复习专号 第1章 有理数 知识经纬-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（湘教版2024）

数理极 专题复习 3 第1章 个数是 时，积是正数：负因数的个数是 一有理数 时，积是负数 ④除法法则：除以一个不等于0的数，等于 。湖南 浦师伍 乘这个数的 两个有理数相除，同号得 知识回顾 就是表示这个数的点与原点的 ,异号得 并把 相 r@ (a>0) 除.0除以任何一个不等于0的数，都得 1,有理数的相关概念 1a1=0 (a=0)】 (1)正、负数： 0的数叫作正数 -a(a<0) ⑤乘方的意义：求n(n为正整数)个相同 0的数叫作负数.0既不是 数 (5)倒数： 是 的两个有 因数a的 的运算叫作乘方，乘方的结 也不是 数，它是 数与 数 理数互为倒数 没有倒数.通常用a(a 果叫作 在a”中，a叫作 ,n叫 的分界 ≠0)与 表示一对倒数 作 ,a”读作 或 ·负数 (2)数轴：规定了 (6)有理数的大小比较 的 次幂是负数，负数的偶次幂是 的直线叫作数轴任何一个有理数都 ①利用数轴此较大小：在以向右为正方向的 :正数的任何次幂都是 0的 可以用数轴上的一个 来表示，而且原 数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 任何正整数次幂都是 点左边的点表示的数是 数，原点右边 大于是：正数大于0,0大于负数 数大 (2)有理数的运算律 的点表示的数是 数，原点本身表示的 于一切 数 ①加法交换律：a+b= 数是 ②两个负数，绝对值大的 ②加法结合律：(a+b)+c= (3)相反数：如果两个数只有 不 2.有理数的运算 同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也 ③乘法交换律：ab= (1)有理数的运算法则 称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是 ①加法法则：同号两数相加，取 的 ④乘法结合律：(ab)e= ,从数轴上看，表示互为相反数的两个 符号，并把 相加.绝对值不相等的异号 ⑤分配律：a(b+c)= 点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离 两数相加，取 的加数的符号，并用 (3)有理数的运算顺序 减去 互为相反 ①先 ,再 ①通常用a与」 表示一对相反数， 数的两个数相加得 一个数与 最后 ②a与b互为相反数一 =0 相加，仍得这个数. ②同级运算，从 到 进行： ③互为相反数的两数的绝对值 ②减法法则：诚去一个数，等于 这 ③如果有括号，先做括号内的运算 即-a|=|al. 个数的 ,即a-b=a+ 3.科学记数法 ④1a1=1b1台a=b或a=-b(a与b ③乘法法则：两数相乘，同号得 ,异 把一个绝对值大于10的数记作：×10”的 至为相反数). 号得 ,并把 相乘任何数与0相 形式，其中a是 ,n是 (4)绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值 乘都得 ,几个不是0的数相乘，负因数的 ,这种记数方法叫作科学记数法 考点解密 ●专项练习 B.-2 3.下列各数中，是负分数的是 ◆考点1：具有相反意义的量 A.-7 B分 c n 例1中国是最早使用正负数表示具有相 C.-1.5 D.0 6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章 算术》中就引人了负数.若在粮谷计算中，益实 4,把下列各数填在相应的横线上： 图3所示，则下列结论正确的是 ( 一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减 +65.-2兮050.-21,13，-39 0 少7年)记为 图3 A.-1斗 B.+1斗 (-52.-1,-3.6 A.a+b>0 B.a-b >0 C.-7斗 D.+7斗 整数： 解：题中将增加记为正，则减少就记为负，所 分数： C.ab 0 D.2<0 以减少7斗应记为-7斗 非负数： 7.根据图4给出的数轴(BM=BN),解答下 故选C, ◆考点3：数轴 列问题： 例3如图1，数轴上点A表示的数是2024 ●专项练习 OA=OB,则点B表示的数是 ( MBN 1.学校要组建一批身高175cm左右的仪仗 0 654方02 队，且将身高177m记为+2，若某同学的身高 2024 记为-1，则这名同学的身高是 图1 (1)点A表示有理数 ,点B表示有 A.173 cm B.174 cm A.2024 B.-2024 理数 1 C.175 cm D.176 cm C.2024 D.-2024 (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示 2.若超市购进80件纯净水记作“+80件”， 解：因为0A=0B,点A表示的数是2024， 的数是 则“-20件”表示的实际意义是 所以点B表示的数为-2024. (3)若将数轴折叠，使得点A与表示-3的 A.售出20件纯净水 故选B. 点重合，则点B与表示数的点重合. B.售出60件纯净水 ●专项练习 C.购进20件纯净水 。考点4：相反数、绝对值和倒数 5如图2，数轴上点A表示的数是号，将点A D.售出-20件纯净水 沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B表 例4-1-1子1的相反数是 ◆考点2：正、负数 例2下列各数中.属于正整数的是( 示的数是 B.-2 A.3 B.2.1 C.0 D.-2 解：选A C.3 32 4 专 题复习 数理极 解：小-1之=-1，-1之的相反数是 A.-3 B.3 最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约 C.(-2) D.2 1600万平方米.数据1600万用科学记数法可 12即 解：因为(-3)2=9，-32=-932=9， 表示为 (-2)3=-8,23=8 A.16×10 B.1.6×10 故选C 所以与(-3)2的值相等的是3积. C.1.6×10 D.0.16×10 例5 子的倒数是 故选B. 。考点9：有理数在生活中的应用 A号 ●专项练习 例10有一批试剂，每瓶标准剂量为250 15.(- 指数是 毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标 c- D- 名尸的底数是 准剂量的部分分别用正，负数表示，记录结果如 ,计算结果是 下（单位：毫升）： 解：因为号×号=1 16.下列计算：①(-1)3=1：②-12=1： +6,-2,+3,+10,-6,+5.-15,-8. ③-(-1)2=1：④02=0：5(-名y2= 3 (1)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？ 所以子的倒数是子 其中正确的有 (2)若增加或减少每瓶样品试剂剂量的人 故选A. A.1个 B.2个 工费为10元/毫升，求将这8瓶样品试剂再加 ●专项练习 C.3个 D.4个 工制作成标准剂量需要多少人工费： 8一子的施对值是 17.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成 解：(1)250×8+(6-2+3+10-6+5 4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去 15-8)=1993(毫升). R号 1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律， 答：这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升. 6小时后存活的细胞有 个，n个小时后 (2)这8瓶样品试剂增加或减少的总量为： 3 D.-2 存活的细胞有 个（用含的代数式表 1+61+1-21+|+31+1+10川+1-61+1+51 9.若m,n互为倒数，且满足m+mn=3,则 示) +1-151+1-81=55(毫升)，55×10= 550(元). m的值为 冬考点7：有理数的运算 A号 例8计算：(-1)×(-4)+2÷(7-5) 答：将这8瓶样品试剂再加工制作成标准 解：原式=4+4÷2 剂量需要550元人工费。 C.2 D.4 =4+2 ●专项练习 10.化简：-[-(-3)]= =6. 23.在一个峡谷中，A地的海拔为-11m,B 11.数轴上表示数a和a+4的点到原点的 ●专项练习 地比A地高15m,C地比B地低7m,则C地的 距离相等，则a的值为 18.若等式-2口0-2=-2成立，则“口" 海拔为 考点5：有理数的大小比较 内的运算符号是 ( 24.小星在一根直立的细竹竿上作了刻度 例6某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四 A.+ B.- 标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上 个城市的气温分别是-20℃，-10℃，0℃ C.× D,÷ 下爬行.约定向上记为正，小显观察并记录如 2℃，其中气温最低的城市是 ( 19.定义一种新运算“因”，规定：©b=:2 下： A.哈尔滨 B北京 -161,则(-2)⑧(-1)的运算结果为( +15cm,-2cm.+5em,-1cm,+3cm C.杭州 D.金华 A.-5 B.-3 -9 em,+7 em,-6 cm,+4 em,5 cm. 解：由题可知-20<-10<0<2，所以气 C.5 D.3 (1)记录中的“-9cm”表示的意义为 温最低的城市是哈尔滨。 20.计算： 故选A 1(-4居)x0×375+(-48: (2)观聚结束时，妈蚁离出发时的虫眼多 ●专项练习 远？在虫眼的上方还是下方？ 12.下列各式正确的是 2(-2y-(+ (3)若蚂蚁平均每秒爬行1.5cm,求小星 6 -0.75)×1-241: A.-3<-4 司学观察期间妈蚁爬行的总时间 1 1 B.-2>1-5I (3)(-5)-（-5)×10*10×(-5): 25.某电商把产品脐橙放到了风上售卖，原 C.0>1-0.0011 (a员x(-5)+(-x9 7 计划每天卖200kg脐橙，但实际每天的销售量 1-号1>-号 22 ×8 与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况 ◆考点8：科学记数法 (超颜记为正，不足记为负，单位：kg）, 13,比较大小（填“>"“<”戏“=”）： 例9著名的数学家苏步青被誉为“数学 星物 一三三四五六日 7 大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地 与计划量的差维+6+3-2+12-7+9-山 球约218000000km的行星命名为“苏步青 (1)根据表中数据可知前三天共卖出 -(-5.25): 星”.数据218000000用科学记数法表示为 kg脐橙： ( 4 (2)根据记录的数据可知，销售量最多的 9 A.0.218×10 B.2.18×10 一天比销售量最少的一天多销售 kg 14.在数轴上表示下列各数，并用“<”将 C.2.18×10 D.218×10 脐橙： 它们连接起来： 解：218000000=2.18×10° (3)若该电商以1.5元kg的价格购进脐 -(+2),0,-(-1.5).1,-1-31,-2 故选B. 橙，又按3.5元kg的价格出售，且需为买家按 ●专项练习 0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，该电商本周 夕考点6：乘方的意义 21.光速约为3×10米/秒，用科学记数法 共赚了多少元？ 例7下列各选顶中，与（一3）的值相等 表示的这个数的原数是 (专项练习答案参见第15-18版，后同) 的是 22.贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州 (本章检测卷见第7-8版】数理极 参考答案 15 =4n. 18期1,2版 (3)因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.因为 (2)数轴表示略1-351>2号>-(-子)>0> 专题一立体图形 +(-1)>-1.8>-3 1.C:2.D13.4:4.4:5.5. 40=AP+P0.所以AP=0.所以P0=专AB=4m 20.(1)3:(2)26. 6.(1)涂色部分如图所示 26.(1)75: 2L由题意，得a+b=0,cd=1,m2=4明以m=±2 (2)4×(4×2)+4×4= (2)当0B在∠C0D的外部时.因为∠0C■ 当m=2时.原式=12-11+0-1=0： 48(平方分米). BOD+∠COD=2∠BOD,所以∠BOD=∠C0D= 当m=-2时，原式=|-2-11+0-1=2 答：徐色部分的面积为48平方 分米. 0.即75-4=30.所以4=5 综上所述，1m-11+2a+b-d的值为0成2 5 专题二线段、射线、直线 当OB在∠COD的内韶时.因为∠C0D=∠BOD+ 22.(1)7:(2)5,-5: 1.C:2.D:3.30:4.2 ∠B0C=3∠B0D=30°，所以∠B0D=10°，即4，-75 (3)因为点C表示的数为4，AB=6,C=2,所以© 5.图略. =10,所以4=警 =4,b=4-2=2,a=2-6=-4.所以p=a+6-c 6.因为点M是AB的中点.AB=20cm,所以MB= =-4+2-4=-6 宁B=10em因为N是BC的中点，C=8m,所以NM 棕上所述山的值为宁或空 23.(1)因为4号袋低于标准质量4克，6号袋低于标 推质量5克，9号袋低于标湘质量6克，这三袋的质量都 =2BC=4cm所以N=MB-NB=6cm （3)存在当0B与0N重合时，=1 低于3克以上，所以4,6,9号袋不合格. (2)质量最少的是9号袋，它的实际质量是：454-6 专题三角 当OD平分∠B0C时，∠B0C=2∠C0D=60°，即 =448(克)】 1.D:2.A:3.D:4.B (105-24)-46=60,所以=兰：当0B平分∠00 (3)454+=2+0+5-4-3-5+4+4-6-3 5.>:6.7.5.7.67.5 10 8.(1)9: 时.∠B00=4c00=15期(105-2，)-4=15， =453(克). (2)因为0D平分∠A0C,∠A0C=50°，所以∠A0D 所以与4=5：当0G平分∠BOD时，∠B0G=∠G0D= 答：这10袋奶粉的平均质量是453克 24.(1)-2+5+(-1)+1+(-6)+(-2)= =3∠A0C=25所以LB0D=I80”-∠A0D= 30,即4：-（05-24)=30.所以与=号 5(千米). 155. 综上所述6的值为5或15号 答：小李在出发地西边5km的位置， 3)因为∠00E=90,∠0C=寸∠40C=25。 (2)(1-21+1+51+1-11+1+11+1-61+1-21) ×0.2=3.4(升). 所以∠COE=∠DOE-∠D0C=65°.又因为∠B0E= 复习专号参考答案 答：出租车共耗油3.4升， ∠BOD-∠D0E=65,所以∠COE=∠B0E.所以DE (3)因为6位乘客中只有2位超过了3km,所以6× 平分∠BOC 《有理数》专项练习 8+[(5-3)+(6-3)]×2=58(元) 18期3,4版 1.B:.2.A:3.C 答：小李这天上午共获得58元车费 4.整数：0,13，-3，-1： 25.(1)T(2.-1)=2×(-1)-3×2×(-1)+ (-1)=7. 题号12345678910 分数：+65.-2号05.--3.21，-(-5 (2)T(k+1,2)=(k+1)×2-3(+1)×2+2 =4k+4-6k-6+2=-2k 答案D CC B CC B D cC 3.6: 非负数：+65,05.0,13，-(-5宁为 (3)由Tx+2,-2)=8,得(x+2)×(-2)2-3(x 二，11.5248'：121；13.则：14.130°： +2)×(-2)+(-2)=8. 15.24m16t5;17.4:18.30°或130 5.A:6.D: 整理.得4x+8+6x+12-2=8.解得x=-1. 三、19.图略. 7.(1)1.-2.5.(2)5或-3，(3)0.5： 26.(1)4: 20.根据展开图，得“4”与“-10”相对，“x”与“-2 8.B:9.C:10.-3:11.-2: (2)1: 相对，“6”与“y”相对，所以x+(-2)=6+y=4+ 12.D:13.(1)>,(2)<.(3)<. (3)分三种情况过论： (-10),所以x=-4,y=-12.所以2红-y=4 14.数轴表示路. ①当点P在点M的左喇时，根据题意，得一【一x+ 2L.因为C=CB,所以GB=4BC,所以BE=BC 1-1<-(+2)c-分<0<1<-(-l5 3-x=8.解得x=-3. ②当点P在点M.N之间时：点P到点M.N的距离之 +CB=5EC.因为点E是线段AB的中点，所以AB=2BE 5-g3, 和为4，不符合题意，舍去 =I0EC.以AC=AB-CB=6EC=I0.所以EC= 3 ③当点P在点N的右时.根据圆意，得-(-1) 16.A:17.65,(2”+1):18.C:19.D. 所以B=号 +x-3=8.解得x=5. 20.(1)-8:(2)-3:(3)-30:(4)-7. 镲上所述，x的值为-3或5 21.300000000;22.B:23.-3m: 22.因为0B是∠A0D的平分线，0D是∠B0E的平 (4)由题意得，点P对应的数是-1，点M对应的数 24.(1)向下爬行9cm: 是-1-2，点N对应的数是3-3， 分线.所以∠B0D=∠D0E=LA0B=子∠A0B因为 (2)15+(-2)+5+(-1)+3+(-9)+7+(-6) 因为点P到点M,N的距离相等，所以PM=PN +4+(-5)=11(cm): 0C是∠BOD的平分线，∠AOE■60"，所以∠BOC■ ①当点M,N在点P同明时，比时点M和点N重合 答：观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼I1©m,在虫 LB0D=GA0E=10 所以-1-21■3-3解得1■4. 眼的上方， ②当点M和点N在点P异时，比时点M位于点P (3)(1+151+-21+1+51+-11+1+31+1-91 23.因为AC:CB=5:7,AD:DB=5:11.所以AC 的左圆，点N位于点P的右储，所以PW■-1-(-1-2) ++71+1-61+1+41+1-51)÷1.5=38(s). =高B,AD=名所以CD=AC-AD=B= =1+1,P=(3-3)-(-1)=3-2L所以1+1=3 答：小星同学观察期回蚂蚁爬行的总时间是38s. 2 5cm所以AB=48m所以AD=15cm.因为点E是AD 25.(1)607:(2)30: -21.解得1= 的中点，所以=宁D=受m所以能=AB-A= (3)该电商本周共卖出脐被：200×7+(6+3-2+ 12-7+19-11)=1420(kg).1420×(3.5-1.5-0.5) 综上所述的值为子或4 =2130(元). 答：该电商本周一共散了2130元 《代数式》专项练习 24.(1)40°： 《有理数》复习检测卷 (2)①135°： 1A:2A:3D,4(子m-8. ②∠POQ的度数不变 5.(1)85: 根据题意.得∠COP= 年∠A0c,LG00= 题号1234567890 (2)当0<x云15时，该用户该月应付的水费为 4x元： LB0所以LP00=∠c0P+∠0=子LA0c 3 答案CCC BB C DD A B 当15<x写30，该用户该月应付的水费为：15×4+ 二、11.0.740.74：12.不合格： 5(x-15)■(5x-15)元： 子∠B0C=子(LA0c+∠B0G)=子LA0B=135 3 13.(1)<.(2)>:14.3:15.-2:16.3.8: 当x>30时，该用户该月应付的水费为：15×4+(30 17.-11或1：18.5. -15)×5+8(x-30)■(8x-105)元 25.(1)根据题意，得BD=2©m,PC=1m因为 PD=2AC,所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm 三、9.()正数：是-(1号.(-1) 6B:7七，7，-2y 所以AC=3cm,所以AP=AC+PC=4em 负数：-3，-0.6,1-51.-2： 8-3:9.B;10.2 (2)根据题意，得BD=2P℃.因为PD=2AC,所以 3 BD+PD=2(PC+AC).即PB=2A机所以AP= 负分数：-086，(-2 1山.(0)-14：(2)0：（3)-6 3 12.B 16 参考答案 数理极 13.(1)x+17:(2)-5x2+16x+11: +5=-1. 33.(1)设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调 (3)7a2b-10u6 26.(1)5: 节价是y元 14.-x2+x+1:15.8m-2m (2)①-4-mf,-2+3,3+5t: 16.(1)A=(2x-3)+(3x+5)=2x-3+3r+5 2因为d■BC■(3+5)-(-2+3)■24+5. 惠得低：份： =5x+2. =AB=(-2+3)-(-4-m)=(m+3)1+2.所以 (2)①因为2A+B=5x+6,所以B=5x+6-24= 34,-42=3(2t+5)-[(m+3)1+2]=(3-m)1+13 帮：8 (5x+6)-2(5x+2)=5x+6-10x-4=-5x+2. 因为3d-4的值不会随着时间的变化而改变.所 答：每吨水的政府补贴优惠价是3.3元，市场调节价 ②因为A+B=(5x+2)+(-5x+2)=4.是不含 以3一m=0.解得m=3. 是4.5元. -次项的整式：A-B=(5x+2)-(-5x+2)=10x,是 所以当m=3时，3，-4的值不会随着时间：的变 (2)由题意.得15×3.5+(25-15)×45= 含有一次项的整式.所以A和B相加时不含一次项，结果 化而改变，此时3d,-4的值为3. 97.5(元) 是4 答：小明家3月份应交水费97.5元 17.D:18.C. 《一次方程（组）》专项练习 34.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌蓝球的 19.(1)原式=-10a4. 1.B:2.11:3.1. 进价为y元 当a=1,b=-2时，原式=20. 4.将x=3代人方程mr-n=3,得3m-n=3.所 根题意，得8动：7解得0 (2)原式=-5x+ 以10-3m+=10-(3m-n》=10-3=7. l50x+30y=7400. 5.C 答：A品牌蓝球的进价为100元，B品牌篮球的进价 当x=2灯一号时原式。一9 6.根据等式的基本性质1，等式两边同时减去式子 1为80元. 27 3a-2b-4,得5h-5m=4.根据等式的基本性质2，等式 (2)设A品牌蓝球打m折出售。 20.-x":21.(-x)°+2my: 22.m2+4:23.(3n+7). 两边同时除以5，得6-4=子>0所以6>一 根据题意，得(140-100)×40+(140×0-10) 24(38-号m-6m. 7.B ×(50-40)+[80×(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 25.(1)(2m+3h)-(-6)=24+3h-a &()x=是(2=1：(3)= 2 答：A品牌篮球打八折出售， +46,所以该长方形停车场的宽为（口+46）米 9.563. (2)2(a+4b)+(2a+3b)=2n+8h+24+3b=4u 10.设精加工x天，则粗加工(15-x)无 《一次方程（组）》复习检测卷 +116,所以护栏的总长度为(4a+1山b)米。 根据题意，得2000×3x+1000×8(15-x) (3)当4=30，b=10时.4g+116=4×30+11× 100000. 短号12345678910 10=230,230×80=18400(元). 解得x=10.所以3x+8(15-x)=70. 答BA BB C B A D CC 答：建该停车场所需的费用是18400元 答：这批球菜共70吨， 二、11.答案不推一，如x-1=0:2.-2； 《代数式》复习检测卷 IL.A. 12.设这种服装每件的进价是x元 13.2.-2:14.8x+5■10x-5:15,￥=-2 根据题意，得x(1+60烧)×08-x=56 16.1050:17.-1:18.15秒或30秒. 题号12343678910 解得x=200 答：这种服装每件的进价是200元 三.19(r=-18:2=2 答案CCC A C A B D C B -2 13.A. 二11.5：12.三，四： 20,设客车的速度是x千米/时 4.设乙队中途休息了x天 13.该物品的价格上蛋15饰后再打8折的售价： 4.8:15名a:165:n.号188 根据题意，得0×(16-4)+方16-)=1 根据题意.得3(+号)=408 解得x=72. 解得x=1 三、19.(1)2x-5:(2)a2. 答：客车的速度是72千米/时. 答：乙队中途休息了1天 20.(1)原式=10r2b-4k 15.6. 21由圈息，得+动：解得6：31把 当=-1.6=2时.原式=22 16,设A,B两站之间的距离为x千米 (2)原式=2x2-x+3. 根据题春，得产0-05=高 =2,代入方程5x-g=1,得10-3c=1解得e=3 y=3 当x-分时，原式=4 0 22,设A种相册每册x元.B种相册每册y元尼 解得x=200 21.(1)剪下铝条的长为：(9a+6b-1)-2(2a+b+ 答：4，B两站之间的距奥为200千米 1r=40. 4+6)=3n+2b-1. 17.B:18.500:19.C:20.C 意海北0(： (2)由题意，得3a+26-1=30.所以3a+2b=31 答：4种相册每册50元，？种相册每册40元 2L(1)设该超市购进x个时，到两个批发商店进货 所以国成的长方形铝框的周长为：2(2a+b+a+b) 价格相同 23()设购进甲商品x件，则购进乙商品（子 =2(3a+2h)=2×3引=62(m) 根据题意，得0.9×60x=50×60+0.8×60(x- 100)件 22.(1)因为N=4x2-5x-6,M-N=-7x2+10 50). +12.所以M=-7x+10x+12+4r2-5x-6=-3x 解得x=100. 根据题意，得25x+40(与-10)190 +5x+6.以M+N=-3x2+5r+6+4x2-5x-6= 答：该超市购进100个时，到两个批发商店进货价格 (2)2M-N=2(-3x2+5x+6)-(4x2-5x-6) 相同 解得￥=60.所以3-100=100 -10x2+15x+18. (2)由题念得，该超市第二次购进保温饭盒：2×80 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 当x=-2时，原式=-52 10=150(个). 4000(元). 23.(1)因为a的相反数为1，b的绝对值为3，所以a ①当两次都在甲商店进货时，共花费：0.9×60× 答：该直括间本次共获利4000元 =-1,b=士3. 80+150)=12420(元)： (2)由购意得，乙离品的新售价为：(40+10)×0.9 因为e与-5的1为-9.所以c+(-5)=-9.所以 ②当两次都在乙商店进货时，共花费：50×60+0.8 =45(元)，所以加价后乙商品每件的获利为：45-30= ×60×(80-50)+30×60+0.8×60×(150-50= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. (2)当4=-1,6=3，e=-4时，原式=-2-(-1)！ 12240(元)： 24.(1)将方程②变形.得3r+6x-4y=19,即3x +3-(-4)m6. ③当第一次在甲商店进货，第二次在乙商店进货 +2(3x-2y)=19.3 当t=-1.6=-3.c=-4时，原式=-2-(-1)时，共花费：0.9×60×80+50×60+0.8×60×(150- 将方程①代人，得3x+10=19.解得x=3. -3-(-4》=0. 50)=12120(元)： 将x■3代人①.得y■2 综上所述，-2-4+-c的值为6或0， ④当第一次在乙商店进货，第二次在甲商店远货 24.(1)(4r-10),(90-5x): 时.共花费：50×60+0.8×60×(80-50)+09×60× 所方程的解为： (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+12(4:- 150=12540(元). (2)①+2×②，得7x2+28,2=119.即7(x2+42) 10)+6(90-5x)=(420+36x)元 因为12120<12240<12420<12540，所以第 =119.所以x2+42=17. (3)当x=12时，420+36x=852 次在甲阍店进货，第二次在乙商店进货吏划算，共花费 25.(1)②： 答：该校购买这80件奖品共花费852元 12120元 (2)解方程6=m,得x=四因为关于x的一元一 25.(1)因为x2-3x=2,所以1+3x-x2=1-(x 22.D片23.1：24.9：25.C:26.A 61 -3x）=1-2=-1, 27.2x-(1+x)=5:28.-1. 次方程6c:m是“和方程”，所以若=m+6解得m (2)因为+x=-1,3-灯=-2，所以 x=1, ①x+y=(灯+x)+(y-y）■-1+(-2)■-3 、36 5 ②原式=2(x+22)-3[(-1)2-y]-3y+2y= z=3 2x+8-3+3-3xy+2y=2(x+y）+5=2×(-3) 30.3:31.2:32.A (3)解方程4斯=m+n,得x=m”因为方程的解 数理极 参 考答案 17 是x=,所以四十”=么所以m=3又因为关于x的 以∠A0E+∠AOC=90°，即∠AOE与∠A0C互余. 25.(1)设每个排污治理点需铺设的宫道长度为x米 24.(1)70:(2)8:(3)答案不惟一，补图B路. 元一次方程4红=m+n是“和腊方程”，阴以m+=m+n 250 根指圆意，得产，0江0,0 4 解得x=120 +4所以0=3加++4解得n=-子所以m=-4 4 4 (2)∠D0E■左∠A0C.理由如下： 答：每个排污治理点需铺设的管道长变为120米 (2)由(1)，得甲队3名工人每天铺设管道的长度 26.(1)设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉】 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180,所以∠B0C 为：5×120-60=540（米），乙队4名T人每天铺设管道 1辆乙型货车满载一次可运输y盆花并 =180-∠A0G.因为0E平分∠BOC,所以∠(0E= 的长度为：5×120+40=640（米）. 限滑网(：细 ∠B0G=2(180°-L400)=0-7∠40C因为 所以方案一所需天数为：”x120=6,历需费用为： 540 答：1辆甲型货车满载一一次可运输500盆花卉，1辆乙 ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠COD-∠GOE=90°- 500×3×6=9000(元)： 型货车满载一次可运输400盆花并. (2)根据圈意，得500m+400n=6500 (90°-LA0C)=∠A0C 方案二所需天数为：2”2四一6=6，所需费用 640 整理，得m=3-5” (3)因为∠A0C=a.0E平分∠B0C,所以∠C0E为：400×4×6=9600（元）. -∠B0C=(180-∠A0C)=90°-2a因为 因为9000c9600.所选择方案一可使总费用最少 因为m,n均为正整数， 26.(1)因为∠A0C:∠B0C=1:2,∠A0B=120°，所 所g0 ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°+ 1m=15. 所以共有3种运输方案： 90°-7=180-70 以∠40C=号∠A0B=40,LB0C=子L40B=80 方案1：派出甲型货车9辆.乙型货车5辆： 26.(1)8,4: (2)因为0N平分LA0C,所以LC0M=∠A0C 方案2：派出甲型货车5辆，乙型货车10辆： (2)设0C的长是xm =20°因为∠CON:∠B0N=1:3,所以∠CON= 方案3：派出甲型货车1辆.乙型货车15辆 当点C在线段AO上时，根据题意，得8一x=x+x+ ∠B0C=20°.所以∠M0N=∠C0M+∠C0N=40 《图形的认识》专项练习 4,解得x=3 (3)设∠B0D=x因为2∠A0D=3∠B0D.所以 .C2.10,24:3.C;4.-4:5.4: 当点C在线段0B上时，根据题意，得8+x=x+4 x,解得x=-4(含去) 6.两点之间.线段最短：7，C:8.20:9C 缘上所述，0C的长是子m 当OD在∠A0B内部时，如图1 10.图路 1L.(I)因为BM:AM=5:4,AB=27cm,所以BM (3)①根据题意.得AP=2:em,BQ=1m.则00= 因为∠A0B=120°，所以x+2宁=120.解得x■48， 4 =号AB=15cm,4M=gB=12cm因为点N为线段 :OB+B0=(4+)cm 即∠0D■48.所以∠C0D■∠0C-∠BOD■32 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2)m因 AM的中点，所以N:子4W=6em所以BN=BM+ 为20p-00=4.所以28-2)-(4+)=4得=3 MY =21 em. 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA= (2)因为Bn:AM=5:4,所以A=号8B因为 2-8.因为20P-00■4，所以2(24-8)-(4+1■ B=3EB,EB=1,所以B=3L.所以AB=AM+BM= 4.解得1=8. 图2 专BN+BM=2 综上所述，当1=或1=8时，20P-00=4 当0D在∠A0B外部时，如图2 2因为0A=8m,所以点P运动到点0时，1= 8 12.C:13.C:14.B: 因为L40B=120°.所以子++120°=360解 7 15.(1)56,16,48,(2)51.6.(3)743513": 得￥=96，即∠B0D=96所以∠C0D=∠BOD+ =4(s),此时P,Q两点间的距离为：4×1+4=8(em) 16.A:17.15:18.70°：19.D:20.19 ∠B0C■176 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2-1)=8() 21.(1)40: 综上所述，∠C0D的度数为32°或176 听以点M行驶的总路程是：3×8=24(cm). (2)因为0C平分∠MOB,所以∠MOC=∠B0C.因 七年级第一学期期末综合质量检测卷（二 为∠M0N=90°，所以∠MOC+∠N0C=∠B0C+ 七年级第一学期期末综合质量检测卷( ∠NOC=90°，即∠B0N+2∠N0C=90.又因为∠B0N =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠0C=22.59 所以∠B0N=45.所以∠AOM=180°-∠MON 题号1234567890 题号1234567890 签案CDBDBCABCB ∠B0N=45a 签A CC B A C DD C D 22.B:23.∠a■∠A 二、11.两点之间，线段最短：12.x2+1: 二.11.1.2×10：12.2-x；13.584138" 13.(1)<,(2)>；14.0:15.心：16.39°： 《图形的认识》复习检测卷 14.4:15,9:16.-2:17.6x2-x+7: 17.45:18.402. 18.200,800. 9 三、19.14. 三9.16 题号1234567890 20.x=2. 20.4x. 答案B DC AB A DDB A 21.原式=x2+x-12 当x=-3时.原式=-6 21.由题意，得+y8,解得任：3所以￡= -y=1, ly 2. 二、11.40.21°：12.7.8：13.2：14.60： 22.(1)图略 15.-6:16.117:17.12:18.5或23. 3=9 (2)图略. 三，19.图略. 因为AB=4m,点C是线段AB的中点，所以CB= 2因为AC=2m,AC=CB,所以CB=子C 20.设这个角的度数为x =8m所以AB=AC+CB=20cm因为D.E分别为 根据题意，得180-x=4(90-x).解得x=60. AB=2cm因为BD■Icm,所以CD■BC+BD■3cm 答：这个角的度数为60°. 23.因为小红只看错了方程组中的，所以小红得到 AC,AB的中点，所以AD=)AC=6cm,AE=2AB= 21(1)小明的划分方法不正确若按柱体，锥体，球 I0世m所以DE=AE-AD=4m 体来划分：③⑥是柱体：②①是锥体：①是球体 的解-3，满足方程4红-y=-2,即4×(-3)-6 L量=I 23.(1)5:(2)-2: (2)答案不惟一，略 ×(-1)=-2.解得b=10. (3)答案不惟一，如[1-(-2)门×2=(1+2)× 22.因为点0是线段AB的中点，0B=14cm,所以 同理，小新得到的解=5，满足方程x+5y=13. !8=24 AB=20B=28m.又因为AP:Pg=5:2,所以PB 【y=4 24.(1)设购买了足球x个，排球y个 号B8em所以0P=0B-PB=6cm 即5a+5×4=13.解得g■- ,所以原方程组为 2t40,二640.解得=4 积据圆意，得十y三12， ly=8. 23.(1)因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以 7 +5y=13解得 20， 答：购买了足球4个，排球8个. ∠B0C=2∠B0D=140°.又因为∠A0F=30°，所以 1 ∠C0F=180°-∠A0F-∠B00=10 4x-10y=-2. =5 (2)由圆意得，购买足球和蓝球的数量均为2，血个 2 (2)∠A0E与∠A0C互余，理由如下： 24.(1)14-9+8-7+13-6+12-5=20(千米) 所以40m+12,严×80+12，严×60=640-40. 因为∠B0D=70°，0D平分∠B0C,所以∠COD= 答：B地在A地的东边，距离A地20千米 3 ∠B00=70°，因为∠C0F=10°，∠A0F=30°，所以 (2)冲锋舟这一天的耗油量为：(1+141+-91+ 解得m=8. ∠40C=∠C0F+∠A0F=40°.∠D0F=∠C0D+1+81+1-71+1+131+1-61+1+121+1-5})×0.5 答：m的值为8。 ∠C0F=80°.因为0F平分∠DOE.所以∠E0F= =37(升)，37-30=7（并）. 25.(1)66: ∠DOF=80.所以∠A0E=∠EOF-∠AOF=50°.所 答：冲锋将当天救灾过程中至少还需补充7升油 (2)因为∠C0D=0°，∠C0E=°，所以∠D0E= 18 参考答案 数理柄 ∠C0D-∠COE=(90-n).因为OE平分∠BOD,所以 25.(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是：-(2x+12y-160)=(320-22y)cm. ∠0D=2∠D0E=(180-2n)°.所以∠A0D=180°- 「x=4,x=2, 因为其周长的差与：无关，所以阴影A与阴影B的周 ∠B0D=180°-(180-2a)°=2a. ly=1,【y=2 长差不会随着x的变化而变化 (3)因为0F平分∠A0D,所以∠D0F=】 (2)将方程x-2y+mr+5=0整理，得(1+m)x 24.(1)121: :因为LDoF:42B0c,所以上bmc=寸∠D0F 2y=-5.因为无论有理数m取何值，方程总有个固定 (2)按甲同学选择的顶序列式计算的结果为： 的解，所以x■0，所以-2y■-5.解得y■2.5.所以5这 「(+3-2)×(-3)】2■9. 个周定的解是{=0， (3)有两种情况：C→A→B或C◆B→A =子%所以2+90+名n=180.解得=40，即 ly=2.5. 当剩下的乒丘球继续按C→A+B的颗序运算时 ∠C0E=40,所以∠D0E=∠COD-∠C0E=50. 26.(1)①10,3：2②-2+3t.8-24: ae 列式计算的结果为：[(-2)2-2+3)×(-3)=-15： 当剩下的丘兵球排续按C·B·A的顿序运算时 (2)因为当P,Q两点相西时，P,Q表示的数相等，所 ①+2，得2x-6+m+5=0.化简，得(2+m)x= 列式计算的结果为：[(-2)-2]×(-3)+3=-3. 以-2+3！=8-2.解得1=2此时-2+31=-2+3× 解得天=2士后因为：恰为整数，a也为整数所以2+ 因为乙同学列式计算的结果网好为-15，所以乙同 2=4所以当：■2时，P.Q两点悟遇，相腿点表示的数为4 学选择的运算顺序为D→C→A一·B (3)因为P,Q两点之间的距离PQ=1(-2+3) m=1或2+m=一1.解得m=-1或M=-3. 25.(1)设A厦巴士每辆的进价为x万元，B型世士 26.(1)30: 每辆的进价为y万元. (8-2)1=151-101,P0=2A4B=5,所以151-101= (2)因为0E平分∠AOC.所以∠C0E■∠A0E■ 5解得1=1或3所以当1=1或3时，PQ=2极 A0C因为∠0E=0,所以∠0E+∠G0D 根据题意，得化解气奶 答：A型巴士每辆的进价为45万元，B型巴士每辆的 (4)线段MN的长度不变 90°，∠A0E+∠D0B■180°-∠D0E■90°，所以 进价为30万元 由题意得，点M表示的数为：2+(：2+32.3 ∠COD=∠DOB.所以OD所在线是∠BOC的平分线 (2)设A型巴士购进m辆，B型巴士购进n辆 2 (3)因为∠C0D=与∠A0E,所以设∠C00=,则 根据题意，得45m+30m=270. -2,点N表示的数为：8+2+边-兰+3所以MN 2 ∠A0E=5. 化简，得0=9-子 =1(-2)-（受+31=5 共存在两种情况： ①当0D在∠A0C内时，如图3 因为均正所： 七年级第一学期期末综合质量检测卷（三】 因为∠A0E+∠D0E+∠C0D+∠B0C=180° 所以该公司共有两种购买方案： ∠D0E=90°，∠B0C=60°， 方案一：4型巴士均进2辆，B型巴士购进6辆： 所以5x+90°+x+60°=180°，解得x=50.即 方案二：4型巴士购进4辆，B型巴士购进3辆 题号1234567890 ∠C00=5. 26.(1)110.125: 答案BBAACBCABD 所以∠B0D=∠C0D+∠BOC=65 (2)分两种情况讨论： 二、112,2m:12.1:13.-39℃：14.4a: ①当0C在0B的左侧时，如图5. 5.127.59:1664:1n.号：18÷0 3 因为∠A0B+∠B0C=180°，∠A0B=150°，所以 LB0C=180°-∠A0B=30,因为0D平分∠B0,所 三，190）-3396：(2②号 图3 以∠B0D=∠B0C=15所以∠A0D=∠A0B+ 20.原式=2ub' ②当0D在∠B0C内部时，如图4. ∠B0D=165, 因为(a+1)3+1b-21=0,所以a+1=0,b-2= 因为∠A0C+∠B0C=180°，∠D0E=90°，∠B00 0.所以0=-1，b=2.所以原式=2×(-1)×2=-16 60°， 21.(1)因为点M是线段AC的中点，AM=5cm,所 所以5x+90°-x+60°=180°.解得x=7.5°，即 以AC=2AM=10em因为AB=14cm,所以BC=AB ∠C0D=7.5. -AC 4 cm. 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=52.5° 185 (2)因为点M是线段AG的中点，点N是线段BC的 综上所述，∠0D的度数为65°或52.5 2当0C在0B的右时，如图6. 中点.所以NC=2C,CM=C所以MN=NC 七年级第一学期期末综合质量检测卷（四】 同理可得.∠0D=15“. CW=(BC+AC)=R因为WN=8em,所以 所以∠AOD=∠A0B-∠B0D=135. 综上所述，∠A0D的度数为165或135- 2AB=8em所以AB=16em 号12345678910 (3)分两种情况讨论： 答案ABCACDDADB ①当OC在∠A0B的外部时，如图7 22.(1)设A商品购进x件，B商品购进y件 因为∠A0B+∠BOC=180",∠A0B=m(90<m 根据题何m网0om =山.- 12.0:13.400:14.1.5: <180), 163或7：1n.=45 所以∠B0C=180°-∠A0B=180°-m 解得=200. 15.19x+3y: 18.10. y=23: 因为0D平分∠BOC,0E平分∠A0B. y=400 答：A商品购选200件，B商品购进400件 三，9子 所以∠B0D=∠B0C=2180°-m)=90°- (2)设B商品在标价的基础上打了：拆 20.x=3. m,LB0E=号∠A0B=2m 根据题意.得20×0.8×20+150×0×40 2L.(1)有6个面，底面为梯形，朗面为长方形： (2)它的面积为：20×8=160(cm3). 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=90° 70000■19200.解得4■9. 22.因为C,D两点将线段AB分成2：3：4三部分，即 答：B商品在标价的基猫上打了9折 2m°90 23.(1)5A=2(2A+B)-(2B-A)=2(7mb+6m- AC:CD:DB=2:3:4,所以C=子B,CD=号R 2h-11)-(4a6-3a-46+18）=14ab+12a-4h-22 -4ab+3a+4b-18=10b+15a-40.所以A=2ah+ 因为AD=AG+CD=号B+号B=10m,所以AB= 3a-8. (2)因为a,b互为倒数，多项式A的值为0，聊以b= 18m因为E为线段AB的中点，所以=B: 1,2b+3a-8■0，即2+3g-8■0.解得a■2所以6■ 9cm.所以DE=AD-AE=1cm, 图8 分那以B=3b-2b+5=3×1-2×宁+5=7 23.(1)(80-3y): 2当0C在∠AOB的内部时，如图8 (2)由图可知，阴影A的长为(80-3y)cm,宽为(x- 24.(1)由题意得，8箱苹果一共重：8×30+(1.5- :2y)cm,所以周长为：2(80-3y+x-2y）量(2x-10+ 同理可得，∠B0D=90°-子m,∠B0E=m 3.5+2+2.5-1.5-4-2+1)=236(千克)，购买这 160)m: 批苹果一共花了：200×8=1600（元）， 阴影B的长为3ycm,宽为-(80-3y）=(x+3y 所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=2m°-(90° (2)236r,(236r-1600). 80)m.所以周长为：2(3y+x+3y-80)=(2x+12y (3)由题意，得236x-1600=1600×32.75%. -160)em. 2m)=(m-90) 解得x=9 (3)阴影A与阴影B的周长差为：(2x-I0y+160) 综上所述，∠DOE的度数为0°或(m-90).