26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题中的反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点　实际问题中的反比例函数 1. 若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数解析式 为（　D　） A. x＋y＝12 B. x＋y＝6 C. y＝ D. y＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与 它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y ＝20.则y关于x的函数图象大致是（　C　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 小玲家新开通了天然气，然后一次性购买了 100m3的天然气存放在储值卡中.这些天然气所能够 使用的天数t（天）与平均每天使用的天然气的体 积V（m3）之间的函数关系式为 ⁠. t＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办 了这项工程运送土石方的任务.该运输公司平均每天 的工作量V（m3/天）与完成运送任务所需的时间t （天）之间的函数图象如图所示.若该公司确保每天 运送土石方1000m3，则公司完成全部运输任务 需 天. 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. （2024·广州南沙区一模）某日，家住东涌的李老 师决定用骑行代替开车去天后宫.当路程一定时，李 老师骑行的平均速度v（单位：km/h）是骑行时间t （单位：h）的反比例函数.根据以往的骑行两地的 经验，v，t的一些对应值如表： t（h） 2 1.5 1.2 1 v（km/h） 12 16 20 24 为安全起见，骑行速度一般不超过30km/h.则李老师 骑行时间至少为 min. 48　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 教材P13例2变式货轮从甲港往乙港运送货物，甲 港的装货速度是每小时40t，一共装了6h，到达乙港 后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时xt，设卸货 的时间是yh. （1）求y关于x的函数解析式； 解：（1）总货量为40×6＝240（t）， ∴xy＝240，故y＝ （x＞0）. 解：（1）总货量为40×6＝240（t）， ∴xy＝240，故y＝ （x＞0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）若卸货的速度是每小时30t，求乙港卸完全部 货物的时间； 解：（2）将x＝30代入y＝ ，可得y＝8， ∴乙港卸完全部货物的时间是8h. 解：（2）将x＝30代入y＝ ，可得y＝8， ∴乙港卸完全部货物的时间是8h. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （3）在（2）的条件下，当卸货5h后，问船上剩余 货物是多少吨？ 解：（3）当卸货5h后共卸货5×30＝150（t）， ∴船上剩余货物是240－150＝90（t）. 解：（3）当卸货5h后共卸货5×30＝150（t）， ∴船上剩余货物是240－150＝90（t）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. （2024·河北中考）节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则 能使用y天.下列说法错误的是（　C　） A. 若x＝5，则y＝100 B. 若y＝125，则x＝4 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. （2024·石家庄期末）生活中处处充满着趣味数 学，如图是河北省某海洋公园娱乐设施“水上滑 梯”的侧面图，以1m为单位长度建立如图坐标系， 其中BC段可以看成是反比例函数y＝ （x＞0）图 象的一段，OD为水面，矩形AOEB为向上攀爬的梯 子，每节梯子高0.6m，宽1m.其中点A，E，D均 在坐标轴上，且CD⊥x轴. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）∵四边形AOEB是矩形， ∴BE＝OA＝0.6×10＝6（m）.又AB＝1m， ∴B（1，6）.将（1，6）代入反比例函数y＝ ， 得k＝6， ∴反比例函数的解析式是y＝ （x＞0）. 解：（1）∵四边形AOEB是矩形， ∴BE＝OA＝0.6×10＝6（m）. 又AB＝1m，∴B（1，6）. 将（1，6）代入反比例函数y＝ ，得k＝6， ∴反比例函数的解析式是y＝ （x＞0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）求出口点C到BE的距离CF的长. 解：（2）∵点C的纵坐标为0.6×2＝1.2， ∴当y＝1.2时，1.2＝ ，解得x＝5. ∴CF的长为5－1＝4（m）. 解：（2）∵点C的纵坐标为0.6×2＝1.2， ∴当y＝1.2时，1.2＝ ，解得x＝5. ∴CF的长为5－1＝4（m）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 如图，某科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙的 长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym. （1）求y关于x的函数解析式； 解：由题意得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy＝60（m2）， 故y＝ （x≥5）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超 过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足 条件的所有围建方案. 解：由y＝ （x≥5），且x，y都是正整数， 可得x取5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x＋y≤26，0＜y≤12， 解：由y＝ （x≥5），且x，y都是正整数， 可得x取5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x＋y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：①AD＝5m，DC＝ 12m； ②AD＝6m，DC＝10m； ③AD＝10m，DC＝6m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力 指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生 兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状 态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x （min）变化的函数图象如图所示，其中当 20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （1）求点C，D所在反比例函数的解析式和直线 AB的解析式； 解：（1）设反比例函数的解析式为y＝ ， 将C（20，45）代入，得k＝20×45＝900，∴y＝ . 当x＝45时，y＝20，∴D（45，20）.∴A（0，20）. 设AB的解析式为y＝mx＋n， 将A（0，20），B（10，45）代入， 得 解得 ∴y＝2.5x＋20. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 （2）张老师想在数学课上讲解一道数学综合题，希望学生注意力指标不低于36，那么她最多可以讲 min. 18.6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$