第05讲 分数的初步认识（6个知识点+4个易错点+35题强化练）-2025年三年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年三年级数学寒假专项提升 第05讲 分数的初步认识 （6个知识点+4个易错点+35题强化练） 1、认识几分之一。 （1）把一个整体平均分成若干份,每一份可以用几分之一来表示,这样的数叫分数。这里需要注意,一定是“平均分”。 （2）分数的写法和组成：一个分数是由分子、分母和分数线组成的,其中分数线上面的数是这个分数的分子,分数线下面的数是这个分数的分母。 2、比较分子是1的分数的大小。 把整体平均分成若干份,其中的一份就是“几分之一”,所以平均分的份数越多,每一份就越少；也就是说,分母越大,分数越小,反之则越大。 3、认识几分之几。 （1）把一个整体平均分成4份,其中的3份可以用来表示,这样的数叫分数。平均分的总份数是这个分数的分母；取其中的几份,分数的分子就是几。 （2）在用分数表示阴影部分时,也要注意是不是“平均分”。用几分之几表示图形的阴影部分时,先要注意看阴影部分是否可以由整个图形平均分成若干份后得到,然后看平均分成几份，那就表示分母是几,最后看阴影部分占这样的几份,就说明分数的分子是几。 4、同分母分数的大小比较。 根据分数的意义可知,两个同分母分数表示把整体平均分成相同的份数,所取的份数越多，表示的数越大,也就是说,同分母分数相比较,分子越大,分数越大。 5、同分母分数加法。 计算同分母分数加法,分母不变,分子相加。 6、同分母分数减法。 同分母分数相减,分母不变,分子相减。 易错点1：对分数的意义不理解,用图形表示几分之一时,易出现图形不是平均分的情况。 判断：图中的阴影部分能用表示。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的意义。图中把一个圆分成3份,而不是平均分成3份,所以阴影部分并不表示其中的,所以也不能用表示。 【正确解答】错误 易错点2：比较几分之一的大小时,常会错误地认为分母大的分数大。 在○里填上“＞”“＜”“＝” ○ 【错误答案】＞ 【错解分析】错误解答误以为分子是1的分数,分母大,分数就大。表示把一个物体平均分成6份,取其中的一份;表示把这个物体平均分成4份,取其中的一份。因为它们都是取一份,而分成的份数越多,每份应该越小,所以＜。 【正确解答】＜ 易错点3：1既可用整数表示,也可用分数表示,不理解1的分数表示的意义。 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 1○ 【错误答案】＞ 【错解分析】错误解答错在没有理解表示的具体意义。表示一个图形被平均分成了4份，并取了其中的4份,也就是整个图形(如图),也可以用1来表示,则1与都表示这个图形,所以它们是相等的。 【正确解答】＝ 易错点4：没有熟练掌握同分母分数加法的计算方法。计算时,把分子、分母分别相加，从而造成错解。 计算： 【错误答案】 【错解分析】错误解答受整数加法计算的影响,分子和分母都相加,没有掌握同分母分数加法的计算方法。表示5个，表示3个,那么就是5个加3个,也就是8个,结果就是。 【正确解答】 一、填空题 1．里面有（ ）个，再加上（ ）个就是1。 2．把一张正方形纸对折、再对折……对折四次，这张纸被平均分成了（ ）份，每份占这张纸的（ ）。 3．一个月饼平均分成6块。爸爸吃了2块，占整个月饼的（ ）；妈妈吃了3块，占整个月饼的（ ），（ ）吃得多。 4．小丽过生日，全家一起吃蛋糕。爸爸把蛋糕平均切成6份，小丽吃了其中的3份，妈妈吃了这块蛋糕的，剩下的爸爸全部吃完。爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了其中的（    ）份。 5．先涂一涂，再比较大小。    6．谁喝得多？ （1）（ ） （2）（ ） 7．下图中，阴影部分占这个图形的（ ），空白部分占这个图形的（ ），阴影部分比空白部分少占这个图形的（ ）。 8．有一根长方形丝带，第一次用去了它的，第二次用去第一次的一半，第二次用去这根丝带的，两次一共用去它的。 9．把一个蛋糕平均分成8块，姐姐吃了其中的4块，妹妹吃了其中的3块，那么，妹妹吃了这个蛋糕的（ ），比姐姐少吃了这个蛋糕的（ ）。 10．为了保护环境，小丽家进行垃圾分类处理，小丽发现她家的垃圾主要分为以下三类：厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾，其中厨余垃圾大约占垃圾总量的，可回收垃圾和厨余垃圾一样多，其他垃圾大约占垃圾总量的。 二、选择题 11．下面的图形中，（    ）的涂色部分不能用表示。 A． B． C． D． 12．下面的每个大长方形都表示1，涂色部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一杯水喝了，还剩下这杯水的（    ）。 A． B． C． 14．把一个烧饼平均切成6块，小新吃了2块。他吃了这个烧饼的（    ）。 A． B． C． 15．乐乐和优优吃同一块巧克力，乐乐吃了这块巧克力的，优优吃了这块巧克力的，（    ）吃的多。 A．乐乐 B．优优 C．一样多 D．无法比较 16．张昊和吴越看同样的童话书，张昊已经看了这本书的，吴越看了这本书的，（    ）剩下的多。 A．张昊 B．吴越 C．不能确定谁 17．一块饼，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，这块饼（    ）。 A．还剩 B．吃完了 C．吃了 18．用一张彩纸的剪窗花，剩下的折纸飞机。下图中（    ）的阴影部分表示折纸飞机的彩纸。 A． B． C． 19．一堆煤已经烧了吨，还剩全部的没烧，已经烧了的和没烧的相比，（    ）。 A．一样多 B．没烧的多 C．已经烧了的多 20．小明、小玲、小方三人是同班同学，他们完成同样的数学作业小明用了小时，小玲用了小时，小方用了小时。谁完成作业的速度最快？（    ） A．小明 B．小玲 C．小方 三、计算题 21．计算。                                                             22．计算。 ＝                ＝            ＝ ＝                ＝            ＝ 四、操作题 23．先涂色，再比较大小。 24．操作。 （1）先在网格图中画一个长6厘米、宽3厘米的长方形；再涂色表示它的。（每个小方格的边长为1厘米） （2）将图中的▲先向右平移4格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 25．涂色表示下面的分数。                                              五、解答题 26．中秋节晚上，林芳一家品尝月饼。爸爸吃了这块月饼的，妈妈吃了这块月饼的，林芳吃的和爸爸同样多。林芳和爸爸一共吃了这块月饼的几分之几？ 27．王大伯要给一块长方形的菜地围篱笆。这块菜地的长是16米，宽是4米。 （1）如果这块菜地一边靠墙，那么至少需要多少米篱笆？ （2）如果这块菜地的种青菜，种萝卜，剩下的地方全部用来种番茄，种番茄的地占这块菜地的几分之几？ 28．把一个蛋糕平均分成10块，丽丽吃了其中的3块，红红吃了其中的5块，她们俩一共吃了这个蛋糕的几分之几？丽丽比红红少吃了这个蛋糕的几分之几？ 29．有一张长方形彩纸，小芳用这张纸的做纸花，小军用这张纸的做彩旗。 （1）两人一共用去这张彩纸的儿分之几？ （2）小芳比小军少用这张彩纸的几分之几？ 30．修路队抢修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了这条公路的。 （1）第一天和第二天一共修了这条公路的几分之几？ （2）还剩这条公路的几分之几没有修？ 31．一块长方形地的种黄瓜，种玉米。 （1）黄瓜地和玉米地一共占了这块地的几分之几？ （2）玉米地比黄瓜地多占了这块地的几分之几？ （3）在下图中分一分，表示出黄瓜地和玉米地的大小。 32．爸爸买回一块长4米，宽3米的长方形铁皮，在这张铁皮上截取一块最大的正方形铁片。请你在如图方格中画一画，想一想，算一算。（下面每个小方格的边长代表1米。） （1）剩下铁皮的周长是________米。 （2）截取的正方形铁片是原来这块铁皮的。 33．按要求分一分，涂一涂，想一想。 （1）把一张正方形纸对折2次，这张纸被平均分成了（    ）份，在图中分一分、画一画。 （2）涂色表示出这张纸的。 （3）如果涂色部分表示303，那么这个正方形表示（    ）。 34．下图是用5个边长为1厘米的小正方形拼成的图形。 （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个与涂色图形周长相等的正方形。 （3）给所画正方形中的5格涂上阴影，阴影部分占这个正方形的。 （4）在涂色图形上添加一个小正方形（用阴影表示），这个图形仍是轴对称图形。 35．小华从图书室借一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，剩余的第三天正好看完。 （1）在下图中表示出小华第二天看的页数。 （2）小华前两天一共看了全书的几分之几？ （3）小华第三天看了全书的几分之几？ 参考答案 1．【分析】把一个整体，平均分成9份，每份是它的，其中的4份表示，里面有4个；1里面有9个，则再加上（9－4）个就是1。据此解答。 【解答】9－4＝5 即里面有4个，再加上5个就是1。 2．【分析】把一个图形或一个物体平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几；把一张正方形纸对折一次，这张纸就被平均分成了2份；对折两次，这张纸就被平均分成了4份；对折三次，这张纸就被平均分成了8份；对折四次，这张纸就被平均分成了16份，每份就占这张纸的。 【解答】把一张正方形纸对折、再对折……对折四次，这张纸被平均分成了16份，每份占这张纸的。 3．【分析】根据分数的初步认识，把一个物体平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一，几份就是它的几分之几；根据同分母分数大小比较方法比较出两个分数的大小，即分母相同的两个分数，分子大的分数就大，从而得出谁吃的多。据此解答。 【解答】根据分析可知： 一个月饼平均分成6块。爸爸吃了2块，占整个月饼的；妈妈吃了3块，占整个月饼的； ＜ 所以，妈妈吃得多。 4．【分析】妈妈吃了这块蛋糕的，即妈妈吃了6份中的2份，小丽吃了其中的3份，小丽吃了这块蛋糕的，1减再减，即可求出爸爸吃了这块蛋糕的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 小丽过生日，全家一起吃蛋糕。爸爸把蛋糕平均切成6份，小丽吃了其中的3份，妈妈吃了这块蛋糕的，剩下的爸爸全部吃完。爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了其中的2份。 5．【分析】将整个图形看作单位“1”，结合分数的认识对图形涂色，通过比较涂色部分的面积确定分数的大小关系。 【解答】 【点评】本题考查了分数的意义、分数的大小比较。 6．【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大；同分子分数比较大小，分母越大，分数就越小。所以两个分数比较大小，不仅要看分母，还要看分子。据此解答。 【解答】（1）＞，笑笑喝得多。 （2）和，把它们分别在长方形中表示出来如下图： 由图可知，＞，淘气喝得多。 7．【分析】将一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示，写分数时，先写分母，再划分数线，最后写分子；再用空白部分占这个图形的几分之几减去阴影部分占这个图形的几分之几，求出阴影部分比空白部分少占这个图形的几分之几，据此解答。 【解答】上图中，阴影部分占这个图形的，空白部分占这个图形的； －＝ 阴影部分比空白部分少占这个图形的。 【点评】此题主要考查分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 8．【分析】把这根长方形丝带看作单位“1”，被平均分成5份，第一次用去了它的，也就是第一次用去了2份；第二次用去第一次的一半，那么第二次用去了2÷2＝1份，再用分数表示出来；把两次用去的分率相加即可求出两次一共用去了这根丝带的几分之几。据此解答。 【解答】把这根长方形丝带看作单位“1”，被平均分成5份，第一次用去2份；第二次用去的份数是2÷2＝1份，那么第二次用去这根丝带的。 ＋＝ 两次一共用去它的。 【点评】本题考查的是对分数意义的掌握与运用。 9．【分析】根据分数的意义，把一个蛋糕平均分成8块，一块是这个蛋糕的，3块是这个蛋糕的，4块是这个蛋糕的。妹妹比姐姐少吃这个蛋糕的－。 【解答】－＝ 则妹妹吃了这个蛋糕的，比姐姐少吃了这个蛋糕的。 【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 10．【分析】将小丽家的垃圾看作一个整体，将其平均分成7份，用1减去厨余垃圾大约占垃圾总量的，再减去可回收垃圾和厨余垃圾大约占垃圾总量的，求出其他垃圾大约占垃圾总量的几分之几。 【解答】1－－＝ 则其他垃圾大约占垃圾总量的。 【点评】本题考查同分母分数的减法，熟练掌握分数减法的计算方法。 11．【分析】根据分数的认识进行判断：把一个整体平均分成3份，每一份就是。据此逐项分析解答。 【解答】A．平均分成3份，取1份，能用表示； B．平均分成3份，取1份，能用表示； C．平均分成3份，取1份，能用表示； D．平均分成3份，取2份，表示；不能用表示。 故答案为：D 12．【分析】根据分数的初步认识，把长方形看作整体1，把长方形平均分成4份，每份就是它的，据此即可解答。 【解答】A．长方形分成了4份，涂色部分占其中的1份，但不是平均分，所以涂色部分不能用表示。 B．长方形平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，涂色部分能用表示。         C．长方形平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，涂色部分能用表示。        D．长方形平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，涂色部分能用表示。     故答案为：A 13．【分析】一杯水喝了，就是将这杯水平均分成4份，喝了其中的3份，还剩下一份，就是还剩下这杯水的。 【解答】由分析可知，还剩下这杯水的。 故答案为：B 14．【分析】把一个整体平均分成几份，每份是它的几分之一，几份就是它的几分之几，分母为分成的份数，分子为占有的份数，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，把一个烧饼平均切成6块，小新吃了2块。他吃了这个烧饼的。 故答案为：A 15．【分析】因为乐乐和优优吃同一块巧克力，所以要比较谁吃的多，只需要比较和的大小即可。 【解答】＞ 则乐乐吃的多。 故答案为：A。 【点评】本题考查同分母分数比较大小的方法，同分母分数比较大小，分子大的分数大。同时还要注意，若两人吃的是两块巧克力，而这两块巧克力的大小未知时，无法比较这两人谁吃得多。 16．B 【分析】用1减看了的就是剩下的，然后按照同分子分数比较，分母大的分子小，把两人剩下的量比大小即可。 【解答】1－＝ 1－＝ ＜，则吴越剩下的多。 故答案为：B 17．B 【分析】将这块饼看作一个整体，将其平均分成7份，爸爸吃了，妈妈吃了，用1－（爸爸吃的＋妈妈吃的）＝剩下的，据此解题。 【解答】＋＝＝1 1－1＝0 所以这块饼一点不剩，也就是吃完了。 故答案为：B 18．A 【分析】将这张纸看作单位“1”，平均分成5份，2份用来剪窗花，3份用来折纸飞机，据此即可解答。 【解答】1－＝ ；即平均分成的5份中的3份，即； 故答案为：A 【点评】本题考查了分数的意义和分数的减法。 19．B 【分析】还剩全部的没烧，可求出已经烧了的是全部的，再比较，即可得到结论。 【解答】1－＝， ＞， 所以已经烧了的比没烧的少。 故答案为：B 【点评】注意此题中一个分数表示的是具体的吨数，一个分数表示的是分率。 20．B 【分析】根据同分子分数，分母小的分数就大，分数小的用时少，速度最快，即可解题。 【解答】由分析可知： 因为2＜3＜4， 所以＞＞，小玲用的时间少，完成作业的速度最快。 故答案为：B 21．；；；； 1；；； 【分析】同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加减。据此解答。 【解答】 22．；1； ；； 23．见详解 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，涂这样的几份用分数表示，分母表示平均分的份数，分子表示涂这样的几份，据此涂色； 涂色后涂的面积越大表示的分数越大，据此比较大小。 【解答】 24．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据题意，长6厘米、宽3厘米，据此画出这个长方形；根据分数的认识可知，将这个正方形平均分成3份，其中1份是这个正方形的。 （2）根据题意可知将▲向右平移4格，再向上平移2格，按照步骤完成，要注意本身的位置不数。 【解答】（1）见下图（答案不唯一）（2）见下图 25．见详解（涂色方法不唯一） 【分析】根据分数的意义，将第一个图形平均分为5份，其中的2份用分数表示是，涂其中的2份即可；将第二个图形平均分为8份，其中的3份用分数表示是，涂其中的3份即可；将第三个图形中的气球平均分为4份，其中的1份用分数表示是，涂其中的1份即可。 【解答】如图： （涂色方法不唯一）                                                    26． 【分析】爸爸吃了这块月饼的，林芳吃的和爸爸同样多，可知林芳也吃了这块月饼的，则把爸爸吃了这块月饼的几分之几与林芳吃了这块月饼的几分之几相加，即可求出林芳和爸爸一共吃了这块月饼的几分之几。 【解答】＋＝ 答：林芳和爸爸一共吃了这块月饼的。 27．（1）24米； （2） 【分析】（1）情况一：当长方形的菜地的一条长靠墙，此时所需的篱笆长度为一条长和两条宽的总长度，情况二：当长方形的菜地的一条宽靠墙，此时所需的篱笆长度为一条宽和两条长的总长度，最后比较这两种情况所需的篱笆长度，据此解答即可。 （2）将这块菜地看作一个整体，用1依次减去种青菜的和种萝卜的，即可求出种番茄的地占这块菜地的几分之几。 【解答】（1）情况一： 16＋4＋4＝24（米） 情况二： 16＋16＋4＝36（米） 24＜36 答：如果这块菜地一边靠墙，那么至少需要24米篱笆。 （2） ＝ ＝ ＝ 答：种番茄的地占这块菜地的。 28．； 【分析】把一个整体平均分成几份，取其中的几份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是取的份数；结合题意可得，丽丽吃了，红红吃了；要求得她们俩一共吃了这个蛋糕的几分之几用加法计算；要求得丽丽比红红少吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算。 【解答】 答：她们俩一共吃了这个蛋糕的；丽丽比红红少吃了这个蛋糕的。 29．（1） （2） 【分析】 （1）做纸花用去这张纸的几分之几加做彩旗用去这张纸的几分之几即可解答。 （2）做彩旗用去这张纸的几分之几减做纸花用去这张纸的几分之几即可解答。 【解答】 （1）＋＝ 答：两人一共用去这张彩纸的。 （2）－＝ 答：小芳比小军少用这张彩纸的。 30．（1） （2） 【分析】（1）用第一天修了这条公路的加上第二天修了这条公路的，求出这两天一共修了这条公路的几分之几。 （2）用1减去这两天一共修了这条公路的几分之几，求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【解答】（1）＋＝ 答：第一天和第二天一共修了这条公路的。 （2）1－＝ 答：还剩这条公路的没有修。 31．（1） （2） （3）见详解 【分析】（1）用＋求出黄瓜地和玉米地一共占了这块地的几分之几。 （2）用－求出玉米地比黄瓜地多占了这块地的几分之几。 （3）将这块地平均分成5份，其中1份占这块地的，3份占这块地的。 【解答】（1）＋＝ 答：黄瓜地和玉米地一共占了这块地的。 （2）－＝ 答：玉米地比黄瓜地多占了这块地的。 （3） 32．（1）8米； （2）图见详解； 【分析】（1）在长方形铁皮上截取一块最大的正方形铁片，正方形的边长为长方形的宽；所以剩下部分是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽3米，这个长方形的宽是（4－3）米，长方形的周长＝（长＋宽）×2； （2）在方格纸上画一个长4米、宽3米的长方形，再画一条线段截出一个边长为3米的正方形，再观察原长方形被平均分成了几份，截取的正方形铁片占原长方形铁皮的几份；分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；据此解答。 【解答】根据分析： （1）（4－3＋3）×2 ＝4×2 ＝8（米） 所以剩下铁皮的周长是8米。 （2）如图： 观察发现原长方形被平均分成了4份，截取的正方形铁片占原长方形铁皮的3份，那么截取的正方形铁片是原来这块铁皮的。 33．（1）4；见详解 （2）见详解 （3）404 【分析】（1）把这张正方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份。把这张纸对折2次，这张纸被平均分成4份。 （2）其中3份占这张纸，则将其中3份涂色即可。 （3）涂色部分共3份，表示303，则1份表示303÷3。这个正方形共4份，表示303÷3×4。 【解答】（1）把一张正方形纸对折2次，这张纸被平均分成了4份。 （2） （3）303÷3×4 ＝101×4 ＝404 如果涂色部分表示303，那么这个正方形表示404。 【点评】本题考查分数的认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。要求这个正方形表示多少，关键是求出一份表示多少。 34．（1）12 （2）见详解 （3） （4）见详解 【分析】（1）根据周长的定义可知，涂色图形的周长等于12个小正方形的边长和，即12厘米。 （2）根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，再画出这个正方形。 （3）这正方形由9个小正方形拼成，将其中的5格涂上阴影，则阴影部分占这个正方形的。 （4）根据轴对称图形的定义可知，要想涂色图形上添加一个小正方形后仍是轴对称图形，这个小正方形应在涂色图形的对称轴上，且与涂色图形有公共边，据此解答。 【解答】（1）方格纸中涂色图形的周长是12厘米。 （2）12÷4＝3（厘米） 与涂色图形周长相等的正方形的边长是3厘米。 （3）阴影部分占这个正方形的。 （4） 【点评】熟练掌握正方形的周长公式，求出正方形的边长，再画图即可。要求阴影部分占这个正方形的几分之几，要看这个正方形里面有几格，阴影部分有几格。轴对称图形沿着对称轴对折后能够完全重合。 35．（1）见详解； （2）； （3） 【分析】（1）＋＝，第二天看了全书的，把长方形看作全书，长方形平均分成了7份，把其中的3份涂色即可。 （2）第一天看的全书的加等于第二天看了全书的几分之几，再把两天看的几分之几相加即可。 （3）用单位“1”减去前两天一共看了全书的几分之几即等于第三天看了全书的几分之几。 【解答】（1）图如下： （2）＋＋ ＝＋ ＝ 答：小华前两天一共看了全书的。 （3）1－＝ 答：小华第三天看了全书的。 【点评】熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$