4.1成比例线段（2）　导学案　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段（2） 【新知探究】 ★知识点一 比例的合比性质 1.更比定理： ⇒（交换内项） ⇒（交换外项） ⇒（同时交换） 2.反比性质： ⇒ 3.合比性质: ⇒ . 例1.（1）已知，则=（　　） A．6 B． C． D． （2）已知a：b：c＝4：5：6，= . （3）已知，则 ， 变式训练一： 1.已知非零实数a，b，c，d满足，则下面关系中成立的是（　　） A． B． C． D． 2.若，则等于（　　） A． B． C．1 D． 3.已知x：y：z＝1：2：3， ． ★知识点二 比例的等比性质 1.等比性质:如果， （）那么 例2.（1）.若，且， 则________． （2）.若．求： （i） ； （ii） ； （iii）请结合的结论写出你发现的规律． 变式训练二： 4．已知，则x的值为（　　） A．﹣1 B．﹣1或1 C．﹣1或 D． 5． 设， 求（1）k的值． （2）求的值. 【典例精析】 例3.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状． 例4.已知k， 求k2﹣3k﹣4的值. 例5.已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长 【挑战自我】 1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则线段d的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 2．已知x：y：z＝3：4：6，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 3．已知在△ABC与△A'B'C'中，＝＝，BC＝4cm，B'C'＝5cm，△ABC的周长为18cm，则△的周长为 　 　cm． 4.设a，b，c是△ABC的三条边，且，判断△ABC为何种三角形，并说明理由． 5.已知△ABC三边a，b，c满足（a﹣c）：（a+b）： （c﹣b）＝﹣2：7：1，且a+b+c＝24cm． （1）求a，b，c的值； （2）判断△ABC的形状． 6.若，则= . 7.若a、b、c是非零实数，且满足，直线y＝kx+b经过点（4，0），求直线y＝kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$