（新课衔接）专题07 百分数解决问题-2024-2025学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）人教版

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题07 百分数解决问题 亲爱的同学们，历经温故知新板块的强化淬炼，想必大家对上学期知识已然有了更为深邃的洞悉与体悟，学以致用亦将水到渠成！新课衔接篇章会引领你们踏入新学期的大门，预先领略 1 - 2 个单元的奇妙，尽情畅享新知识带来的无穷意趣，深切体会能力再度跃升的斐然佳绩！坚信你们定能持续冲破自我局限，于新学期绽放出更为绚烂的创造之光，学业成就迈向新的巅峰！ 1.使学生理解利率、税率等百分数在生活中的实际应用，掌握相关的计算方法，如利息 的计算。 2.能够运用百分数知识解决关于折扣、利息、税率等实际生活问题，提高学生的数学应 用能力。 3.通过收集、整理、分析生活中的百分数信息，培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。让学生经历解决实际问题的过程，体会数学与生活的紧密联系，提高学生自主探究和合作交流的能力。 4.使学生感受百分数在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。培养学生的理财意识和合理消费观念，增强学生的社会责任感。 教学重点：理解利率、税率等概念，掌握利息、折扣等相关计算方法。 教学难点：理解不同情境下百分数的含义及相互关系，如本金、利率、利息之间的关系，折扣与百分数的转化等；能根据实际问题灵活运用百分数知识进行分析和解答，尤其是对于一些复杂的生活情境问题，如涉及多种优惠方式的购物问题。 1.常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　 2.求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 3.已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4.未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。 解法：　 (1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量 5.求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 6.求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 ①求一个数比另一个数多百分之几： 用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题， 方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用） 方法B，甲÷乙-100﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几： 用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题， 方法A,（甲-乙）÷甲（建议用） 方法B， 100﹪-乙÷甲 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 7.如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪） 8.求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。 ：甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售；乙商场打八折进行销售，则（    ）。 A．甲商场便宜 B．乙商场便宜 C．价格相同 D．不能确定 【1】学校要买一些乒乓球，每个3元。（每个商场的单价都相同。） 甲商场：打九折   乙商场：买八送二  丙商场：每满100元返还30元现金 学校想买200个乒乓球，请你帮忙算一算：到哪家购买最合算？ 【2】某文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案。方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本。 （1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额； （2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。 【3】“五一”节期间，各个商场都在搞促销活动。王阿姨在丹尼斯看中一条标价499元的连衣裙。服务员向王阿姨介绍了两种优惠方式（两种方式不可同时用）： 方式一：按商场促销办法，每满199元减60元； 方式二：如果付30元购买会员卡，可享受会员八折后再打九折的优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算？ 一、填空题 1．现有含盐率为25%的盐水40kg，要使盐水的含盐率为20%，应加水( )kg。 2．3∶4＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（小数）。 3．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。    4．表示一个数是另一个数的( )分之几的数，叫做万分数，万分数也叫( )。与百分数一样，万分数也有( )分号，写作( )。 5．( )m比200m少20%，200m比( )m少20%。 6．红星出版社出版的一本小说有12万字，要求全书的错别字数不能超过12个，那么该小说的差错率不能超过( )‰。 7．某县2020年的人口总数是324000人，这一年出生的婴儿有2592人，该县的人口出生率是( )‰。 8．同学们种树苗，成活了47棵，3棵未成活，这些树苗的成活率是( )。 二、判断题 9．检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。( ) 10．公司员工的出勤率可能大于100%。( ) 11．把100克盐溶解到900克水中，这时盐水的含盐率是10%。( ) 12．把25克盐放入100克水中，盐占盐水的25%。( ) 13．在4.35，4，43.3%和4这四个数中，最大的是4.35。( ) 三、选择题 14．甲杯中有150克水，乙杯中有230克水，甲杯中加入30克糖，乙杯中加入40克糖，两杯糖水相比，（    ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．两杯一样甜 D．无法比较哪杯甜 15．下列百分率可能大于100%的是（    ）。 A．增长率 B．成活率 C．出油率 D．发芽率 16．下面各百分率，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．发芽率 C．升学率 D．合格率 17．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（    ）。 A．75% B．80% C．100% D．25% 18．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（    ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 A．10 B．12 C．15 D．20 19．在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率（    ）。 A．＞15% B．＝15% C．＜15% D．无法确定 四、解答题 20．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 21．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少10%，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？ 22．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？ 23．把含糖20%的糖水300克和含糖15%的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？ 24．把含糖的糖水300克和含糖的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？ 25．“五一”期间，百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折，现在两个品牌都有一双420元的鞋，哪个品牌的鞋更便宜？ 26．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 27．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题07 百分数解决问题 亲爱的同学们，历经温故知新板块的强化淬炼，想必大家对上学期知识已然有了更为深邃的洞悉与体悟，学以致用亦将水到渠成！新课衔接篇章会引领你们踏入新学期的大门，预先领略 1 - 2 个单元的奇妙，尽情畅享新知识带来的无穷意趣，深切体会能力再度跃升的斐然佳绩！坚信你们定能持续冲破自我局限，于新学期绽放出更为绚烂的创造之光，学业成就迈向新的巅峰！ 1.使学生理解利率、税率等百分数在生活中的实际应用，掌握相关的计算方法，如利息 的计算。 2.能够运用百分数知识解决关于折扣、利息、税率等实际生活问题，提高学生的数学应 用能力。 3.通过收集、整理、分析生活中的百分数信息，培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。让学生经历解决实际问题的过程，体会数学与生活的紧密联系，提高学生自主探究和合作交流的能力。 4.使学生感受百分数在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。培养学生的理财意识和合理消费观念，增强学生的社会责任感。 教学重点：理解利率、税率等概念，掌握利息、折扣等相关计算方法。 教学难点：理解不同情境下百分数的含义及相互关系，如本金、利率、利息之间的关系，折扣与百分数的转化等；能根据实际问题灵活运用百分数知识进行分析和解答，尤其是对于一些复杂的生活情境问题，如涉及多种优惠方式的购物问题。 1.常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　 2.求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 3.已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4.未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。 解法：　 (1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量 5.求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 6.求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 ①求一个数比另一个数多百分之几： 用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题， 方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用） 方法B，甲÷乙-100﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几： 用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题， 方法A,（甲-乙）÷甲（建议用） 方法B， 100﹪-乙÷甲 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 7.如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪） 8.