第6章 一次函数图像交点问题 学案 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

一次函数专题复习 ——图像交点 教学目标： 1.理解、深化和掌握一次函数图像交点的基础知识，构建系统化知识体系。 2.提高分析问题、解决问题的能力，提升学生数形结合的能力、在真实情境中调动知识的能力。 教学过程： 一、例题解析&变式训练 例1.请画出直线y＝-2x-3的图像，并根据图像写出不等式-2x-3＜-3的解集。 变式训练1 1.（22-23八年级上·江苏徐州·期末）已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集是__________． 2.（23-24八年级上·江苏徐州·期末）若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集是 ． （T2） （T1） （例1） 例2.请在同一个平面直角坐标系中画出下列一次函数的图像 变式训练2 1.（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 2.（22-23八年级上·江苏徐州·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 例3.如图，直线y= 2x+4 与x轴相交于点A，与y轴相交于点 B. （1）求 A，B 两点的坐标；（2）求△ABO 的面积 变式训练3 如图，过点的直线与直线交于． (1)求直线1对应的表达式． (2)直接写出方程组的解． (3)求四边形的面积． 例4.（2021秋•南京鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出y1、y2与x的函数表达式； （2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量． 变式训练4 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． 例5.（22-23八年级上·江苏徐州·期末）周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以125米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程（米）与时间（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： (1) ______，______，______； (2)若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程． 变式训练5 （2022秋•南京期末• 节选）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）A地与B地的距离为 　 　m，小明的速度是 　 　m/min； （2）求出点P的坐标，并解释其实际意义； 二、当堂检测 1.（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，函数和的图像相交于点． (1)求m，a的值； (2)根据图像，求的面积． (3)不等式2x>ax+4的解集是 ． 2．（2022秋•南京期末）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图像． （1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义； （3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇． 三、课堂小结 四、拓展练习 （2021秋•南京期末）A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示． （1）甲车的速度是 　　km/h； （2）乙车出发几小时后追上甲车？ （3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）． 五、课后作业 《讲义》P115 T1、T2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$