精品解析：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

紫荆中学2024—2025学年第一学期第二次月考试题 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2. 对应的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用弧度与角度的换算关系可得结果. 【详解】. 故选：C. 3. 已知，函数与的图象只可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断，函数与的图像特征，结合选项采用排除法可快速求解 【详解】，，为减函数，答案在C,D中选择；根据与图像关于轴对称，可得与关于轴对称，所以四个选项中C项符合 故选C 【点睛】本题考查函数图像的辨析，涉及函数图像的翻折变换，函数图形的翻折变换具有以下特点： ①与图像关于轴对称 ②与图像关于轴对称 ③与图像关于原点对称 4. 化简：＝（ ） A. cos 10°－sin 10° B. sin 10°－cos 10° C. sin 10°＋cos 10° D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由于，故，再开根式化简即可得答案. 【详解】解：由同角三角函数关系得：， 所以， 所以. 故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系化简求值，考查运算能力，是基础题. 5. 已知，，则这三个数的大小关系是(   ) A. m<n<p B. m<p<n C. p<m<n D. p<n<m 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小. 【详解】设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x 则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减 ∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1 g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1 h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0 ∴p＜m＜n 故选C． 【点睛】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题 6. 设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合反函数的性质，得出方程组，即可求解． 【详解】由题意，函数的图象过点，其反函数的图象过点， 可得，即，解得，则． 故选C． 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及反函数的应用，其中解答中熟记反函数的性质，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 由表格中的数据，可以断定方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间（ ） x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x＋2 2 5 8 11 14 A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 【答案】C 【解析】 【分析】设f(x)＝ex－3x－2，f(x)为R上的连续函数，由题表知，f(0)，f（1），f（2）均为负值， f（3），f（4）均为正值，因此方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间为(2，3)． 【详解】设f(x)＝ex－3x－2，f(x)为R上的连续函数，由题表知，f(0)，f（1），f（2）均为负值， f（3），f（4）均为正值，因此方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间为(2，3)． 故选：C. 8. 已知函数，则＝（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】结合解析式易得，进而求解即可. 【详解】因为，， 所以， 则， 则. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 函数的值可能为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】AD 【解析】 【分析】根据角的象限分类讨论，结合三角函数的符号，即可求解. 【详解】当是第一象限角时，可得； 当是第二象限角时，可得； 当是第三象限角时，可得； 当是第四象限角时，可得， 故函数的值域是. 故选：AD. 10. 若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断． 【详解】解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确． 故选 【点睛】本题考查指数函数的定义，及函数值的求解，属于基础题． 11. 已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（ ） A. f(4)=-3 B. 函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点 C. 函数y=f(x)的最小值为-4 D. 函数y=f(x)的最大值为4 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用对数运算，即可求得；令，求得方程的根，即可求得与轴交点的个数；利用换元法即可求得该函数的最值. 【详解】因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3， 故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正确. 令f(x)=0得log2x1或log2x=3， 故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根， 则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确. 令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)， 此函数有最小值4，无最大值. 故函数y=f(x)有最小值4，无最大值. 故C正确，D错误. 故选：. 【点睛】本题考查对数运算以及对数方程的求解，涉及二次项对数复合函数值域的求解，属综合基础题. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 12. 已知集合A={x|y=}，B=，则(∁RA)∩B=________. 【答案】{x|-1<x<0} 【解析】 【分析】求得函数定义域解得集合，利用指数函数单调性求得不等式解集从而求得集合，再求集合的补集和交集即可. 【详解】因为A={x|y=}={x|x≥0}， 所以∁RA={x|x<0}. 又B=={x|-1<x<2}， 所以(∁RA)∩B={x|-1<x<0}. 故答案为：{x|-1<x<0}. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域的求解，以及利用指数函数单调性解不等式，属综合基础题. 13. 已知函数，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据指对数运算直接运算求解即可. 【详解】解：由题知，. 故答案为： 14. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为______. 【答案】 【解析】 【分析】设圆的半径为r，根据圆心角与弦长、半径关系求r，再由弧长公式求圆心角所对的弧长. 【详解】由题知，弧度数的圆心角所对的弦长为， 设圆的半径为r， 由，得. 根据弧长公式. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）已知角的终边经过点，求及的值． 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）根据指对数运算法则化简即可. （2）根据三角函数的定义求得，利用诱导公式化简多项式，从而求得值. 【详解】（1）原式 ． （2）∵角的终边经过点， ∴， ∴ 【点睛】（1）熟练或者拿给我指对数运算法则来化简多项式； （2）熟练利用诱导公式化简多项式，并求解. 16. 已知函数是定义在R上的偶函数,当时, （1）画出函数的图象; （2）根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域. 【答案】（1） （2）单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域 【解析】 【分析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只须作出当时的图象,然后关于y轴对称即可; (2)观察图象,结合函数单调性和值域的定义,写出的单调区间及值域. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图象得,的单调区间为:上是增函数,上是减函数, 值域为. 17. 已知，且有意义． （1）试判断角所在的象限； （2）若角的终边上一点，且(O为坐标原点)，求的值及的值． 【答案】（1）第四象限角 （2）， 【解析】 【分析】（1）由式子有意义得到，，从而判断所在的象限即可； （2）由三角函数的定义求解即可. 【小问1详解】 由，所以， 由有意义，可知，所以是第四象限角． 【小问2详解】 )因为，所以， 得，又为第四象限角，故，从而， . 18. 已知函数. （1）用“五点法”作出在上的简图（如果需要，自己标出平面直角坐标系的左侧单位长度）； （2）求的最大值以及取得最大值时的集合. 【答案】（1） 对于函数，在上，， 列表： 作图： （2）最大值为， 【解析】 【分析】（1）确定作图所需点，作出图象即可； （2）利用整体代入法可得最值及所对应的值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令，，求得，， 所以函数的最大值为， 此时的集合为. 19. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝． （1）求f(0)，f(1)； （2）求函数f(x)的解析式； （3）若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围． 【答案】（1）f(0)＝0；f(1)＝－1 （2） （3）(－∞，0)∪(2，＋∞) 【解析】 【分析】（1）由偶函数定义求函数值； （2）根据偶函数的定义求解析式； （3）先确定函数在时的单调性，然后由偶函数性质和单调性解函数不等式． 【小问1详解】 因为当x≤0时，f(x)＝log (－x＋1)，所以f(0)＝0． 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(1)＝f(－1)＝log [－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1． 【小问2详解】 令x>0，则－x<0， 从而f(－x)＝log (x＋1)＝f(x)， ∴x>0时，f(x)＝log (x＋1)． ∴函数f(x)的解析式为 【小问3详解】 设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0， ∴1－x1>1－x2>0． ∵f(x2)－f(x1)＝log (－x2＋1)－log (－x1＋1)＝log>＝0， ∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)＝log (－x＋1)在(－∞，0]上为增函数． 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数． ∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0． 故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫荆中学2024—2025学年第一学期第二次月考试题 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 对应的角度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，函数与的图象只可能是 A. B. C. D. 4. 化简：＝（ ） A. cos 10°－sin 10° B. sin 10°－cos 10° C. sin 10°＋cos 10° D. 不确定 5. 已知，，则这三个数的大小关系是(   ) A. m<n<p B. m<p<n C. p<m<n D. p<n<m 6. 设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 由表格中的数据，可以断定方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间（ ） x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x＋2 2 5 8 11 14 A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 8. 已知函数，则＝（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 函数的值可能为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 3 10. 若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（ ） A. f(4)=-3 B. 函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点 C. 函数y=f(x)的最小值为-4 D. 函数y=f(x)的最大值为4 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 12. 已知集合A={x|y=}，B=，则(∁RA)∩B=________. 13. 已知函数，则________． 14. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）已知角的终边经过点，求及的值． 16. 已知函数是定义在R上的偶函数,当时, （1）画出函数的图象; （2）根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域. 17. 已知，且有意义． （1）试判断角所在的象限； （2）若角的终边上一点，且(O为坐标原点)，求的值及的值． 18. 已知函数. （1）用“五点法”作出在上的简图（如果需要，自己标出平面直角坐标系的左侧单位长度）； （2）求的最大值以及取得最大值时的集合. 19. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝． （1）求f(0)，f(1)； （2）求函数f(x)的解析式； （3）若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $