第06讲 可能性（2个知识点+2个易错点+40题强化练）-2025年四年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升 第06讲 可能性 （2个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、摸球游戏中的可能性。 有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，不确定事件发生的可能性是有大有小的。可以用“一定”"可能”“不可能”等词语来描述事件发生的可能性。 2、摸牌游戏中的可能性大小。 有些事件的发生是不确定的，不确定事件的发生存在着可能性的大小。根据事件的基本条件(如上面红桃牌和黑桃牌的数量)的趋向性，基本条件多的，发生的可能性大一些，基本条件少的，发生的可能性小一些。总体上说，数量上相差越大，发生的可能性大小差别越大。 易错点1：没有根据客观事实判断事件发生的可能性。 判断：口袋里有1个白球，1个红球，从中任意摸一个，摸到的一定是白球。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错误的原因是没有理解不确定事件发生的可能性。口袋里有1个白球和1个红球，任意摸一个，摸到的可能是白球，也可能是红球。不能说摸到的一定是白球，不能凭借一两次摸到的结果进行判断，而是要通过操作实践和每次摸后的数据统计分析，得出可能性的判断结果。 【正确解答】错误 易错点2：在摸球游戏中，误认为摸一次球，摸到的一定是数量多的。 判断：口袋里有4个白球，1个红球，任意摸一个，摸到的一定是白球。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】口袋里有两种颜色的球，不管数量多少，任意摸一个，摸到的可能是白球，也可能是红球。因为白球的数量比红球的数量多一些，所以摸到白球的可能性要大一些，但不能说摸到的一定是白球。白球和红球都有可能被摸到，只是数量多的那种球被摸到的可能性要大一些。 【正确解答】错误 一、填空题 1．国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是（ ）（填“相等”或“不相等”）的，抛硬币来决定谁开球这个规则是（ ）（填“公平”还是“不公平”）的。 【答案】相等 公平 【分析】因为硬币只有正反两面，所以抛出的硬币落地后要么是正面朝上，要么是反面朝上，说明出现正面的可能性与出现反面的可能性是相等的。两种结果的可能性相等，这个规则就是公平的；据此解答。 【解答】国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是相等的，抛硬币来决定谁开球这个规则是公平的。 2．袋子里有红、白两色的球共15个，要使摸到白球的可能性大，袋子中最少有（ ）个白球。 【答案】8 【分析】要使摸到白球的可能性大，即摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大，则白球的数量多于红球的数量即可，最少有几个白球，只需要白球的数量比红球多一个即可，又知红、白两色的球共15个，用15÷2平均分成两份，让红球多一个即可。 【解答】15÷2＝7（个）……1（个） 7＋1＝8（个） 袋子里有红、白两色的球共15个，要使摸到白球的可能性大，袋子中最少有（8）个白球。 3．袋子里有6个白球和5个红球（形状完全相同），从中任意摸出1个，摸出（ ）球的可能性大 ； 至少要摸（ ）个球才能保证摸出5个球的颜色都相同。 【答案】白 9 【分析】袋子里有6个白球和5个红球，白球比红球多，所以从袋子中任意摸出1个球，摸出白球的可能性大；要确保摸出5个球的颜色相同，则要摸出5个白球或5个红球，假设摸出了4个白球和4个红球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有5个球的颜色是相同的。据此解答即可。 【解答】6个＞5个 4＋4＋1＝9（个） 袋子里有6个白球和5个红球（形状完全相同），从中任意摸出1个，摸出白球的可能性大 ；至少要摸9个球才能保证摸出5个球的颜色都相同。 4．四个小朋友在玩游戏，游戏规则是谁能蒙着眼睛把自己的自制棋子放到棋盘上对应的位置谁就赢。（ ）赢的可能性最大，（ ）一定不会赢。 【答案】小宇 小明 【分析】由题意可知，小明自制的棋子上的字为“牛”，棋盘上并没有“牛”字，所以他不可能放到棋盘上对应的位置。小宇自制的棋子上的字为“象”，棋盘上有7个“象”字；小红自制的棋子上的字为“猴”，棋盘上有1个“猴”字；小丁自制的棋子上的字为“马”，棋盘上有3个“马”字。因为，所以小宇最有可能把自己的自制棋子放到棋盘上对应的位置。 【解答】小明自制的棋子上的字为“牛”，棋盘上并没有“牛”字，所以他一定不会赢； 小宇自制的棋子上的字为“象”，，棋盘上“象”字最多，所以小宇赢的可能性最大。 四个小朋友在玩游戏，游戏规则是谁能蒙着眼睛把自己的自制棋子放到棋盘上对应的位置谁就赢。小宇赢的可能性最大，小明一定不会赢。 5．下表是同学们摸玻璃珠的记录。（共摸20次，每次把摸到的再放回箱子里摇匀） 红玻璃珠 正正正 15 绿玻璃珠 正 5 （1）箱子里（ ）色玻璃珠多，（ ）色玻璃珠少。 （2）如果再摸一次，摸出（ ）色的可能性大。 【答案】（1）红 绿 （2）红 【分析】（1）可能性大小的判断方法，比较两种颜色的玻璃珠摸到的次数，摸到次数多的，那么这种颜色球的数量就可能多，据此比较共摸20次记录中红玻璃珠与绿玻璃珠摸到的次数，即可判断箱子里哪种颜色玻璃珠多，哪种颜色玻璃珠少。 （2）哪种颜色玻璃珠多，摸到该种颜色的可能性就大；据此解答。 【解答】（1）因为15＞5，因此箱子里红色玻璃珠多，绿色玻璃珠少。 （2）因为箱子里红色玻璃珠多，所以如果再摸一次，摸出红色的可能性大。 6．张红和许敏两人用转盘做游戏，指针落在灰色区域张红得1分，指针落在白色区域许敏得1分。分别用下面三种转盘各转10次。 如果用①号转盘，（ ）得的分可能多些。如果用③号转盘，（ ）得的分可能多些。为了公平起见，应该选用（ ）号转盘。 【答案】许敏 张红 ② 【分析】转盘游戏中，转盘哪个区域的面积大，指针落在这个区域的可能性大，如果灰色区域和白色区域一样大，则可能性相同，据此判断。 【解答】第一幅图白色区域大，第二幅图灰色区域和白色区域一样大，第三幅图灰色区域大，所以如果用①号转盘，许敏得的分可能多些。如果用③号转盘，张红得的分可能多些。为了公平起见，应该选用②号转盘。 7．盒子里装有A、A、A、Q、Q、J六张（都为红桃）外形相同的扑克牌，任意摸出一张，有（ ）种可能，其中摸到（ ）的可能性最大，摸到J的可能性（ ）。 【答案】3 A/红桃A 最小 【分析】根据题目可知有3张A、2张Q和1张J，那么任意摸出一张，可能摸到A，也可能摸到Q，也可能摸到J；数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同；据此解答。 【解答】根据分析：任意摸出一张，有3种可能；3＞2＞1，所以其中摸到A的可能性最大，摸到J的可能性最小。 8．如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到（ ），复制到（ ）和（ ）的可能性是一样的。（填序号） 【答案】② ① ③ 【分析】比较各种福卡的数量，哪种福卡的数量最多，则最有可能复制到哪种；哪两种福卡的数量一样多，则复制到哪两种福卡的可能性是一样的，据此作答。 【解答】根据上述分析可得： ②＞④＞①＝③＞⑤ 所以在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到②，复制到①和③的可能性是一样的。 9．袋子中有5个白球和3个红球，任意摸出一个，那么摸到（ ）球的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放（ ）个红球。如果要想使摸到红球和白球的可能性相等，还要再放（ ）个红球。 【答案】白 3 2 【分析】当袋中球的个数一定时，从袋中任意摸出一个球，哪种颜色球的个数多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小；如果两种颜色球的个数一样多，则任意摸出一个，摸到两种颜色球的可能性相等；据此即可解答。 【解答】袋子中有5个白球和3个红球，任意摸出一个，那么摸到白球的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放3个红球。如果要想使摸到红球和白球的可能性相等，还要再放2个红球。 10．从下边的袋中，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要使摸到白球和黄球的可能性相等，可以往布袋里再放（ ）个白球；要使摸到的红球可能性最大，至少要往布袋里再放（ ）个红球。 【答案】黄 2 5 【分析】袋子里有5个黄球，3个白球，1个红球，哪种颜色的球个数最多，摸到这种颜色的球的可能性就最大；要使摸到白球和黄球的可能性相等，放入白球的个数＝黄球的个数－白球的个数；要使摸到的红球可能性最大，至少放入红球的个数＝袋子中颜色最多的球的个数－红球的个数＋1。 【解答】5＞3＞1 5－3＝2（个） 5－1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 从下边的袋中，任意摸一个球，摸到黄球的可能性最大；要使摸到白球和黄球的可能性相等，可以往布袋里再放2个白球；要使摸到的红球可能性最大，至少要往布袋里再放5个红球。 11．一个盒子里装有一些除颜色外没有其他区别的小球，其中黄球有10个，红球有6个，蓝球有8个。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要使摸到红球和蓝球的可能性一样，可以放入（ ）个（ ）球，或者拿出（ ）个（ ）球。 【答案】黄 2 红 2 蓝 【分析】比较3种颜色的球，哪个颜色的球多，那么任意摸一个球，摸到这种颜色的可能性就大些。当摸到红球和蓝球的可能性一样时，说明蓝球与红球数量相同，红球有6个，蓝球有8个，红球比蓝球少2个，当放入2个红球时，摸到红球和蓝球的可能性一样；当取出2个蓝球时，摸到红球和蓝球的可能性一样。 【解答】10＞8＞6 8－6＝2（个） 一个盒子里装有一些除颜色外没有其他区别的小球，其中黄球有10个，红球有6个，蓝球有8个。