高频考点6 一次函数的性质(浙江期末精选，共24题)2024-2025学年八年级上学期数学期末高频考点复习卷（浙教版，浙江专用）

高频考点6 一次函数的性质(浙江期末精选，共24题) 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•鄞州区期末）已知是方程的一个实数根，则直线不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•浙江期末）对于函数，下列说法正确的是　　 A．它的图象过点 B．值随着值的增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当时， 3．（2023秋•江北区期末）已知两个一次函数，的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表： 0 2 12 3 9 则的值是　　 A． B． C． D．5 4．（2023秋•南浔区期末）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023秋•东阳市期末）如表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为　　 0 1 A．， B．， C．， D．， 6．（2023秋•新昌县期末）在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表： 0 1 2 0 3 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 7．（2023秋•江北区期末）已知一次函数为常数，且的图象过，，，点，若，则　　．（用或填空） 8．（2023秋•浦江县期末）已知直线与函数的图象相交于，两点（点在点左侧）． （1）点的坐标是 　　． （2）若坐标原点为点，将两个函数图象向右平移个单位，点，平移后分别对应点，，连接，，当最大时，的值为 　　． 9．（2023秋•松阳县期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与直线交于点． （1）当点时，的值是 　　． （2）当两直线相交所成的锐角是时，的值是 　　． 10．（2023秋•上虞区期末）某个一次函数的图象经过点，并且函数的值随着值的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数的表达式 　　． 11．（2024•西乡塘区校级模拟）某一次函数具有如下性质：函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，请你写出一个满足要求的一次函数表达式 　　． 12．（2023秋•新昌县期末）已知直线，把直线沿轴向上平移，得直线，则的取值范围是 　　． 13．（2023秋•武义县期末）已知，，，是直线为常数）上的三个点，则，，中最小的是 　　． 14．（2023秋•衢州期末）已知一次函数的图象过点，且随的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数表达式 　　．（只写一个） 15．（2023秋•义乌市期末）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是 　　． 三．解答题（共9小题） 16．（2023秋•义乌市期末）已知是的一次函数，且当时，；当时，．求： （1）这个一次函数的表达式． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的取值范围． 17．（2023秋•嵊州市期末）如图，已知直线的函数表达式为，直线与相交于点，点的横坐标为，直线，分别交轴于点，． （1）求直线的函数表达式． （2）点是轴的一点，若的面积与面积相等，求点的坐标． 18．（2023秋•南浔区期末）如图，一次函数和的图象交于点，且分别交轴于，两点． （1）求，的值； （2）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围． 19．（2023秋•南浔区期末）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点的横、纵坐标都乘以，得到点，同时给出如下定义：对于直线，若满足点在直线上，则称点为直线的“反炫点”． （1）已知直线， ①判断点是不是直线的“反炫点”，并说明理由； ②若点是直线上一点，同时也是直线的“反炫点”，求出点的坐标； （2）点是直线的反炫点，当时，求的取值范围． 20．（2023秋•上虞区期末）在数学课“合作学习”环节，沈老师要求同学们通过观察如图1所示的坐标系中一次函数的图象，从而来发现某些规律． 同学们通过讨论，积极发言，主要把进行分类，得出一次函数的部分性质： 对于一次函数，为常数，且， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 【跟进练习】对于函数，当时，则的取值范围是 　　． 爱思考的小敏同学提出了看法，我还发现：与这两条直线是互相垂直的． 这是一种巧合还是存在着某种联系？ 沈老师说：这两者确实存在着某种联系，同学们不妨再举几个类似的例子，看看能否提出你们的猜想．通过讨论，同学们最终形成共识，得到下列结论： “若两条直线函数表达式为与，均不为，当时，两条直线互相垂直；反之亦成立”这个结论． 【结论理解】若直线与直线互相垂直，则　　． 【灵活运用】如图2，的斜边在轴上，且，，延长交轴于点，求点的坐标． 【延伸拓展】在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与轴的交点为，点在坐标轴上，若以，，为顶点的三角形是直角三角形．请直接写出点的坐标． 21．（2023秋•新昌县期末）已知一次函数，它的图象经过，两点． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求函数值的取值范围． 22．（2023秋•武义县期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式． （2）观察图象，请直接写出满足时的取值范围． 23．（2023秋•金东区期末）定义：我们把形如的函数称为一次函数的“相反函数”．比如：函数是一次函数的“相反函数”． （1）如图1，一次函数的图象交轴、轴于点、，请在图中画出该一次函数的“相反函数” 的图象． （2）写出一次函数与“相反函数” 之间的性质（至少两条）． （3）在（1）中，如果函数、的图象交点为，、与轴分别交于点、．求的角平分线与对边的交点坐标． 24．（2023•浙江期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当时，　　，当时　　； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高频考点6 一次函数的性质(浙江期末精选，共24题) 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•鄞州区期末）已知是方程的一个实数根，则直线不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】由是方程的一个实数根，则有，显然，通过变形得，因为，所以，由此可判断直线不经过的象限． 【解答】解：由是方程的一个实数根，则有，显然， 通过变形得， 因为， 所以， ， 故随着的增大而增大，且交轴于负半轴，故不经过第二象限， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，通过因式分解对方程进行整理得出的取值范围，是解题的关键． 2．（2023•浙江期末）对于函数，下列说法正确的是　　 A．它的图象过点 B．值随着值的增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当时， 【答案】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【解答】解：、把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误； 、函数中，，则该函数图象值随着值增大而增大，故本选项错误； 、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； 、当时，，则，故本选项正确． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 3．（2023秋•江北区期末）已知两个一次函数，的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表： 0 2 12 3 9 则的值是　　 A． B． C． D．5 【答案】 【分析】设，将、代入，得到；将、、代入，解方程组即可求出的值． 【解答】解：两个一次函数，的图象互相平行， ， 设，则，， 将、代入， 得，整理得①； 将、、代入， 得，整理得：②，③， ①代入②，得， 把代入③，得， 把代入①，得． 故选：． 【点评】本题主要考查一次函数，解题的关键是由一次函数与的图象互相平行，得出． 4．（2023秋•南浔区期末）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决． 【解答】解：一次函数，，， 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 5．（2023秋•东阳市期末）如表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为　　 0 1 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】运用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可 【解答】解：设一次函数的解析式为， 当时，；当时，，则有 ， 解得，， 一次函数关系式为 当时，； 当时，， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 6．（2023秋•新昌县期末）在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表： 0 1 2 0 3 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据函数的性质即可判断． 【解答】解：当或或0时，函数的值分别或或， 即自变量增加1，则函数值增加2， 所以当，函数的值应该等于， 所以点明显不对， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质是关键． 二．填空题（共9小题） 7．（2023秋•江北区期末）已知一次函数为常数，且的图象过，，，点，若，则　　．（用或填空） 【答案】． 【分析】由，可得出，进而可得出，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，再结合，即可得出． 【解答】解：为常数，且， ， ， 随的增大而增大． 又一次函数为常数，且的图象过，，，点，且， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 8．（2023秋•浦江县期末）已知直线与函数的图象相交于，两点（点在点左侧）． （1）点的坐标是 　　． （2）若坐标原点为点，将两个函数图象向右平移个单位，点，平移后分别对应点，，连接，，当最大时，的值为 　　． 【答案】；6． 【分析】（1）根据题意联立两个函数求交点即可； （2）根据题意得出，然后得出当、、三点共线时，最小，再利用待定系数法求解即可 【解答】解：（1）根据题意得：联立得，， 解得；； ； 故答案为：； （2）将两个函数图象向右平移个单位， ， ，， 当、、三点共线时，最小， 设、、所在直线为正比例函数， 将点代入得： ， 解得：， 故答案为：6． 【点评】题目主要考查一次函数的性质及函数的平移，最短距离问题，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 9．（2023秋•松阳县期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与直线交于点． （1）当点时，的值是 　1　． （2）当两直线相交所成的锐角是时，的值是 　　． 【答案】（1）1； （2）或． 【分析】（1）将点代入直线即可求解； （2）求出点坐标，设点坐标为，证明，根据全等三角形性质得出，代入，求出，得出，，代入即可求解． 【解答】解：（1）将点代入直线，得：， 解得：； 故答案为：1； （2）令，则，解得； 则， 设点坐标为， 当两直线相交所成的锐角是时，过作直线交直线于点，过点作，过点作， 则，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 代入，得， 解得， ，， 将，分别代入， 解得：或， 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 10．（2023秋•上虞区期末）某个一次函数的图象经过点，并且函数的值随着值的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数的表达式 　（答案不唯一，合理即可）　． 【答案】（答案不唯一，合理即可）． 【分析】由一次函数的增减性设直线的解析式为，然后由点得到． 【解答】解：设一次函数的解析式为， 函数的值随值的增大而减小， ， 函数图象经过点， ， 取，则一次函数的解析式为， 故答案为：（答案不唯一，合理即可）． 【点评】本题考查了一次函数的解析式和性质，解题的关键是熟知一次函数图象与系数间的关系． 11．