4.2 平行线分线段成比例 同步练习 -2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

4.2 平行线分线段成比例-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵DE//BC， ∴ ∵AD=2，BD=3，AC=10， ∴ ∴AE=4. 故选：D. 【分析】根据平行线分线段成比例由DE//BC得到，然后根据比例的性质可求出AE. 2．（2025九上·上城期末）如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（　　） A．3 B．4 C． D．6 【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：C． 【分析】如果两条直线被一组平行线所截，那么所截的对应线段成比例，据此建立方程，求解即可. 3．（2024九上·衡阳期中）如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，，，，（　　） A．7 B． C．8 D． 【答案】D 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：， ， ， 解得：； 故答案为：D． 【分析】由平行线分线段成比例定理得，数据代入求解即可. 4．（2025九上·成都月考）如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵DE//BC，EF/AB. ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE=BF，BD=EF ∵DE//BC， ∴，， ∵EF/AB， ∴，， ∴ 故选：C. 【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案. 5． 如图，△ABC的中线AD，BE 相交于点F，过点 E 作EG∥AD 交BC 于点G，则 EG： AF的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中线 【解析】【解答】解： 连接DE. ∵ △ABC 的中线AD，BE 相交于点 F， ∴ AE=EC，BD= 即 AD， 故答案为： C. 【分析】连接DE，根据中位线定理及三角形的相似可以得到AF=2FD，再根据ED//AD得，即可求解. 6．（2025九上·西湖期末）如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（　　） A． B．2 C．3 D．9 【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：如图，过点作过点的横线于，交过点的横线于， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【分析】 直接应用平行线分线段成比例定理计算即可． 7．如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用 【解析】【解答】解：∵G是重心， ∴DG：DA＝1：3， ∵GE∥AC， ∴DE：DC＝DG：DA＝1：3， ∵DE＝2， ∴CD＝6， ∴BC＝2CD＝12， 故答案为：A. 【分析】根据重心定义可得DG：DA＝1：3，根据平行线分线段成比例定理得DE：DC＝DG：DA，进而代入数据即可算出CD，最后根据中点定义可得BC的长. 8．（2024九上·青秀开学考）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；尺规作图-作一个角等于已知角 【解析】【解答】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴一定成立，故B不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴一定成立，故C不符合题意； D．不一定成立，故D符合题意． 【分析】根据作图得出，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据平行线分线段成比例得出，可得，即可求出答案. 二、填空题 9．（2025九上·成都月考）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=8，则DE= 　 　 . 【答案】6 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵a//b//c， ∴ 即 ∴DE =6. 故答案为：6. 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据进行计算即可得到答案. 10．（2025九上·象山月考）如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0"刻度线重合，O点落在“3"刻度线上，CD与"5"刻度线重合，若测得AB=50cm，则CD的长是　 　. 【答案】cm 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：由题意点O与AB的距离为3，点O与CD的距离为2， ∵AB||CD ∴ 即有，得CD=cm. 故答案为：cm. 【分析】直接由平行线分线段成比例列出比例方程，求解方程即可得结果. 11．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=4：1，BC=10，则CE的长为 　 　 . 【答案】 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的中点 【解析】【解答】解：过点D作DH//AE交BC于H， ∴， ∵D是AC的中点，BF：FD=4：1，BC=10， ∴CD=DA，BF=4FD. ∴，， ∴CH=HE，BE=4EH， ∴BE=2CE， ∴10=BC=BE+CE=2CE+CE， ∴ 即CE的长为， 故答案为：. 【分析】过点D作DH//AE交BC于H，根据平行线分线段成比例定理得到BE=2CE，计算即可. 12．（2024九上·开州月考）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为　 　． 【答案】3 【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：由翻折可知 ∴O是的中点， ∵点D为边BC的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【分析】根据折叠性质可得再根据三角形中位线定理可得 ，再根据边之间的关系即可求出答案. 13．