复习专号 第11章 三角形+复习自测题+复习检测题-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（人教版）

数理极 专题复习 △AOM为锐角三角形，则∠OAM的取值范田是 第十一章 三角形 A.60°<∠0AM<90 B.30°<∠0Af<609 。河南焦侯杰 C.0°<∠0AM<309 知识回顾 考点解密 D.0<∠0AM<90 1.三角形的概念 考点1：三角形 解：过点A作AQ⊥OA.AP⊥ON,分别交ON于点 由不在同一条直线上的三条线段 例1已三条线段的长分别是6，m,8,若它们能 Q.P,如图7 所组成的图形叫作三角形，三角形有条边、个 构成三角形，整数m的最小值是 所以∠AP0=∠0AQ=90° A.2 B.3 C.6 D.8 因为∠0=30°. 内角和二个预点.“三角形“可以用符号“△”表示 解：因为6，m,8能构成三用形所以8-6<m<8 所以∠0AP=90°-∠0=60 (1)在直角三角形中，把直角所对的边称为直角 三角形的，夹 的两条边称为直角边. +6,即2<m<14.所以整数m的最小值是3. 若△AOM为锐角三角形. 故选B. 则点M应在点P.Q之间 直角三角形ABC可记作 所以60°<∠0AM<90 ●专项练习 (2)有两条边相等的三角形叫作相 ,三边 故选A 1.如图1，以点A为顶点的三角形有 都的三角形是等边三角形，也叫 ●父项蜂习 它们]份别是 2.三角形中的三条重要线段 9.如图8，分别过△ABC的I面点A,B作AD∥BE 若∠CAD=25°，∠EC=80°，则∠C的度数为 (1)从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线 画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 A.65= B.75 三角形的三条高所在的交于一点。一个三角 C.85 D.95 形的三条高不一定都在三角形内部 (2)在三角形中，连接一个顶点与它所对的边中 图1 图2 点的线殷，叫作这个三角形的 三角形的三条 2.如图2，玉环月亮桥桥梁的拉钢索采用三角形 中线交于一点，这点称为三角形的 ,三角形每 的结构，其数学原理是 条边上的中线将三角形分成相等的两分. 3.下列长度的各组线段传组成一个三角形的是 59 ( (3)在三角形中，一个内角的平分线与它所对的 10.如图9，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104 A.1 em,2 em,3 em B.3 cm,8 cm.5 cm AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形 C.4 cm.5 cm.10 cm D.4 cm.5 cm.6 cm 度数 的 ,三角形的三条角平分线交于一点. 4.已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC 考点3：三角形外角的性质 3.三角形的主要性质 的第三边长是偶数，则此三角形的周长为 例3如图10，△ABC的外 (1)三角形两边的和 第三边，三角形两 A.11 B.12 角∠DAC=95°，∠B=55°，则 边的差 第二边 C.13 D.1I或13 ∠C的度数是 ( (2)三角形三个内角的和等于 ,直角三 5.王老汉要将一块如图3 A.55 B.50 角形的两个锐角」 ,有两个角互余的三角形是 新示的三角形土地平均分配给 C.45 D.40 10 三角彩 两个儿子，则图中他所作的线 解：因为∠DAC■95，∠B■55°，所以∠C (3)三角形具有」 性，即三边长确定后三 段AD应该是△ABC的()B ∠DMC-∠B=40 A.角平分线 B,中线 故选D 角形的大小和形状是固定不变的.三角形的一个外角 C.高线 D.以上都不是 ●专项鲜习 与它不相邻的两个内角的 ,三角形 6.如图4，数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为- 11.将一三角尺如图11摆放，点D在AC上，延长 的一个外角大于与它的任何一个内角.三角 1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合.若线段 EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°，∠C 形的外角和等干 AB,BC,CD能国成三角形，则x的取值范围是( =30°，∠E=45°，则∠F的度数是 4.三角形的分类 (1)三角形按边分类： 。 0+7 图4 三边都不相等的三角形 A.1<x<7 B.2<x<6 等腰三角形假和底边不相等的等腰三角形 图11 C.3<x<5 D.3<x<4 A.10 B.15 儿等边三角形 7.如图5.已知△ABC的三条高AD,BE.CF交于点 C.20° D.259 (2)三角形按角分类： H,则△ACH的三条高是 ,这三条高所在 12.如图12，已知△ABC中，41∥BC,4∥AB.若a 直角三角形 直线交于 =120°，8=115°，则∠B的度数为 三角形 解三角形悦角三角形 A.55 B.60 使角三角形 C.659 D.70 5。多边形 在平面内，由一些线段 相接组成的封闭 图形国作多边形 5 8.如图6，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB (1)正多边形：各个角都 ,各条边都 交AC于点E,若∠BAC■100°，求∠ADE的度数 的多边形叫作正多边形 考点2：三角形的内角和定理 12 (2)多边形的性质： 13.如图13，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线 例2如图7，点M是 且CE交BA的延长线于点E ①多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶 射线0N上的一个动点（不 (1)若∠B=40°，∠E=25°，求∠BAC的度数： 点的线段，n边形的对角线的条数为 与点0重合)，点A在射线 (2)探究LBAC,LB,LE的数量关系，并说明 ②n边形的内角和为 ,任意多边形的 0N外，且∠0=30°，在点0 理由 外角和都等于 M的运动过程中，若 (下转第4版)】 4 专 题复习 数理极 (上接第3版] (上接第10版) 考点4：多边形的内角和 ●专项捧习 例4香渡栏干屈曲，红妆快，海绮疏枫图14-① 9.如图11，在平面直 窗根的外边框为正大边形（如图14-②），则该正大边 角坐标系中，△ABC的三 个质点都在格点上 形的每个内角为 (1)回出△ABC关于6-54-3 1234561 图17 y轴对称的△A,B,C,其中 15.如图18，在△ADB中，∠ADB=60°，DC平分 点A,B,C的对应点分别是 ∠ADB交AB于点C,且DC⊥AB,过点C作CE∥DA交 A:.B.C: 图 DB于点E,连接AE (2)连接A41,BB,求四边形AA,B,B的面积 (1)求证：△ADB是等边三角形： 2 (2)求证：4E⊥DB 图14 10.用四块如图12-①所示的瓷砖拼成一个正方 解：正六边形的每个内角为：(6-2)×180°÷6= 形，使拼成的图案成一个轴对称图形，请分别在图2- 考点8：含30“角的直角三角形 120 ②，图12一③中各画一种拼法 例8如图19，在等边△ABC 故填120°. 中，AB=4.BD⊥AB.CD∥AB,则 ●专项练习 CD的长度为 B.2 【4.如图15，由六个正九边形可以拼接出一个美丽 A.1 C.3 D.4 的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为 2 解：在等边△ABC中，AB=4, A.60 B.70 12 所以BC=AB=4,∠ABC=60°.因为BD⊥AB,所以 C.809 D.90° 考点6：等腰三角形 ∠ABD=90°.所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°.因 为CD∥AB,所以∠D=180-∠ABD=90°.