（2024•西乡塘区校级模拟）某一次函数具有如下性质：函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，请你写出一个满足要求的一次函数表达式 　（答案不唯一）　． 【分析】设一次函数表达式为，由函数值随着自变量的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，取，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出值，此题得解． 【解答】解：设一次函数表达式为． 函数值随着自变量的增大而增大， ， 可以为1． 一次函数的图象经过点， ， 解得：， 一次函数表达式为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上的点的坐标特征及一次函数的性质，找出任一符合题意的一次函数表达式是解题的关键． 12．（2023秋•新昌县期末）已知直线，把直线沿轴向上平移，得直线，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】根据平移得出，，解不等式即可． 【解答】解：直线，把直线沿轴向上平移，得直线， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的平移，解一元一次不等式，理解平移的特点是解题的关键． 13．（2023秋•武义县期末）已知，，，是直线为常数）上的三个点，则，，中最小的是 　　． 【答案】． 【分析】根据当时随增大而减小判断即可得到答案； 【解答】解：， 随增大而减小， ，，，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 14．（2023秋•衢州期末）已知一次函数的图象过点，且随的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数表达式 　　．（只写一个） 【答案】． 【分析】设一次函数表达式为，根据随的增大而减少可知，函数的值小于0，选择一个小于0的数即可，再将点代入函数表达式求出值即可． 【解答】解：设函数表达式为， 将点代入得：， 解得：， 函数的表达式为：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键会用待定系数法求解函数的表达式以及掌握当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 15．（2023秋•义乌市期末）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是 　或　． 【分析】本题分情况讨论①时对应，时对应；②时对应，时对应；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【解答】解：①将，代入得：，将，代入得：， 解得：，； 函数解析式为， 当时，， 函数与轴的交点坐标； ②将，，代入得：，将，代入得：， 解得：，， 函数解析式为， 当时，， 函数与轴的交点坐标； 故答案为：或． 【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解． 三．解答题（共9小题） 16．（2023秋•义乌市期末）已知是的一次函数，且当时，；当时，．求： （1）这个一次函数的表达式． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）设，利用待定系数法求解即可； （2）将代入一次函数解析式，即可求解； （3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解． 【解答】解：（1）设， 当时，；当时，， ， 解得， 函数解析式为； （2）将代入得，； （3）， 随的增大而减小， 把代入得，， 解得：， 当时，， 当时，自变量的取值范围为． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质． 17．（2023秋•嵊州市期末）如图，已知直线的函数表达式为，直线与相交于点，点的横坐标为，直线，分别交轴于点，． （1）求直线的函数表达式． （2）点是轴的一点，若的面积与面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）的函数表达式为； （2）的坐标为或． 【分析】（1）先求出点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点的坐标为，求得，设点的坐标为，令与轴的交点为，求出点的坐标为，则，求出的值即可得到点的坐标． 【解答】解：（1）直线与相交于点，点的横坐标为，直线的函数表达式为， 当时，， 的坐标为， 设直线的函数表达式为，把和代入得到 ， 解得， 的函数表达式为； （2）直线的函数表达式为与轴交点为， 当时，， 点的坐标为， ， ， 又由，可得， 设点的坐标为， 令与轴的交点为， 当时，，解得， 点的坐标为， 则， 解得或， 的坐标为或． 【点评】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数表达式等知识，数形结合的解题的关键． 18．（2023秋•南浔区期末）如图，一次函数和的图象交于点，且分别交轴于，两点． （1）求，的值； （2）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【分析】（1）先将代入，求出其坐标，再代入，求即可； （2）直接根据图象解不等式即可． 【解答】解：（1）将代入，得， ， 将代入，得， 解得； （2）由图得，当时，． 【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征和求一次函数解析式，利用图象解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 19．（2023秋•南浔区期末）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点的横、纵坐标都乘以，得到点，同时给出如下定义：对于直线，若满足点在直线上，则称点为直线的“反炫点”． （1）已知直线， ①判断点是不是直线的“反炫点”，并说明理由； ②若点是直线上一点，同时也是直线的“反炫点”，求出点的坐标； （2）点是直线的反炫点，当时，求的取值范围． 【答案】（1）①点是直线的“反炫点”；② ；（2）当，；当，． 【分析】（1）①先判断点在直线上，即可求得点是直线的“反炫点”；②设点，由题意得，，据此求解即可； （2）根据定义求得，由，得到，再分和，两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：（1）①当时，， 点在直线上，点是直线的“反炫点”； ②设点， 点是直线上一点， ， 点也是直线的“反炫点”， ，， 解得，， ； （2）解：点是直线的反炫点， ，即， ， ，即， 当，； 当，． 