精品解析：陕西省西安市西咸新区2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷

2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（ ） A. 手电筒 B. 台灯 C. 路灯 D. 月亮 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心投影的知识，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 找到不是灯光的光源即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 故选：D． 2. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解题的关键． 形如且为常数，称为反比例函数，根据反比例函数解析式的定义即可解答本题． 【详解】解：A、可变形为，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故A选项符合题意； B、，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故B选项不符合题意； C、，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故C选项不符合题意； D、，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. “斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键． 【详解】解：它的俯视图是． 故选：C． 4. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质，根据菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.菱形、正方形、矩形的对边相等，故选项A不符合题意； B. 菱形、正方形、矩形的对边平行，故选项B不符合题意； C. 菱形、正方形、矩形的对角线互相平分，的对角线互相 D. 菱形、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心． 【详解】连接，并延长，交于点，点即为位似中心，如图， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键． 7. 近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，两次抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片正面相同的概率为， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，坐标原点O为的中点，若，则k的值为（ ） A. 50 B. 75 C. 90 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴点，由菱形的性质可得，又由轴，是的中点，，可证明，则有，根据反比例函数的意义可得，即可求的值． 【详解】解：过点作轴于点， 是的中点，是菱形， ， ， 轴，O为的中点 ∴， ∴， ， ， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∵， ， ， ∵，均垂直轴， ，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，难度较大，正确添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接把点代入反比例函数，求出的值即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 11. 反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 _______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象和性质是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象经过点，，， 函数图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在正方形中，，P是上任意一点，过点P分别作，，垂足为E和F，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理：连接，根据正方形的性质得出，，，根据三角形的面积得出，将值代入计算即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 _____米． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影、相似三角形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，然后代入求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形，是矩形， 则米，，米，米． ∵米，米 ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 15. 已知反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先根据当时，y随x的增大而增大判断出的符号，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为．若点A的坐标为，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键．先根据点和点的坐标求出位似比，再根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即为． 17. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得出四边形是平行四边形，结合等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 四边形是矩形． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，以点为位似中心作，使得，且点在边上，点在上，相似比为．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣位似变化，理解位似的性质是解题的关键． 根据位似的性质作图即可解答． 【详解】解：如下图：即为所求． 19. 如图，在中，，D是上一点，． （1）求证：； （2）若，的面积为2，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握：有两个角相等的两个三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方． （1）根据可得，即可求证； （2）先求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， ， 解得：． 20. 为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采取电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共4个班． （1）小林分到（1）班的概率是_________； （2）请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小林和小新两位同学分到同一个班的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：小林分到（1）班的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中小林和小新两位同学分到同一个班的结果数为4种， 所以小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 21. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解决本题的关键是用待定系数法求函数的解析式、利用函数图象求不等式的解集． 利用一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式； 首先求出反比例函数与一次函数的交点坐标，利用两个函数图象的位置关系求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入， 可得：， 点的坐标是， 把点的坐标是代入反比例函数， 可得：， 反比例函数的解析式是； 【小问2详解】 解：把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 从图象上可得：当图象在轴左侧时， 当时，， 当图象在轴右侧时，当时，， 综上所述，当或时，． 22. 如图，在菱形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，，则_________； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． （1）由四边形是菱形，可得，故，可解得的长为； （2）由可证，有，从而推导出． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）分别将，代入函数解析式，求出对应的t值，即可确定段的时间范围． 【小问1详解】 解：由题意可设， 将代入得，， ； 答：与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围为． 24. 某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形）的一边长为8米，则另一边＝ 米． （2）若饲养场（矩形）的面积为180平方米，求边CD的长． 【答案】（1）24 （2）10米 【解析】 【分析】（1）由木栏总长为45米，即可求出的长； （2）设米，则米，根据饲养场（矩形）的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合位置的墙最大可用长度为27米（），即可确定结论； 【小问1详解】 解：（米）． 故答案为：24． 【小问2详解】 解：设米，则米， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 当时，（米），，不合题意，舍去； 当时，（米），符合题意． 答：边的长为10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25. 数学思考 （1）我国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意如下：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳底下的影长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：丈尺，尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长尺．则可列方程： _________． 解决问题 （2）数学兴趣小组的同学对某古塔进行了测量，测量方法如下：如图，甲同学在古塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长米，然后，乙同学在的延长线上找出一点，使得，，三点在同一直线上，并测得米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒米，，，根据以上测量数据，求古塔的高度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和在“同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决，掌握相似三角形的判定和性质定理是解答本题的关键． （1）利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列方程即可解答； （2）设古塔的高度为米，影长为米，先利用“同一时刻物高与影长的比相等”列方程得，即，所以，再证明得到，即，然后解方程组求出即可． 【小问1详解】 解：根据题意知在“同一时刻物高与影长的比相等”， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设古塔的高度为米，影长为米， 根据题意得：，即， ， ，， ， ， ，即， ， 解得：， 经检验，为原方程的解， 古塔的高度为米． 26. 综合实践课上，老师带领同学们研究反比例函数图象平移的性质，已知反比例函数的图像，老师先将的图象向左平移1个单位长度，再将的图象向下平移1个单位长度，可以得到新函数的图象，如图，老师已经画出了新函数图象的一支曲线． （1）请在图中画出新函数图象的另一支曲线，并写出这个新函数的一条性质； （2）若过点作一直线，与这个新函数图象仅有一个交点，求该交点的横坐标； （3）直线与这个新函数图象在第一象限交于点A，在第三象限交于点B，C为线段的中点，过点C的一条直线与这个新函数的图象交于P、Q两点（点P在第三象限），若以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为12，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）作图见解析；函数图象无限接近直线和直线，但不相交（答案不唯一） （2）交点的横坐标为 （3）点 【解析】 【分析】（1）描点，即可作出函数图象，观察函数图象即可得到函数的性质； （2）设过点的一直线为，联立上式和原函数的表达式并整理得：，由，得到，再解一元二次方程即可； （3）证明四边形为平行四边形，则，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）当时，，当时，，当时，， 根据上述3个点描点连线绘制函数图象如下： 从函数图象看，函数图象无限接近直线和直线，但不相交（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：设过点的一直线为， 代入得：， ∴ ∴直线为：， 联立上式和原函数的表达式得 整理得：， 则， 解得：， 则方程为：， 解得：， 即该交点的横坐标为； 【小问3详解】 解：如图： 联立和曲线的表达式得， ∴， 解得：或， 经检验，均是方程的根， 即点、的坐标分别为：、， ∵C是中点， ∴点， ∵原反比例函数为中心对称图形，且对称中心为， 将其向左平移1个单位，向下平移1个单位后得到， ∴此时对称中心为， ∴函数图象为以点为对称中心的对称图形， 则，而， ∴四边形为平行四边形， 则， 同上可求直线（过点的表达式为： ， 联立上式和曲线的表达式得： ∴， 解得：，， 则， 过点作轴交于点，则点， 则， ∵， ∴， 解得：（舍去）或2， 而， 则点． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的图象与性质，解分式方程，平移的性质，平行四边形的判定与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，难度较大，计算复杂，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（ ） A. 手电筒 B. 台灯 C. 路灯 D. 月亮 2. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. “斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，两次抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，坐标原点O为的中点，若，则k的值为（ ） A. 50 B. 75 C. 90 D. 105 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为 _____． 10. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 11. 反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 _______．（用“”连接） 12. 如图，在正方形中，，P是上任意一点，过点P分别作，，垂足为E和F，则________． 13. 如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 _____米． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 16. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为．若点A的坐标为，求点的坐标． 17. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，以点为位似中心作，使得，且点在边上，点在上，相似比为．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，D是上一点，． （1）求证：； （2）若，的面积为2，求的面积． 20. 为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采取电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共4个班． （1）小林分到（1）班的概率是_________； （2）请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率． 21. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 22. 如图，在菱形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，，则_________； （2）求证：． 23. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围． 24. 某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形）的一边长为8米，则另一边＝ 米． （2）若饲养场（矩形）的面积为180平方米，求边CD的长． 25. 数学思考 （1）我国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意如下：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳底下的影长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：丈尺，尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长尺．则可列方程： _________． 解决问题 （2）数学兴趣小组的同学对某古塔进行了测量，测量方法如下：如图，甲同学在古塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长米，然后，乙同学在的延长线上找出一点，使得，，三点在同一直线上，并测得米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒米，，，根据以上测量数据，求古塔的高度． 26. 综合实践课上，老师带领同学们研究反比例函数图象平移的性质，已知反比例函数的图像，老师先将的图象向左平移1个单位长度，再将的图象向下平移1个单位长度，可以得到新函数的图象，如图，老师已经画出了新函数图象的一支曲线． （1）请在图中画出新函数图象的另一支曲线，并写出这个新函数的一条性质； （2）若过点作一直线，与这个新函数图象仅有一个交点，求该交点的横坐标； （3）直线与这个新函数图象在第一象限交于点A，在第三象限交于点B，C为线段的中点，过点C的一条直线与这个新函数的图象交于P、Q两点（点P在第三象限），若以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为12，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $