2.2.4有理数的加减混合运算（一）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2.2.4 有理数的加减混合运算（一） 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 思考：此时飞机比起飞点高了多少千米? 问题提出 2 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝1.3+1.1-1.4 ＝1(km) 方法1：通过高度变化列出算式 ＝2.4-1.4 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 同学们想想还有没有其他方法计算？ 问题提出 3 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 方法2：若用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程可以用加法体现. 因此可以将这4个数直接相加. 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 问题提出 4 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝1(km) 按从左到右的顺序计算 ＝2.4+(-1.4) 问题提出 5 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝1(km) ＝2.4+(-1.4) 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝1.3+1.1-1.4 ＝1(km) 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 ＝2.4-1.4 比较这两种算法，你有什么发现？ 问题提出 6 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 思考：比较以上两种算法，你发现了什么？ 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4这4个数的和 正向看，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算. 可以运用加法交换律和结合律简化运算. 问题分析 7 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 思考：比较以上两种算法，你发现了什么？ 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 反向看，在一个和式里，可以把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略括号和加号的形式。 因此，对于4.5-3.2+1.1-1.4这个式子有两种理解： 一是几个有理数的和，“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”； 二是按运算理解，“4.5减3.2加1.1减1.4的结果”． 问题分析 8 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 有理数加减混合运算的步骤： (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便． 加减混合运算法则 9 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 例1.计算： 加减混合运算法则 还可以怎样计算？ 10 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 注意: 1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算。 有理数加减混合运算的步骤： (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便． 加减混合运算法则 11 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 随堂练习 解：(1)25－13＋(－7)－(－25) ＝25＋(－13)＋(－7)＋25 ＝(25＋25)＋[(－13)＋(－7)] ＝50＋(－20) ＝30 (2)44.1＋(－80.6)－(－39.9) ＝44.1＋(－80.6)＋39.9 ＝44.1＋39.9＋(－80.6) ＝84＋(－80.6) ＝3.4 12 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 随堂练习 13 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 例3.计算： 方法：有括号时，先算括号内． 算式中有括号 14 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 1.计算： 随堂练习 15 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 2.下表是某年某市92号汽油价格的调整情况: 注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降. 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元/吨? 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/吨） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 应用题 16 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/吨） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 解： –140 + 290 + 400 + 600 – 220 + 300 –190 + 480 = –140 – 220 – 190 + 290 + 400 + 600 + 300 + 480 = –550 + 2070 = 1520 答：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了，变化了1520元/吨. 17 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 随堂练习 3.李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步. 星期 一 二 三 四 五 六 日 步数变化情况 (与前一天相比) ＋100 －200 ＋500 ＋200 －350 ＋150 －900 与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？ 解： 100－200＋500＋200－350＋150－900 ＝100＋500＋200＋150－200－350－900 ＝－500(步) 因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步． 18 课堂小结 作业布置 新知探索 新知讲解 典例分析 课堂小结 步骤： (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便． 注意事项: 1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算。 有理数的加减混合运算 19 例2.计算：(1)25－13＋(－7)－(－25)；(2)44.1＋(－80.6)－(－39.9)； (3)0.6＋(－)－(－2.75)－(－)； (4)＋(－)－(－)＋(－)． (3)0.6＋(－)－(－2.75)－(－) ＝0.6＋(－0.75)＋2.75＋0.4 ＝0.6＋0.4＋2.75－0.75 ＝1＋2 ＝3 (4) ＋(－)－(－)＋(－) ＝－＋－ ＝(＋)－(＋) ＝－ ＝－ ＝－ $$