27.2.2 相似三角形的性质（课堂练习本）-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点　相似三角形的性质 内　容 图　例 相 似 （1）有关对应线段的性质： ①相似三角形对应 的比，对应 ⁠的比与对应角平分线的比都等于 .如图， ＝ ＝ ＝k. △ABC∽△A'B'C'，AD，BE，CF分别为△ABC的高、角平分线、中线A'D'，B'E'，C'F'分别为△A'B'C'的高、角平分线、中线，且相似比为 ＝k. 高　 中线　 相似比　 内　容 图　例 相 似 ②相似三角形周长的比等于 ⁠. 如图， ＝k. △ABC∽△A'B'C'，AD，BE，CF分别为△ABC的高、角平分线、中线，A'D'，B'E'，C'F'分别为△A'B'C'的高、角平分线、中线，且相似比为 ＝k. 相似比 内　容 图　例 相 似 （2）有关面积的性 质：相似三角形面积 的比等于 . ，如图， ＝k2. △ABC∽△A'B'C'，AD，BE，CF分别为△ABC的高、角平分线、中线，A'D'，B'E'，C'F'分别为△A'B'C'的高、角平分线、中线，且相似比为 ＝k. 相似比的　 平方　 解题 策略 已知平行求面积：往往可利用相似求解，注意 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 当堂检测 1. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　A　） A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4 A 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2∶3，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为（　A　） A. 2∶3 B. 4∶9 C. 3∶2 D. ∶ A 3. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 已知两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和 12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三 角形的面积为（　B　） A. 1cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 6cm2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则 的值为 　 　. 第5题图 　 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点 H，AH交DE于点G. 已知DE＝10，BC＝15，AG ＝12，则GH的长为 ⁠. 第6题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 已知△ABC∽△A'B'C'， ＝ ，AB边上的中 线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，求： （1）A'B'边上的中线C'D'的长； 解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'， ＝ ， AB边上的中线CD＝4cm，∴ ＝ ， ∴C'D'＝4×2＝8（cm）. 解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'， ＝ ， AB边上的中线CD＝4cm，∴ ＝ ， ∴C'D'＝4×2＝8（cm）. 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）△A'B'C'的周长. 解：（2）∵△ABC∽△A'B'C'， ＝ ，△ABC 的周长为20cm，∴ ＝ .∴C△A'B'C'＝20×2 ＝40（cm）. ∴△A'B'C'的周长为40cm. 解：（2）∵△ABC∽△A'B'C'， ＝ ， △ABC的周长为20cm，∴ ＝ . ∴C△A'B'C'＝20×2＝40（cm）. ∴△A'B'C'的周长为40cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边上一点，且 BE＝EC，BD与AE相交于点F. （1）求△BEF与△DAF的周长之比； 解：（1）在▱ABCD中， ∵AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝EC， ∴ ＝ ＝ . ∴△BEF与△DAF的周长之比为 . 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）若S△BEF＝6cm2，求S△DAF. 解：（2）由（1）可知△BEF∽△DAF，且相似比为 ， ∴ ＝（ ）2＝ .∵S△BEF＝6cm2， ∴S△DAF＝4×6＝24（cm2）. 2 3 4 5 6 7 8 1 $$