4.1成比例线段（1） 导学案2024-2025学年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段（1） 【新知探究】 ★知识点一 成比例线段 1.线段之比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就将这两条线段的比写作AB:CD=m:n,或者写成.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的 和 . 2.成比例线段：四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比，即 (或a:b=c:d),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称 ,其中a,d叫做 ，b,c 叫做 ,线段d叫做a,b,c的第四比例项，特别的，若a:b=b：c,则b叫做a,c的 . 例1.(1)已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm， 则AB:CD＝　 ． (2)判断下列各组线段是否成比例 A.4cm、6cm、8cm、2cm B.1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm C.1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm D.2cm、4cm、4cm、8cm． 变式训练一： 1.下列各组中的四条线段a,b,c,d，成比例的是（　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝，b＝3，c＝2，d＝ 2.若a是2，4，6的第四比例项，则a＝　 　； 若x是4和16的比例中项，则x＝　 　 3.如图，已知A（0、﹣2）、B（﹣2、1）、C（3、2） （1）求线段AB、AC的长． （2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘2得到A1、B1、C1的坐标．求A1B1、A1C1的长． （3）以上四条线段成比例吗？ ★知识点二 比例的基本性质 1.比例的基本性质：（1）如果，那么 . （2）如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么 . 2.比例尺= . 例2.(1）若则= ； (2）若，则= . (3)比例尺为的淮安市城区地图上，步行街的长度约为50cm，它的实际长度约为________km． 变式训练二： 4.已知，则＝　 　 . 5.在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（　　） A． B． C．10n D．10n2 【典例精析】 例3.已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段． 例4.如图，已知线段AB上有两点M，N，满足AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，NM＝1.5，求AB的长． 例5.已知：线段，且． （1）求的值． （2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值． 【挑战自我】 1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（　　） A．1，2，3，4 B．2，10，15，5 C．2，12，12，4 D．2，4，8，16 2.(1)若a是3，5，6的第四比例项，则a= (2)若x是4和9的比例中项，则x= 3.已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且 a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 4.在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度之比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 5.若且， 求 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD的长与宽所组成的四条线段EF、FD、AD、AB是成比例线段，求AD的长． 7.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，,求线段PQ的长． 8.甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1.01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$