【点评】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键． 20．（2023秋•上虞区期末）在数学课“合作学习”环节，沈老师要求同学们通过观察如图1所示的坐标系中一次函数的图象，从而来发现某些规律． 同学们通过讨论，积极发言，主要把进行分类，得出一次函数的部分性质： 对于一次函数，为常数，且， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 【跟进练习】对于函数，当时，则的取值范围是 　　． 爱思考的小敏同学提出了看法，我还发现：与这两条直线是互相垂直的． 这是一种巧合还是存在着某种联系？ 沈老师说：这两者确实存在着某种联系，同学们不妨再举几个类似的例子，看看能否提出你们的猜想．通过讨论，同学们最终形成共识，得到下列结论： “若两条直线函数表达式为与，均不为，当时，两条直线互相垂直；反之亦成立”这个结论． 【结论理解】若直线与直线互相垂直，则　　． 【灵活运用】如图2，的斜边在轴上，且，，延长交轴于点，求点的坐标． 【延伸拓展】在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与轴的交点为，点在坐标轴上，若以，，为顶点的三角形是直角三角形．请直接写出点的坐标． 【答案】【跟进练习】； 【结论理解】； 【灵活运用】； 【延伸拓展】，，，． 【分析】【跟进练习】根据的取值即可求出的取值； 【结论理解】直接利用结论求出即可； 【灵活运用】先求出直线的解析式，再设直线的解析式并求出，最后联立两个解析式即可； 【延伸拓展】先求出直线解析式，再得出点坐标，最后由，的坐标结合以，，为顶点的三角形是直角三角形即可． 【解答】解：【跟进练习】，， 当时，；当时，， ， 故答案为：； 【结论理解】直线与直线互相垂直， ， ， 故答案为：； 【灵活运用】，， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 将代入得， ， 由得， ； 【延伸拓展】直线经过点， 得， ， 与轴的交点， ，，为顶点的三角形是直角三角形， 如图， 当，点在轴上时，点坐标是， 当时，直线，直线与坐标轴交点即可所求点， 点在轴上时，点坐标是， 点在轴上时，点坐标是， 当时，直线，直线与坐标轴交点即可所求点， 点在轴上时，点坐标是， 综上所述：点坐标可以是以下各点： ，，，． 【点评】本题考查一次函数的图象与性质． 21．（2023秋•新昌县期末）已知一次函数，它的图象经过，两点． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求函数值的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得、的值，即可得到答案； （2）根据，随的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值的取值范围． 【解答】解：（1）把点，的坐标分别代入， 得：， 解得， 与之间的函数关系式为：． （2）当时，；当时，， ，随的增大而增大， 当时，． 【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法． 22．（2023秋•武义县期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式． （2）观察图象，请直接写出满足时的取值范围． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）将代入求出点的坐标，将，代入求解即可得到答案； （2）根据函数图象在下方的小在上方的大即可得到答案； 【解答】解：（1）点的横坐标为2， ， ， 将，代入得， ， 解得：， ； （2）由图象可得， 在的右边的图象在图象的上方， 时足． 【点评】本题考查求一次函数解析式，根据函数图象求不等式，熟练掌握一次函数与不等式的关系是关键． 23．（2023秋•金东区期末）定义：我们把形如的函数称为一次函数的“相反函数”．比如：函数是一次函数的“相反函数”． （1）如图1，一次函数的图象交轴、轴于点、，请在图中画出该一次函数的“相反函数” 的图象． （2）写出一次函数与“相反函数” 之间的性质（至少两条）． （3）在（1）中，如果函数、的图象交点为，、与轴分别交于点、．求的角平分线与对边的交点坐标． 【答案】（1）作图见解析；（2）①两个函数的图象关于轴对称；②两个函数的图象都过点，（答案不唯一）；（3），，，，． 【分析】（1）依据题意，设一次函数的解析式为，从而，即可求得一次函数的解析式为，故可得该一次函数的“相反函数” 为的解析式，从而可以作图； （2）依据题意，结合（1）图象，可以发现一次函数与“相反函数” 之间的性质，进而判断得解； （3）依据题意，根据图形先可得平分的角平分线与对边的交点坐标为，再求出当平分时，的坐标，最后由对称性可得另外一点，进而得解． 【解答】解：（1）由题意，设一次函数的解析式为， ， ． 一次函数的解析式为． 该一次函数的“相反函数” 为． 作图如下． （2）由题意，结合（1）图象，可以发现一次函数与“相反函数” 之间的性质： ①两个函数的图象关于轴对称； ②两个函数的图象都过点，．（答案不唯一） （3）由题意，作图如下． 由题意，是等腰三角形． 平分． 此时角平分线与对边的交点坐标为． 当平分时，作于， 又， ． ． ． ． 设， ． 又在中，， ． ． ，． 直线为：． 又为， ，． 过的角平分线与对边交点坐标为，． 又根据对称性， 过的角平分线与对边交点坐标为，． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能读懂题意是关键． 24．（2023•浙江期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当时，　　，当时　　； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：　　． 【分析】（1）根据题意，化简函数解析式即可． （2）根据化简的解析式画出图象即可． （3）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）当时，；当时，； 故答案为，3； （2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如下： （3）根据画出的函数图象，当时，直线与函数只有一个交点；当时，直线与函数的图象有一个交点，与函数无交点；当时，直线经过点． 故若关于的方程只有一个实数根，实数的取值范围：或或， 故答案为或或． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，关键是能根据解析式画出图象． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$