11.2与三角形有关的角 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（    ） A． B． C． D． 2．将两把学生用的直尺如图放置，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．如果，那么与是对顶角 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．两直线平行，同旁内角相等 D．等角的余角相等 4．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（　　） A．25° B．50° C．70° D．75° 6．在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．下列命题中，真命题的个数是（    ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③到直线的距离等于的点有且只有一个； ④三角形的一个外角大于任何一个内角； ⑤邻补角的角平分线互相垂直． A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，直线，中，，直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为 ． 10．如图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为 度． 11．已知，在中，，这个三角形按角来分是 三角形． 12．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线，，则 度．    13．如图，、是任意中、的角平分线，可知，把图中的变成图中的四边形，，仍然是，的平分线，猜想与、的数量关系是 ． 三、解答题 14．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点A，B的对应点，，连接，，．（三角形可用符号表示，面积用符号表示） （1）直接写出点，的坐标． （2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点在直线上运动，连接，． ①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围； ②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系． 15．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线． (1)求∠AEC的度数； (2)过△ABC的顶点A作BC边上的高AD，求∠DAE的度数． 16．如图，在中，，，是的角平分线． (1)尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的内部作，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求的度数． 17．如图，，点分别在，上，平分，平分，当点在，上的位置变化时，的大小是否变化？若的大小保持不变，请说明理由；若的大小变化，求出变化范围．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B A D C 1．B 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 如图，依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】根据邻补角的定义得出，再利用三角形的外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 根据题意，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键． 3．D 【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．如果，那么与是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； B．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D．等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大． 4．C 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用垂线的定义可得，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握上述知识是解题关键． 5．B 【分析】根据方位角的意义以三角形内角和为180°即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：∠MAB=80°，∠CBN=25°，， ∴∠BAE=∠ABF，∠BAE=90°-∠MAB=10°，∠CBF=90°-∠CBN=65°， ∴∠BAE=∠ABF=10°， ∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=75°， ∵∠ACB=55°， ∴∠CAB=180°-75°-55°=50°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 6．A 【分析】根据三角形内角和分别算出各角度即可判断． 【详解】解：180°÷(4+5+6)=12°， ∠A=4×12°=48°，∠B=5×12°=60°，∠C=6×12°=72°， ∴的形状是锐角三角形，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度． 7．D 【分析】根据平行公理、垂线的性质、三角形外角性质、邻补角的性质判断即可. 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线平行，①说法正确； 在同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，②说法错误； 到直线的距离等于的点有无数个，③说法错误； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，④说法错误； 邻补角的角平分线互相垂直，⑤说法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平行公理、垂线的性质、三角形外角性质、邻补角的性质相关概念，属于基础题熟记概念是关键. 8．C 【分析】如图：由平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得即可求解． 【详解】解：∵，    ∴， ∵中，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9．160°，80°，120° 【分析】根据三角形的外角和等于360°，设未知数，列方程求解即可. 【详解】设三角形的三个外角分别为4x，2x，3x，  则4x+2x+3x=360°，解得x=40°， 所以4x=160°，2x=80°，3x=120°． 则这个三角形的各外角度数分别为160°，80°，120°， 故答案为160°，80°，120°. 【点睛】本题考查了三角形的外角和，熟练掌握三角形的外角和为360度是解题的关键. 10．140 【分析】根据三角形内角和定理可求得∠A+∠ACD=30°，结合∠A=∠ACB，以及CD平分∠ACB可求得∠A=20°，∠ACD=10°，再根据三角形外角的性质即可求得∠ABC的度数. 根据角平分线的性质和已知条件即可求得． 【详解】∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB， ∵△ACD中，∠ADC=150°， ∴∠A+∠ACD=180°-150°=30°， ∵∠A=∠ACB， ∴∠A=20°，∠ACD=10°， ∴∠BCD=10°， ∵∠ADC是△BCD的外角， ∴∠ABC=∠ADC-∠BCD=150°-10°=140°， 故答案为140. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键. 11．钝角 【分析】 本题考查了三角形的分类，三角形的内角和定理，解一元一次方程，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．设，根据三角形内角和定理列出方程并求解，得出为钝角，即可得出结果． 【详解】设， ， ，， ， ， 解得， ， 是钝角， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12．40 【分析】如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】如图，由题意得：， ，， ， ， 由对顶角相等得：， 故答案为：40．    【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 13． 【分析】延长BA、CD相交于点E．先根据已知的结论，得，再根据三角形的外角的性质，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再进一步代入化简即可． 【详解】解：延长、相交于点． 根据已知的结论，得． 又． ． 即． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解决此题的时候，注意构造三角形，直接运用已知的结论，再进一步利用三角形的外角的性质进行转换． 14．（1），；（2）存在，或；（3）①；②当点P在线段BD上时，；当点P在BD的延长线上时，；当点P在DB的延长线上时，； 【分析】（1）根据平移的性质即可解答； （2）设点M的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答； （3）①分情况讨论：当点P运动到点B时，；当点P运动到点D时，；②分情况讨论：当点P在线段BD上；当点P在BD的延长线上时；当点P在DB的延长线上时，结合平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 【详解】（1）根据题意结合坐标轴可得：，； （2）存在，设点M的坐标为 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得：或5 ∴或 （3）① ∵ ∴当点P运动到点B时，最小，的最小值； 此时：； 当点P运动到点D时，最大，的最大值； 此时：； ∴ ②当点P在线段BD上时，如图1所示： ∵， ∴且 ∴， ∵ ∴ 当点P在BD的延长线上时，如图2所示： ∵ ∴ ∵ ∴ 当点P在DB的延长线上时，如图3所示： ∵ ∴ ∵ ∴ 综上所述：当点P在线段BD上时，； 当点P在BD的延长线上时，； 当点P在DB的延长线上时，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质：利用点的坐标计算相应的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形面积公式和平行线的性质、平移的性质等，解题的关键在于能够合理的进行分类讨论，属于几何变换综合题． 15．（1）53°；（2）20° 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案； （2）由垂直的定义得到∠D=90°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE =∠CAE =∠BAC=17°． ∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°； （2）∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∴∠DAE=90°-53°=37°． ∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=20° 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质． 16．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识， （1）利用尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理得到，然后根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．的大小保持不变，等于，理由见解析 【分析】利用三角形内角和定理求出与的和，再利用邻补角的性质和角平分线的定义求出与的和，最后利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：的大小保持不变，等于． 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴的大小保持不变，等于． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，邻补角的性质，角平分线的定义，熟练运用这些知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$