所以CD 例6如图13，AB∥CD,∠C =33°.0C=0E.则∠A的度数是 =8c=2 故选B 解：因为0C=OE,∠C= ●专项练习 33°，所以∠E=∠C=33°，所以 16.如图20，在等边三角形ABC中，D为AB的中点. 19 16 ∠D0E=∠E+∠C=66°，因为 DE⊥BC于点E.BE=5,则AB的长是 15.已知一个n边形的内角和是1080°，从它的 AB∥CD,所以∠A=∠DOE= 个项点出发一共可以作m条对角线.则m+n的值为 66 故填66 A.9 B.II ●专项练习 C.13 D.28 11,若等腰三角形中，与一个底角相邻的外角为 图20 图2 I6.如图16，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交 130°，则顶角的度数为 A.80° B.50 C.409 D.65 17.如图21，一条船上午8时从海岛A出发，以每 AB点于E,DE∥BC,∠ADG=∠B=96,求∠A的 时15海里的速度向正北方向航行，上午0时到达海岛 12如图14，在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC.垂是 度数 B处，分别从A,B处望灯塔G,测得∠NAC=30 为点D.点E是AD上一点，DE=BD,∠ABC=70°，期 考点5：多边形的外角和 ∠NBC=60°.若这条船到达海岛B处后，继读向正北 ∠ACE的度数为 方向航行，还要经过多长时间，船与塔C之间的距离 例5正十边形一个外角的度数是 A.189 B.27 C.25 D.36 最短？ 解：因为正十边形的外角和为360°，且每一个外用 考点9：最短路径问题 高相等.所以正十边形一个外角的度数是：360”÷10= 例9如图22，在△ABC 36. 中，∠ACB=90°，以AC为底边 故填36 在△ABC外作等腰△ACD ●专项练习 LADC的平分线分别交AB,AC 17.如图17，将一个五边形 于点E,F若BC=5,∠CAB= F14 15 4BCDE沿虚线裁去一个角，得 30°，点P是直线DE上的一个动 122 13.如图15，在△AC中，AB=AC,∠B=30°.D为 六边形ABCDGF,则下列说法正确B 点，则△PBC周长的最小值为 BC边上一点，∠DAB=45 A.15 B.17 C.18 D.20 的是 (1)求∠DAC的度数： 解：根据题意，得DA=DC.因为DE平分∠ADC,所 A.外角和减少180 (2)求证：AB=CD 以ED垂直平分AG所以PC=PL所以PC+PB■PA B.外角和增加180 考点7：等边三角形 +PR当点P与点E重合时，△PBC的周长最小因为 C.内角和减少180 BC=5,∠ACB=90°，∠CAB=30°，所以AB=2BC= 例7如图16，直线1∥m, D.内角和增加180 10.所以△PBC周长的最小值为：PB+PC+BC=PB+ 等边三角形ABC的两个面点B, 18.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180 PA BC AB BC 15. C分别落在直线1，m上，若 故选A, 求这个多边形的边数 ∠ABE=21°，则∠ACD的度数 ●专项练习 19.如图18.阅读佳佳与明明的对话，解答下列问 是 ( D 图16 18.如图23，在△ABC中，∠C=90°，AC=4.BC A.450 B.39 =3.AB=5.点P为AC边上的一个动点，过点P作PD 什么？虽然你计痒没问抛 C.29 D.21 我把一个多边形的各内角 ⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为 初加，所得的和为1623 型是多了外角 解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC= ∠ACB=60°.因为∠ABE=2I°，所以∠EBC=∠ABE +∠ABC=81。.因为L∥m,所以∠BCD=180° ∠EBC■99°，所以∠ACD■∠BCD-∠ACB■39 明明 佳佳 故选B (1)”多边形的内角和为1623”是 的（填 ●专项锋习 23 24 14.如图17，△ABC为等边三角形，△4ACD为等 “可能”或“不可能) 19.如图24，在说角△ABC中，∠C=0°，AB边上 直角三角形，AC=CD,则直线BC与直线AD的夹角（锐 有一定点P,M,N分别是AC和BC边上的动点.当 (2)明明求的是几边形的内角和？ 角)为 △PMN的周长最时，∠MPN的度数是 (专项练习参考答案见第1518版】 A10° B.15- C.20 D.30 (专项练习参考答案见第15~18版】 数理极 专题复习 5 18.(10分)(1)探究：如图10：求证：∠B0C■∠A+ 《三角形》复习自测题 B+∠C: (2)应用：如图11，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求 难度系数★★★☆☆雪 班级 姓名 成绩 ∠A+∠C+∠D+∠F的度数 ,精心选一选（每小题4分，共32分） 14.如图6，已知射线BD.AE分别是△ABC的外角 题号12345678 ∠ABF,∠CMG的平分线，射线BD与直线AC交于点D, 射线AE与直线BC交于点E.若∠BAC=∠ABC+IO2 1.下列图形都是由三条线段组成的，其中是三角形 ∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为 的是 三、耐心解一解（共44分）】 15.(6分)如图7，在△AC中，点D,E分别为边AB, AC上的动点 (1)若AD=5,DE=3时，AE的长恰好是偶数，则 AE的长为 2.过七边形的一个顶点引出的对角线有 (2)若BG∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求 A.6条 B.5条 G4条 D.3条 ∠A的度数 3.用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角 板的摆放位置正确的是 4.若三角形两边长分别为7em和10cm,则第三边 长可能为 A.2 cm B.10 em C.17 em D.20 cm 5.如图1，是一路灯的平面示意图，M ∠MAC=50°，∠ACB=20°，则∠ABC的 19.(12分)[问题背景】 度数为 (1)如图12-①，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E分 A/20 A.309 B.25 16.(8分》如图8，在△ABC中(AB>AG),AD是：则在边AB.AC上.求正：∠ADE+∠AED=2∠B: C.20° D.15 △ABC的中线，AE是△ACD的中线 【变式迁移】 6.在△ABC中，∠A+∠B=140 图1 (I)若DE=2,求BC的长： (2)如图12-②，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点 ∠C+∠B=160°，则△ABC的形状是 (2)若△ABC的周长为35，BC=11,且△ABD与D在边AB上.连接CD.点F在CD上.∠ADC=2∠FBC. A.锐角三角形 B.直角三角形 △ACD的周长差为3，求AC的长 判断∠DBF与∠ACD的数量关系，并说明理由： C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形 【拓展迁移】 7.如图2，线段DG,EM, (3)如图12-③，在(2)的条件下，连接AF,使 FN两两相交于B,C,A三点，则 ∠FAC+∠DBF=90°.若∠ADC=60°，求∠AFB的度 ∠D+∠E+LF+∠G+∠M 数 +∠N的度数是 ( A.180° B.360 C.5409 D.720 图2 8.在△ABC中，∠ABC=∠C,BD是AC边上的高 线，∠ABD■30°，则∠C的度数为 A.30 B.90° C.30°或90° D0.30°或60 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9.