求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。 ：甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售；乙商场打八折进行销售，则（    ）。 A．甲商场便宜 B．乙商场便宜 C．价格相同 D．不能确定 【思路点拨】设原价是1， 甲商场：先降价10%，那么降价后的价格就是原价的（1－10%），由此用乘法求出第一次降价后的价格；再用第一次降价后的价格乘上90%，就是现价； 乙商场：打八折，是指现价是原价的80%；用原价乘上80%就是现价； 比较现价，从而解决问题。 【规范解答】设原价是1，则： 甲商场：1×（1－10%）×90% ＝1×90%×90% ＝0.9×0.9 ＝0.81 乙商场： 1×80%＝0.8 0.81＞0.8 则两家商场调整后的价格相比，乙商场便宜。 故答案为：B 【考点剖析】找清楚两个商城的不同优惠方法，弄清楚乙商场两个单位“1”的不同是解决本题的关键。 【1】学校要买一些乒乓球，每个3元。（每个商场的单价都相同。） 甲商场：打九折   乙商场：买八送二  丙商场：每满100元返还30元现金 学校想买200个乒乓球，请你帮忙算一算：到哪家购买最合算？ 【思路点拨】甲商场：九折相当于90%，先根据单价×数量＝原价，代入数据求出200个乒乓球的原价；再用原价乘90%即可求出甲商场优惠后的价格； 乙商场：先计算200个里面有多少个（8＋2），用其中的个数乘2即是要送的乒乓球数量，求出购买的实际数量，再乘乒乓球的单价，即可求出乙商场优惠后的价格； 丙商场：每满100元返还30元现金，先根据单价×数量＝原价，代入数据求出200个乒乓球的原价；计算原价里面有几个100，就能减几个30元，据此计算出丙商场优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的商场。 【规范解答】甲商场：200×3×90%＝600×0.9＝540（元） 乙商场：200÷（8＋2） ＝200÷10 ＝20（个） 3×（200－20×2） ＝3×（200－40） ＝3×160 ＝480（元） 丙商场：200×3＝600（元） 600÷100＝6（个） 600－6×30 ＝600－180 ＝420（元） 420元＜480元＜540元 答：到丙商场购买最合算。 【考点剖析】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。 【2】某文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案。方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本。 （1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额； （2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。 【思路点拨】（1）根据方案1可知，买10支毛笔和10本书法练习本的总价相当于10支毛笔的价格，根据单价×数量＝总价，用10×25即可求出买10支毛笔和10本书法练习本需要付的钱数，剩下（x－10）本书法练习本，每本售价5元，则用5×（x－10）即可求出（x－10）本书法练习本的总价，最后加上（10×25）即可； 根据方案2可知，按购买金额的九折，相当于原价的90%，根据单价×数量＝总价，用10×25＋5x即可求出原价，把原价看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，用（10×25＋5x）×90%即可求出实际付的钱数； （2）根据（1）可列方程为：5×（x－10）＋10×25＝（10×25＋5x）×90%，然后解出方程即可。 【规范解答】（1）方案1： 5×（x－10）＋10×25 ＝5x－50＋10×25 ＝5x－50＋250 ＝（5x＋200）元 方案2： 九折＝90% （10×25＋5x）×90% ＝（250＋5x）×90% ＝（225＋4.5x）元 答：方案1需要付（5x＋200）元；方案2需要付（225＋4.5x）元。 （2）5x＋200＝225＋4.5x 解：5x＋200－4.5x＝225 0.5x＋200＝225 0.5x＝225－200 0.5x＝25 x＝25÷0.5 x＝50 答：购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多。 【考点剖析】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，以及列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 【3】“五一”节期间，各个商场都在搞促销活动。王阿姨在丹尼斯看中一条标价499元的连衣裙。服务员向王阿姨介绍了两种优惠方式（两种方式不可同时用）： 方式一：按商场促销办法，每满199元减60元； 方式二：如果付30元购买会员卡，可享受会员八折后再打九折的优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算？ 【思路点拨】促销方式一中，499元是满2个199元，即可减120元；方式二中，499元打八折后再打九折，即乘80%再乘90%，最后加上购买会员卡的30元。计算出来比较付的钱，据此可得出答案。 【规范解答】方式一中王阿姨需要付钱： （元） 方式二中王阿姨需要付钱： （元） 答：他们选择优惠方式一更划算。 【考点剖析】本题主要考查的是折数的应用，解题的关键是熟练掌握折数的定义及计算方法，进而得出答案。 一、填空题 1．现有含盐率为25%的盐水40kg，要使盐水的含盐率为20%，应加水( )kg。 答案：10 【思路点拨】含盐率是指盐占盐水的百分之几，由此先用盐水的质量乘含盐率求出盐的质量；再用盐的质量除以后来的含盐率求出后来的盐水的总质量；然后用后来的盐水的质量减去原来盐水的质量就是需要加水的质量。 【规范解答】40×25%＝10（kg） 10÷20%＝50（kg） 50－40＝10（kg） 因此应加水10kg。 2．3∶4＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（小数）。 