据摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象理解函数图像的概念。 活动意图：以前学生没有正式研究函数的图象，但学生对函数图象已经并不陌生了，在七年级“变量之间的关系”的学习中，已经接触了大量“图象”，而且函数图象的这一概念只是为了便于学生指代而已,因此，通过摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象，直接明晰了函数图象的概念 环节三：素养提升 教师活动3 例：画出正比例函数y=2x的图象 解：列表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。 小结：画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。 学生活动3 1. 根据要求完成作图。 2. 总结绘制一次函数图像的步骤。 活动意图：由于这是第一次正式研究函数的图象，因此在学生自主画图的基础上，进行学生间的交流和教师讲评.此时交代画图的一般步骤，再以例题的形式呈现了“画一个正比例函数图象的过程"，示范规范性的操作,同时也为后续学习其他函数(如反比例函数、二次函数等)的图象做必要的知识准备 教师活动4 1.画出的图象。 2.满足关系式的x,y所对应的点(x