27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例（课堂练习本）-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定　 第1课时　平行线分线段成比例 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点1　相似三角形 　　相似三角形：三个角分别 ，三条边 的两个三角形相似，记作：△ABC △A'B'C'.若 ＝k，则△ABC与△A'B'C'的相似比为k，△A'B'C'与△ABC的相似比 为 ⁠. 相等　 成比例　 ∽　 ​ 知识要点2　平行线分线段成比例 　　平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图，l3∥l4∥l5，则 ＝ 　​ 　 ， ＝ 　​ 　， ＝ 　​ 　. ​ ​ ​ 知识要点3　利用平行判定两个三角形相似 　　判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC. 进而可得， ＝ 　​ ＝ ⁠. ​ ​ 当堂检测 1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行 线分别交于点A，B，C和点D，E，F. 若AB＝ 2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（　C　） A. 7.5 B. 6 C. 4.5 D. 3 第1题图 C 2 3 4 5 6 1 2. 如图，已知点D，E分别是△ABC的AB，AC边 上的点，DE∥BC，BD＝3AD，则AE∶AC等于 （　D　） A. 2∶3 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 第2题图 D 2 3 4 5 6 1 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝ AB， 则△ABC △ADE，相似比为 ⁠. 第3题图 ∽　 2　 2 3 4 5 6 1 4. 如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC 的长为 ⁠. 第4题图 4.4　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝56cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： （1）∠AED和∠ADE的度数； 解：（1）∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－∠AED－∠BAC ＝180°－40°－45°＝95°. 2 3 4 5 6 1 （2）DE的长. 解：（2）∵△ABC∽△ADE， ＝ . ∴DE＝ ＝35（cm）. 2 3 4 5 6 1 6. 如图，在△ABC中，AB＝12cm，AE＝6cm，EC＝4cm，且 ＝ . （1）求AD的长； （1）解：设AD＝xcm， 则BD＝AB－AD＝（12－x）cm. ∵ ＝ ，∴ ＝ .解得x＝7.2， ∴AD＝7.2cm. 2 3 4 5 6 1 （2）求证： ＝ . （2）证明：∵ ＝ ，∴ ＝ ， 即 ＝ .∴ ＝ . 2 3 4 5 6 1 $$