答案：12；75；七五；0.75 【思路点拨】解题的关键是3∶4，根据比与分数的关系，3∶4＝，先根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；＝3÷4＝0.75，把0.75化成百分数，小数点向后移两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折即可得解。 【规范解答】由分析得： 3∶4＝＝75%＝七五折＝0.75。 3．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。    答案：132 【思路点拨】可以利用方程求解，设A点的高度是x厘米，因为A点离地面比C点离地面高出68厘米，则C点的高度为（x－68）厘米，B点的高度为80%x厘米；B点的下落高度为（80%x－20）厘米，B点的弹起高度加上20厘米就是C点的高度，据此列方程解答。 【规范解答】解：设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x－68）厘米。 x－68＝（80%x－20）×80%＋20 x－68＝0.64x－16＋20 x－68＝0.64x＋4 0.36x＝68＋4 0.36x＝72 x＝72÷0.36 x＝200 200－68＝132（厘米） C点离地面的高度为132厘米。 【考点剖析】此题涉及到百分数的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。 4．表示一个数是另一个数的( )分之几的数，叫做万分数，万分数也叫( )。与百分数一样，万分数也有( )分号，写作( )。 答案： 万 万分率 万 ‱ 【思路点拨】百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，同理，表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率，或者叫万分比；与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作‱。 【规范解答】表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号，写作‱。 【考点剖析】此题主要考查了学生对万分数意义的理解和掌握。 5．( )m比200m少20%，200m比( )m少20%。 答案： 160 250 【思路点拨】先求出比一个数少百分之几的具体数量，再用减法计算； 根据分数的意义，因为单位“1”是未知的，所以用除法来计算，用到“对应量÷对应分率”。 【规范解答】200－200×20% ＝200－40 ＝160m 200÷（1－20%） ＝200÷80% ＝250m 【考点剖析】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。 6．红星出版社出版的一本小说有12万字，要求全书的错别字数不能超过12个，那么该小说的差错率不能超过( )‰。 答案：0.1 【思路点拨】最高差错率＝错别字的最多个数÷数字总个数×1000‰，把题中数据代入计算即可。 【规范解答】12万＝120000 12÷120000×1000‰ ＝0.0001×1000‰ ＝0.1‰ 所以，该小说的差错率不能超过0.1‰。 【考点剖析】一个数占另一个数千分之几的计算方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法相同，注意把最后结果化为千分数。 7．某县2020年的人口总数是324000人，这一年出生的婴儿有2592人，该县的人口出生率是( )‰。 答案：8 【思路点拨】人口出生率表示出生人口数占总人口数的千分率，人口出生率＝出生人口数÷人口总数×1000‰，据此解答。 【规范解答】2592÷324000×1000‰ ＝0.008×1000‰ ＝8‰ 所以，该县的人口出生率是8‰。 【考点剖析】一个数占另一个数千分之几的计算方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法相同，注意把最后结果化为千分数。 8．同学们种树苗，成活了47棵，3棵未成活，这些树苗的成活率是( )。 答案：94% 【思路点拨】成活率是指成活的棵数占总棵树的百分比，计算方法是成活率＝。 【规范解答】根据题意可知， ＝ ＝94% 所以，这些树苗的成活率是94%。 【考点剖析】此题属于百分数问题，计算的最大结果为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 二、判断题 9．检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。( ) 答案：× 【思路点拨】求零件的合格率，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”进行解答即可。 【规范解答】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 即这批零件的合格率是96%。原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 10．公司员工的出勤率可能大于100%。( ) 答案：× 【思路点拨】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，做题时，应考虑它的实际意义。 【规范解答】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，全部出勤时出勤的人数可以等于或小于总人数，所以出勤率等于或小于100%。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查百分数，生活中百分率等于或小于100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分率不会超过100%的有：出粉率，出油率等；百分率可以超过100%的有：增产率，提高率等。 11．把100克盐溶解到900克水中，这时盐水的含盐率是10%。( ) 答案：√ 【思路点拨】求盐水的含盐率，用100克除以100与900的和，所得的商再乘100%即可。 【规范解答】100÷（100＋900）×100% ＝100÷1000×100% ＝0.1×100% ＝10% 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查含有百分数的运算，根据“”来计算。 12．把25克盐放入100克水中，盐占盐水的25%。( ) 答案：× 【思路点拨】盐占盐水的百分之几，应用盐的质量除以盐水的质量，盐水＝盐的质量＋水的质量。据此可解答。 【规范解答】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 【考点剖析】本题考查一个数占另一个数的百分之几用除法，盐水＝盐的质量＋水的质量这是解题的关键。 13．在4.35，4，43.3%和4这四个数中，最大的是4.35。( ) 答案：√ 【思路点拨】小数、分数、百分数比大小，先将分数、百分数转化为小数，再根据小数大小的比较方法进行比较。 【规范解答】4＝4.33…，43.3%＝0.433 4.35＞4.33…＞4＞0.433，所以4.35＞4＞4＞43.3%，原说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要考查小数、分数、百分数比大小的方法。 三、选择题 14．甲杯中有150克水，乙杯中有230克水，甲杯中加入30克糖，乙杯中加入40克糖，两杯糖水相比，（    ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．两杯一样甜 D．无法比较哪杯甜 答案：A 【思路点拨】两杯糖水，比较哪一杯更甜，就是比较哪一杯的含糖率高； 先分别用各自杯子里水的质量加上放入的糖的质量，求出两个杯子分别的糖水质量，再根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，将数据代入，分别求出甲乙两杯水的含糖率，进行比较即可。 【规范解答】由分析可得： 30÷（30÷150）×100% ＝30÷180×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 40÷（40÷230）×100% ＝40÷270×100% ≈0.148×100% ＝14.8% 16.7%＞14.8% 所以甲杯含糖量高，甲杯糖水甜。 故答案为：A 15．下列百分率可能大于100%的是（    ）。 A．增长率 B．成活率 C．出油率 D．发芽率 答案：A 【思路点拨】根据生活常识可知，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率、发芽率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。 【规范解答】由分析可知，增长率可能超过100%，成活率、发芽率可能达到100%，出油率达不到100%。 故答案为：A 16．下面各百分率，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．发芽率 C．升学率 D．合格率 答案：A 【思路点拨】 发芽率指的是发芽的种子数占播种总量的百分之几，最完美的情况就是全部发芽，此时的发芽率为100%，不可能超过100%；升学率指的是升学人数占总人数的百分之几，最好的情况就是全部升学，升学率最高是100%，不可能超过100%；合格率指的是合格人数占总人数的百分之几，最好的情况也是全部都合格，此时合格率最高是100%，不可能超过100%；增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。 【规范解答】根据分析可知，发芽率、升学率、合格率都不可能超过100%，只有增长率可以超过100%。 故答案为：A 【考点剖析】结合生活实际理解各种百分率的实际含义是解题的关键。 17．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（    ）。 A．75% B．80% C．100% D．25% 答案：B 【思路点拨】合格率＝合格的产品数÷总产品数×100%，注意总数量是合格的数量加上不合格的数量，代入数据计算即可求解。 【规范解答】100÷（100＋25）×100% ＝100÷125×100% ＝0.8×100% ＝80% 故答案为：B 【考点剖析】此题考查百分数的应用，掌握合格率的计算公式是解题的关键。 18．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（    ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 A．10 B．12 C．15 D．20 答案：D 【思路点拨】设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则后来盐水中盐的重量为：（20＋x）×12%；根据“后来盐水中盐的重量－第二种（加入的）盐水中盐的重量＝第一种（原来）盐水中盐的重量”列出方程，解答即可。 【规范解答】解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则： （20＋x）×12%－x×6%＝20×18% 2.4＋0.12x－0.06x＝3.6 2.4＋0.06x＝3.6 2.4＋0.06x－2.4＝3.6－2.4 0.06x＝1.2 0.06x÷0.06＝1.2÷0.06 x＝20 将第二种盐水溶液20千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。 19．在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率（    ）。 A．＞15% B．＝15% C．＜15% D．无法确定 答案：A 【思路点拨】加入的糖水的含糖率＝加入的糖的质量÷加入的糖水的质量×100%。 如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率大，那么含糖率将上升；如果加入的糖水的含糖率等于原来糖水的含糖率，那么含糖率不变；如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率小，那么含糖率将下降。 