自行车的车架做成三角形，利用的数学原理是 17.(8分)如图9，在△AC中，∠ABC=60,∠C= 10.如图3，AD是△ABC的中线若SA=2,则40°，BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F (1)求∠ABE的度数： (2)若AD平分∠B.AC,DG平分∠ADC,求证：DG∥ BE 4 11.如图4，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，∠B 77°.∠C=85°，则∠1+∠2= 12.等腰三角形的两边长满足1a-41+(b-9)2= 0,则这个等腰三角形的周长为 13.如图5，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线， BF是△DE的角平分线若AD=BD,则∠BFD的度数 为 供题/本报命题组 (参考答案见第15-18版】 …专题复习 数理极 17.(8分》阅读A和B的对话，解答下列问题： 《三角形》复习检测题 A说：“我把一个多边形的答内角相加，得到的和为 4700". 难度系数★★★★☆ 班级 姓名 成绩 B说：“多边形的内角和不可能是1470°，我看了你 的过程，你多加了一个锐角“ 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 10,若正多边形的-个外角是45°，则这个正多边形 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 题号12345678 的边数为 1470”： 11.三角形的两边长分别为2和9，周长为偶数，则这 (2)求该多边形的内角和： 个三角形的第三边长为 1,如图1，以BC为边的三角形共有 (3)若这是个正多边形，该正多边形的一个内角比 A.2个 B.3个 C.4个 12如图10，BE是△ABC的角平分线，D是AB边上 D.5个 个外角大多少？ 点，GD交BE于点F若∠BDC=∠ACB,∠ACD= 24°.则∠CFE的度数为 图2 2.如图2，人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连 接处的长度忽略不计)，则B,C两点之间的距离可能是 13.如图11，点C在直线1外，点A,B在直线1上，点 D,E分别是AB,BC的中点，AE,CD相交于点F已知AB 18.(10分)如图15，在△ABC中，BD平分∠ABC A.3 m B.4.2m =6,四边形BEFD的面积为6，则AC的最小值为： AD⊥BD,过点D作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F C.5m D.6 m (1)若∠BAC:∠ABC:∠C=3:2:1,求∠DAC的 3,如图3，每个小方格都是边长为1的正方形.点A, 14.如图12.在△ABC中 度数： B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是 ∠ABC=60°，∠BAC=50°，D是 ( )直线BC上的一动点，连接AD,当 (2)若∠BED=28,∠D1F=子LBAD,试猜想 A.点D B.点E AD与△ABC的一条边垂直时， ∠DAF与∠C之间的数量关系，井并说明理由 C点F D,点G ∠CAD的度数为」 三、耐心解一解（共44分） 图12 15.(6分)如图13，点E.F分别在△ABC的边BC 1B上，直线EF交AC的延长钱于点D,∠A■20°，∠CED =100°，∠D=35°，求∠B的度数 图3 4 4将一副三角板按如图4所示叠放在一起，则图中 ∠1的度数是 A.20° B.10° C.15 D.5 5.如图5.人∥L2,△ABC的顶点B,C分别在，上， CE是△ABC的角平分线，∠1=75°，∠2=55°， ∠AC的大小为 A.50 B.60 C.70 D.80 19.(12分)在一个三角形中，如果一个内角a的度 数是另…个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称 为“特征三角形”，其中：称为“特征角” (1)一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特 证角“为锐角，则这个“特在角”的度数为 图5 6 (2)如图16，在△ABC中，点D在边BC上，DE平分 6.如图6，在△ABC中，∠1=∠2=∠3.若∠ABC ∠ADB,交AB于点E =45,∠DFE=50°，则∠BAC的度致为 16.(8分)如图14，在△ABC中，AD是角平分线，E ①若AD⊥BC,DE⊥AB,判衡△BD是否为“特征 A.100° B.959 C.90° D.859 为边AB上一点，连接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF 三角形”，并说明理由： 7.如图7，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG.若⊥BC.垂足为点F ②若∠B■30°，△BED是“特征三角形".求∠ADC ∠2=20°，则∠1= (1)求证：DE∥AC 的度数： A.60 B.56 C.52 D.40 (2)若∠DEF=40°，∠B=36°，求∠BAC的度数 ③若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC= G 180°.∠FED=∠G.若△ADC是~特证三角形”.求∠C 的度数 2 图7 8.如图8.将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A.B为落在 点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠CDO+∠CFO ■100°，则∠C的度数为 A.400 B.419 C.420 D.439 二、细心填一填（停小题4分，共24分） 9.如图9，∠E■∠F■ 90°，点A,B,F在一条直线 上，点C,B,E在一条直线 上，则△ABC的边AB上的 供题/本报命题组 高是线段 图9 (参考答案见第15-18版】数理极 参考答案 15 132"所以∠A=(4-2)×180°-∠B-∠C-∠ADC=36. (3)正十边形的每一个内珀为：1440”÷10=144，每+个 18期2版 17.D. 外角为：360°+10=36所以凌正多边形的一个内角比一个外 专题一 分式的认识及其运算 18设这个多边形的边数为m, 角大：144-36°=108 1B:2.:B:4 根据图意，得(n-2)×180°=4×360°-180°.解得=9 18.1)因为∠BC:∠ABC:∠C=3:2:1,所以∠ABG 答：这个过形的边数为 2 52:2-ae)-出 19.(1)不能； =180°×3+2+=60.∠BAC-180*3+2=90.因 (2)设该多边形的边数为范 6(1)=a-2 为BD平分上ABC,所以∠ABD=子LABC=30.因为AD士 根据图意，得0°<16239-(n-2)×180<180 (2)因为2-4=a(:-1)。0,所以4=0或a=1,而到 BD,所以∠ADB=90.所以∠B4D=90-∠ABD=60°，所以 使得A有意义，则a+2*0、a2-2a◆1=(a-1)20,m-1 解得0六<a<1高 ∠DAC=∠BAC-∠BAD=30° ≠0解得样+-2,41，所以0=0.当4=0时.A■-2 因为：是正整数，所以m=11 (2)∠D4P=∠G.理由如下： 专题二分式方程的解法与应用 答：明明求的是十一边形的内角和 因为EF∥BG,∠BED=128°，所以∠ABC=18D-∠BED 1m:23~4名 《三角形》复习自测题 -52,因为BD平分∠ABC,所以LABD:子∠ABC26,因 5(1)x=3:(2)无解：(3)江=2 为AD⊥BD,所以∠ADB=90°，所以∠BAD=0°-∠ABD= 6设上个月鸭置的价格为x元/干克，划本月稿蛋的价格为 (1+25管)x元/千克 题号12345678 64只因为∠DAF:子∠BD-32,所以LB4C·LBAD+ 民e夏意.