27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 　第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第1课时　平行线分线段成比例 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　相似三角形的有关概念 1. （2024·重庆大渡口区模拟）如图， △ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°， 则∠B的大小为（　A　） 第1题图 A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 若△ABC∽△A'B'C'，且AB＝1，A'B'＝ ，则 △ABC与△A'B'C'的相似比k为 ，△A'B'C'与 △ABC的相似比k'为 ⁠. ​ ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. （2024·石家庄模拟）如图，两条直线被三条平行 线所截，若AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF为（　B　） 第3题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 知识点二　平行线分线段成比例及推论 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. （2024·芜湖一模）如图，五线谱是由等距离、等 长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个 点A，B，C都在横线上.若线段AB＝3，则线段 BC的长是（　C　） A. B. 1 C. D. 2 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 图形变式 如图，在正方形网格中，点A，B都在格点处，线 段AB与网格线交于点C. 若AC＝5，则线段AB的 长为 ⁠. 变式题图 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. （2024·哈尔滨呼兰区开学考）如图是某景区大门 部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16m，当 DF∶DE＝4∶3时，则AB的长是 m. 第5题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. （2024·江西模拟）如图，已知AB∥CD∥EF， AD∶AF＝3∶5，BE＝10，求BC的长. 解：∵AB∥CD∥EF，∴ ＝ ，即 ＝ .∴BC＝6. 解：∵AB∥CD∥EF， ∴ ＝ ，即 ＝ .∴BC＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　相似三角形判定的引理 7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝ 3，DE＝4，则BC的长为（　D　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 已知：如图，△ABC中，EF∥BC，AD交EF于 G. 求证： （1） ＝ ； 证明：（1）∵EF∥BC，∴△AEG∽△ABD. ∴ ＝ . 证明：（1）∵EF∥BC， ∴ ＝ . ∴△AEG∽△ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2） ＝ . 证明：（2）∵EF∥BC，∴△AFG∽△ACD. ∴ ＝ . 又由（1）知 ＝ ，∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. （2024·河南中考）如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB 交BC于点F. 若AB＝4，则EF的长为（　B　） A. B. 1 C. D. 2 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 如图，AB为半圆O的直径，C为BA的延长线上 一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD的延长 线于点E. 已知BC＝5，BE＝3，则半圆O的半径为 ​   　 . ​ 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. （2024·西安莲湖区期末）如图，AB∥GH∥CD， 点H在BC上，AC与BD交于点G，若 ＝ ，则 的值为 　​ 　. ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 延伸设问 如上图，若AB∥GH∥CD，则 ＋ 的值 为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. （2024·宝鸡陈仓区一模改编）如图，点E是菱 形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长，交BA的 延长线于点F. （1）求证：△AEF∽△BCF∽△DEC； 证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD， 即BF∥CD，∴△AEF∽△BCF， △AEF∽△DEC. ∴△AEF∽△BCF∽△DEC. 证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD， 即BF∥CD，∴△AEF∽△BCF， △AEF∽△DEC. ∴△AEF∽△BCF∽△DEC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）已知 ＝ ，AD＝6，求BF的长. 解：∵ABCD是菱形，∴AD＝DC＝AB＝6. ∵ ＝ ，∴AE＝2，DE＝AD－AE＝ 4. ∵△AEF∽△DEC，∴ ＝ ＝ .∴AF＝ 3. ∴BF＝AF＋AB＝3＋6＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一题多解·构造法如图，点D是△ABC的边BC上 的一点，且 ＝ ，点E是AD的中点，连接BE并 延长交AC于点F. 若AC＝20，求CF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 方法一：过点D作DH∥ 交BF于点H. AC　 解：如图，∵DH∥AF， ∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA. ∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS）. ∴DH＝AF. ∵ ＝ ，∴ ＝ .∵DH∥CF， ∴△BDH∽△BCF. ∴ ＝ ＝ .∴ ＝ . ∵AC＝20，∴CF＝ AC＝14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 方法二：过点E作EG∥ 交BC于点G. AC　 解：如图，∵点E为AD的中点，∴DG＝GC，AC ＝2EG. ∵ ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ .∵EG∥AC， ∴△BEG∽△BFC. ∴ ＝ ＝ .∴CF＝ EG＝ AC＝14. 解：如图，∵点E为AD的中点， ∴DG＝GC，AC＝2EG. ∵ ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ .∵EG∥AC， ∴△BEG∽△BFC. ∴ ＝ ＝ .∴CF＝ EG＝ AC＝14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 　　已知条件含比例线段或中点求线段的长时，一 般选择比例线段的公共点（如T13中的点D或点E） 处作平行线构造“A”字型或“X”字型相似来解决 问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$