基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 2024）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 第一章 有理数 正数 分界为0 正数和负数 负数 相反意义的量 1.成对出现 2.同类量 -概念一可以写成分数形式的数 有理数 c整数、分数 -分类 长回泄一·过长 正有理数,0.负有理数 一原点一基准点 把翻 c三要素十正方向 -单位长度 注意数轴上的点 C数轴上与原点的距离 点在数轴正半轴上,表示的数为a 为a(a为正数)的点 一点在数轴负半轴上,表示的数为一a 一特点:a,b互为相反数a+b=0 一几何意义:到原点的距离相等 相反数 一任何一个数都有且只有一个相反数 -性质- 一正数的相反数为负数 有理数及其 -负数的相反数为正数 大小比较 0的相反数为0 思想: 注意没有绝对值最大的数 只有绝对值最小的数,为0 数形结合思想 分类讨论思想 一数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值 绝对值 -若a>0.则lal三a 性质 若a<0,则lal=-a 绝对值具有非负性 即lal>0 10=0 一数轴比较法一数轴上两个点表示的数,左边的数小于右边的数 [有理数的 →大小比较 一负数<0<正数 -数的性质比较法 异号看正负 一两个负数,绝对值大的反而小 同号看绝对值 河北专版 数学 七年级 上册 人教 第二章 有理数的运算 同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的 绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符 一法则 号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 一互为相反数的两个数相加得0 加法{ 一个数与0相加,仍得这个数 有理数的 转化 加法与减法 #_)#.## -法则:a-b=a+(-b) 1.确定符号 法则任何数与0相乘,都得0 长回一步·扫长 一同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 2.确定绝对值 乘法 一乘法交换律:ab=ba -运算律 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 转化 -分配律:a(b+c)=ab+ac 60) _a-b=a 有理数的 除法没有分 除法一法则一 两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对 乘法与除法 配律,交换 值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 律,结合律 把翻句词 0除以任何一个不等于0的数,都得0 倒数 -a.b互为倒数ab=1 1 正数的倒数为正数、负数的倒数为负数。 0没有倒数 一求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作寡 -a中,a叫作底数,n叫作指数 底数是分数或负数时 有理数的 要用括号将底数括起来 乘方 负数的奇次幕是负数,负数的 偶次暴是正数 利用偶次的非负性可进行 正数的任何次暴都是正数,0 求值计算如:若(a-1)+lb+ 的任何正整数次暴都是0 l=0.则a-1=0.b+2=0 简便计算 顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运 有理数的混 1.运用交换律和结合律 算,从左到右进行;如有括号先算括号内的 合运算 可将能够凑整、便千约 运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 分的数结合在一起计算 2.运用分配律可避免异 分母分数相加减的计算 把一个大于10的数表示成ax10的形式 科学记数法 (a大于或等于1,且a小于10,n是正整数) 近似数 近似数末尾的0不可随意省略,它表示的是这个数的精确度 2 河北专版 数学 七年级 上册 人教 第三章 代数式 单独的一个教或字母也是代数式 同一个代数式可以表示不同的意义 代数式 一用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 列代数式 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的 列代数式表 式子表示出来 示数量关系 一相关概念:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化 反比例 且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例 关系 的量,它们之间的关系叫作反比例关系 一关系式:xv三k(k为定值,且k*0) 步骤 求值:按照代数式中的运算关系计算得出的结果 代数式的值 代入:用数值代替代数式中的字母 长回泄一·过长 第四章 整式的加减 注意单独的 一数或字母的积 一个萎或一 个字母也是 单项式 易错点:系数包括它前面的符号 单项式 -次数- 一所有字母的指数的和 整式 相加组成 易错点:1.单项式中某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1 多项式 2.不要把系数的指数当成字母的指数一同计算 一项:多项式中的每个单项式 多项式 一常数项:多项式中不含字母的项 翻写遍 一次数:多项式里,次数最高的项的次数一注意:不是所有项的次数之和 同类项-所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 两相同 合并同类项 各同类项的系数相加,字母及字母 “一相加,两不变” 的指数不变 结果要最简 括号外因数的符号为“-”,去括号 用括号外的数乘括 后,原括号内各项符号变号; {看清{选 一号内的每一项,再 整式的加法 括号外因数的符号为“+”,去括号 过符号过行 去括号 把所得的积相加 与减法 后,原括号内各项符号不变 -依据:分配律 运算法则一有括号就先去括号,然后再合并同类项 注意不要 一方法:直接代入法、整体代入法 漏乘常数项 #探索规律字变化# 图形变化 思想:从特珠到一般 河北专版 数学 七年级 上册 人教 2 第五章 一元一次方程 概念:含有未知数的等式叫作方程 方程 -一般形式:ax+b=0(a.b为常数,a*0) 元一次方程 一只含有一个未知数一元 不一定是 一定是 最简单的方程 式) 一特点 未知数的次数是1一次 含有未知数的式子都是整式 -等式两边可以交换,如果a三b,那么b=a 等式的性质 性质1-如果a=b,那么a士c=b士c 夸式性质要记住,两同”含 如果a=b,那么ac=bc 回一步·过长 义要理解:左边,方边齐变化 性质2 -如果a=b,c*0,那么- 111 同加同减同乘除:数、式都是 同一个,千变万化总相等 应用 一依据:等式的性质2 去分母 目的:将分数系数化为整数系数 易错点:1.分子为多项式,去分母后需要加上括号 2.不要漏乘不含分母的项 解一元一次方程 -依据:分配律 思想·化问思想 移项 依据:等式的性质1 易错点:移项要变号 -合并同类项 依据:等式的性质2 系数化为1 易错点:1.切忌分子、分母位置颠倒 2.不要忘记未知数的符号 实际问题与 一元一次方程 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 思想:建模思想 4 河北专版 数学 七年级 上册 人教 第六章 几何图形初步 常见的立体图形一柱体、锥体、球 从不同方向看立体图形一前面、左面、上面 立体图形 常考的正方体的展开图 共11种(一四一型、二三 立体图形的展开图 一型、二二二型、三三型) 点、线、面、体 一点动成线、线动成面、面动成体 ?回圈步 -两点确定一条直线 一两个基本事实- 两点之间,线段最短 长回一步·过长 直线、射线、 线段 一尺规作图:作一条线段等千已知线段 一两点间的距离:连接两点的线段的长度 一线段的比较与运算 线段的中点:M是线段AB的中点一 AM=BMAB (或AB=2AM=2BM 双中点模型,双角平分线模型 线段,角的运动问题见“方法模型” 平面图形 -有公共端点的两条射线组成的图形 思想: 转化思想 角的换算:1*}=60,1'=60 方程思想 分类讨论思想 一角的比较与运算一角的平分线:OC是/A0B的平分线→ #4OCEBOC=AB# (或 AOB=2/AOC=2/BOC 州 -1+/2=90{} 1与/2互余 1+/ 2=180{} 1与/2互补 一余角和补角 一同角(等角)的余角相等 过性质 一同角(等角)的补角相等。 角的大小与边的长短无关。 只与它的张口大小有关 河北专版 数学 七年级 上册 人教 IE 方法模型 1. 双中点模型 图形 A EBECBAECB E为AC的中点,F为BC的 E为AC的中点,F为AB的 条件 E为AB的中点,F为BC的 中点 中点 中点 结论 EF= 总结 直线上三点构成的三条线段中,任意两条线段中点间的距离等于第三条线段长度的一半 2.双角平分线模型 长回一步·扫长 // /A E E 图形 -E C C -C ,F , 1 OE平分乙AOC,0F平分 OE平分乙AOC,0F平分 条件 0E平分乙A0B,0F平分 /BOC 乙AOB /BOC 结论 总结 三条射线构成的三个角中,任意两个角的平分线间的夹角等于第三个角的一半 3.线段、角的运动问题 类型 解决方法 思想 用含时间的代数式表示线段的长度(或角的度数),然后 动点、动线或 利用线段(或角度)之间的关系列方程求解,有时需要分 转化思想、 动角问题 类讨论 分类讨论思想、 根据翻折前后的线段长度(角度)相等,再综合题目中其 方程思想 翻折问题 他条件求解 。 河北专版 数学 七年级 上册 人教