复习专号 《分式》复习检测卷-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 《分式》复习检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各式中，属于分式的为 （　　） Ａ．ｘ７ Ｂ． １ ３ｘｙ＋ｘ ２ｙ Ｃ． ３ｘ＋ｙ Ｄ． ２ｘ－ｙ ４ ２．要使分式 ３ｍ－４有意义，ｍ应满足的条件是 （　　） Ａ．ｍ＜４ Ｂ．ｍ＝４ Ｃ．ｍ≠４ Ｄ．ｍ＞４ ３．有游客ｍ人，如果每ｎ个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则 客房的间数为 （　　） Ａ．ｍ－１ｎ Ｂ． ｍ ｎ－１ Ｃ． ｍ＋１ ｎ Ｄ． ｍ ｎ＋１ ４．一滴水有１．６７×１０２１个水分子，一个水分子的质量大约为３×１０－２３ 克，则一滴水的质量大约为 （　　） Ａ．５×１０－１克 Ｂ．５×１０－２克 Ｃ．０．５×１０－３克 Ｄ．０．５×１０－２克 ５．解分式方程 １３ｘ－ ２ｘ＋１ ｘ ＝１，去分母后得到的方程是 （　　） Ａ．１－３（２ｘ＋１）＝ｘ Ｂ．１－３（２ｘ＋１）＝３ｘ Ｃ．１－３（２ｘ＋１）＝１ Ｄ．１－６ｘ＋３＝３ｘ ６．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的２倍， 购买足球用了 ５０００元，购买篮球用了 ４０００元，篮球的单价比足球贵 ３０元．根据题意可列方程５０００２ｘ ＝ ４０００ ｘ －３０，则方程中ｘ表示 （　　） Ａ．足球的单价 Ｂ．篮球的单价 Ｃ．足球的数量 Ｄ．篮球的数量 ７．若 ｘ是非负整数，则表示 ２ｘｘ＋２－ ｘ２－４ （ｘ＋２）２ 的值的对应点落在如图数轴上的范 围是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①或② ８．已知关于ｘ的方程 ３ｘ－ ２ ｘ－２＝０的解是 ｘ＝６，则关于 ｙ的方程 ３ ｙ２＋２ －２ ｙ２ ＝０的解是 （　　） Ａ．ｙ１ ＝４，ｙ２ ＝－４ Ｂ．ｙ１ ＝２，ｙ２ ＝－２ Ｃ．ｙ１ ＝ １ ４，ｙ２ ＝－ １ ４ Ｄ．ｙ１ ＝ １ ２，ｙ２ ＝－ １ ２ ９．若ｘ＋１ｙ ＝１，ｙ＋ １ ｚ＝１，则ｘｙｚ的值是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－２ Ｃ．－１ Ｄ．０ １０．关于ｘ的分式方程３ｘ－ａｘ－３＋ ｘ＋１ ３－ｘ＝１的解为正数，且关于ｙ的不等 式组 ｙ＋９≤２（ｙ＋２）， ２ｙ－ａ ３ ＞ { １ 的解集为ｙ≥５，则所有满足条件的整数ａ的值之 和是 （　　） Ａ．１３ Ｂ．１５ Ｃ．１８ Ｄ．２０ 二、细心填一填（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） １１．化简分式：ｍａａ＋ｂ＋ ｍｂ ａ＋ｂ＝ ． １２．有一种病毒的直径为０．０００００００１２米，数０．０００００００１２用科学记 数法表示为 ． １３．已知３ａ ＝５，而（３ｂ－４）０无意义，则３ａ－ｂ ＝ ． １４．已知 ｘ＋３ （ｘ－２）２ ＝ Ａ （ｘ－２）２ ＋ Ｂｘ－２，则 Ａ ＝ ，Ｂ ＝ ． １５．如果 ａ２ －２ａ－６＝０，那么代数式（ａ－ ４ａ）· ａ２ ａ＋２的值为 ． １６．某地组织甲、乙两队分别开展零件检测工作，甲队比乙队每小时多 检测２０个，甲队检测６００个比乙队检测５００个所用的时间少１０％，则甲队 每小时检测 个． １７．若 １ａ－ａ＝２，则 １ ａ４ ＋ａ４ ＝ ． １８．若关于ｘ的分式方程 ２ｘ－２＋ ｍｘ ｘ２－４ ＝ ３ｘ＋２会产生增根，则ｍ的值 为 ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共６６分） １９．（６分）计算： （１）（ａｂ ２ －ｃｄ） ３÷２ａ ｄ３ ·（ ２ａ ｃ２ ）－２； （２） ｘ ２－４ ｘ２－４ｘ＋４ ÷ｘ ２＋２ｘ ２ｘ－４－ １ ｘ． ２０．（６分）解方程： （１）３－ｘｘ－４＝ １ ４－ｘ－２； （２） ｘｘ－２－１＝ ４ ｘ２－４ｘ＋４ ． ２１．（８分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． （ ｘ ｘ２－４ － １ｘ＋２）÷ ２ ｘ－２ ＝（ ｘ ｘ２－４ －ｘ－２ ｘ２－４ ）· ｘ－２ ２ 第一步!!!!!!!!!!!!! ＝ｘ－ｘ－２ ｘ２－４ · ｘ－２ ２ 第二步!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝ －２ （ｘ＋２）（ｘ－２）· ｘ－２ ２ 第三步!!!!!!!!!!!!!! ＝－ １ｘ＋２． 第四步!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ； ②第 步开始出现错误，错误的原因是 ． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． ! " # $ % & ! ' !" !"#$%&'( ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 ! " # $ % & ! ' $ ( ) 2 + , - . / 0 1 !"#" $#" "#% &'( !" # 书 ２２．（８分）某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆 小货车的货运量多４吨，且用大货车运送８０吨货物所需车辆数与小货车运 送６０吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车的货运量分别是多少吨？ ２３．（９分）已知分式方程 ａｘａ＋１－ ２ ｘ＋１＝２的解与分式方程 ｘ ｘ＋１＋ ２ ｘ－１＝１的解相同，求（８ａ＋１） ２３的值． ２４．（９分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：４０升 油价：９元 ／升 续航里程：ａ千米 每千米行驶费用： ４０×９ ａ 元 新能源车 电池电量：６０千瓦时 电价：０．６元 ／千瓦时 续航里程：ａ千米 每千米行驶费用： 元 （１）用含ａ的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； （２）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多０．５４元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为４８００元和７５００元． 问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用 ＝年 行驶费用 ＋年其他费用）？ ２５．（１０分）【阅读材料】若分式Ａ与分式Ｂ的差等于它们的积，即Ａ－ Ｂ＝ＡＢ，则称分式Ｂ是分式Ａ的“关联分式”． 例如： １ ｘ＋１与 １ ｘ＋２，因为 １ ｘ＋１－ １ ｘ＋２＝ １ （ｘ＋１）（ｘ＋２）， １ ｘ＋１· １ ｘ＋２＝ １ （ｘ＋１）（ｘ＋２），所以 １ ｘ＋２是 １ ｘ＋１的“关联分式”． 【解决问题】 （１） ２ ａ２＋１ ２ ａ２－１ 的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （２）和谐小组成员在求分式 １ ｘ２＋ｙ２ 的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设 １ ｘ２＋ｙ２ 的“关联分式”是 Ｂ．则 １ ｘ２＋ｙ２ －Ｂ＝ １ ｘ２＋ｙ２ ·Ｂ．所以 （ １ ｘ２＋ｙ２ ＋１）Ｂ＝ １ ｘ２＋ｙ２ ．所以Ｂ＝ １ ｘ２＋ｙ２＋１ ，即 １ ｘ２＋ｙ２ 的“关联分式” 是 １ ｘ２＋ｙ２＋１ ． 请你仿照和谐小组成员的方法求分式 ａ－ｂ ２ａ＋３ｂ的“关联分式”． 【拓展延伸】 （３）观察（１）（２）的结果，寻找规律直接写出分式 ｙｘ的“关联分式”： ． ２６．（１０分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控 Ａ，Ｂ 两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 ４０％，两人各收割６亩水稻，则乙比甲多用０．４小时完成任务；甲、乙在收割 过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为３％，２％． （１）甲、乙两人操控Ａ，Ｂ型号收割机每小时各收割多少亩水稻？ （２）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的１００亩待收水稻，邀请 甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 ２．４％，则最多安排甲收割多少小时？ ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 ! " # $ % & ! ' $ ( ) 2 + , - . / 0 1 !" !"#$%& !"#!$ '( 书 １８期２版 专题一　二次根式的运算 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．８；　４．３２；　５．－４． ６．（１）槡１４；　（２）６；　（３） ３ ４；　（４）－ 槡２ ２； （５） 槡２０３３ － 槡３ ３０；　（６） 槡２ １５． 专题二　二次根式的化简求值 １．Ａ；　２．Ａ；　３．１０－ 槡４５． ４．（１）原式 ＝槡ａ２． 当ａ＝２时，原式 ＝槡２２． （２）原式 槡＝－ ｘｙ． 当ｘ＝ ３２，ｙ＝３时，原式 ＝－ 槡３２ ２． ５．（１）答案不惟一，如２－槡３； （２）原式 ＝（７－ 槡４３）（２＋槡３）２＋（２－槡３）（２＋槡３）＋ 槡３＝（７－ 槡４３）（７＋ 槡４３）＋（２－槡３）（２＋槡３）＋槡３＝７２－ （槡４３）２＋２２－（槡３）２＋槡３＝２＋槡３． １８期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｂ 二、１１．ｘ≥１９；　１２．３；　１３．３；　１４．２－槡３；　１５．槡２３； １６．－２ａ－ｂ；　１７．６；　１８．１０． 三、１９．（１）－ 槡５３；　（２）－６－ 槡２７． ２０．原式 ＝（３ａ－１）槡ａ．当ａ＝ １ ２时，原式 ＝ 槡２ ４． ２１．因为ａ＝槡２＋３，ｂ＝槡 ２ ２ ＋３，所以原式 ＝（ａ－ｂ） ２＝ （槡２＋３－槡 ２ ２ －３） ２ ＝（槡２２） ２ ＝ １２． ２２．（１）根据题意，得ｈ＝２０×３＝６０（米）．所以ｔ＝ ２ｈ槡ｇ ＝ ２×６０槡１０ ＝ 槡２３（秒）． 答：该物品落地的时间为 槡２３秒． （２）该玩具最低的下落高度ｈ＝ ６４１０×０．１＝６４（米）．所以 ｔ＝ ２ｈ槡ｇ ＝ ２×６４ 槡１０ ＝ 槡８５ ５ ≈３．５７７６（秒）． 答：最少经过３．５７７６秒落地就可能会伤害到楼下的行人． ２３．因为 ａ 槡２－１ － ｂ 槡２ ＝ ａ（槡２＋１） （槡２－１）（槡２＋１） －槡２２ｂ＝槡２ａ ＋ａ－槡２２ｂ＝（ａ－ １ ２ｂ）槡２＋ａ＝３－ 槡２２，ａ，ｂ都是正整数，所 以ａ－１２ｂ＝－２，ａ＝３．解得ｂ＝１０． ２４．（１）长方形绿地的周长为：（槡１２８＋槡５０）×２＝ 槡２６２（米）． （２）通道的面积为：槡１２８×槡５０－２×（槡１３＋１）× （槡１３－１）＝５６（平方米）．购买地砖需要花费：６×５６＝ ３３６（元）． ２５．（１） ４＋槡 １ ６ ＝５槡 １ ６． （２） ｎ＋ １ｎ＋槡 ２＝（ｎ＋１） １ ｎ＋槡 ２．证明如下： ｎ＋ １ｎ＋槡 ２＝ ｎ２＋２ｎ＋１ ｎ＋槡 ２ ＝ （ｎ＋１）２ ｎ＋槡 ２ ＝（ｎ＋１） １ｎ＋槡 ２． （３）原式 ＝ 槡２００００２． ２６．（１）ｍ２＋７ｎ２，２ｍｎ； （２）因为ａ＋槡６３＝（ｍ＋ｎ槡３）２＝ｍ２＋３ｎ２＋２ｍｎ槡３，ａ，ｍ， ｎ都是正整数，所以ａ＝ｍ２＋３ｎ２，２ｍｎ＝６．所以ｍｎ＝３．所以 ｍ＝１，ｎ＝３或ｍ＝３，ｎ＝１．当ｍ＝１，ｎ＝３时，ａ＝１２＋３ ×３２＝２８；当ｍ＝３，ｎ＝１时，ａ＝３２＋３×１２＝１２．综上所述， ａ的值为２８或１２． （３）原式 ＝ 槡２５． 复习专号参考答案 《分式》专项练习 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ｂ；　７．Ｂ； ８．Ｃ；　９．－２３ｘｙ． １０．（１）最简公分母是２ａ２ｂ２ｃ． ３ ２ａ２ｂ ＝ ３ｂｃ ２ａ２ｂ２ｃ ， ａ－ｂ ａｂ２ｃ ＝２ａ ２－２ａｂ ２ａ２ｂ２ｃ ． （２）最简公分母是（ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ）． ｘ ｘ－ｙ ＝ ｘ（ｘ＋ｙ）２ （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ， ｙ ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ＝ ｙ（ｘ－ｙ） （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ， ２ ｘ２－ｙ２ ＝ ２（ｘ＋ｙ） （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ． １１．Ｄ． １２．（１） ａ ａｂ２－ｂ３ ；　（２） ２ａ＋ｂ；　（３） ａ＋１ ａ－１． １３．原式 ＝ｍ２－４ｍ＋３．当ｍ＝４时，原式 ＝３． １４．Ａ；　１５．Ａ． １６．ａ ４ｎ２ ９ｍ４ ． １７．１．０３×１０－７；　１８．Ａ；　１９．Ｂ． ２０．（１）ｘ＝－１；　（２）无解． ２１．（１）设排球的单价为 ｘ元，则篮球的单价为（ｘ＋ ３０）元． 根据题意，得 ３３０ ｘ＋３０＝ ２４０ ｘ．解得ｘ＝８０． 经检验，ｘ＝８０是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋３０＝１１０． 答：篮球的单价为１１０元，排球的单价为８０元． （２）设购买篮球ｙ个，则购买排球（２０－ｙ）个． 根据题意，得１１０ｙ＋８０（２０－ｙ）≤１８００． 解得ｙ≤６２３．所以ｙ的最大值为６． 答：最多购买６个篮球． 《分式》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．ｍ；　１２．１．２×１０－８；　１３．５４；　１４．５，１；　１５．６； １６．８０；　１７．３４；　１８．－４或６． 三、１９．（１）－ｂ ６ｃ ８；　（２） １ ｘ． ２０．（１）无解；　（２）ｘ＝４． ２１．任务一：①一，分式的基本性质；②二，去括号时 －２没 有变号． 任务二：（ ｘ ｘ２－４ － １ｘ＋２）÷ ２ ｘ－２＝（ ｘ ｘ２－４ －ｘ－２ ｘ２－４ ）· ｘ－２ ２ ＝ ｘ－ｘ＋２ ｘ２－４ · ｘ－２ ２ ＝ ２ （ｘ＋２）（ｘ－２）· ｘ－２ ２ ＝ １ ｘ＋２． ２２．设每辆小货车的货运量是 ｘ吨，则每辆大货车的货运 量是（ｘ＋４）吨． 根据题意，得 ８０ ｘ＋４＝ ６０ ｘ．解得ｘ＝１２． 经检验，ｘ＝１２是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋４＝１６． 答：每辆大货车的货运量是１６吨，每辆小货车的货运量是 １２吨． ２３．解分式方程 ｘｘ＋１＋ ２ ｘ－１＝１，得ｘ＝－３．经检验，ｘ＝ －３是原分式方程的解．将ｘ＝－３代入 ａｘａ＋１－ ２ ｘ＋１＝２，得ａ ＝－１４．经检验，ａ＝－ １ ４是原分式方程的解．所以（８ａ＋１） ２３ ＝［８×（－１４）＋１］ ２３ ＝（－１）２３ ＝－１． ２４．（１）新能源车的每千米行驶费用为：６０×０．６ａ ＝ ３６ ａ（元）． （２）①根据题意，得４０×９ａ － ３６ ａ ＝０．５４．解得ａ＝６００．经 检验，ａ＝６００是原分式方程的解，且符合题意． 所以 ４０×９ ａ ＝０．６， ３６ ａ ＝０．０６． 答：燃油车的每千米行驶费用为０．６元，新能源车的每千 米行驶费用为０．０６元． ②设每年行驶里程为ｘ千米． 根据题意，得０．６ｘ＋４８００＞０．０６ｘ＋７５００． 解得ｘ＞５０００． 答：当每年行驶里程大于５０００千米时，买新能源车的年费 用更低． ２５．（１）是． （２）设 ａ－ｂ２ａ＋３ｂ的“关联分式”是 Ｎ．则 ａ－ｂ ２ａ＋３ｂ－Ｎ ＝ ａ－ｂ ２ａ＋３ｂ·Ｎ．所以（ ａ－ｂ ２ａ＋３ｂ＋１）·Ｎ ＝ ａ－ｂ ２ａ＋３ｂ．所以 Ｎ ＝ ａ－ｂ ３ａ＋２ｂ，即分式 ａ－ｂ ２ａ＋３ｂ的“关联分式”是 ａ－ｂ ３ａ＋２ｂ． （３） ｙｘ＋ｙ． ２６．（１）设甲操控Ａ型号收割机每小时收割ｘ亩水稻，则乙 操控Ｂ型号收割机每小时收割（１－４０％）ｘ亩水稻． 根据题意，得 ６ （１－４０％）ｘ－ ６ ｘ ＝０．４． 解得ｘ＝１０． 经检验，ｘ＝１０是原分式方程的解，且符合题意． 所以（１－４０％）ｘ＝６． 答：甲操控Ａ型号收割机每小时收割１０亩水稻，乙操控Ｂ 型号收割机每小时收割６亩水稻． （２）设安排甲收割ｙ小时，则乙收割（１００－１０ｙ）亩水稻． 根据题意，得 １０ｙ×３％ ＋（１００－１０ｙ）×２％ ≤ １００× ２．４％．解得ｙ≤４． 答：最多安排甲收割４小时． 《三角形》专项练习 １．Ｂ；　２．１２＜ｙ＜１８；　３．Ｄ；　４．０．５或１．５． ５．（１）△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，３． （２）因为∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＝３５°，所以 ∠Ｃ＝１８０°－ ∠ＢＡＣ－∠Ｂ＝５５°．因为ＡＦ⊥ＢＣ，所以 ∠ＡＦＣ＝９０°．所以 ∠ＣＡＦ＝１８０°－∠ＡＦＣ－∠Ｃ＝３５°． ６．Ａ． ７．因为∠Ｂ比∠Ｃ大２０°，所以∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ ＝１８０°－（∠Ｃ＋２０°）－∠Ｃ＝１６０°－２∠Ｃ．因为 ＡＦ平分 ∠ＢＡＣ，所以∠ＢＡＦ＝ １２∠ＢＡＣ＝８０°－∠Ｃ．由对顶角相等， 得∠ＤＥＦ＝∠ＡＥＢ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＡＦ＝１８０°－（∠Ｃ＋ ２０°）－（８０°－∠Ｃ）＝８０°．因为ＦＤ⊥ＢＣ，所以∠ＥＤＦ＝９０°． 所以∠Ｆ＝１８０°－∠ＥＤＦ－∠ＤＥＦ＝１０°． ８．Ｃ；　９．１００°；　１０．Ａ；　１１．Ｃ；　１２．３； １３．４０°或１００°． １４．（１）因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ．因为 ＤＥ∥ＡＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＣＡＤ．所以∠ＡＤＥ＝∠ＥＡＤ．因为 ＡＤ⊥ＢＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ＋∠ＢＤＥ＝９０°．所以∠ＥＡＤ ＋∠ＡＢＤ＝１８０°－∠ＡＤＢ＝９０°．所以∠ＢＤＥ＝∠ＡＢＤ．                                                                                                                                                                                   所以 !"#$%&'() ! !" !"#$ 书 ＤＥ＝ＢＥ，即△ＢＤＥ是等腰三角形． （２）因为ＣＤ∥ ＡＢ，所以 ∠ＣＤＡ＝∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．在 △ＡＣＤ和 △ＡＥＤ中， ∠ＣＤＡ＝∠ＥＤＡ， ＡＤ＝ＡＤ， ∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ { ， 所 以 △ＡＣＤ≌ △ＡＥＤ（ＡＳＡ）．所以ＣＤ＝ＥＤ．所以ＣＤ＝ＢＥ． １５．５． １６．因为 △ＡＢＣ为等边三角形，所以 ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｂ＝ ∠ＡＣＢ＝６０°．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°＝ ∠Ｂ．在 △ＤＡＣ和 △ＥＢＣ中， ＡＤ＝ＢＥ， ∠ＤＡＣ＝∠Ｂ， ＡＣ＝ＢＣ { ， 所以 △ＤＡＣ≌ △ＥＢＣ（ＳＡＳ）．所以ＤＣ＝ＥＣ，∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ．所以∠ＥＣＤ＝ ∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＥ ＝∠ＡＣＢ ＝６０°．所以 △ＤＥＣ为等边三角形． １７．Ｂ；　１８．４０°． １９．因为∠ＥＢＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＥ，所以ＣＥ＝ＢＥ． 所以点Ｅ在ＢＣ的垂直平分线上． ２０．Ｄ；　２１．Ａ；　２２．Ｃ；　２３．Ｂ． ２４．△ＡＤＥ≌△ＣＡＢ．理由如下： 因为∠ＤＣＥ＝∠ＣＥＤ，所以ＣＤ＝ＤＥ．因为ＡＢ＝ＣＤ，所 以ＡＢ＝ＤＥ．在△ＡＤＥ和△ＣＡＢ中， ＡＥ＝ＣＢ， ＤＥ＝ＡＢ， ＡＤ＝ＣＡ { ， 所以△ＡＤＥ≌ △ＣＡＢ（ＳＳＳ）． 《三角形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ａ 二、１１．三角形的稳定性；　１２．５；　１３．３０°；　１４．２０，２０； １５．１０°；　１６．１５０°；　１７．５；　１８．７０． 三、１９．图略． ２０．因为∠ＡＣＤ＝１２０°，∠Ａ＝６０°，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＤ－ ∠Ａ＝６０°，∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＡＣＤ＝６０°．所以△ＡＢＣ是等边 三角形． ２１．因为 ∠ＢＡＣ＝６８°，ＡＥ是 △ＡＢＣ的角平分线，所以 ∠ＣＡＥ＝ １２∠ＢＡＣ＝３４°．因为∠ＡＣＤ＝１１６°，所以∠ＡＥＣ＝ ∠ＡＣＤ－∠ＣＡＥ＝８２°． ２２．过点Ｆ作ＦＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．所以∠ＡＧＦ＝∠ＥＤＣ ＝９０°，ＦＧ＝ＢＥ＝２０米，ＢＧ＝ＥＦ＝１米．因为∠１与∠２互 余，所以∠１＋∠２＝９０°．因为∠１＋∠ＥＣＤ＝９０°，所以∠２＝ ∠ＥＣＤ．在 △ＡＦＧ和 △ＥＣＤ中， ∠ＡＧＦ＝∠ＥＤＣ， ＦＧ＝ＣＤ， ∠２＝∠ＥＣＤ { ， 所以 △ＡＦＧ≌△ＥＣＤ（ＡＳＡ）．所以ＡＧ＝ＥＤ＝ＢＤ－ＢＥ＝３８米．所 以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝３９米． 答：单元楼ＡＢ的高为３９米． ２３．（１）因为∠Ａ＝∠ＡＤＥ，所以ＤＥ＝ＡＥ．因为ＢＥ是边 ＡＣ上的中线，所以ＡＥ＝ＣＥ．因为ＢＤ＝ＣＥ，所以ＢＤ＝ＤＥ．所 以点Ｄ在ＢＥ的垂直平分线上． （２）因为ＢＤ＝ＤＥ，所以 ∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＢ．所以 ∠Ａ＝ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＤＥＢ＝２∠ＡＢＥ．所以 ∠ＢＥＣ＝∠Ａ＋ ∠ＡＢＥ＝３∠ＡＢＥ． ２４．（１）△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ．理由如下： 因为ＣＡ＝ＣＢ，ＢＮ＝ＡＭ，所以ＣＡ－ＡＭ＝ＣＢ－ＢＮ，即ＣＭ ＝ＣＮ．在 △ＢＣＭ和 △ＡＣＮ中， ＣＭ ＝ＣＮ， ∠Ｃ＝∠Ｃ， ＣＢ＝ＣＡ { ， 所以 △ＢＣＭ≌ △ＡＣＮ（ＳＡＳ）． （２）因为△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ，所以 ∠ＣＢＭ ＝∠ＣＡＮ．因为 ＡＥ＝ＤＥ，所以∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．因为ＡＧ∥ＢＣ，所以∠ＧＡＣ＝ ∠ＡＣＢ＝α，∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ．所以 ∠ＡＤＢ＝∠ＣＡＮ．所以 ∠ＢＤＥ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＡ＝∠ＣＡＮ＋∠ＥＡＤ＝１８０°－∠ＧＡＣ ＝１８０°－α． ２５．（１）７５°． （２）在ＥＢ上截取ＥＮ＝ＣＥ，连接ＣＮ，图略．所以∠ＥＣＮ＝ ∠ＥＮＣ．因为 ＣＦ⊥ ＡＢ，所以 ∠ＡＥＣ＝９０°．所以 ∠ＥＮＣ＝ １ ２∠ＡＥＣ＝４５°＝∠Ｆ，∠ＮＡＣ＋∠ＡＣＥ＝１８０°－∠ＡＥＣ＝ ９０°．因为 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＥ＋∠ＦＣＤ＝９０°，所以 ∠ＮＡＣ＝ ∠ＦＣＤ．在 △ＡＣＮ和 △ＣＤＦ中， ∠ＡＮＣ＝∠Ｆ， ∠ＮＡＣ＝∠ＦＣＤ， ＡＣ＝ＣＤ { ， 所以 △ＡＣＮ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＮ＝ＣＦ．所以ＡＮ－ＥＮ＝ＣＦ－ ＣＥ，即ＡＥ＝ＦＥ． ２６．（１）过点Ｐ作ＰＦ∥ＡＣ交ＢＣ于点Ｆ，图略．所以∠ＰＦＢ ＝∠ＡＣＢ，∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ，∠ＤＰＦ＝∠Ｑ．因为点Ｐ和点Ｑ同 时出发，且速度相同，所以ＢＰ＝ＣＱ．因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝ ∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠ＰＦＢ．所以ＢＰ＝ＰＦ．所以ＰＦ＝ＣＱ．在 △ＰＦＤ和 △ＱＣＤ中， ∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ， ＰＦ＝ＱＣ， ∠ＤＰＦ＝∠Ｑ { ， 所 以 △ＰＦＤ≌ △ＱＣＤ（ＡＳＡ）．所以ＤＰ＝ＤＱ＝ １２ＰＱ＝５． （２）线段ＤＥ的长保持不变．理由如下： 当点Ｐ在线段ＡＢ上时，由（１）得△ＰＦＤ≌△ＱＣＤ，ＰＢ＝ ＰＦ．所以ＦＤ＝ＣＤ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＥＦ＝ １２ＢＦ．所以ＤＥ＝ ＥＦ＋ＦＤ＝ １２ＢＦ＋ １ ２ＣＦ＝ １ ２ＢＣ＝３． 当点Ｐ在ＢＡ的延长线上时，过点Ｐ作ＰＧ∥ＡＣ交ＢＣ的延 长线于点 Ｇ，图略．所以 ∠Ｇ＝∠ＱＣＤ＝∠ＡＣＢ，∠ＤＰＧ＝ ∠Ｑ．因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠Ｇ．所以 ＧＰ＝ＢＰ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＥＧ＝ １２ＢＧ．因为ＢＰ＝ＣＱ，所 以ＧＰ＝ＣＱ．在 △ＰＧＤ和 △ＱＣＤ中， ∠ＤＰＧ＝∠Ｑ， ＧＰ＝ＣＱ， ∠Ｇ＝∠ＱＣＤ { ， 所以 △ＰＧＤ≌△ＱＣＤ（ＡＳＡ）．所以ＤＧ＝ＤＣ．所以ＤＥ＝ＥＧ－ＤＧ＝ １ ２ＢＧ－ １ ２ＣＧ＝ １ ２ＢＣ＝３． 综上所述，线段ＤＥ的长保持不变． 《实数》专项练习 １．±１２，１２，－７；　２．２５；　３．４． ４．有理数集合：｛３槡５１２，３．１４１５９２６，－０．４５６，０， ５ １１， （－７）槡 ２，…｝； 无理数集合：｛π，－３槡９， ０．槡 １，３．１３１１３１１１３…（相邻两个 ３之间１的个数逐次加１），…｝； 正实数集合：｛ ３ 槡５１２，π，３．１４１５９２６， ５ １１， ０．槡 １， ３．１３１１３１１１３…（相邻两个３之间１的个数逐次加１）， （－７）槡 ２， …｝； 整数集合：｛ ３ 槡５１２，０， （－７）槡 ２，…｝． ５．Ｂ；　６．槡３，２－槡５，槡５－２；　７．Ｄ；　８．Ｄ． ９．因为２ａ－１的算术平方根是３，所以２ａ－１＝９．解得ａ ＝５．因为３ａ＋ｂ－９的立方根是２，所以３ａ＋ｂ－９＝８．解得ｂ ＝２．因为ｃ是槡１７的整数部分，而４＜槡１７＜５，所以ｃ＝４． 所以ａ＋２ｂ＋ｃ＝１３． １０．（１）＜，（２）＞． １１．从左到右各点对应的实数分别为：Ａ＝－π，Ｅ＝－槡５，Ｂ ＝－１．５，Ｄ＝０．４，Ｆ＝槡３，Ｃ＝槡１５． 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，得槡１５ ＞槡３＞０．４＞－１．５＞－槡５＞－π． １２．Ｂ． １３．（１）２＋槡３；　（２）０．３． １４．（１）ｘ＝ ３２；　（２）ｘ＝－ 槡６ ３；　（３）ｘ＝－１或２． 《实数》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．１－槡３；　１２．５， ３ 槡１０；　１３．１；　１４．（１）＞，（２）＜； １５．槡５＋２；　１６．槡８－４；　１７．－ １３ ９；　１８．槡２６． 三、１９．无理数集合：｛０．１２１１２１１１２…（每相邻两个２之间 １的个数逐次加１），｜－槡６｜， １ ３π，…｝； 负整数集合：｛－２３，－２２，…｝； 分数集合：｛３．１４，（－１１３） ２，２０％，…｝． ２０．（１）２．８５；　（２）槡５－ ３ ５． ２１．（１）ｘ＝１１２或ｘ＝－ １１ ２；　（２）ｘ＝１． ２２．因为 ３ｘ－槡 ３ － ３２ｘ＋槡 １ ＝０，所以 ３ｘ－槡 ３ ＝ ３２ｘ＋槡 １．所以ｘ－３＝２ｘ＋１．解得ｘ＝－４．所以ｘ２＋ｘ－３＝ １６－４－３＝９．所以ｘ２＋ｘ－３的算术平方根是３． ２３．因为Ｍ＝３ｍ＋２ｎ＋１１４ｎ－槡 ３是１４ｎ－３的算术平方根，Ｎ ＝２ｍ＋５ｍ＋槡 ６５是ｍ＋６５的立方根，所以 ３ｍ＋２ｎ＋１＝２， ２ｍ＋５＝３{ ． 解 得 ｍ＝－１， ｎ＝２{ ． 所以 Ｍ ＝ １４×２－槡 ３ ＝ 槡２５ ＝５，Ｎ ＝ ３－１＋槡 ６５＝ ３ 槡６４＝４．所以（Ｎ－Ｍ）７５ ＝（４－５）７５＝－１． ２４．因为从四个顶点处分别剪掉一个面积为２５ｃｍ２的正 方形，所以剪掉的正方形的边长为５ｃｍ． 设原正方形铁皮的边长为ｘｃｍ． 由题意，得５（ｘ－１０）２ ＝１８０． 解得ｘ＝１６或ｘ＝４（不合题意，舍去）． 答：原正方形铁皮的边长为１６ｃｍ． ２５．（１）ｃ＝槡２－１． （２）由题意，得ｍ＝－（ｃ－槡２）＝－（槡２－１－槡２）＝１， ｎ＝｜ｃ－３｜＝｜槡２－１－３｜＝４－槡２．所以６ｍ＋ｎ＝６×１＋ （４－槡２）＝１０－槡２．因为１＜槡２＜２，所以 －２＜－槡２＜－１． 所以８＜１０－槡２＜９．所以６ｍ＋ｎ的整数部分是８， ３ 槡８＝２，即 ６ｍ＋ｎ的整数部分的立方根是２． ２６．（１）２，１０，槡１０；　（２）１０，５０，槡５０； （３）由（１）（２）可知，正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的面积是：２×５＝ １０，边长为槡１０；正方形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２的面积是：１０×５＝２×５２＝ ５０，边长为槡５０；…．以此类推，正方形ＡｎＢｎＣｎＤｎ的面积是２× ５ｎ，边长为 ２×５槡 ｎ． 《一元一次不等式（组）》专项练习 １．Ｂ；　２．＜；　３．Ｄ． ４．４×１０＋（３０－１０－３）ｘ＞１７６． ５．Ａ；　６．Ｄ． ７．数轴表示略．（１）ｘ＞－２；　（２）ｘ＜３． ８．Ｂ；　９．Ｄ． １０．数轴表示略．（１）１≤ｘ＜２；　（２）ｘ＞２． １１．４０． １２．（１）设Ａ组工人有ｘ人，Ｂ组工人有（１５０－ｘ）人． 根据题意，得７０ｘ＋５０（１５０－ｘ）＝９３００． 解得ｘ＝９０．所以１５０－ｘ＝６０． 答：Ａ组工人有９０人，Ｂ组工人有６０人． （２）设Ａ组工人每人每小时加工ａ只手套，则Ｂ组工人每 人每小时加工（２００－ａ）只手套． 根据题意，得９０ａ＋６０（２００－ａ）≥１６０００                                                                                                                                                                                   ． !"#$%&'() !"#$ !" 书 解得ａ≥１３３１３． 因为ａ为正整数，所以ａ可取最小值１３４． 答：Ａ组工人每人每小时至少加工１３４只手套． １３．８３． 《一元一次不等式（组）》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、１１．ａ＜－５８；　１２．＜－４；　１３．１０ｘ－５（１５－ｘ）≥９０； １４．１；　１５．２６；　１６．０＜ａ≤１； １７．６；　１８．ｘ＝４３７或ｘ＝ １０７ １４． 三、１９．数轴表示略．（１）ｘ＞－２；　（２）－２≤ｘ＜５． ２０．（１）①不等式基本性质２或者不等式的两边都乘（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变； ②三，移项没有变号． （２）ｘ＜１． （３）去分母时，不等号两边每一项都乘以所有分母的最小 公倍数，不漏乘（答案不惟一）． ２１．设需要ｘ名八年级学生参加活动，则需要（１００－ｘ）名 七年级学生参加活动． 根据题意，得１０（１００－ｘ）＋１５ｘ≥１２００．解得ｘ≥４０． 答：至少需要４０名八年级学生参加活动． ２２．解不等式①，得ａ＞２．解不等式②，得ａ＜４． 所以不等式组的解集是２＜ａ＜４． 所以不等式组的整数解是３． 所以方程组为 ３ｘ－２ｙ＝－７， ２ｘ＋３ｙ＝４{ ．解得 ｘ＝－１， ｙ＝２{ ． 所以ｘ２－ｘｙ＋ｙ２ ＝１＋２＋４＝７． ２３．（１）１２； （２）由题意，得ｘ２＝２ｘ－３２（ｘ＋２）＝ １ ２ｘ－３，（－２） （ｘ＋４）＝２×（－２）－３２（－２＋ｘ＋４）＝－ ３ ２ｘ－７．因 为ｘ２＞（－２）（ｘ＋４），所以 １２ｘ－３＞－ ３ ２ｘ－７．解得 ｘ＞－２．所以不等式的负整数解为 －１． ２４．（１）设第一次批发Ａ种头盔ｘ个，Ｂ种头盔ｙ个． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝１２０， ６０ｘ＋４０ｙ＝５６００{ ．解得 ｘ＝４０， ｙ＝８０{ ． 答：第一次批发Ａ种头盔４０个，Ｂ种头盔８０个． （２）设第二次批发 Ａ种头盔 ａ个，则批发 Ｂ种头盔 ７２００－６０ａ ４０ 个． 根据题意，得（８０－６０）ａ＋（５０－４０）×７２００－６０ａ４０ ≥ ７２００×３０％．解得ａ≥７２． 答：该商店第二次至少批发Ａ种头盔７２个． ２５．（１）解方程组 ２ｘ＋ｙ＝１， ｘ－ｙ＝５－３ａ{ ，得 ｘ＝２－ａ， ｙ＝２ａ－３{ ． 因为方程组的解都为非负数，所以 ２－ａ≥０， ２ａ－３≥０{ ． 解得 ３ ２≤ａ≤２． （２）因为２ａ－ｂ＝－１，所以ａ＝ｂ－１２ ． 所以 ３ ２≤ ｂ－１ ２ ≤２．解得４≤ｂ≤５．所以 １１ ２≤ａ＋ｂ≤７． ２６．（１）设长益段高铁全长为ｘ千米，长益城际铁路全长为 ｙ千米． 根据题意，得 ｙ＝ｘ＋４０， ｙ ６０＝ ｘ １６× １３ ３０ { ．解得 ｘ＝６４，ｙ＝１０４{ ． 答：长益段高铁全长为 ６４千米，长益城际铁路全长为 １０４千米． （２）设甲工程队后期每天施工ａ千米． 甲原来每天的施工长度为：６４÷４０×７１６＝０．７（千米）， 乙每天的施工长度为：６４÷４０×９１６＝０．９（千米）． 根据题意，得０．７×５＋０．９×（４０－３）＋（４０－３－５）ａ≥ ６４．解得ａ≥０．８５． 答：甲工程队后期每天至少施工０．８５千米． 《二次根式》专项练习 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｂ；　６．２５；　７．Ｄ； ８．３－槡５；　９．Ｄ；　１０．Ｄ；　１１． １ ２；　１２．Ｃ． １３．（１）１１＋ 槡６２；　（２）槡３；　（３）４＋槡６；　（４）槡２＋２． １４．（１）原式 槡 槡＝ ｂ－ｂａ． 当ａ＝２，ｂ＝８时，原式 ＝－槡６２． （２）原式 ＝ｘ２＋槡２ｘ． 当ｘ＝槡２＋１时，原式 ＝５＋ 槡３２． 《二次根式》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ 二、１１． 槡３ １０；　１２．答案不惟一，如 －槡２；　１３．＜； １４．槡６２；　１５．－２；　１６．２；　１７．槡７－槡５； １８．槡２２＋２或槡２＋４． 三、１９．（１） 槡３２１０；　（２） ７ ３． ２０．ｘ＜槡６４． ２１．因为 １ 槡２６＋５ ＜１，所以ｘ－１＜０．所以原式 ＝ｘ－１－１ｘ ＝ｘ ２－ｘ－１ ｘ ．当ｘ＝ １ 槡２６＋５ ＝５－槡２６时，原式 ＝－槡４６－１． ２２．（１）根据题意，得ＡＣ＝（槡５５＋ 槡２ １０）－槡４５－槡４０ ＝ 槡２５（ｃｍ）． （２）根据题意，得ＡＣ边上的高为：２（ 槡２０６＋槡４５）÷槡２５＝ （ 槡４ ３０＋４）ｃｍ． ２３．当ｘ＝３－槡２２ ，ｙ＝ １＋槡２ ２ 时， （１）原式 ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝（３－槡２２ ＋ １＋槡２ ２ ）× （ ３－槡２ ２ － １＋槡２ ２ ）＝２－ 槡２２； （２）原式 ＝（ｘ－ｙ）２＝（３－槡２２ － １＋槡２ ２ ） ２＝（１－槡２）２ ＝３－ 槡２２． ２４．（１）槡２２； （２）根据题意，得（槡３－１）×（ｍ－槡３）＝－２．所以ｍ－槡３ ＝－ ２ 槡３－１ ＝－（槡３＋１）＝－１－槡３．所以ｍ＝－１． ２５．（１）猜想：ａ＋ｂ≥２槡ａｂ（ａ≥０，ｂ≥０）．理由如下： 因为ａ＋ｂ－２槡ａｂ＝（槡ａ）２＋（槡ｂ）２－２槡ａｂ＝（槡ａ－ 槡ｂ）２≥０，所以ａ＋ｂ≥２槡ａｂ． （２）设对角线的长分别为ａ厘米，ｂ厘米．由对角线互相垂 直，得四边形ＡＢＣＤ的面积为 １２ａｂ．则 １ ２ａｂ＝８００．所以ａｂ＝ １６００．因为ａ＋ｂ≥２槡ａｂ＝２×槡１６００＝８０，所以用来做对 角线的竹条至少要用８０ｃｍ． ２６．（１）ｘ＝±槡３９． （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）＝（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）２ ＝ （４ｘ２＋６ｘ－５）－（４ｘ２－２ｘ－５）＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ，所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５－ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝ ８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ －１．所以（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２＝（２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝ ４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３．同理解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得ｘ ＝３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ ＝３． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ａ 二、１１．三角形具有稳定性；　１２．５＜ｃ＜１１；　１３．１２； １４．答案不惟一，如ＰＡ＝ＰＢ；　１５．－２＜ｘ＜－１； １６．－１；　１７．３０°；　１８．１或 ７２或１２． 三、１９．（１）－２；　（２）１０－槡５． ２０．数轴表示略．（１）ｘ＞－２；　（２）－６≤ｘ＜２． ２１．（１）ｘ＝ ３２；　（２）ｘ＝－ ２ ５． ２２．ＡＦ⊥ＤＥ．理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＧ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的中线，所以∠ＢＡＧ ＝∠ＣＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＤＡＦ ＝∠ＢＡＧ，∠ＥＡＦ ＝ ∠ＣＡＧ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＥＡＦ．又因为ＡＤ＝ＡＥ，所以ＡＦ⊥ＤＥ． ２３．因为ａｂ＝４，ａ＋ｂ＝－４，所以槡ａｂ＝２，ａ＜０，ｂ＜０． 所以ｂ ａ槡ｂ ＋ａ ｂ 槡ａ ＝ｂ 槡ａｂ ｂ槡２ ＋ａ槡ａｂ ａ槡 ２ ＝－２槡ａｂ＝－４． ２４．去分母，得ｘ２－ａｘ－３ｘ＋３＝ｘ２－ｘ．整理，得（ａ＋２）ｘ ＝３．当ａ＋２＝０，即ａ＝－２时，方程无解；当ａ＋２≠０时，解 得 ｘ＝ ３ａ＋２．由分式方程无解可得ｘ＝０或ｘ＝１．当ｘ＝０时， ａ无解；当ｘ＝１时，ａ＝１．综上所述，ａ的值为 －２或１． ２５．（１）因为 ＡＥ∥ ＢＣ，所以 ∠ＤＡＥ＝∠Ｂ，∠ＥＡＣ＝ ∠ＡＣＢ．因为Ｅ为△ＡＢＣ的外角平分线上的一点，所以∠ＤＡＥ ＝∠ＥＡＣ．所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以ＡＢ＝ＡＣ，即△ＡＢＣ是等腰 三角形． （２）在△ＡＢＦ和 △ＣＡＥ中， ＡＢ＝ＣＡ， ∠Ｂ＝∠ＥＡＣ， ＢＦ＝ＡＥ { ， 所以 △ＡＢＦ ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ）．所以ＡＦ＝ＣＥ． ２６．（１）设甲种牛奶的进价为每件ｘ元，则乙种牛奶的进价 为每件（ｘ＋５）元． 根据题意，得 ９０ ｘ ＝ １００ ｘ＋５．解得ｘ＝４５． 经检验，ｘ＝４５是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋５＝５０． 答：甲种牛奶的进价为每件４５元，乙种牛奶的进价为每件 ５０元． （２）设购进乙种牛奶ｙ件，则购进甲种牛奶（３ｙ－５）件． 根据题意，得 ３ｙ－５＋ｙ≤９５， ４（３ｙ－５）＋５ｙ＞３７１{ ． 解得２３＜ｙ≤２５． 因为ｙ为整数，所以ｙ＝２４或２５． 所以共有两种方案： 方案一：购进甲种牛奶６７件，乙种牛奶２４件； 方案二：购进甲种牛奶７０件，乙种牛奶２５件． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．－５３；　１２．３－槡６；　１３．ｘ－１；　１４．６５°； １５．１５；　１６．５６；　１７．ａ＞－２；　１８．２                                                                                                                                                                                   ． !"#$%&'() ! !" !"#$ 书 三、１９．（１）１；　（２） 槡１１７＋２． ２０．（１）ｘ＜３；　（２）ｘ＝０． ２１．解不等式组 ｘ－１ ２ ＞ｘ－３， ２（ｘ－３）≤ｘ－４ { ， 得ｘ≤２．解方程１＋ｘ ＝ｍ，得ｘ＝ｍ－１．所以ｍ－１≤２．解得ｍ≤３． ２２．因为 ＣＥ平分 ∠ＡＣＢ，∠ＡＣＢ＝８０°，所以 ∠ＡＣＥ＝ １ ２∠ＡＣＢ＝４０°，∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ＝１００°．因为∠Ａ 比∠Ｂ大２０°，所以∠Ａ－∠Ｂ＝２０°．所以∠Ａ＝６０°．因为ＣＤ 是边ＡＢ上的高，所以 ∠ＣＤＡ＝９０°．所以 ∠ＡＣＤ＝１８０°－ ∠ＣＤＡ－∠Ａ＝３０°．所以∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＥ－∠ＡＣＤ＝１０°． ２３．设小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是ｘ千米 ／时． 根据题意，得 １２０ ｘ ＋ １２０ ｘ－２０＝ ５ ４ × ２４０ ｘ．解得ｘ＝６０． 经检验，ｘ＝６０是原分式方程的解，且符合题意． 答：小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是６０千米／时． ２４．因为∠１＝∠２，所以∠１＋∠ＤＡＣ＝∠２＋∠ＤＡＣ，即 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ．因为ＤＡ平分∠ＢＤＥ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ． 因为 ＡＢ＝ＡＤ，所以 ∠Ｂ＝∠ＡＤＢ．所以 ∠Ｂ＝∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＣ和 △ＡＤＥ中， ∠Ｂ＝∠ＡＤＥ， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ { ， 所 以 △ＡＢＣ≌ △ＡＤＥ（ＡＳＡ）． ２５．（１）槡７３－８． （２）因为１６＜１９＜２５，所以４＜槡１９＜５．所以０＜槡１９ －４＜１．因为ａ是槡１９－４的整数部分，ｂ是槡１９－４的小数部 分，所以ａ＝０，ｂ＝槡１９－４．所以（ａ＋１）３＋（ｂ＋４）２＝１＋ １９＝２０． （３）因为１＜３＜４，所以１＜槡３＜２．所以３＜２＋槡３＜ ４．因为ｍ是２＋槡３的整数部分，ｎ是２＋槡３的小数部分，所以 ｍ＝３，ｎ＝２＋槡３－３＝槡３－１．所以ｍ－ｎ的相反数为：－（ｍ－ ｎ）＝ｎ－ｍ＝槡３－４． ２６．（１）因为∠Ａ＝８０°，所以∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°－ ∠Ａ＝１００°．因为ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，所以∠ＤＢＣ ＝ １２∠ＡＢＣ，∠ＤＣＢ＝ １ ２∠ＡＣＢ．所以 ∠ＥＤＣ＝∠ＤＢＣ＋ ∠ＤＣＢ＝ １２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）＝５０°． （２）在ＣＢ上截取ＣＭ＝ＣＥ，连接ＤＭ，图略．因为ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＡＢＤ ＝∠ＭＢＤ，∠ＥＣＤ ＝ ∠ＭＣＤ．在 △ＣＤＥ和 △ＣＤＭ中， ＣＥ＝ＣＭ， ∠ＥＣＤ＝∠ＭＣＤ， ＣＤ＝ＣＤ { ， 所以 △ＣＤＥ≌△ＣＤＭ（ＳＡＳ）．所以ＤＥ＝ＤＭ，∠ＣＥＤ＝∠ＣＭＤ．所 以∠ＣＥＤ－∠ＡＢＤ＝∠ＣＭＤ－∠ＭＢＤ，即∠Ａ＝∠ＢＤＭ．因为 ∠Ａ＝２∠ＢＤＦ，所以∠ＢＤＭ＝２∠ＢＤＦ＝∠ＭＤＦ＋∠ＢＤＦ．所 以∠ＭＤＦ＝∠ＢＤＦ．因为ＧＤ＝ＤＥ，所以ＧＤ＝ＤＭ．在△ＤＧＦ 和 △ＤＭＦ 中， ＤＧ＝ＤＭ， ∠ＧＤＦ＝∠ＭＤＦ， ＤＦ＝ＤＦ { ， 所 以 △ＤＧＦ ≌ △ＤＭＦ（ＳＡＳ）．所以ＦＧ＝ＦＭ．所以 ＣＦ＝ＦＭ＋ＣＭ ＝ＦＧ＋ ＣＥ． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．槡７，槡３－１．７；　１２．真；　１３．＜；　１４．８；　１５．＜； １６．ｍ≥１；　１７．７；　１８．６０°． 三、１９．（１）－１；　（２）５－槡２． ２０．（１）１；　（２）ｘ＝ １３． ２１．根据题意，得２ａ＋１＝９，３ａ－ｂ－１＝８．解得ａ＝４，ｂ ＝３．所以ａ＋２０ｂ＝６４．因为６４的立方根是４，所以ａ＋２０ｂ的 立方根是４． ２２．因为这块草地的周长为（ 槡１０６－ 槡２２）ｍ，宽为（槡６－ 槡２）ｍ，所以这块草地的长为： １ ２×（ 槡１０６－槡２２）－（槡６－槡２） ＝ 槡４６（ｍ）．所以这块草地的面积为：槡４６（槡６－槡２）＝（２４－ 槡８３）ｍ２． ２３． ｘ－１ ２ －２＜ ７－ｘ ２ ，　① ３ｘ－ａ＞－３ｘ． { ② （１）解不等式①，得ｘ＜６． 当ａ＝６时，不等式②可表示为３ｘ－６＞－３ｘ，解得ｘ＞１． 所以原不等式组的解集是１＜ｘ＜６． （２）由（１）得不等式①的解集为ｘ＜６．解不等式②，得ｘ ＞ ａ６．因为该不等式组只有２个整数解，即为４，５，所以３≤ ａ ６ ＜４．解得１８≤ａ＜２４． ２４．（１）因为ＡＥ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＣＥ，所以ＡＤ是ＣＥ的垂直平 分线．所以ＤＥ＝ＣＤ．所以∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ． （２）①因为 ＡＣ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＡＣ，所以 ∠Ｂ＝ ∠ＢＣＥ＝∠ＢＡＣ，∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ．所以∠ＡＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＣＥ ＝２∠Ｂ．在△ＡＥＣ中，∠ＡＣＥ＋∠ＡＥＣ＋∠ＢＡＣ＝２∠Ｂ＋２∠Ｂ ＋∠Ｂ＝１８０°．解得∠Ｂ＝３６°． ②ＡＢ－ＡＣ＝ＢＣ－ＤＥ．理由如下： 由（１）得∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ＝∠Ｂ＝３６°．所以∠ＢＤＥ＝ ∠ＤＣＥ＋∠ＤＥＣ＝７２°．所以∠ＢＥＤ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＤＥ＝ ７２°＝∠ＢＤＥ．所以ＢＥ＝ＢＤ．所以ＡＢ－ＡＣ＝ＢＣ－ＤＥ． ２５．（１）设一台Ｂ型收割机平均每天收割小麦ｘ公顷，则一 台Ａ型收割机平均每天收割小麦（ｘ＋２）公顷． 根据题意，得 １５ ｘ＋２＝ ９ ｘ．解得ｘ＝３． 经检验，ｘ＝３是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋２＝５． 答：一台Ａ型收割机平均每天收割小麦５公顷，一台Ｂ型收 割机平均每天收割小麦３公顷． （２）设安排ｍ台Ａ型收割机，则安排（１２－ｍ）台Ｂ型收割 机． 根据题意，得５ｍ＋３（１２－ｍ）≥５０．解得ｍ≥７． 答：至少要安排７台Ａ型收割机． ２６．（１）因为∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ，所以ＡＢ＝ＢＣ＝１０．因为 ＢＦ＝８，所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． （２）延长ＣＤ至点Ｍ，使ＤＭ＝ＤＣ，连接ＦＭ，图略．因为点 Ｄ为 ＡＦ的中点，所以 ＡＤ ＝ＦＤ．在 △ＡＣＤ和 △ＦＭＤ中， ＤＣ＝ＤＭ， ∠ＡＤＣ＝∠ＦＤＭ， ＡＤ＝ＦＤ { ， 所以△ＡＣＤ≌△ＦＭＤ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＣＤ ＝∠Ｍ，ＡＣ＝ＦＭ．因为∠ＡＣＥ＝∠Ｂ，所以∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＥ＝ ∠Ｂ＋∠ＢＣＥ，即 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＣ，∠ＣＦＭ ＝１８０°－∠Ｍ－ ∠ＭＣＦ＝１８０°－∠ＡＣＤ－∠ＭＣＦ＝１８０°－∠ＡＣＥ－∠ＢＣＥ＝ １８０°－∠Ｂ－∠ＢＣＥ＝∠ＢＥＣ．因为 ∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ，所以 ∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＣ．所以ＡＣ＝ＣＥ．所以ＦＭ＝ＣＥ．因为ＡＢ＝ＢＣ， ＡＥ＝ＢＦ，所以ＡＢ－ＡＥ＝ＢＣ－ＢＦ，即ＢＥ＝ＣＦ．在△ＣＭＦ和 △ＢＣＥ中， ＭＦ＝ＣＥ， ∠ＣＦＭ＝∠ＢＥＣ， ＣＦ＝ＢＥ { ， 所以 △ＣＭＦ≌ △ＢＣＥ（ＳＡＳ）． 所以∠Ｍ＝∠ＢＣＥ．所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１１．绝对值相等的两个数相等； １２．－３２；　１３．６８；　１４．３０；　１５．０；　１６．１； １７．ａ≤－５或ａ≥５；　１８．８０°或１００°． 三、１９．（１）槡２２－３；　（２）ｘ＝３． ２０．（１）槡２２； （２）因为ｘ－ｙ＝槡３＋槡２－（槡３－槡２）＝ 槡２２，ｘｙ＝（槡３ ＋槡２）（槡３－槡２）＝１，所以ｘ２＋ｙ２－５ｘｙ＝（ｘ－ｙ）２－３ｘｙ＝ （槡２２）２－３×１＝５． ２１．（１）因为２ａ＋３的立方根是３，ａ＋ｂ－１的算术平方根 是４，所以２ａ＋３＝２７，ａ＋ｂ－１＝１６．解得ａ＝１２，ｂ＝５．因 为３＜槡１１＜４，所以槡１１的整数部分是３．所以ｃ＝３． （２）因为ａ＝１２，ｂ＝５，ｃ＝３，所以ａ－４ｂ＋３ｃ＝１．因为 １的平方根是 ±１，所以ａ－４ｂ＋３ｃ的平方根是 ±１． ２２．设该景点在设施改造后平均每天的用水量为 ｘ吨，则 设施改造前平均每天的用水量为２ｘ吨． 根据题意，得 ２０ ２ｘ＋５＝ ２０ ｘ．解得ｘ＝２． 经检验，ｘ＝２是原分式方程的解，且符合题意． 答：该景点在设施改造后平均每天的用水量为２吨． ２３．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ．在△ＡＢＣ和 △ＥＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ， ∠Ａ＝∠Ｅ， ＡＣ＝ＥＤ { ， 所以 △ＡＢＣ≌ △ＥＣＤ（ＡＡＳ）． 所以ＢＣ＝ＣＤ． （２）因为ＢＣ＝ＣＤ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ．所以∠ＡＢＣ＋ ∠ＣＢＤ＝∠ＥＣＤ＋∠ＣＤＢ，即∠ＡＢＤ＝∠ＥＢＤ． ２４．（１）根据题意，得纸片①上的代数式是：ｘ ２＋４ ｘ２－４ ＋ ｘ２－ｘ ＝ ｘ ２＋４ （ｘ＋２）（ｘ－２）－ ｘ（ｘ＋２） （ｘ＋２）（ｘ－２）＝ ｘ２＋４－ｘ２－２ｘ （ｘ＋２）（ｘ－２） ＝ －２（ｘ－２） （ｘ＋２）（ｘ－２）＝－ ２ ｘ＋２． （２）根据题意，得－ ２ｘ＋２＝ ３ ｘ．去分母，得－２ｘ＝３ｘ＋６． 解得ｘ＝－６５．检验：把ｘ＝－ ６ ５代入ｘ（ｘ＋２），ｘ（ｘ＋２）≠０． 所以原分式方程的解为ｘ＝－６５，即李老师心中的数为 － ６ ５． ２５．（１）①根据题意，得 －（ｍ－ｎ）＝０， ８ｎ＝８{ ． 解得 ｍ＝１， ｎ＝１{ ． ②根据题意，得 （２ｐ＋２－ｐ）（２ｐ＋４－２ｐ）＞４， （４ｐ＋３－２ｐ）（４ｐ＋６－４ｐ）≤{ ａ． 解得 －１＜ｐ≤ａ－１８１２ ． 因为不等式组恰好有３个整数解， 所以２≤ａ－１８１２ ＜３． 解得４２≤ａ＜５４． （２）根据题意，得（ｍｘ＋ｎｙ）（ｘ＋２ｙ）＝（ｍｙ＋ｎｘ）（ｙ＋ ２ｘ）．所以ｍｘ２＋（２ｍ＋ｎ）ｘｙ＋２ｎｙ２＝２ｎｘ２＋（２ｍ＋ｎ）ｘｙ＋ｍｙ２． 因为对任意实数ｘ，ｙ都成立，所以ｍ＝２ｎ． ２６．（１）因为ＡＤ＝ＡＣ，所以∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＤ．所以１８０°－ ∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＡＣＤ，即 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＥ．在 △ＡＤＢ和 △ＡＣＥ中， ＡＤ＝ＡＣ， ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＥ， ＢＤ＝ＥＣ { ， 所以△ＡＤＢ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）．所 以ＡＢ＝ＡＥ． （２）ＰＣ＝２ＢＤ．证明如下： 在线段ＰＣ上取一点Ｇ，使ＣＧ＝ＢＤ，连接ＡＧ，图略．由（１） 得△ＡＤＢ≌△ＡＣＧ．所以∠ＡＧＢ＝∠Ｂ＝６０°．所以∠ＡＧＰ＝ １８０°－∠ＡＧＢ＝１２０°．因为ＤＦ＝ＤＢ，∠Ｂ＝６０°，所以△ＤＢＦ 是等边三角形，∠ＡＰＧ＋∠ＰＡＦ＝１８０°－∠Ｂ＝１２０°．所以 ∠ＦＤＢ＝∠ＤＦＢ＝６０°．所以∠ＰＦＤ＋∠ＰＦＡ＝１８０°－∠ＤＦＢ ＝１２０°，∠ＰＤＦ＝１８０°－∠ＦＤＢ＝１２０°＝∠ＡＧＰ．因为ＰＡ＝ ＰＦ，所以∠ＰＡＦ＝∠ＰＦＡ．所以∠ＡＰＧ＝∠ＰＦＤ．在△ＡＰＧ和 △ＰＦＤ中， ∠ＡＧＰ＝∠ＰＤＦ， ∠ＡＰＧ＝∠ＰＦＤ， ＰＡ＝ＦＰ { ， 所以 △ＡＰＧ≌ △ＰＦＤ（ＡＡＳ）． 所以ＰＧ＝ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＧ．所以ＰＣ＝２                                                                                                                                                                                   ＢＤ． !"#$%&'() !"#$ !"