从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大；要使摸到红球和蓝球的可能性一样，可以放入2个红球，或者拿出2个蓝球。 12．一个袋子里有8个白球，5个黄球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加（ ）个黄球。至少摸出（ ）个球，才能保证摸出的球中一定有白球。 【答案】白 3 6 【分析】根据题意，白球的数量＞黄球的数量，所以摸到白球的可能性大；当白球的数量＝黄球的数量，则摸到白球和黄球的可能性相同，要么白球、黄球的数量都是5个，要么白球、黄球的数量都是8个，据此解答；保证摸出的球中一定有白球，从最不利的情况出发，只有把黄球都摸完，再多摸一个，据此解答。 【解答】8－5＝3（个） 一个袋子里有8个白球，5个黄球，摸到（白）球的可能性大。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加（3）个黄球。至少摸出（6）个球，才能保证摸出的球中一定有白球。 13．（如图）盒子（ ）里一定能摸到红球；盒子（ ）里不可能摸到蓝球；盒子（ ）里可能摸到黄球。 【答案】A A B 【分析】盒子A：只有红球，那么摸出一个球，一定是红球，不可能是其他颜色的球； 盒子B：盒子里有红球、蓝球、黄球，且数量相同，那么摸出一个球，可能是红球，也可能是蓝球，也可能是黄球；据此解答。 【解答】根据分析可知：盒子A里一定能摸到红球；盒子A里不可能摸到蓝球；盒子B里可能摸到黄球。 14．一个纸盒里有6支黄铅笔和4支红铅笔，这些铅笔除颜色外其它的都相同。从中任意摸出一支铅笔，摸出（ ）色铅笔的可能性大一些；如果想让摸到的红黄铅笔的可能性一样大，解决的方案是（ ）。 【答案】黄 添加2支红铅笔或拿走2支黄铅笔 【分析】哪种颜色的铅笔数量越多，则摸到的可能性越大； 如果想让摸到的红黄铅笔的可能性一样大，则黄铅笔的数量等于红铅笔的数量，可以拿走一些黄铅笔，也可以添加一些红铅笔，据此解答。 【解答】6＞4 6－4＝2（支） 从中任意摸出一支铅笔，摸出黄色铅笔的可能性大一些；如果想让摸到的红黄铅笔的可能性一样大，解决的方案是添加2支红铅笔或拿走2支黄铅笔。 【点评】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 15．长凤国贸第六馆商场“双11”期间举行“转转盘得大奖”活动，转盘分为红、黄、蓝三个区域（如图）。如果你是设计活动规则的商场负责人，你会把指针停在（ ）色区域设为一等奖。说说你的想法：（ ）。 【答案】黄 哪个颜色区域的面积越大，指针停在这个区域的可能性就越大，哪个颜色区域的面积越小，指针停在这个区域的可能性就越小，转盘中红色面积最大，蓝色其次，黄色最小，所以指针停在黄色区域设为一等奖。 【分析】哪个颜色区域的面积越大，指针停在这个区域的可能性就越大，哪个颜色区域的面积越小，指针停在这个区域的可能性就越小，一等奖最少，应设在可能性最小区域，据此即可解答。 【解答】哪个颜色区域的面积越大，指针停在这个区域的可能性就越大，哪个颜色区域的面积越小，指针停在这个区域的可能性就越小，转盘中红色面积最大，蓝色其次，黄色最小，所以指针停在黄色区域设为一等奖。 【点评】本题主要考查了可能性的实际应用，总情况数一定的情况下，谁包含的情况数多，谁的可能性就大。 二、选择题 16．“春节”期间，某商场搞促销活动。张阿姨得到一张奖券，她若摇奖，最可能获得什么奖品？ （    ） A．太阳镜 B．洗发水 C．洗衣粉 【答案】C 【分析】从图中观察把圆平均分成12份，一等奖占了其中2份，二等奖占了其中4份，三等奖占了其中6份，三等奖占的份数最多，摇中的可能性最大。 【解答】一等奖占了其中2份，二等奖占了其中4份，三等奖占了其中6份； 6份＞4份＞2份 最可能获得洗衣粉。 故答案为：C 17．有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 【答案】B 【分析】根据题意可知，东东旋转转盘后，指针箭头指向9，，所以9是3的倍数。如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，所以东东可以在盒子里摸珠子。观察盒子里的珠子可知，盒子里有3个黑球子，7个白球子，，黑球子的个数比白球子少，所以他摸到黑珠子的可能性小。 【解答】因为，所以东东可以摸珠子。，所以他摸到黑珠子的可能性小，他得到奖品的可能性小。 故答案为：B 18．袋子里有10个红球、10个黄球和10个蓝球。同学们做摸球游戏，摸出的球不再放回。摸球记录如下表。 摸出的球 红球 黄球 蓝球 摸到球的次数 10 7 6 亮亮说：“下次不可能摸到红球。”兰兰说：“下次一定能摸到黄球。”军军说：“下次摸到蓝球的可能性最小。”（    ）说得对。 A．亮亮 B．兰兰 C．军军 【答案】A 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同； 用原本红球的个数减去已经摸出的红球个数，计算出袋子里还剩下的红球；用原本黄球的个数减去已经摸出的黄球个数，计算出袋子里还剩下的黄球；用原本蓝球的个数减去已经摸出的蓝球个数，计算出袋子里还剩下的蓝球；然后逐项分析进行选择，据此解答。 