-a02解得：16 160 答常C CB B AC BD ∠DAF=96所以∠C=180°-∠BAC-∠ABC=32.所以 ∠DAF=LC 经检数，江=16是原分式方程的解，且符合照直 二，9三角形具有2定性：10.1；11162：12.22： 19.(1)4D: 13112.5°：1442 以(1+25%)x■20. (2)①△BED为“特征三角形”，程由如下： 三，15.(1)4或6： 答：本月鸭蛋的价格为0元/干克 因为AD⊥BG.DE⊥AB.所以∠ADB■∠BED=90P,因为 (2)因为BC∥DE,所以LADE=LB=60,所以LA= 18期3,4版 ∠CED-∠ADE=45米. DE平分∠ADB,所以∠DE子∠ADB45,因为∠ED 16(1)因为AE是△ACD的中线.DE=2.所以CD=2DE2∠BDE,所以△BED为“特征三角形” =4.因为AD是△ABC的中钱，所以BC=2CD=8. 题号1234567890 ②因为DE平分∠ADB,所以∠AD=2∠BDE,所以∠ADC (2)因为△ABC的周长为35，BC=11,所以AB+AC=35 =180°-∠ADB■180°-2∠BDE 签衾B AA DA D BB DD -BC=24.因为△ABD与△ACD的周长第为3，所以(AB+BD 当∠B=2∠BDE时.∠BDE=15.所以∠ADC=150°：当 +AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=3.所以AC=10.5. =.0:2740：155 ∠B=2∠BED时，∠BED=15°，所以∠BDE=80°-∠BED 17.(1》因为∠ABC=60°，∠C=0°，所以∠BAC=180 -∠B=135°，不符合圈意；当∠BDE=2∠B=60°时，∠ADC 16.54:17.ac-1:18.4或8. -∠ABC-∠C=80,内为BE⊥AC,以∠AEB=90.所m以=60°：兰∠BDE=2∠BED时，∠BDE=100°，不符合意：当 ∠ABE=90°-∠BAC=10 ∠BED=2∠B=0时，∠BDE=18O°-∠BED-∠B=90 （2)因为AD平分∠AC,所以∠BD:分∠84C:40 不符合题意：当∠BED=2LBDE副，LBDE=50,所以∠ADC n(无解：(2=-号 =809 所以∠AC=∠ABC+∠BAD=100因为DG平分∠ADC,所 踪上所述，∠ADC的度数为150°成60°或80， 以∠G0C=号∠Ac=0,为为LEBC=LABC-LABE= ①因为LAFE+∠ADC=I80,∠ADB+∠ADC=I80°，所 2L,原式=言+1.解不等式知 50=∠GDC,所以DG∥BE 以∠AFE=∠ADB.所以EF∥BG.所以∠BDE=∠FED,因为 ∠FED=∠C,所以∠BDE=∠C,所以ED∥AC所以∠CAD= 18(1)连按AO并延长至点P,图略.所以∠B0P=∠BAO ∠EDF.因为DE平分∠ADB,以∠BDE=∠EDR所以∠CAD 3所以该不等式塑的整数解是1,2,3 +∠B,∠C0P=∠CA0+∠C.所以∠B0C=∠BOP+∠COP =∠G因为△4DG是“特征三角形”，所以∠ADG■2∠C或∠G 要使分试子+号有意义，所1 =∠B4O+∠B+∠CA0+∠C=∠BAC+∠B+∠C. =2∠4DC,即180°-2∠C=2∠C域∠C=2(180°-2∠C). (2)连接AD,图路.由(I),得∠DEF=∠F+∠FAD+ 0，本+1≠0，x-2≠0，解得x≠1.-1.本2所以x=3. 解得∠C■45°或∠G=72, ∠ADE,∠ABC=∠B4D+∠ADC+∠C所以∠BAF+∠C+ 当x=3时，原式=4. ∠CDE+∠F=∠BAD+∠FAD+∠C+∠ADC+LADE+LF 《全等三角形》专项练习 2+ =∠ABC+∠DEF=230. 1.B:2.A. 19.(1)因为∠B=∠C,所以∠ADE+∠AED=180-∠A 23.m=-4或m=1 回回 3.(1)因为△ABF≌△BCG,以BG=AB=5,BP=CG =180*-(180-2∠B)=2∠B 24,(1)这项工程的规定时间是30天 =3.所以CF=BC-BF=2 (2)∠ACD=2∠DBF对由如下： (2)因为正边形ABCDE的各个内角都相等，所以∠ABC (2)该工程的地工费用为225000元 因为∠ADC=2∠FBC,∠ADC+∠ACD=2∠ABC= 25.(1)-2.-3. A 2(∠DBF+∠FBC)=2∠DBF+2∠FBGC,所以∠ACD= 号×(5-2)×180=108%，因为△ABF9△BCG,所以 2)÷+号 2∠DBF ∠B4F=∠CBG所以∠AG=∠BAF+∠ABH=∠CBG+ (3)因为LFAC+∠DBF=90，所以2∠FAC+2∠DBF= ∠ABH=∠ABC=108 子 Csxri82418 扫码查看详细答案 2∠FAC+∠ACD=180°.因为∠FAC+∠AFC+∠ACD=180° 4.B. 所以∠AFC=∠FAC=90°-∠DBF因为∠ADC=60°，所以 5.在△ABC中，∠A+∠B=90°.因为CD是△ABC的高 复习专号参考答案 ∠BAF=∠AFC-∠ADC=30-∠DBE所以∠AFB=I80 线，所以∠CDB=0.所以∠B+∠BCD=90°.所以∠A= -∠ABF-∠BAF=150 ∠CD.因为EF⊥AB,所以∠FE=90°=∠CDB,在△AEF和 《三角形》专项练习 《三角形》复习检测题 LAFE=∠CDB. I.4.△ABC.△ABF.△ACD,△ADE △CBD中，{∠A=∠BCD,所以△AEF△CBD(AAS). 2三角形具有稳定性： LAE -CB. 3.D:4.D:5.B:6.C:7.CD.HE.AF.B. 题号12345678 6.(1)因为∠BAE=∠CD.所以∠RAE-∠DAE▣∠CAD &因为AD是△ABC的角平分线，∠BAG=10°，所以 -∠DAE,即∠RAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中， 答常BAACADBA [AB AC. ∠B4D=子∠B4C=50因为E∥A,所以EAE=LBD 二9.CF:10.8:11.9:12.78:136: ∠BAD=∠CAE.所以△ABD△ACE(SAS) =50 1490*或40或20°. LAD AE, 9B 三、5.为∠CED=100°，∠D=35,所以∠BCD=180 (2)因为△ABD≌△ACE,所以∠ACE=∠ABD=20°，因 10.因为∠B=34°，∠ACB=104°，所以∠BC=80°- ∠CED-∠D=45.所以∠B=∠BCD-∠A=25°. 为∠BAC=82,所以LABC+∠ACB=180-∠BAG=98° ∠B-∠ACB=42,因为AE是∠BAC的平分线，所以∠B4E= 16(1)因为D是△ABC的角平分线，所以∠EAD= 所以∠FBC+∠FCB=∠ABC-∠ABD+(∠ACB-∠ACE)= 文∠HC=2所以∠AD=∠B+∠BAB=55因为0是 ∠CAD为为∠EAD=∠EDA,所以∠EDA=∠CAD所i以DE∥ ∠ABC+∠ACB-(∠ABD+∠AGE)=589.所以∠BFC=8O AC. -(∠FBC+∠FCB)=122 BC边上的高.所以∠D=90P.所以∠DAE=90°-∠AED= (2)因为EF上BD,所以∠EFD=90.所以∠EDF=90 7.D. 35 -∠DEF=D°，因为DE∥AC,所以∠C=∠EDF=0所以 8.因为DE⊥BC,所以∠DEB=90°，在R:△ABD和 1,B:12.A ∠BAC=180°-∠B-∠C=94 3,(I)因为∠B=40,∠E=25°，所以∠Cg=∠B+ 17.(1)设该多边形的边数是 △D中，：盆Am台△.形 ∠E=65“.因为CE是∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠DCE 根据窟，得(-2)×180”=1470°， 4D■ED因为△4BC与△CDE的周长分别为I3和3，所以AB =130所以∠BAC=∠ACD-∠B=90r (2)∠BAC=∠B+2∠B理由如下： 解得：=公（不合题意，合去 +BC +AC AB +BE+EC +AC 13,DE EC+DC AD+ EC+C=AC+FC=3所以AB+BE=I0所以AB=BE=5 因为∠DCE=∠B+∠E,CE是∠ACD的平分线，所以 所以多边形的内角和不可能是1470 9.B. ∠AGCD=2∠DCE=2∠B+2∠B所以∠BAC=∠ACD-∠B (2)设该多边形的边数是几 10.他的这种微法合理.由如下： =∠B+2∠E. 根据，得1470”-180<(-2)×180<1470 [BE CG. 4.C:15.C 在△BDE和△CFG中， BD=GF,所以△DE≌ I6,因为DE平分∠ADC.∠ADG=%,所以∠CDE= DE FG. 子∠ADC=4因为0E∥BC,所以LC=180-∠cDE= 因为程为整数，所以n=10 △CFG(ssS).所以∠B■∠C 所以该多边形的内角和是：(10-2)×180°=1440 11.D:12.35. 16 参考答案 数理极 =0°，所以∠CAD=∠ECF,在△ADC和△CFE中，=30=∠NAC.∠BCD=90°-∠NBC=30所以BC=AB= 《全等三角形》复习自测题 t∠ADC=∠CFE, 15×(10-8)=30(海里).在t△BCD中，∠CD=30°，所以 ∠CAD=∠ECF,所以△ADC≌△CFE(AAS).所以AD= DB=号8G■15海里所以15÷5.1（小时）. 超号12345678 LAC CE. CF. 答：还要经过1小时，船与打塔C之间的克离最短 答案BABDBDCD (2)连接CG,图略.因为∠ACB=0,G为AE的中点，A0 18.48:1980, 二9.10：10.2：11.80°：12,5： =CE,所以CG⊥AE,∠GMG=∠ACG=∠ECG=45.所以 《轴对称》复习自测题 13.(-4,3)或(-4.2)：14.25° ∠AGC=90°.CG=AG因为∠C4D=∠ECF.∠GAG+∠GAD 三、L5.因为∠B=∠C,所以AB=AC在△ABD和△ACF =∠C4D,∠ECG+∠GCF=∠ECF,所以∠GAD=∠GCF在 r∠ADB=∠AEC AG CG, 题号12345678 中，{∠B=∠C, 所以△ABD≌△ACE(AAS).所以BD=△GAD和△GCF中， ∠GAD=∠GCF,所以△GAD≌ LAB AC, LAD CF. 签常BB C D R D BB CE △GCF(SAS.所以∠AGD=∠CGF所以∠DGF=∠AGF+ 二.9.23：10.8；11.10：21：12128*： I6,因为∠D+∠CGF=180°，∠CGF+∠CGE180°，所 ∠AGD=∠AGF+∠GGF=90只，所以GD⊥GE 13.2:14.3或1. 以∠D=∠CGE.因为AB∥EF,所以∠B=∠DEF,∠CCE= 1只因为∠BAG■90°，AB=AG,所以∠ABC=∠ACB= 三、15.略 r∠A=∠D, 所宁10-∠4C)=5因为4C=∠C=25,所 16,因为∠ACD■20，所以∠4CB=180-∠ACD= ∠Am以∠A=∠在△ABC和△DEF中，{AB=DE, 60°因为∠A=60°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB=60°.所 I∠B=∠DEF, 以∠BC=∠ACB+∠ACM=67.5 以△ABC是等边三角形 以△ABC9△DEF(ASA).所以AC=DF (1)因为∠BAC=90P,所以∠C4N=180”-∠BAC=90° 17,(1)因为AD∥BC,所以∠D=∠DBG因为AB=AD rAB AD. 以∠BNC=90°-∠ACN=67.5°=LBC.所以BC=BX所以∠ABD■∠D.所以∠ABC。∠ABD+∠DBC■2∠D.因 I7,(I)在△AC和△ADC中，{BC=DC,所以△4BC≌ 因为BE⊥CE,以∠ABE=∠ABC=∠AC,CN=2BC 为AB=4C,所以∠C=∠ABC=2∠D LAC -AC. ∠D=∠EBC, △ADC(5sS).以∠BAC=∠DAC t∠BAF=∠CN (2)在△ADE和△CBE中， ∠AED=∠CEB,所以△ADE 在△BAF和△GAN中，AB=AC, 所以△4Fa (2)因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD.所以∠ACD一 AE CE. L∠ABF=∠ACN, ∠DAG.所以CD=AD.所以AB=AD=CB=CD=5.所以四 @△CBE(AAS).所以AD=CB.因为AC=AD.所以RC=AC 边形ABCD的周长为：AB+AD+CB+CD=2D. △CAN(ASA).所以BF=CN.所以DF=2EC AE CE =6. 8.过点P分作PM⊥AB于点M,PN⊥G于点N,图路 (2)当点D在直线BC上运动时.DF·2EC 18,(1)因为AB=AC,∠g4C=a,所以∠ACB■∠B■ 所以∠PMA=LPMB=∠PNE=90因为BP平分LABC,所 (3)图路.证明如下： 长CE至点P,使得PE=EC,连接DP与CA的长线交 2180°-a）=90°-2图为∠ACD+∠B4C=45,所以 以W=代在△w和△EN中，你所以 于点Q,路戌为DE⊥PC,所以∠DEP=90°，DC=DPm以 ∠DPG■∠BCW■67.59，所以∠PDC■180°-∠DPG- LACD45-a所以∠DCB=∠ACB-LACD=90°-2a Rt△APW≌Rt△EPN(HI.).所以∠APM=∠EPN.所以∠MPN ∠DCP=45°=∠ACB.∠EDP=90-∠DPC=22.5"= =∠APE=160°.所以∠AC=360°-∠MPN-∠PVB- ∠QCP.m以00=0C,∠D0C=180-∠PDC-∠ACB=90 -(45-a）=45+20 ∠PNB=20.所以∠BP=子∠ABc=10 ∠CQP=∠PDC+∠AB=0.在△DQF和△CQP中， (2)过点A作AE⊥C于点E,图路.因为AB=AC,所以 e∠D0PEC0P 9.()过点F作FM⊥AC于点M,图路.所以∠AMF= LBE=号∠B4C,E=BC因为AB=BD,BH⊥AD,所以 ∠FMD=902=∠BCD.所以∠FAM+∠MFA=90,因为AF⊥ QD=00. 所以△DQF治△COP(ASA).所以DF■ LE0DF=∠0CP AE,所以∠FAM+∠CAE=9O.所以∠CAE=∠下MA.在 ∠HB=90°，LABH=了∠B.所以LABH+LBtH=90 r∠AF=∠ECA. CP所以DF=2EC △AF和△ECA中， ∠MFA=∠CAE,所以△AMFe 《轴对称》专项练习 因为LABD+∠BAC=I80,所以∠BAE+∠ABH=子∠BAC AF EA, 1.B +子LABD=90R,所以LBAB=LBE所以BH=BE= △EC4(AAS).所以FM■AC■BC,A/■BC由对厦角相等，得 ∠BDG, 在△FMD和△BCD中， 2.度路. LFDM r∠FDM=∠BDC, 3.A. 8c ∠FMD=∠BCD,所以△FD≌△BCD(AAS.所以AMD= 4.=2BD正明如下： 19.(1)内为∠ACB=90,∠CD=60°，所以∠B=90° 过点A作AG⊥EF于点G.路.所以∠AGE=90°，因为AD∠CAD■30°，所以AB■24C因为BD■AG,所以AD■AC,所 FM BC. 是△ABC的高，所以∠ADB=0°因为点B关直线AC的对称以△ACD是车边三角形因为P是CD的中点，所以AP上CD cn因为A0=3CD,所以A=2Cn所以AM:宁4C所以EC点为B.所以4R=A板，∠B-∠E因为F:B.所以A6 (2)因为DE∥AC,所以∠CAP=乙DEP,∠ACP=∠EDP, r∠ADB=∠AGE ∠BDE=∠CAD=6°.因为P是CD的中点，所以CP=DP.在 =C,即E为BC的中点 所以EF=2EG.在△ABD和△AEG中，{∠B=∠E, 所以 IECAP∠DEP (2)过点F作FN⊥AD交AD的征长线于点N,图略，因为 【AB=AE, △GPA和△DPE中， ∠ACP=∠EDP.所以△CPA≌ BC=8,BE=6,所以AC=8,CE=BC+BE=14.由(1)，得△ABD≌△AEG(AAS).所以BD·EG所以EF=2BD CP DP. △ANFo△ECA,△DNF≌△DCB所以D=DN,AN=CE= 5.B:6.B I4所以CN=AN-AC=6,所以CD=3 7.连旋DB,图略因为∠ABC=0,所以∠B4C+∠BCA △DPg(AS,所以AP=EP=宁,AC=Em因为BD=AC, =I80°-∠ABC=130°.因为DE,DF分别为BG,AB边的开直平 所以BD=ED.所以△BDE是等边三角形所以BD=BE=AC 《全等三角形》复习检测题 分线，所以DB=DC,DB=DL所以∠DCB=∠DBC,∠DAB= AR RA ∠DR4,DC=DA,所以∠D4C+∠DCA=∠BCA-∠DCB+ ∠EBD60在△4BC和△BAE中，{∠CAB=∠EBA,所以 (∠BAC-∠DAB)=130°-∠DCB-∠DAB=80.因为DC= LAC BE 题号12345678 DA.所以∠ACD=∠CAD=40°. △ABC≌△BAE(AAS).所以BC=AE=2AP 答案B C B A D B C B 8. 《轴对称》复习检测题 二9.AsA:10.答案不惟一，如DE=EF:I1.55° 9,(1)略 2.3:3.8:41成号成号 (2)四边形新B,B的时积为：子×2+4)×2=6 超号2345678 三、15.因为AB⊥AD,AC⊥AE,所以∠BMD=∠CAE= 10图略. 答策C D DB A CBC 90,所以∠BAD-∠C4D=∠CE-∠CAD,即∠BAC= 1L.A12.C f∠B∠D, 13(I)因为AB=AC,所以∠C=∠B=30°所以∠BAC =910:09:1.9:210w48 ∠DAE在△ABG和△ADB中，{AB=AD, 所以△4BC=180-∠B-∠C=120°，因为∠DAB=45°，所以∠DAG。 ∠BAC=∠DAE, ∠BAC-∠DAB=75 三，15.路 ≌△ADE(ASA).所以BC=DE. (2)因为LADC=∠B+∠DAB=75°=∠DAC,所以CD 16,因为AB=AC,AD为BC边上的中线.所以∠ADC=90 =AC因为AB=AC,所以AB=GD ∠CAD=∠BAD=50因为AD=AE,所以∠ADE=LAED= 16.15-一 (2》因为PB=PC,所以∠PBC=∠PB.因为∠ABP= 14B. ∠AGP,所以∠ABP+∠PBC·∠AGP+∠PCB,即∠ABG I5.(1)因为DC平分∠ADB,∠ADB=60°，所以∠ADC= 2I80°-∠CD)）=65,所以∠CE∠A-2ADE 25” AB AC. ∠BDC=∠ADB30P.因为DC⊥AB,所以∠DCA∠DCB 17.证长BE交AC于点F,图略.因为BF⊥AD,所以∠AEB ∠ACB.所以AB=AC在△ABP和△ACP中，AP=AP,所以 =90所以∠BAD=90°-∠ADC=60°.∠B=9D°-∠BDC=∠AEF=90°.因为AD平分∠B4C.所以∠B4E=∠FAE.在 PB PC, =60,所以△ADB是等边三角形 LAEB=∠AEF. △A≌△ACP(SSs).所以∠APg=∠APC (2)因为CE∥DA,所以LBCE∠B4D60,∠BG=△ABE和△AFE中， AE =AF, 所以△ABE运 7,连接BD,图略在R△ABD和RI△CBD中，∠ADB=60,所以△BCE是芳边三角形所以BE=BC因为 【∠RAE∠FAE, (BD=BD,新以R1△ABD≌R△CBD().所以AD=GM在 LAB CB. ∠BC=30,LDCB=90°，所以BC=2BD.所以BE= △AFE(ASA,所以AR=AF.BE=EF因为∠BAC=60°，所以 △ABF是等边三角形所以∠AFB=60°.因为∠C+∠CBF= 鱼△E和鱼△cr中、化：C公所以△ee宁n所4证上他 ∠AFB=∠ABF,∠ABF+∠CBF=LABC=3∠C,所以∠C+ 2∠CBF=3∠C.所以∠CBF=∠C.所以BF=CF所以BE= R△CDFT HL),所以ED=FD I8.(I)因为CD⊥AB.EF⊥CD,所以∠ADC=∠CFF= 几点C作D上AB点D.路所以∠Dc:90因宁F=宁CF=AC-AP)=令AC-B. 1620. 90,所以∠ACD+∠C4D=90因为∠ACB=∠ACD+∠ECF为∠4C=30°，∠NBC=60°，所以∠ACB=∠ABC-∠NAG 18,(1)因为△ABC与△ABD关于直线AB对称，∠C为直 数理柄 参考答 案 17 角，所以AC=AD.BC=BD,∠D=90.在RL△ACE和R1△ADF 中.[E:板：斯以△A运△AF防：成 三，5.(10；2)号b 《分式》复习自测题 16(1)原式■2g(x-3y) 所以BC-CE■BD-DF,即BE■BF 当2y=2°■1时，原式=4 题号12345678 (2)①当∠C为纯角时.BE=BF成立.正如下： (2)原式=4(4x+y)(x+4y). 过点A作AG⊥BC交BC的延长线于点G,作AH⊥BD交BD 答案C CABD BC C 的延长线于点H,图略所以∠G=∠H=90°，因为△ABC与 当▣y=-1时，原式=-4 二9，m:10.12×10*: △AD关于直线AB对称.所以∠ABC=∠ABD.在△AC递和 17.因为m2=n+22=网+2，所以m2-n2=n-m所 11,(a+3)(a-3).-3(m-3).-3a+3)(a-3) rLG=∠H, 以(m+a)(m-阳)+(m=n)■(m-n》(m+作+1)=0因为 12.6:13.0:14.-4或6 △AHB中，{∠ABG=∠BH,所以△AGB白△AHB(AAS),所两*a,所以题+m+1=0.所以m+n=-L. AB■AB, 18(1》5,=(±+1)(x-2)=x3-x-2:5。(x+1)2= 三5)-管：2) 以BG=B.AG=AH.在m△AGE和R△4HF中，2+2x+1:S=(+1)(x+2)=2+3x+2. 16.(1)无解：(2)x=4 (AE=A所以R△AGE≌△AHF(L).所EG=F所 (2)51+5u-Se=x2-x-2+(x2+2x+1)-(x2+3r+ 17,任务一：①一，分式的基木性质：2二，去括号时-2没 LAG =AH, 2)=2-2x-3=(x+1)x-3),所以长为形D落雀边1上的有麦 以BG-EG■BH-FH.即BE=BF 长为x-3 当∠C为角时.BE=BF不-一定 19.(17x2-2x-15=x2-2x+1-16=(x-1)2-42= 立，举反例如下： (x-1+4)(x-1=4)=(x+3)(x-5) 以点A为圆心，AE长为￥率径阿，交BD 学兴号西学 2 (2)网为2+62-10u-12b+61=0,所以2-10a+52 于点F,F,如图剥AE=AF=AF,易证BE +6-12b+62=(u-5)2+(6-6)2=0所以a-5=0,6- BFBF. 18(1)新能源车的每干米行驶费用为：0×级6。 6=0.解得=5，b=6.所以6<e<11. 9.(1)因为AB=BC,所以∠BAC= (3)因为a2+2+2+50=6a+8b+10e,所以2-6a+ ∠BC4.因为2BAC-∠BAD+DAC,∠BC4∠CE∠B,35+-8h,4◆2-10+52=(a-3)2+(6-42+(e- ∠CAE=∠BAD.所以∠DAC=∠E.因为CD=CA.所以∠CDA (2)①根据题意，得0×9_36=0，.54解得a=6m.经检 5)2=0.所以a-3=0,b-4=0,e-5=0解得a=3,b=4 =∠CAD.所以∠CDA=E所以AD=AE c=5.所以△ABC的周长为：3+4+5=12 险，4,600是原分式方程的解，且符合题意 《整式的乘法与因式分解》复习检测题 所0x9=06.6=0.0% 在AB上取AH=AC,连接DH,路.在△AD州和△AEC 答：燃油车的每千米行驶费用为06元，新能源车的每千米 AH=AC, 行驶费用为1.06元 ∠D=∠C4E,所以△ADHa△AEC(SAS),所以 题号12345678 ②设每年行数里程为x千米 LAD =AE. 答量BCDBBDAC 根据距.得0,6+480>006r+7500, ∠AHD=∠ACE.HD=CE因为AF=CE,以HD=AF因为 二，9a3-2m26:10.4:1l.8g+2h: 解得x>5000. ∠BAC=∠BCA,所以I80-∠BAC=180°-∠BCA,即∠GAF 答：当每年行驶甲程大干50闭千米时，买新能源车的年费 =∠ACE.所以∠AHD=∠GCMF.在△AGF和△HGD中， 12.-3:13.30:14.19 用更 r∠AGF■∠HGD 三，l5.(1)3x2九2+)(2-y):(2)(3x+)(y-x) ∠GAF=∠GHD.所以△AGF≌△GD(AAS).所以AG=HG 16(1)10"=10r×10°=5×6=30. 19,(1)因为x满足相机如合(2.1-3x,6x-2).所以2+ LAF HD. (2)02-4=102÷(10°)2×10=100÷53×6=24 17.(16.4: 1一3五6-2解得=子 (2)(622-4x22)÷2w=32y-22. 多检轮一子是原分式方程的解，且符合题客。 《整式的乘法与因式分解》专项练习 (3)因为y=-5.3x-2y=7.所以3x2y-22=3r- 2y)=-5×7=-35 1.A:2.B:3.A:4,8 18(1)a3+': 所以：的值是子 5.(1)m3;(22a7 (2)(a+b)(a2-b+a3-2b+ah+2-2+ 6A:7.0或2或-2：8.-32° 2=a3+0, 2：组合，所以+=子 9.因为.(a)=,的°4西=(ab) 8)2--+3-2+2所以+=所=是= =a产8，所以3+2y=所以a-2y=3.所以4-8y+9=4(红+y-(◆8y)=-7 -3-+若-3和- =-2. -2y)+9=21 0.B:11.C 19(1)(a-13: (2)为为￥+y=3y=1,所以2◆y2=(x+yP-32y 《分式》复习检测题 12.(1)2x2-4x2;(2)-6aw2+34 -3xy2=(x+)3-3y(x+y〉=3-3×1×3=18 13.C. (3)因为m=x-1,年=寒+2，所以m-m=-3因为m为= 14.(1)x2;(2)6x2◆72-15#+4：(3)-x2-10+5. 号12345678 5,所以m(m2+3m2)-n(3m2+2)+(m+m)(m-m)+2m2= I5,D:16.D. w2+3m2-3m2-n+m2-2+2n2=3+3mn2-32n 答常AC BDB AAA 17.(1)-y:(2)4y2-5y+2x2 a3+m2+如2=(m-n)3+(m-n)2+2mm=(-3)3+(-3)2 18.D:19.A:2D.B 二9.-3：10-3：1l.5,1:2.34: 21.(1)42-28+49,2:(2)0-1:(3)4r◆5. +2×5=-8. 13.1或2：14.10. 22,(2x+m)2-(x+)(6-x)■42◆4mx+g2-2+ 《分式》专项练习 三.15.(1)x=13；(2)无解 =52+4m+w2-2=52-24+20.所以4n=-24.2- 16.(1)原式=+2当x2时，原式。4 =20解得4=-6，b=±4所以(2x+6)3-(x+的(6-x)= 1.B;2.C:3.D:4.C5.Ct6.B:7.B: 8G:9-品 2)原式=：品积泥分式有意文的条件，得m1,子 42+24x+36-16+x2=5r2+24g+20. 23.(1)x-2x3+2-4: 10(1)最简公分母是2a22。 2,m-2所以m=1当m=3时，原式=一号 (24r2+20r+25-y2+22-2 品成洪 17,设辆小货车的货运量是x吨.别每辆大货本的货运量 24.D:25.B:26B:27.G28.18 2a26e 是(x+4)吨 29.(1)5(x+y2)(-2):(2)(+2y)2(x-2y)2 (2)最简公分母是(x+)(x-y)】 30.3m+5y. 31.P-Q=3m2+4+39-(22-m2+12m-4)=3m (x+)卫 (x+(x-y) 2+2前+月 经检数，x=12是原分式方程的解，且符合忍宽 +4m439-2w2+2-12w+4=m2-12m+364n2+44+4 主=￥) 2 2(x+Y) 所以x+4=16. +3=(m-6)2+(m+2)2+3≥0.所以P>Q. 答：每辆大货车的货运量是16电，每辆小货车的货运量是 3双.(1)由这两个连续奇数构的奇持数”是8的信数，理 11.D. 12吨 由如下： 223g告 2 18.1)是 (2a+1)2-(2n-1)2=(2a◆1◆2m-1)(2m◆1-2n+ )就的关联分式是水则，克-N·流 db 1)·4,×2■8m所以出这两个注续奇数构造的“奇特数”是8 13原式m2-4m+3当m=4时，原式。3 的倍数 (2)5mmy=392-372+352-32+…+72-5+3 14A:15,A:161.03×107:17.A:18.B 成所以(+)N:+所以N“克即分式 19(1)x■-1：(2》无解 12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33)+…+(7 20(1)球球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元 ,的关联分式”是：六 +5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+37435++43 +1)×2=800. 《整式的乘法与因式分解》复习自测题 经检验，江=0是原分式方程的解，且符合驱慰 19,(1)设甲操控A型写收湖机每小时收部￥南水稻，则乙 所以喜+30=110. 染控B型号收割机每小时收割1一40%)x亩水稻 答：盛球的单价为110元，排球的单价为80元 题号12345678 (2)设购买蓝球y个，则购买排球(20-)个 6=0.4. 根据驱您，得1-0%云 根据题意，得110y+80(20-y)≤1800 解得x=0. 答案A DD A C R BB 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合数意 二9.2(g+1)(a-1):103:1l.x=1: 解得y≤6子所以y的最大值为6 所以(1-40%)#■6 129:13.1:14.497 答：最多购买6个德球 答：甲操控A型号收机每小时收剂10宙水稻，乙操控B型 18 参考答案 数理极 号收害期机每小时收别6直水稻 △iG≌△CFD(ASA.所以GR=DF=分AC (2)廷长CD至点M,使DM=DC,连接FM,图路.因为点D (2)设安排甲收期y小时，☑收割(100-0y)由水稻 为AF的中点.所以AD=FD.在△MCD和△FD中， 根据圈意，得10y×3%+(100-10,)x2紧≤100×2.4% 24.(1》由图意，得S=(红+5)(y+5)=y+5x+）+ DC DM, 解得y4. 25,3=(x-2)(y-2)=y-2(x+y）+4所以S-5=y ∠AC=∠FDW,所以△ACD≌△FD(SAS).所以∠ACD 答：最多安发排甲收断4小时 +5(x+)+25-y+2(x+y)-4=7(x+y)+21=7(x+ AD FD. 八年级第一学期期末综合质量检测卷（一 y+3》.因为x,)都为正整数.所以5与$2的差一定是7的倍数 =∠,AC=FM因为∠ACE=∠B,所以∠ACE+∠BCB= (2)由题意，得s,-S:=196,即7x+y+3)=196.所以∠B+∠BCE,即∠ACB=∠AEC,∠CFW=180”-∠M- x+y+3=28.所以x+y=25.所以2(x+y)=50.所以原长方∠MCF=180°-∠ACD-∠MCF-8M0°-∠ACE-∠BCE= 题号1234567890 形的周长为50em, 180°-∠B-∠BCE=∠BEC.因为∠ACB=∠B1C,所以 答衾AA D B DD A D C A (3)x-y=5.塑由如下： ∠AEC=∠RAC所以AG=CE所以FW■CE.因为AB■BG. 二，11.y；12.三角形具有2疤姓：135<e<11: 出题意可知，两个长方形必须有一条边相等.所以只能积AE=BF.航以AB-AE=BC-F,即BE=CP.在△CF和 14.答案不惟一，加PA=PB:15.12:16.-1: 为8，的长方形的宽和原长方形的长相等，测有y+5=x,即x MF CE. y=5 △BCE中， 7,30:181减子或2 ∠CFM=∠BEC,所以△CF△BCE(SAS).所 25.(1)因为∠A=80,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A CF BE. 三、19(1)-7x1-x)2:(2)(5x+4y)(x+8y》 =10D°.