（2024九上·杭州期末）如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则　 　若，则　 　 【答案】90°； 【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵△ADC沿直线AD翻折得到△ADC'， ∴AD垂直平分线段CC'，DC=DC’， ∴∠DOC=90°， ∵AD为BC上的中线， ∴DB=DC=DC'， ∴∠CC'B=90°， ∴∠DOC =∠CC'B， ∴AD//BC'， ∵DC=DB，CO=OC'， ∴， 设OD=m，则BC'=2m， ∵BC'//OA， ∴BC'：OA=BE：AE=3：4， ∴， ∴， ∵BC'//AD， ∴， ∵BE：AE=3：4， ∴可以假设BE=3k，AE=4k，则AB=7k， ∴， ∴， ∴. 故答案为：90°，. 【分析】证明BC'//AD，，设OD=m，则BC'=2m，利用平行线分线段成比例定理求出，再求出BF：AF=6：11，设BE=3k，AE=4k，则AB=7k，求出EF可得结论. 三、解答题 14．（2024九上·上城期中）如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，与相交于点M．且． （1）如果，求的长； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴. 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长； （2）根据平行线分线段成比例定理得到的值，然后设，则，由的长得到关于的方程并解之即可. （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∴，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即的长为5． 15．（2024九上·衡阳月考）如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长． 【答案】解：∵， ， ∵， ∴，， ∵， ， ∴． 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】先利用两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例建立方程求出EF=6，然后根据BE=BF+EF，算出BE的长，进而再根据平行线分线段成比例定理建立方程求出CE的长. 16．（2024九上·钟山期末）如图，在四边形ABCD中，，，，，． （1）求证：四边形ABCD时菱形； （2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若，求． 【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形。 （2）解：如图，过点O作OF∥BC，交CD于点F ， ∵ OB=OD ， ∴ ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC，BD互相垂直平分， ∴在Rt△OCB中， OC=，OB= 由勾股定理可得BC=10 ， ∴OF=， ∵， ， ∴CM=OC=6， ∵ 点B，C，M在同一条直线上 ∴OF∥CM ∴ ， ∴ . 【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理；菱形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形 ，结合AB=BC ，由菱形的判定定理即可求解； （2）过点O作OF∥BC，交CD于点F ，由平行线分线段成比例可得，根据菱形的性质以及勾股定理得到OC、OB、BC的值，进而求的OF的值，结合以及外角性质可得，从而得到CM=OC=6，再根据平行线分线段成比例得到，代入数据进行计算即可求解. 17．（2023九上·平山月考）如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米. （1）求窗户的高度（的长）； （2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长. 【答案】（1）解：由题意得，，∴. ∵，∴，即，解得. 答：窗户的高度为1.5米； （2）解：由（1）知，∴. ∵，，∴. ∵，∴，即，解得，∴. 答：的长为0.9米. 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】（1）先求出OA=1.6，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后计算求解即可； （2）根据题意先求出OD的值，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后求BE的长即可。 18．（2023九上·浦东期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．过点D作，交AC于点F． （1）联结OE，若，求证：； （2）若且，求证：． 【答案】（1）解：∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴四边形ABED为平行四边形 又∵ ∴四边形ABED为矩形 ∴， 又∵ ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【知识点】矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-ASA 【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例求证。由，，得到，得比例式：，根据已知的OF•AD=EC•AO，得比例式：，于是有，则； （2）根据矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例求证。先证明四边形ABED为矩形，得，根据ASA证明，得到，根据得到比例式，又，得到，即可证明. 19． （1）如图1，已知△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，，连结AD与BE相交于点F，求的值． 小英、小明和小聪各自经过独立思考，分别得到一种添加辅助线的方法从而解决了问题，小明的解法是： 解：过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H（如图2）．∵CH∥BE，D是BC的中点， ∴.∵CH∥FE，， ∴.∴ 小英添加的辅助线是：过点D作DG∥BE交AC于点G（如图3）．小聪添加的辅助线是：过点A作AM∥BE交CB的延长线于点M（如图4）．请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答． （2）如图5，OABC中，点D，E分别在BC，AC上，，，连结AD与BE相交于点F，已知△ABC的面积为45，求△ABF和四边形CDFE的面积． 【答案】（1）解：选小英辅助线的添法. 或选小聪辅助线的添法. . （2）解：如图，作DG//BE交AC于. ∵ ∵ ∵ ∵∴ ∵∴ ∴ ∵AE：EC=2：3， 【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【分析】（1）小明的解法： 过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H ，先推出D为HF的中点，根据平行线分线段成比例定理：求出，从而知道的值 小英的解法：先根据得出EG=FG，再根据平行线分线段成比例定理，求出的值 （2）作DG//BE交AC于，再根据得出 由 △ABC的面积为45，，根据高相等时，面积之比等于底之比，先求出 △ABD的面积为45，再求出 △ABF和△BDF的面积，再根据AE：EC=2：3，求出 △BEC的面积，最后用割补法求出 四边形CDFE的面积． 20．（2024九上·朝阳开学考）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过作．交的延长线于． 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______． 【答案】（1）证明：如图2，过作．交的延长线于， ，，， ， ， ， ； （2） 【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】（2）解：，，， ， 平分， ，即， ， ， 的周长． 故答案为：． 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到，再根据直线平行性质可得，，则，即，即可求出答案. （2）根据勾股定理可得，再根据角平分线性质可得，代值计算可得，再根据勾股定理可得，再根据三角形周长即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 平行线分线段成比例-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 2．（2025九上·上城期末）如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（　　） A．3 B．4 C． D．6 3．（2024九上·衡阳期中）如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，，，，（　　） A．7 B． C．8 D． 4．（2025九上·成都月考）如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，△ABC的中线AD，BE 相交于点F，过点 E 作EG∥AD 交BC 于点G，则 EG： AF的值是(　　) A． B． C． D． 6．（2025九上·西湖期末）如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（　　） A． B．2 C．3 D．9 7．如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 8．（2024九上·青秀开学考）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2025九上·成都月考）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=8，则DE= 　 　 . 10．（2025九上·象山月考）如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0"刻度线重合，O点落在“3"刻度线上，CD与"5"刻度线重合，若测得AB=50cm，则CD的长是　 　. 11．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=4：1，BC=10，则CE的长为 　 　 . 12．（2024九上·开州月考）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为　 　． 13．（2024九上·杭州期末）如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则　 　若，则　 　 三、解答题 14．（2024九上·上城期中）如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，与相交于点M．且． （1）如果，求的长； （2）如果，，求的长． 15．（2024九上·衡阳月考）如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长． 16．（2024九上·钟山期末）如图，在四边形ABCD中，，，，，． （1）求证：四边形ABCD时菱形； （2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若，求． 17．（2023九上·平山月考）如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米. （1）求窗户的高度（的长）； （2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长. 18．（2023九上·浦东期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．过点D作，交AC于点F． （1）联结OE，若，求证：； （2）若且，求证：． 19． （1）如图1，已知△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，，连结AD与BE相交于点F，求的值． 小英、小明和小聪各自经过独立思考，分别得到一种添加辅助线的方法从而解决了问题，小明的解法是： 解：过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H（如图2）．∵CH∥BE，D是BC的中点， ∴.∵CH∥FE，， ∴.∴ 小英添加的辅助线是：过点D作DG∥BE交AC于点G（如图3）．小聪添加的辅助线是：过点A作AM∥BE交CB的延长线于点M（如图4）．请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答． （2）如图5，OABC中，点D，E分别在BC，AC上，，，连结AD与BE相交于点F，已知△ABC的面积为45，求△ABF和四边形CDFE的面积． 20．（2024九上·朝阳开学考）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过作．交的延长线于． 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $