线段的运算讲义2024-2025学年北师大版数学七年级上册

线段的运算 思维点拨 1. 进行线段运算时，一般情况下都是：计算长线段用加法，计算短线段用减法，不能直接表示的线段可利用整体思想进行方程的加减. 2. 线段有比值，可设参数减少运算. 1. 已知点 C 在线段 AB 上， AC = 2BC，点 D， E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧. (1) 若 AB = 15,DE = 6, 线段 DE 在线段 AB 上移动. ①如图，当 E 为 BC 的中点时，求 AD 的长； ②点 F(异于点 A,B,C) 在线段 AB 上,AF = 3AD,CF = 3, 求 AD 的长. (2) 若 AB = 2DE, 线段 DE 在直线 AB 上移动, 且满足关系式 (AD + EC) = 3 , 求 CD 的值. BE 2 BD A D C E B A C B 真题演练 如图，将一段长为 30 厘米绳子 AB 拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠.1、 若将绳子 AB 沿 M 、 N 点折叠，点 A、 B 分别落在 A， B 处. (1) 如图 2，若 A， B 恰好重合于点 O 处，展开拉直后如图 3，求 MN 的长； (2) 若点 A 落在 B 的左侧，且 AB = 10cm，画出展开拉直后的图形，并求 MN 的长度； (3) 若点 A 落在 B 的右侧，且 AB = 10cm，画出展开拉直后的图形，并求 MN 的长度. 如图，点 C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD = 13cm， BC = 3cm．2、 (1) 图中共有多少条线段，请写出这些线段； (2) 求 AC 的长； (3) 若点 E 在直线 AD 上，且 EA = 4cm，求 BE 的长． 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端点 M ， N 分别落在点 A， B 处. 将木棒在数轴上水平移动，当 MN 的中点移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 17.5；当 MN 的右三等分点移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 4.5. 木棒 MN 的长度为 .3、 M N 0 A B 如图, 在长方形纸片 ABCD 中,AB = x,AD = y, 且 AD < AB. 将长方形纸片 ABCD 沿直线 DM 翻折，使点 A 落在 CD 边上，记作点 N ，再将△DMN 沿直线 MN 向右翻折，使点 D 落在射线 NC 上，记作点4、 P，若 N ， C， P 三点中有一点是另外两点的中点，则 x y 的值为 . D N C A M B 3、如图，点 O 是数轴的原点，点 A 在数轴上位于原点左侧，点 B 在数轴上位于原点右侧,AB5、 = m. (1) 当 m = 8,AB = 4OB 时, 点 A 表示的数为, 点 B 表示的数为. (2) 若 C， D 是数轴上任意两点， M 是线段 AC 的中点， N 是线段 BD 的中点. ①当点 C 与点 D 重合时，探究 AB 与 MN 的数量关系，并说明理由； ②当 CD = n 时，直接写出 MN 的长度.(用含 m， n 的式子表示) A 0 B 已知线段.AB = m(m 为常数)， C 为直线 AB 上一点(不与点 A， B 重合)，点 M ,N 分别在线段6、 BC,AC 上, 且满足 CN = 3AN ,CM = 3BM . (1) 如图，当点 C 恰好在线段 AB 的中点处，且 m = 8 时， MN = . (2) 若点 C 在点 A 左侧，且点 M 在线段 AB 上(不与点 A， B 重合)，请判断 CN + 2AM - 2MN 的值是否与 m 有关，并说明理由. (3) 若 C 是直线 AB 上一点(不与点 A， B 重合)，且点 M 在线段 AB 上(不与点 A， B 重合)，求 MN 的长度. (用含 m 的代数式表示) N M A C B A B 学科网（北京）股份有限公司 $$