【解答】根据分析： 红球：10－10＝0（个） 黄球：10－7＝3（个） 蓝球：10－6＝4（个） A．袋子里红球剩下的个数为0个，所以下次不可能摸到红球，亮亮说得对； B．袋子里黄球剩下3个，蓝球剩下4个，所以下次不一定能摸到黄球，兰兰说得不对； C．3＜4，所以下次摸到蓝球的可能性最大，军军说得不对。 故答案为：A 19．一枚硬币有正、反两面。小军玩抛硬币游戏，前3次抛的结果都是正面朝上。如果他抛第4次，下面说法正确的是（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上和反面朝上的可能性相等 D．不可能反面朝上 【答案】C 【分析】每次抛硬币的结果是独立的，互不影响，可能是正面朝上也有可能是反面朝上且两者的可能性相等，抛第4次硬币的结果和前3次的结果无关。据此解答。 【解答】由分析得，小军抛第4次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 故答案为：C 20．下面事件一定会发生的是（    ）。 A．儿童节这天是晴天 B．月球绕着地球转 C．掷一枚硬币，数字朝上 D．雨后会见到彩虹 【答案】B 【分析】事件发生的可能性有三种：可能发生、一定发生、不可能发生。据此对选项进行逐项分析即可。 A．儿童节这天可能是阴天，也可能是晴天。因此儿童节这天是晴天是可能发生的事件。 B．月球绕着地球转，这个事件是一定会发生的。 C．掷一枚硬币，可能数字朝上，也可能图案朝上，因此掷一枚硬币，数字朝上是可能发生的事件。 D．雨后可能会见到彩虹，也可能见不到彩虹。因此雨后会见到彩虹是可能发生的事件。 【解答】A．儿童节这天是晴天，这个事件是可能发生的。 B．月球绕着地球转，这个事件是一定发生的。 C．掷一枚硬币，数字朝上，这个事件是可能发生的。 D．雨后会见到彩虹，这个事件是可能发生的。 故答案为：B 21．在一个不透明的口袋里放入1个红球、2个绿球和9个黄球，小芳每次任意摸出一个，摸后放回。前两次她依次摸出黄球、绿球，接下来第三次她一定会摸出（    ）。 A．黄球 B．绿球 C．红球 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】事件发生的确定性和不确定性：在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不一定”来描述事件的结果；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述事件的结果。 因为每次摸后放回，所以第三次摸时，口袋里还是有1个红球、2个绿球和9个黄球，任意摸一个，可能摸到红球，可能摸到绿球，也可能摸到黄球，都有可能。 【解答】由分析得： 前两次她依次摸出黄球、绿球，接下来第三次，黄球、绿球、红球都有可能摸到。 故答案为：D 22．旋转转盘的指针，如果指针箭头停在单数的位置，就能得到奖品。笑笑旋转了一次，结果如图。如果再玩一次，她（    ）。 A．得奖可能性很小 B．不可能得奖 C．得奖可能性很大 D．一定能得奖 【答案】A 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量多少有关。数量最多的，出现的可能性最大，数量最少的，出现的可能性就最小，数量相等的，出现的可能性一样；因为要指针箭头停在单数的位置，才能得到奖品，所以分别数出转盘上的单数与双数个数，如果单数的个数少于双数的个数，那么得奖的可能性就小。 【解答】在1、2、4、6、8、10中，有1个单数，5个双数，单数的数量非常少，所以如果再玩一次，笑笑得奖的可能性很小。 故答案为：A 23．一个抽奖箱里装了大小，材质都相同的4个白球和2个红球。小明摸了三次，摸到的都是白球（每次摸后放回并摇匀）。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．摸到白球的可能性大 C．摸到红球的可能性大 【答案】B 【分析】比较两种颜色的球个数，个数越多，那么任意摸一个，摸到这种颜色球的可能性就更大些。 【解答】4＞2，摸到白球的可能性大； 故答案为：B 24．在盒子里装入大小相同的12个白球和8个黑球，从中任意摸出一个球，再放回去重摸，连续摸20次，下面说法中，错误的是（    ）。 A．摸到白球的可能性大 B．摸到白球的次数一定多一些 C．摸到黑球的可能性小 D．黑球和白球摸到的次数可能一样多 【答案】B 【分析】因为从中任意摸出一个球，放回去再摸，所以里面始终都是12个白球和8个黑球，因为白球比黑球多，那么摸到白球的可能性大些，摸到黑球的可能性小些，因为只摸了20次，次数较少，所以摸到白球的次数可能多一些，黑球和白球摸到的次数也有可能一样多；据此解答。 【解答】由分析可知： A．因为摸到白球的可能性大些，所以此说法正确； B．因为摸到白球的次数可能多一些，所以此说法错误； C．因为摸到黑球的可能性小些，所以此说法正确； D．因为黑球和白球摸到的次数也有可能一样多，所以此说法正确。 故答案为：B 25．