26.2 第2课时 其他学科中的反比例函数-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第2课时　其他学科中的反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点　反比例函数与其他学科间的综合 1. 已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S （m2）之间有如下关系式：F＝pS. 当F为定值 时，图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系 的是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电 流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函 数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电 流为（　B　） B A. 3A B. 4A C. 6A D. 8A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁 波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单 位：MHz）的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比 例函数关系，下面是它们的部分对应值，则波长λ关 于频率f的函数解析式为 ⁠. λ＝ 　 频率f（MHz） 10 15 50 波长λ（m） 30 20 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 由物理学知识我们知道：物体在力F（单位：N）的方向上移动距离s（单位：m）做的功为W（单位：J），即W＝Fs.若W＝100J. （1）F关于s的函数解析式为 ⁠； （2）当F＝4N时，s＝ ⁠. F＝ 　 25m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. （2024·山西中考）机器狗是一种模拟真实犬只形 态和部分行为的机器装置（如图），其最快移动速 度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函 数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的 最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝ 90kg时，它的最快移动速度v＝ m/s. 4　 第5题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下， 气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮 箱的示意图，将压强为1.0×105Pa，体积为600m3的 空气压入气舱.若温度保持不变，气舱容积为12m3， 则气舱内的压强为 Pa. 5×106　 第6题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 教材P17素材某人用50N的恒定压力给车胎打气. （1）打气所产生的压强p（Pa）与受力面积S （m2）之间的函数关系是 ⁠. （2）若受力面积是25cm2，则产生的压强 是 Pa. p＝ 　 20000　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （3）请根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀 具就越好用？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的 履带呢？ 解：由p＝ 可知，当压力一定时，压强与受力面积 成反比例关系，于是有，当压力一定时，受力面积 越小，压强越大，受力面积越大，压强越小，因此， 刀刃越锋利，刀具就越好用；坦克的轮子上安装又 宽又长的履带为了增加受力面积，进而使压强减小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. （2024·太原一模）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）.下列说法正确的是（　C　） C A. 当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B. 当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C. 当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3 D. 当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实 验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移 动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改 变活动托盘B与点O的距离x（单位：cm），观察 活动托盘B中砝码的质量y（单位：g）的变化情况. 实验数据记录如下表： x/cm 10 15 20 25 30 y/g 30 20 15 12 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式 并加以验证. 解：猜测y与x是反比例函数关系，设y＝ （k≠0）， 把x＝10，y＝30代入得k＝300，∴y＝ . 将其余各组数据代入验证均适合， ∴y关于x的函数解析式为y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的 距离是多少？解：（2）把y＝24代入y＝为24g时，活动托盘B与点O的距离 是12.5cm. 解：（2）把y＝24代入y＝ ，得x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时， 活动托盘B与点O的距离是12.5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活 动托盘B与点O的距离不断减小，砝码的质量不断 增大，才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码. （3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活 动托盘B与点O的距离不断减小，砝码的质量不断 增大，才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码. （3）将活动托盘B往左移动时，保持仪器左右平 衡，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 解：（2）把y＝24代入y＝ ，得x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离 是12.5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料， 它的电阻R（单位：kΩ）随温度T（单位：℃） （在一定范围内）变化的大致图象如图所示.通电 后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过 程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30℃时，电阻下降到最小值；随后电 阻随温度升高而增加，温度每上升1℃， 电阻增加 kΩ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （1）求R关于T的函数解析式；室温10℃上升到30℃的过程 中，电阻与温度成反比例关系， ∴当10≤T≤30时，设函数解析式为R＝ ， 解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程 中，电阻与温度成反比例关系， ∴当10≤T≤30时，设函数解析式为R＝ ， 将（10，6）代入上式中得6＝ ，解得k＝60. 故当10≤T≤30时，R＝ .将T＝30代入上式中得 R＝ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴温度在30℃时，电阻R＝2kΩ. ∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值， 随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃， 电阻增加 kΩ， ∴当T＞30时，R＝2＋ （T－30）＝ T－6. 故R关于T的函数解析式为R＝ （1）求R关于T的函数解析式；室温T≤30时，设函数 ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围 内时，发热材料的电阻不超过4kΩ？ 解：（2）把R＝4代入R＝ T－6，得T＝37.5， 把R＝4代入R＝ ，得T＝15，由图象可知， 在15≤T≤37.5时，发热材料的电阻不超过4kΩ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$