26.1.1 反比例函数-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　反比例函数的定义 1. （2024·遵化期末）下列函数不是反比例函数的是 （　B　） A. y＝2x－1 B. y＝－ C. xy＝2 D. y＝－ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　C　） A. x＞0 B. x＜0 C. x≠0 D. x取任意实数 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 已知反比例函数的解析式为y＝ ，则a的取 值范围是（　C　） A. a≠2 B. a≠－2 C. a≠±2 D. a＝±2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 已知函数y＝xk－1是反比例函数，则k＝ ⁠. 0　 易错变式 （2024·邯郸永年区期末）如果函数y＝ 是 反比例函数，那么m＝ ⁠. －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 教材P3例1变式已知y是x的反比例函数，并且当 x＝－3时，y＝4. （1）求y关于x的函数解析式； 解：设y＝ .∵当x＝－3时，y＝4，∴k＝xy＝－ 12.∴y＝－ . （2）当x＝6时，求y的值. 解：把x＝6代入y＝－ ，得y＝－ ＝－2. 解：设y＝ .∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－ 12. ∴y＝－ . 解：把x＝6代入y＝－ ，得y＝－ ＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　从实际问题中抽象出反比例函数 6. 原创题　京雄高速公路河北段二期工程于2024年 3月18日开工建设，该工程是雄安新区“四纵三横” 和大兴国际机场“五纵两横”区域路网的重要完善 路段，全长12.5km.则汽车行驶完全程所需时间t （h）与行驶速度v（km/h）之间的函数解析式 为 ⁠. t＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 教材P19活动1素材矩形面积为10cm2，设其长为 xcm，宽为ycm. （1）y关于x的函数解析式为 ⁠. （2）完成下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 10 5 ​ ​ 2 y＝ 　 6 7 8 10 5 ​ ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （3）若菱形的面积为10，其两条对角线长分别为 m，n，求m关于n的函数解析式.它是什么函数？ 解：由题意得 mn＝10，∴m＝ .∴它是反比例 函数. 解：由题意得 mn＝10，∴m＝ . ∴它是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与 镜片焦距x（米）之间的函数解析式为y＝ .经过 一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米 调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度. 200　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 已知函数y＝（m2＋2m） . （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； 解：（1）由y＝（m2＋2m） 是正比例函 数，得m2－m－1＝1，且m2＋2m≠0，解得m＝2 或m＝－1. 解：（1）由y＝（m2＋2m） 是正比例函数， 得m2－m－1＝1，且m2＋2m≠0， 解得m＝2或m＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出 此时y与x的函数解析式. 解：（2）由y＝（m2＋2m） 是反比例函 数，得m2－m－1＝－1，且m2＋2m≠0，解得m ＝1.故y与x的函数解析式为y＝ . 解：（2）由y＝（m2＋2m） 是反比例函数， 得m2－m－1＝－1，且m2＋2m≠0，解得m＝1. 故y与x的函数解析式为y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 新题型情境串联随着科技的不断进步，无人机已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益.请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （1）某县无人机飞到玉米地里大显身手，病虫防害 保丰收，一架无人机每次喷洒15亩，求喷洒面积y （亩）与一架无人机喷洒次数x（次）之间的函数 关系式； 解：（1）y＝15x，不是反比例函数. 解：（1）y＝15x，不是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）不同作物的用药量不同，某农户有10升农药， 求不同作物的农田单位面积上的农药量w（升/亩） 与喷洒面积 z（亩）之间的函数关系式； 解：（2）w＝ ，是反比例函数. 解：（2）w＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （3）该县种植玉米60万亩，一架无人机喷洒一亩地 仅需2分钟，该县的n架无人机同时作业，求喷洒时 间m（分）与n（架）之间的函数关系式. 解：（3）m＝ ＝ ，是反比例函数. 解：（3）m＝ ＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：答案不唯一，如某种笔记本的单价是y元/本， 购买x本花费了60元，则y关于x的函数解析式为 解：答案不唯一，如某种笔记本的单价是y元/本， 购买x本花费了60元， 开放设问 请你写出一个能用反比例函数关系描述的实例，并 写出其函数解析式. 则y关于x的函数解析式为y＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 教材P3练习T3变式已知y＝y1＋y2，y1与x成正 比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的 值都是19. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：（1）由已知可设y1＝k1x（k1≠0），y2＝ （k2≠0），则有y＝k1x＋ .当x＝2和x＝3时， y＝19，故有 解得 ∴y ＝5x＋ . 解：（1）由已知可设y1＝k1x（k1≠0）， y2＝（k2≠0），则有y＝k1x＋ . 当x＝2和x＝3时， y＝19，故有 解得 ∴y＝5x＋ . （1）求y关于x的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）求当x＝－6时，y的值. 解：（2）当x＝－6时，y＝5×（－6）＋ ＝－29. 解：（2）当x＝－6时， y＝5×（－6）＋＝－29. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 拓展设问 若v是t的反比例函数，s是v的正比例函数，则s是 t的 函数. 反比例　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $$