4.2平行线分线段成比例（2）　导学案　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例（2) 【新知探究】 ★知识点一 与平行线对应的基本图形及结论： 结论： “A”字形 结论： “X”字形 结论： “共腰A-X”字形 【典例精析】 例1.如图，在中，，分别是，上的点，且，若，则等于（ ） A. B. C. D. (例1图） （例2图） 例2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB ＝2：3，AD＝12，则BC＝18，EF的长是________. 变式训练一： 1.如图所示，已知中，，，，，求的长． 2.如图，在中，，，，点是上的一个动点，交于点，若点从点处开始向点方向运动，速度为每秒个单位． （1）当运动秒时，求的长； （2）如果记运动的时间为秒，的长度为个单位，请你写出与的函数关系式，并写出的取值范围． 例3.如图，，，，． （1）求的值； （2）求证：．    变式训练二： 3.平行四边形 中，过 作直线 、 于 ，、交 的延长线于 ，求证： ★知识点二 作平行线构造基本型 例4.如图，已知，，则的值是(        ) A. B. C. D.  变式训练三 4.如图，△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长交BC的延长线于D，求证：BC＝2CD（请用多种方法解决）． 【挑战自我】 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC． （1）如果AD＝5，DB＝9，EC＝6，则AE的长是多少？ （2）如果AB＝20，AD＝8，AE＝7，则EC的长是多少？ （3）如果，EC＝12，则AC的长是多少？ 2.如图，已知梯形中，，，交于，过作的平行线交于，交于．若，，求． 3.在中，D在AB上，且AD:BD=2:1，E是CD的中点，连AE并延长交BC于F，求EF：AE的值 4.如图，已知是的角平分线，求证：． 5.已知，如图，、、和、、分别是两边上的点，且，． 求证：． 6.如图，点是内一点，点、、分别在边、、上，且，，，，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$