重难点19 动量观点在电磁感应中的应用-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（广东专用）

重难点19 动量观点在电磁感应中的应用 考点 三年考情分析 2025考向预测 动量观点在电磁感应中的应用 3年2考 [(2024，T 4)， (2022，T10)] 电磁感应问题往往涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理、动量定理、能量守恒定律和动量守恒定律等)、电学知识(如电磁感应、楞次定律、直流电路和磁场等)等多个知识点，突出考查分析综合能力，尤其要从实际问题中抽象概括构建物理模型。 【情境解读】 【高分技巧】 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BlΔt＝mv2－mv1，q＝Δt 位移 －＝0－mv0 即－＝0－mv0 时间 －BlΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1 即－Blq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) －＋F其他Δt＝mv2－mv1， Δt＝x 已知位移x、F其他(F其他为恒力) 【考向一：动量定理在电磁感应中的应用】 v0≠0 v0＝0 模型图 质量为m，电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 力学分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝BIL＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合，杆ab受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F安＝BIL＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像 1 (多选)如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平桌面上，导轨间距离为L，垂直导轨平面有竖直向下的匀强磁场，以CD为分界线，左边磁感应强度大小为2B，右边为B，两导体棒a、b垂直导轨静止放置，a棒距CD足够远，已知a、b棒质量均为m，长度均为L，电阻均为r，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使a获得一瞬时水平速度v0，在两棒运动至稳定的过程中(a棒还没到CD分界线)，下列说法正确的是(　　) A.a、b系统机械能守恒 B.a、b系统动量不守恒 C.通过导体棒a的电荷量为 D.导体棒a产生的焦耳热为 答案　BC 解析　因为a、b棒切割磁感线时产生感应电流，继而导体棒中有焦耳热产生，故a、b系统机械能不守恒，故A错误；由题意知a棒受到的安培力为Fa＝2BIL，方向水平向左，而b棒受到的安培力为Fb＝BIL，方向水平向右，故a、b系统所受合外力不为零，故a、b系统动量不守恒，故B正确；因两棒运动至稳定时满足2BLv1＝BLv2，设向右为正方向，则对a、b棒运动至稳定的过程中分别由动量定理得－2BLt＝mv1－mv0，BLt＝mv2，联立解得v1＝，v2＝，又因为q＝t，所以通过导体棒a的电荷量为q＝，故C正确；稳定之后，电路中不再有感应电流，则不再有焦耳热产生，所以对a、b棒运动至稳定的过程中，由能量守恒定律得导体棒a、b产生的总焦耳热为Q＝mv－mv－mv＝mv，所以导体棒a产生的焦耳热为Q′＝Q＝mv，故D错误。 2．(2022湖南高考)(多选)如图，间距L＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T。用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是(　 ) A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C 答案　BD 解析　导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故C错误；导体棒b与电阻R并联，有I＝，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有B··L＝μmg，联立解得a棒的速度为v＝3 m/s，a棒做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为x＝1.2 m，故A错误；导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电荷量为q＝·Δt＝＝ C＝1.16 C，导体棒b与电阻R并联，则通过电阻R的电荷量为qR＝＝0.58 C，故D正确。 3．如图所示，质量为m、间距为L、足够长的“U”型平行金属导轨，静止放在足够高的粗糙水平桌面上，与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5；质量为m的光滑金属棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在金属棒ab的中点系一根不可伸长的轻绳，绕过固定在桌边的光滑轻滑轮与一物块相连，现将物块由静止释放，金属棒ab在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，经过t时间金属棒ab恰好达到稳定速度，此时“U”型平行金属导轨也恰好开始运动。已知金属棒ab阻值为R，其他电阻不计，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)物块的质量M； (2)稳定时金属棒ab的速度大小vm； (3)从释放物块到速度恰好稳定的过程中金属棒ab的位移x。 答案　(1)m　(2)　(3) 解析　(1)稳定时，对M有T＝Mg 对于金属棒ab有T＝T′＝F安 对于“U”型导轨有F安＝F安′＝μ(m＋m)g 联立可得M＝2μm＝m。 (2)稳定时根据平衡条件可得F安＝＝mg 解得vm＝。 (3)由动量定理对物块有Mgt－t＝Mvm 对金属棒ab有：t－BLt＝mvm 通过金属棒ab的电荷量q＝t＝＝ 解得x＝＝。 4．(2023新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。 　 (1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 (2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示，让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设金属框的初速度大小为v0，则金属框完全穿过磁场的过程，由动量定理有 －2BLt＝m－mv0 通过金属框的电流＝ 根据法拉第电磁感应定律有＝ 联立解得v0＝。 (2)金属框进入磁场的过程，有 －B′Lt′＝mv1－mv0 闭合电路的总电阻R总＝R0＋＝R0 通过金属框的电流′＝ 根据法拉第电磁感应定律有′＝ 解得v1＝ 金属框完全在磁场中时继续做加速度逐渐减小的减速运动，金属框的右边框和左边框为电源，两电源并联给外电路供电，假设金属框的右边框没有出磁场右边界，则有 －B″Lt″＝－mv1 通过金属框的电流 ″＝ 根据法拉第电磁感应定律有 ″＝ 解得x＝L 故假设成立，对金属框进入磁场过程分析，由能量守恒定律有 Q总＝mv－mv 电阻R1产生的热量为Q1＝·Q总 金属框完全在磁场中运动过程，有Q总′＝mv 电阻R1产生的热量为Q1′＝Q总′ 电阻R1产生的总热量为Q1总＝Q1＋Q1′ 解得Q1总＝。 5．如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热； (3)由图中信息计算0～1 s内，导体棒滑过的位移。 答案　(1)b端电势高　5 N　(2)1.47 J　(3)0.85 m 解析　(1)由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高 当金属棒匀速运动时，由平衡条件得 F＝mgsin 37°＋F安 其中F安＝ILB＝ 由乙图可知v＝1.0 m/s 联立解得F＝5 N。 (2)从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，由动能定理得 (F－mgsin 37°)s－W克＝mv2 又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得 Q＝W克＝7.35 J 两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为 Qr＝Q＝1.47 J。 (3)进入匀强磁场导体棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有 (F－mgsin 37°)t－BILt＝mv1－0 又q＝It 由图可知v1＝0.6 m/s 代入数据解得q＝0.85 C 由q＝It＝ 得x＝0.85 m。 【考向二：动量守恒在电磁感应中的应用】 条件 v0≠0　F＝0 v0＝0　F≠0 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 平行光滑导轨 平行不光滑导轨 示意图 杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝L2 杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝2L2 注：杆1离MN足够远 杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2 两杆受到的滑动摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff，杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2 运动分析 杆1做变减速直线运动，杆2做变加速直线运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速直线运动 稳定时，杆1、杆2的加速度均为零，杆1、杆2的速度之比为1∶2 开始时，两杆做变加速直线运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速直线运动 若Ff＜F≤2Ff，则杆2先做变加速直线运动，后做匀速直线运动；杆1静止。若F＞2Ff，杆2先做变加速直线运动，后做匀加速直线运动，杆1先由静止开始做变加速直线运动，后和杆2同时做匀加速直线运动，且加速度相同 双杆模型 物理模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析方法 动力学观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 6．(多选)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　 ) A．回路中的最大电流为 B．铜棒b的最大加速度为 C．铜棒b获得的最大速度为 D．回路中产生的总焦耳热为 答案BD 解析　给铜棒a一个瞬时冲量I时，铜棒a获得的速度v0＝，此后铜棒a向右减速，铜棒b向右加速，直到二者同速后一起向右匀速运动；当铜棒a开始运动时，回路中电流最大，im＝＝＝，此时，铜棒b的加速度最大，am＝＝，故A错误，B正确；二者同速时，铜棒b速度最大，由动量守恒得，铜棒b的最大速度v＝，C错误；由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q＝mv02－·2mv2＝，D正确。 7．(多选)如图所示，两根间距为L的光滑平行金属导轨，OO′左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ始终垂直导轨，与导轨接触良好，MN、PQ棒的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程中金属棒MN和PQ未相碰，则(　 ) A．释放后金属棒MN最终停在水平轨道上 B．金属棒MN刚进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为 C．整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为 D．整个过程中金属棒MN产生的焦耳热为mgh 答案BD 解析　释放后金属棒MN最终与金属棒PQ在水平轨道上一起做匀速直线运动，A错误；金属棒MN刚进入磁场时，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得感应电动势为E＝BL ，金属棒PQ两端电压大小为U＝E＝，B正确；金属棒MN进入磁场后，它与金属棒PQ组成的系统动量守恒，有mv＝2mv′，整个过程中对金属棒PQ分析，由动量定理有BLt＝mv′，流过金属棒PQ的电荷量为q＝t，联立解得q＝，C错误；整个过程中产生的总焦耳热为Q＝mv2－·2mv′2＝mgh，故金属棒MN产生的焦耳热为＝mgh，D正确。 8．(多选)(2024重庆市育才中学高三校考)如图所示，水平面(纸面)内有两条足够长的平行光滑金属导轨PQ、MN，导轨电阻不计，间距为L；导轨之间有方向竖直向下(垂直于纸面向里)、大小为B的匀强磁场；金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R，两杆静止在水平导轨上，间距为s0。t＝0时刻开始金属杆cd受到方向水平向右、大小为F的恒定外力作用。t＝t0时刻，金属杆cd的速度大小为v，此时撤去外力F，下列说法正确的是(　　) A.t＝t0时刻，金属杆ab的速度大小为－v B.从t＝0到t＝t0时间内，流过金属杆ab的电荷量为 C.最终两金属杆的间距为s0＋ D.最终两金属杆的间距为s0＋ 答案　AD 解析　t＝t0时刻，设金属杆ab的速度大小为v′，对两杆整体，由动量定理得Ft0＝mv′＋mv，解得v′＝－v，选项A正确；从t＝0到t＝t0时间内，对于金属杆ab，由动量定理得BLt＝mv′，q＝t，则流过金属杆ab的电荷量为q＝＝，选项B错误；最终两金属杆达到共同速度v共，由动量守恒定律得mv′＋mv＝2mv共，设通过回路的电荷量为q′，有BLq′＝mv共，设最终两金属杆的间距为s，有q′＝＝，联立解得s＝s0＋，选项C错误，D正确。 9． (2023全国甲卷)如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行，不计空气阻力。求： (1)金属棒P滑出导轨时的速度大小； (2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； (3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 答案　(1)v0　(2)mv　(3) 解析　(1)Q与P发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 3mv0＝mvP＋3mvQ 由机械能守恒定律有 ×3mv＝mv＋×3mv 联立解得vQ＝v0，vP＝v0 根据题述，P、Q落到地面上同一地点，结合平抛运动规律可知，金属棒P滑出导轨时的速度大小为vP′＝vQ＝v0。 (2)由能量守恒定律可得，金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量为 Q＝mv－mvP′2＝mv。 (3)P在导轨上做变速运动，设速度大小为v时金属棒中产生的感应电动势大小为e，感应电流大小为i，在Δt时间内速度变化Δv，则由法拉第电磁感应定律有 e＝Blv 由闭合电路欧姆定律有i＝ 金属棒P所受的安培力F＝Bil＝ 由动量定理有FΔt＝mΔv 即Δt＝mΔv 方程两侧求和得∑Δt＝∑mΔv 即∑vΔt＝m∑Δv 注意到∑vΔt＝x，∑Δv＝vP－vP′＝v0 联立解得x＝ 对绝缘棒Q有x＝vQt 解得与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间为t＝。 10. 如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B0、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L，两金属棒ab、cd的质量分别为m、3m，电阻均为R，初始时，金属棒cd垂直静止放置在水平导轨上，金属棒ab从倾斜导轨上距底端距离为s处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，不计导轨电阻，重力加速度为g，求： (1)金属棒cd的最大加速度am； (2)金属棒ab上产生的热量Qab。 答案　(1)　(2)mgssin θ 解析　(1)设ab棒下滑到斜面底端时速度为v， 由机械能守恒定律有mv2＝mgssin θ 解得v＝ ab棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝B0Lv 通过cd的电流为I＝ cd棒所受安培力为F＝ILB0 则最大加速度为am＝ 联立解得am＝。 (2)当ab、cd棒共速时， 由动量守恒定律得mv＝4mv共 解得v共＝ 共速后两棒一起做匀速直线运动，不再产生热量 由能量守恒定律得，两棒产生的总热量 Q＝mv2－×4mv 解得Q＝mgssin θ ab棒与cd棒电阻相同， 所以Qab＝Q＝mgssin θ。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点19 动量观点在电磁感应中的应用 考点 三年考情分析 2025考向预测 动量观点在电磁感应中的应用 3年2考 [(2024，T 4)， (2022，T10)] 电磁感应问题往往涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理、动量定理、能量守恒定律和动量守恒定律等)、电学知识(如电磁感应、楞次定律、直流电路和磁场等)等多个知识点，突出考查分析综合能力，尤其要从实际问题中抽象概括构建物理模型。 【情境解读】 【高分技巧】 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BlΔt＝mv2－mv1，q＝Δt 位移 －＝0－mv0 即－＝0－mv0 时间 －BlΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1 即－Blq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) －＋F其他Δt＝mv2－mv1， Δt＝x 已知位移x、F其他(F其他为恒力) 【考向一：动量定理在电磁感应中的应用】 v0≠0 v0＝0 模型图 质量为m，电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 力学分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝BIL＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合，杆ab受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F安＝BIL＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像 1 (多选)如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平桌面上，导轨间距离为L，垂直导轨平面有竖直向下的匀强磁场，以CD为分界线，左边磁感应强度大小为2B，右边为B，两导体棒a、b垂直导轨静止放置，a棒距CD足够远，已知a、b棒质量均为m，长度均为L，电阻均为r，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使a获得一瞬时水平速度v0，在两棒运动至稳定的过程中(a棒还没到CD分界线)，下列说法正确的是(　　) A.a、b系统机械能守恒 B.a、b系统动量不守恒 C.通过导体棒a的电荷量为 D.导体棒a产生的焦耳热为 2．(2022湖南高考)(多选)如图，间距L＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T。用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是(　 ) A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C 3．如图所示，质量为m、间距为L、足够长的“U”型平行金属导轨，静止放在足够高的粗糙水平桌面上，与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5；质量为m的光滑金属棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在金属棒ab的中点系一根不可伸长的轻绳，绕过固定在桌边的光滑轻滑轮与一物块相连，现将物块由静止释放，金属棒ab在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，经过t时间金属棒ab恰好达到稳定速度，此时“U”型平行金属导轨也恰好开始运动。已知金属棒ab阻值为R，其他电阻不计，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)物块的质量M； (2)稳定时金属棒ab的速度大小vm； (3)从释放物块到速度恰好稳定的过程中金属棒ab的位移x。 4．(2023新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。 　 (1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 (2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示，让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 5．如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热； (3)由图中信息计算0～1 s内，导体棒滑过的位移。 【考向二：动量守恒在电磁感应中的应用】 条件 v0≠0　F＝0 v0＝0　F≠0 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 平行光滑导轨 平行不光滑导轨 示意图 杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝L2 杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝2L2 注：杆1离MN足够远 杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2 两杆受到的滑动摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff，杆1和杆2的质量m1＝m2，电阻r1＝r2 运动分析 杆1做变减速直线运动，杆2做变加速直线运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速直线运动 稳定时，杆1、杆2的加速度均为零，杆1、杆2的速度之比为1∶2 开始时，两杆做变加速直线运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速直线运动 若Ff＜F≤2Ff，则杆2先做变加速直线运动，后做匀速直线运动；杆1静止。若F＞2Ff，杆2先做变加速直线运动，后做匀加速直线运动，杆1先由静止开始做变加速直线运动，后和杆2同时做匀加速直线运动，且加速度相同 双杆模型 物理模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析方法 动力学观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 6．(多选)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　 ) A．回路中的最大电流为 B．铜棒b的最大加速度为 C．铜棒b获得的最大速度为 D．回路中产生的总焦耳热为 7．(多选)如图所示，两根间距为L的光滑平行金属导轨，OO′左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ始终垂直导轨，与导轨接触良好，MN、PQ棒的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程中金属棒MN和PQ未相碰，则(　 ) A．释放后金属棒MN最终停在水平轨道上 B．金属棒MN刚进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为 C．整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为 D．整个过程中金属棒MN产生的焦耳热为mgh 8．(多选)(2024重庆市育才中学高三校考)如图所示，水平面(纸面)内有两条足够长的平行光滑金属导轨PQ、MN，导轨电阻不计，间距为L；导轨之间有方向竖直向下(垂直于纸面向里)、大小为B的匀强磁场；金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R，两杆静止在水平导轨上，间距为s0。t＝0时刻开始金属杆cd受到方向水平向右、大小为F的恒定外力作用。t＝t0时刻，金属杆cd的速度大小为v，此时撤去外力F，下列说法正确的是(　　) A.t＝t0时刻，金属杆ab的速度大小为－v B.从t＝0到t＝t0时间内，流过金属杆ab的电荷量为 C.最终两金属杆的间距为s0＋ D.最终两金属杆的间距为s0＋ 9． (2023全国甲卷)如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行，不计空气阻力。求： (1)金属棒P滑出导轨时的速度大小； (2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； (3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 10. 如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B0、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L，两金属棒ab、cd的质量分别为m、3m，电阻均为R，初始时，金属棒cd垂直静止放置在水平导轨上，金属棒ab从倾斜导轨上距底端距离为s处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，不计导轨电阻，重力加速度为g，求： (1)金属棒cd的最大加速度am； (2)金属棒ab上产生的热量Qab。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$