小正方体的每个面分别写1，2，3，4，5，6，其中1，2，3是红字，4，5，6是黑字。小宁和小琳玩抛正方体游戏，下面哪种规则不公平？（    ） A．朝上的数是单数，算小宁赢；朝上的数是双数，算小琳赢 B．朝上的数是红色字，算小宁赢；朝上的数是黑色字，算小琳赢 C．朝上的数比3大，算小宁赢；朝上的数比3小，算小琳赢 D．朝上的数比3大，算小宁赢；否则，算小琳赢 【答案】C 【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平。 【解答】A．单数和双数都是3个，所以朝上的数是单数和朝上的数是双数的可能性一样大，规则公平。 B．红字和黑字都是3个，所以朝上的数是红色字和朝上的数是黑色字的可能一样大，规则公平。 C．比3大的数字有3个，比3小的数字有2个，所以朝上的数比3大比朝上的数比3小的可能性大，规则不公平。 D．比3大的数字有3个，不比3大的数字也有3个，所以朝上的数比3大和朝上不比3大的数可能性一样大，规则公平。 故答案为：C 三、连线题 26．3个盒子里面分别放了一些花，从中任意摸出1朵，结果会怎样？请用线连一连。 【答案】见详解 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同；第1个盒子中：1＜9，红花更多，那么摸到红花的可能性大；第2个盒子中：5＝5，紫花和红花同样多，那么摸到紫花和红花的可能性相等；第3个盒子中：1＜9，紫花更多，那么摸到紫花的可能性大；据此解答。 【解答】根据分析如图： 27．从盒子里摸出一种水果，结果会是什么？（连一连） 【答案】见详解 【分析】第①个盒子里面都是苹果，任意拿出一个水果，一定是苹果；第②个盒子里面都是梨子，任意拿出一个水果，一定是梨子；第③个盒子里面有桃子，也有苹果，任意拿出1个水果，可能是苹果，也可能是桃子，据此解答。 【解答】根据分析连线如下： 【点评】本题考查了可能性的大小，数量多被摸到的可能性大，数量少被摸到的可能性小。 四、操作题 28．将6个球放在口袋里，根据摸到的情况涂一涂。 【答案】见详解 【分析】分析题意，对于“摸到的球一定是蓝球”，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是蓝球；对于“摸到的不可能是蓝球”，说明摸到的一定是红球，属于必然事件，即一定会发生的事件，所以这个盒子里面都是红球；对于“摸到红球的可能性大”，说明红球数量比蓝球的数量多；对于 “摸到红球和篮球的可能性相等”，说明两种颜色的球的数量相等；据此即可涂色。 【解答】根据分析涂色，如下图： （涂色不唯一） 29．某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖。请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域。 （1）一等奖可能性最小。 （2）二等奖的可能性小于三等奖。 （3）纪念奖和三等奖的可能性相同。 【答案】见详解 【分析】根据哪个奖项的数量越多，则抽到该奖项的可能性就越大。 （1）因为一等奖可能性最小，所以可以让一等奖占其中的1份。 （2）因为二等奖的可能性小于三等奖，所以可以让二等奖占其中的2份，三等奖占其中的4份。 （3）因为纪念奖和三等奖的可能性相同，所以让纪念奖和三等奖各占其中的4份。 【解答】 【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。 30．画出符合要求的图形。 （1）从第一个方框中，一定会摸到△； （2）从第二个方框中，摸到○的可能性比△的可能性大； （3）从第三个方框中，摸到的不可能是△。 【答案】见详解 【分析】（1）要想一定会摸到△，则方框里只有△。 （2）要想摸到○的可能性比△的可能性大，方框里○的个数比△的个数多即可。 （3）要想摸到的不可能是△，方框里不能有△即可。 【解答】 （答案不唯一） 【点评】本题考查可能性的大小，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 五、解答题 31．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【答案】甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【解答】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 32．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 【答案】9个 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【解答】4＋4＋1＝9（个） 答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 33．转动转盘，指针指到的颜色有几种可能？指到哪种颜色的可能性最大？指到哪种颜色的可能性最小？指到哪两种颜色的可能性相等？ 【答案】4种；红色；蓝色；黄色和绿色 【分析】转盘上共有红、黄、蓝、绿四种颜色，所以指针指到的颜色有4种可能；这四种颜色哪种颜色占整个圆的份数多则可能性大，占的份数少则可能性小，份数一样则可能性相等。据此解答。 【解答】根据分析可知： 转盘上共有红、黄、蓝、绿4种颜色，所以指针指到的颜色有4种可能； 红色有3份，黄色有2份，绿色有2份，蓝色有1份，所以指到红色的可能性最大，指到蓝色的可能性最小，指到黄色和绿色的可能性相等。 34．小美和小琴两人玩转盘游戏，如果指针指到双数，小美赢；如果指针指到单数，小琴赢。 （1）这个游戏规则公平吗？她们俩谁赢的可能性大？为什么？ （2）怎样设计这个转盘才比较公平？ 【答案】（1）不公平；小美；理由见详解 （2）见详解 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 （1）4、6为双数，双数有两个，5为单数，单数有一个，所以这个游戏规则不公平，小美赢的可能性大，据此解答即可。 （2）保证转盘的单双数数量相等即可。 【解答】（1）由分析可知，这个游戏规则不公平，小美赢的可能性大，理由：因为双数有两个，单数有一个，双方取胜的可能性不相等。 （2）可以再增加一个单数，使他们赢的可能性大小相等，游戏规则就公平了。（答案不唯一） 35．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 【答案】（1）甲；理由见详解 （2）不公平；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）三个盒子里球的总数相同，哪个盒子里红球的数量最多，谁胜出的可能性就最大。 （2）每个人胜出的可能性相同，那么这个比赛就公平。反之，就不公平。 （3）当每个盒子里都放了同样数量的球和同样数量的红球时，每个人胜出的可能性才相同，这样的比赛才公平。 【解答】（1）答：甲胜出的可能性最大。因为甲摸的盒子中一共有8个球，其中6个是红球。乙和丙摸的盒子中一共有8个球，其中2个是红球。甲摸的盒子中红球的数量最多，所以他胜出的可能性最大。 （2）答：这样的比赛不公平，因为甲胜出的可能性最大，即每个人胜出的可能性不一样，所以这样的比赛不公平。 （3）答：球的总数以及红球的数量相同时，比赛才是公平的。 36．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 【答案】（1）9种 （2）单数 【分析】（1）根据题意可知，摸出的结果可能是1或2或3或4或5或6或7或8，还有可能摸出9，依此解答。 （2）单数有1、3、5、7、9，双数有2、4、6、8，哪一种数的张数最多，则摸出这种数的可能性就大，依此解答。 【解答】（1）根据分析可知，摸出的结果可能有9种。 （2）单数5张，双数4张，5张＞4张 答：摸出单数的可能性大。 37．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【解答】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 38．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【解答】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 39．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 【答案】（1）甲转盘 （2）吹笛子 【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 【解答】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 40．小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 【答案】（1）6；5 （2）无法确定（√） （3）不公平；规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢。这样公平。 【分析】（1）通过比较次数大小，即可得知6朝上的次数最多，5朝上的次数最少； （2）如果把正方体再抛40次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有6个数字，每抛一次，每一个数字朝上的可能性都相同，而且每一次的抛出都是一个独立的事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）判断游戏是否公平，就判断小明赢和输的可能性是否相等，也就是大于3的数的个数与小于3的数的个数是否相等。因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。据此修改。 【解答】（1）10＞8＞7＞6＞5＞4，则6朝上的次数最多，5朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少    无法确定 （    ）   （    ）   （ √  ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。应该为：规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢；这样赢的可能性都相同了，就公平了。（修改规则不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升 第06讲 可能性 （2个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、摸球游戏中的可能性。 有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，不确定事件发生的可能性是有大有小的。可以用“一定”"可能”“不可能”等词语来描述事件发生的可能性。 2、摸牌游戏中的可能性大小。 有些事件的发生是不确定的，不确定事件的发生存在着可能性的大小。根据事件的基本条件(如上面红桃牌和黑桃牌的数量)的趋向性，基本条件多的，发生的可能性大一些，基本条件少的，发生的可能性小一些。总体上说，数量上相差越大，发生的可能性大小差别越大。 易错点1：没有根据客观事实判断事件发生的可能性。 判断：口袋里有1个白球，1个红球，从中任意摸一个，摸到的一定是白球。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错误的原因是没有理解不确定事件发生的可能性。口袋里有1个白球和1个红球，任意摸一个，摸到的可能是白球，也可能是红球。不能说摸到的一定是白球，不能凭借一两次摸到的结果进行判断，而是要通过操作实践和每次摸后的数据统计分析，得出可能性的判断结果。 【正确解答】错误 易错点2：在摸球游戏中，误认为摸一次球，摸到的一定是数量多的。 判断：口袋里有4个白球，1个红球，任意摸一个，摸到的一定是白球。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】口袋里有两种颜色的球，不管数量多少，任意摸一个，摸到的可能是白球，也可能是红球。因为白球的数量比红球的数量多一些，所以摸到白球的可能性要大一些，但不能说摸到的一定是白球。白球和红球都有可能被摸到，只是数量多的那种球被摸到的可能性要大一些。 【正确解答】错误 一、填空题 1．国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是（ ）（填“相等”或“不相等”）的，抛硬币来决定谁开球这个规则是（ ）（填“公平”还是“不公平”）的。 2．袋子里有红、白两色的球共15个，要使摸到白球的可能性大，袋子中最少有（ ）个白球。 3．袋子里有6个白球和5个红球（形状完全相同），从中任意摸出1个，摸出（ ）球的可能性大 ； 至少要摸（ ）个球才能保证摸出5个球的颜色都相同。 4．四个小朋友在玩游戏，游戏规则是谁能蒙着眼睛把自己的自制棋子放到棋盘上对应的位置谁就赢。（ ）赢的可能性最大，（ ）一定不会赢。 5．下表是同学们摸玻璃珠的记录。（共摸20次，每次把摸到的再放回箱子里摇匀） 红玻璃珠 正正正 15 绿玻璃珠 正 5 （1）箱子里（ ）色玻璃珠多，（ ）色玻璃珠少。 （2）如果再摸一次，摸出（ ）色的可能性大。 6．张红和许敏两人用转盘做游戏，指针落在灰色区域张红得1分，指针落在白色区域许敏得1分。分别用下面三种转盘各转10次。 如果用①号转盘，（ ）得的分可能多些。如果用③号转盘，（ ）得的分可能多些。为了公平起见，应该选用（ ）号转盘。 7．盒子里装有A、A、A、Q、Q、J六张（都为红桃）外形相同的扑克牌，任意摸出一张，有（ ）种可能，其中摸到（ ）的可能性最大，摸到J的可能性（ ）。 8．如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到（ ），复制到（ ）和（ ）的可能性是一样的。（填序号） 9．袋子中有5个白球和3个红球，任意摸出一个，那么摸到（ ）球的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放（ ）个红球。如果要想使摸到红球和白球的可能性相等，还要再放（ ）个红球。 10．从下边的袋中，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要使摸到白球和黄球的可能性相等，可以往布袋里再放（ ）个白球；要使摸到的红球可能性最大，至少要往布袋里再放（ ）个红球。 11．一个盒子里装有一些除颜色外没有其他区别的小球，其中黄球有10个，红球有6个，蓝球有8个。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要使摸到红球和蓝球的可能性一样，可以放入（ ）个（ ）球，或者拿出（ ）个（ ）球。 12．一个袋子里有8个白球，5个黄球，摸到（ ）球的可能性大。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加（ ）个黄球。至少摸出（ ）个球，才能保证摸出的球中一定有白球。 13．（如图）盒子（ ）里一定能摸到红球；盒子（ ）里不可能摸到蓝球；盒子（ ）里可能摸到黄球。 14．一个纸盒里有6支黄铅笔和4支红铅笔，这些铅笔除颜色外其它的都相同。从中任意摸出一支铅笔，摸出（ ）色铅笔的可能性大一些；如果想让摸到的红黄铅笔的可能性一样大，解决的方案是（ ）。 15．长凤国贸第六馆商场“双11”期间举行“转转盘得大奖”活动，转盘分为红、黄、蓝三个区域（如图）。如果你是设计活动规则的商场负责人，你会把指针停在（ ）色区域设为一等奖。说说你的想法：（ ）。 二、选择题 16．“春节”期间，某商场搞促销活动。张阿姨得到一张奖券，她若摇奖，最可能获得什么奖品？ （    ） A．太阳镜 B．洗发水 C．洗衣粉 17．有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 18．袋子里有10个红球、10个黄球和10个蓝球。同学们做摸球游戏，摸出的球不再放回。摸球记录如下表。 摸出的球 红球 黄球 蓝球 摸到球的次数 10 7 6 亮亮说：“下次不可能摸到红球。”兰兰说：“下次一定能摸到黄球。”军军说：“下次摸到蓝球的可能性最小。”（    ）说得对。 A．亮亮 B．兰兰 C．军军 19．一枚硬币有正、反两面。小军玩抛硬币游戏，前3次抛的结果都是正面朝上。如果他抛第4次，下面说法正确的是（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上和反面朝上的可能性相等 D．不可能反面朝上 20．下面事件一定会发生的是（    ）。 A．儿童节这天是晴天 B．月球绕着地球转 C．掷一枚硬币，数字朝上 D．雨后会见到彩虹 21．在一个不透明的口袋里放入1个红球、2个绿球和9个黄球，小芳每次任意摸出一个，摸后放回。前两次她依次摸出黄球、绿球，接下来第三次她一定会摸出（    ）。 A．黄球 B．绿球 C．红球 D．以上都有可能 22．旋转转盘的指针，如果指针箭头停在单数的位置，就能得到奖品。笑笑旋转了一次，结果如图。如果再玩一次，她（    ）。 A．得奖可能性很小 B．不可能得奖 C．得奖可能性很大 D．一定能得奖 23．一个抽奖箱里装了大小，材质都相同的4个白球和2个红球。小明摸了三次，摸到的都是白球（每次摸后放回并摇匀）。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．摸到白球的可能性大 C．摸到红球的可能性大 24．在盒子里装入大小相同的12个白球和8个黑球，从中任意摸出一个球，再放回去重摸，连续摸20次，下面说法中，错误的是（    ）。 A．摸到白球的可能性大 B．摸到白球的次数一定多一些 C．摸到黑球的可能性小 D．黑球和白球摸到的次数可能一样多 25．小正方体的每个面分别写1，2，3，4，5，6，其中1，2，3是红字，4，5，6是黑字。小宁和小琳玩抛正方体游戏，下面哪种规则不公平？（    ） A．朝上的数是单数，算小宁赢；朝上的数是双数，算小琳赢 B．朝上的数是红色字，算小宁赢；朝上的数是黑色字，算小琳赢 C．朝上的数比3大，算小宁赢；朝上的数比3小，算小琳赢 D．朝上的数比3大，算小宁赢；否则，算小琳赢 三、连线题 26．3个盒子里面分别放了一些花，从中任意摸出1朵，结果会怎样？请用线连一连。 27．从盒子里摸出一种水果，结果会是什么？（连一连） 四、操作题 28．将6个球放在口袋里，根据摸到的情况涂一涂。 29．某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖，和纪念奖。请根据以下条件，在转盘上画出四种奖项的区域。 （1）一等奖可能性最小。 （2）二等奖的可能性小于三等奖。 （3）纪念奖和三等奖的可能性相同。 30．画出符合要求的图形。 （1）从第一个方框中，一定会摸到△； （2）从第二个方框中，摸到○的可能性比△的可能性大； （3）从第三个方框中，摸到的不可能是△。 五、解答题 31．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 32．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 33．转动转盘，指针指到的颜色有几种可能？指到哪种颜色的可能性最大？指到哪种颜色的可能性最小？指到哪两种颜色的可能性相等？ 34．小美和小琴两人玩转盘游戏，如果指针指到双数，小美赢；如果指针指到单数，小琴赢。 （1）这个游戏规则公平吗？她们俩谁赢的可能性大？为什么？ （2）怎样设计这个转盘才比较公平？ 35．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 36．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 37．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 38．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 39．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 40．小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 学科网（北京）股份有限公司 $$