【规范解答】加入的糖水的含糖率：5÷（15＋5）×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＞15% 所以，在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率大于15%。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查百分率问题，解题时要注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。 四、解答题 20．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？ 答案：2800元 【思路点拨】从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。 【规范解答】定价： （430＋250）÷（25%－5%） ＝680÷20% ＝680÷0.2 ＝3400（元） 购入价格： 3400×（1－5%）－430 ＝3400×95%－430 ＝3400×0.95－430 ＝3230－430 ＝2800（元） 答：购入价格是2800元。 21．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少10%，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？ 答案：35.2克； 12% 【思路点拨】加水后浓度和溶液总量都发生了变化，但溶质是不变的。根据公式溶质＝浓度×溶液，加水前的溶质就等于原来的浓度乘40克食盐溶液，加水后或者稀释后的浓度就用原来的浓度减去10%，溶液就是40克食盐溶液加上200克的水。假如设原来的浓度为x，稀释后的浓度就为x－10%，再根据原溶液的溶质与稀释溶液的溶质相等可列出方程。解出x，最后用原来的溶液乘1减去原溶液浓度的差，就是原有水的克数。据此解答即可。 【规范解答】解：设原来的浓度为，则稀释后的浓度为。                                     ＝35.2（克） 答：这种溶液原有35.2克水，原来的浓度是12%。 【考点剖析】本题考查的是关于溶质＝浓度×溶液公式的运用，解这类题的关键在于抓住不变量，本题不变的是稀释前后的溶质。 22．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？ 答案：解：设原来的浓度为，则稀释后的浓度为。 （克） 23．把含糖20%的糖水300克和含糖15%的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？ 答案：16.5% 【思路点拨】要求糖水浓度就要先找出溶质糖的量及溶液糖水的总量，然后根据公式求浓度，糖水的浓度＝溶质糖的量÷溶液糖水的总量×100%。 【规范解答】糖：300×20%＋700×15% ＝300×0.2＋700×0.15 ＝60＋105 ＝165（克） 糖水：300＋700＝1000（克） 浓度：165÷1000×100% ＝0.165×100% ＝16.5% 答：糖水的浓度是16.5%。 24．把含糖的糖水300克和含糖的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？ 答案：糖：（克） 糖水：（克） 浓度： 25．“五一”期间，百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折，现在两个品牌都有一双420元的鞋，哪个品牌的鞋更便宜？ 答案：甲便宜 【思路点拨】根据甲、乙品牌不同的折扣计算出甲、乙品牌的具体价钱，然后比较。 【规范解答】甲品牌： ＝ ＝（元） 乙品牌： ＝ ＝（元） ＜ 答：甲品牌的鞋更便宜。 【考点剖析】重点考查有关折扣的计算方法。 26．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 答案：3.56元 【思路点拨】 先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。 【规范解答】5.2万千克＝52000千克 （52000×2.98＋1840）×（1＋17%） ＝（154960＋1840）×1.17 ＝156800×1.17 ＝183456（元） 183456÷[52000×（1－1%）] ＝183456÷[52000×0.99] ＝183456÷51480 ≈3.56（元） 答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。 【考点剖析】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 27．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？ 答案：18千克 【思路点拨】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8（千克）。 【规范解答】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克） 倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克） 相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克） 此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克） 反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克） 故甲原有糖质量10＋8＝18（千克） 答：甲容器中原来应有糖18千克。 【考点剖析】解答此题关键是8克糖放入乙容器，乙容器中糖水的浓度为20%。可求出乙中糖水重量，再根据又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器中，可求出倒回甲的糖水中糖的质量，就能求出甲中水成分质量，再由水占的百分率即可求出甲中糖水质量，到此问题也就解决。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$