6.3 一次函数的图像 课件 -2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6 . 3 -次函数的图像 回顾旧知 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容. 6 . 3 一次函数的图像 知识点 1 一次函数的图像 一次函数 y＝kx＋b (k、b 为常数，且k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b. 6 . 3 一次函数的图像 尝 试 观察上面的图片，并将你获得的信息填入下表： 6 . 3 一次函数的图像 燃烧时间/min 0 5 10 15 20 香的长度/cm 16 12 8 4 0 6 . 3 一次函数的图像 燃烧时间/min 0 5 10 15 20 香的长度/cm 16 12 8 4 0 设燃烧过程中香的长度为 y (cm)，燃烧时间为x (min)，你能写出y与x之间的函数表达式吗? 6 . 3 一次函数的图像 依次连接图片中香的顶端，你有什么发现? 由图片可知，点燃后，香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽，所以y与x之间的函数表达式为 y＝－0.8x＋16. 6 . 3 一次函数的图像 如图 6－7，以 x 轴表示香的燃烧时间，y 轴表示香的长度，建立平面直角坐标系，并分别描点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0). 6 . 3 一次函数的图像 交 流 图 6－7 中描出的5个点在一条直线上吗? 这些点都在一条直线上. 6 . 3 一次函数的图像 按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数 y＝2x＋1 的图像. (1) 列表：恰当地选取自变量 x 的几个值，计算函数 y 对应的值； x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y ··· －3 －1 1 3 5 ··· 6 . 3 一次函数的图像 (2) 描点：以表中各对 x、y 的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； (3) 连线：顺次连接描出的各点. 6 . 3 一次函数的图像 你能用上面的方法画一次函数 y＝－x＋2 的图像吗? 6 . 3 一次函数的图像 一次函数 y＝kx＋b ( k、b为常数，且 k≠0)的图像是一条直线. 由于两点确定一条直线，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了. 6 . 3 一次函数的图像 例 在平面直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像. 解：把x＝0代入y＝－3x＋3，得 y＝3. 把 y＝0代入y＝－3x＋3，得 x＝1. 过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是一次函数 y＝－3x＋3的图像. 6 . 3 一次函数的图像 练 习 1. 在同一平面直角坐标系中，画函数 y＝x＋3 与 y＝－4x－5的图像.点 A(2，4)、B(－，－3)分别在哪个图像上? 6 . 3 一次函数的图像 解：把 x＝0代入 y＝x＋3，得 y＝3； 把y＝0代入y＝ x＋3，得 x＝－6. 过点(0，3)，(－6，0) 作直线，得函数 y＝x＋3 的图像. 把 x＝0代入 y＝－4x－5，得 y＝－5； 把 y＝0代入 y＝－4x－ 5，得x＝－ . 6 . 3 一次函数的图像 过点(0，－5)，(－，0) 作直线，得函数 y＝－4x－5的图像. 画出函数图像，如图所示. 6 . 3 一次函数的图像 当 x＝2 时，y＝x＋3＝4，y＝－4x－5＝－13， ∴点A(2，4)在函数 y＝x＋3 的图像上. 当 x＝－时，y＝x＋3 ＝，y＝ －4x－5 ＝ －3， ∴点B(－， －3) 在函数 y＝－4x－5 的图像上. 6 . 3 一次函数的图像 2. 在同一平面直角坐标系中，画函数 y＝2x＋1和 y＝2x－1的图像.这两条直线的位置有什么关系? 解：把 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1； 把 y＝0 代入y＝2x＋1，得x＝－. 6 . 3 一次函数的图像 过点(0，1)，(－，0)作直线，得函数 y＝2x＋1的图像. 把 x＝0 代入 y＝2x－1，得 y＝－1； 把 y＝0 代入 y＝2x－1，得 x＝. 过点(0，－1)，(，0) 作直线，得函数 y＝2x－1的图像. 由图可知，这两条直线互相平行. 6 . 3 一次函数的图像 6 . 3 一次函数的图像 知识点 2