因为BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,所以LDBC=以∠M=∠BCE.所以∠ACD=∠BCE m(=子2-号 了LABC,LDCB=LACR所以∠EDC=LDBG+LDCB 八年级第一学期期末综合质量检测卷（四】 2L.AF⊥DE.理由如下1 因为AB=AC,AG是△ABC的边C上的中线，所以∠BAG =(∠ABC+∠ACB)=S0 =∠CAG,由对面角相等，爵∠DAF=∠BAG,∠EAF。∠CAG 2)在CB上CM=E,连接DM,图路.因为BD平分 题学12345678910 所以∠DAF=∠EAF又因为AD=AE,所以AF⊥DE ∠ARG,CD平分∠ACB.所以∠ARD=∠BD,∠ECD= 答金BD C AB C D c D C 22.图略. CE CM. 23,(I)因为AE∥BC,所以∠DAE·∠B.∠EAC· ∠MCD.在△CDE和△CDM中， ∠ECD=∠CD,所以 二1L(m+m-32:1213:13-子： ∠ACB.因为E为△ABC的外角平分线上的点，所以∠D4E= ∠EAC.所以∠B=∠ACB所以AB=AC,即△ABC是等腰三形 (CD CD 14,30:15.2:16.1:17.1:18.80或100 =CA. △CDE≌△CDW(SAS).所以DE=DM.∠CED=∠WD,m以 三，19.(1)x=3. (2)在△ABF和△CAE中，∠B=∠EAC.所以△ABFa ∠CED-∠ABD=∠CMD-∠MBD,即∠A=∠BDM因为∠A (2)因为4中×5-4山1×5=5×42×5中-4×4 LBF=AE. =2∠BDF,所以∠BDM=2∠BDF=∠MDF+∠BDF所以 ×5户=2户=204，所以2士=3红-4解得x=4 △CAE(SAS),所以AF=CE ∠DF■∠BDF,因为GD=DE.所以GD=DM.在△DGF和 20,原式=2x+8.根据分式有念义的条件，得x+±2，x 24.(1)°+4=x+422+4y-422=(x2+2y2)日 rDG DM, -(2y)2=(x2+2y2+2y)(x2+2y2-2y △DMF中 ∠GDF=∠MDF,所以△DGFa△DMFTSAS.所 0,所以当x"1时，原式■0 2I.因为CE⊥AB,BD⊥AC,所以∠BEF=∠CDF=0 (2)w+2+6■+2+-a28=(m2+) DFDF. -《ab)2=(2+2+ab)(a2◆2-山. 以FG■FM以CF■F+CFG+CE 在△Gr和AF中，(C:能所以AcF 25.(1)设甲种牛奶的进价为每件￥元，.乙种牛奶的进价 为每件(x+5)元 八年级第一学期期末综合质量检测卷（三】 :△BEF(1HL).所以DF=EF.所以AF为∠BAC的平分线 100 22,因为2(g+b+)2=3(2a2+22+22).以(m+6+ r)3=3(2+62+2).所以2+2+2+2ab+2ac+2be-(3m 经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题 题号123456789 10 +3w2+32）=-(2a2+22+22-2ub-2e-2)=-(u 以￥+5=50. 答案A C B D CCC B C -2ab+2+a2-2ae+2+62-2+e2)=-[(m-6)2+(a 答：甲种牛奶的进价为每件45元，乙种牛奶的进价为每件 50元. 二、11,3a(4-76):2.144；13-6:14.8 -e)2+(6-e)2]=0.所以a-b=0a-e=0,b-e=0.所 (2)设购进乙种牛奶y件，进甲种牛奶(3y一5)件 159:16.7:17.2:1860 以：=B=e=6em所以△ABC是等边三角彩阿以∠A=∠B 根搭超意，得3，-5+y≤95， 三、9，图略 =∠C=60 L43y-5)+5y37 2汉1)程题意，得纸片①上的代数式是号兰六 解得23<y525. 20(11:(2)x=号 因为y为整数，所以y=24或25 21.为为点A7.2a+4)和B(2站+1.0)关于y轴对称，所 所以共有两种方案： 以2m+4=0,冰+1=-7解得a=3,6=-4所以20+b=2 ·… x244 x+2) 方室一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件： 22(1)因为AE=AC,AD上CE,所以AD是CE的垂直平分 42-+2 方案二：购进甲种牛奶0件，乙种牛奶25件 线所以DE-GD所以∠DEC=LDCE 2 八年级第一学期期末综合质量检测卷（二 (2)①因为AC=BC,BE=CE,AE=AC,所以LB= (2)根题.得-子2子去分，得-2=3+6 ∠BCE■∠BAC,∠AEC■∠ACE.所以∠AEC=∠B+∠BCE =2∠B.在AAEC中，∠ACE+∠AEC+∠BAC=2∠B+2∠B 解得-号险壁把x=-号代人x+2.+2)0 题号1234567890 +∠B=180°.解得∠B=36. 所以源分式方程的解为：。一号.即车老师心中的数为一号 6 签DD B BB CC DB D ②4B-AC=BC-DE弹由咖下： 由I)得∠DCE·∠DEC=∠B■36.所以∠BDE· 24,(1)因为x+y=4,x2+2=2.所以到= 二1L.2mb:122.5×l03;13（-3,-2): ∠DCE+∠DEC=T2所以∠BED=180-∠B-∠BDE= 《x4正-(24边=7. 14,x-1:15.65;162-y”+y3: 2 72。=∠BDE所以BE=BD.所以AB-AC=BC-DE 17.2:182. 23.(1)设台？收机平均每无收削小麦￥公顷，则 (2)0D7123 三、19.(1)3x+42-2: 台A型收机平均每天收割小麦(：+2)公顷 (3)因为AD=16,S么c+Saw=8,所以A0+D0=16, (2)(x-y)(x+1)(x-1. 2D.(1)无解：(2)x=0. 根据冠底得15 0+D0=6.所以A0+00=136所以S三= 21,因为CE平分∠ACB,∠ACB=80,所以∠ACE= 经检险，1=3是原分式方程的解，且符合驱意 00=(40+00y2-(40+D0)月=0 ∠4C=0,2A+∠B=10-∠4CB=00因为At 所以+2■5 25,(1)因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD.所以180”- ∠B大20°.所以∠A-∠B=2D°.所以∠A=60°.因为CD是边 答：台A型收机平均海天割小麦5公项，一台B型收 ∠ADC=I80°-∠ACD,即∠ADB=∠ACE.在△MDB和△ACE AB上的高，所以∠GD4=90°所以∠ACD=90°-∠A■30 剂机平均海天收小麦3公填 (2)设安排台A收机，皮安(12-m)台B收图机 [AD AC. 所以LDCE=∠ACE-∠ACD=10° 中。 根据图宽.得5m+312-网》50.解得m≥7. ∠ADR=∠ACE.所以△ADB≌△ACE5AS)R以AB■AE 之，设小强的爸爸平常开车到利奶奶家的速度是x干米/时， 答：至少要安排7台A收机 BD EC, 根据题意.得120,120 24.(1)K=HI-H=-c,GD AD -AG a+b-e- (2)PG=2BD.证明即下： 在线段P℃上取一点G,使CG=D,连接AG,路.由(I)得 经检验，x=0是原分式方程的解，且符合题宽 g=6-6 △ADB≌△ACG所以∠AGB=∠B=60,所以∠AGP=180 答：小强的爸爸平常开车到强奶奶对的通度是60千米/时 (2)S GD.GL (a-c)(6-e)ab ac-be+e, 23.(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90因为∠ADC==己.因为S=S2,所以地-c-=0.所以d=c(a+). -∠AGB=12D.因为DF=DB,∠B=60°，所以△DBF是等边 三角形，∠APG+∠PAF=180-∠B=120所以∠FDB= 0:005所··· ∠CAF=∠DAE+∠GE=45.因为CF⊥D,所以∠AFC= LDFB=60.所以∠PFD+∠PFA=180-∠DFB=120 90°，所以∠ACF=90-∠C4F=45. (3)当a=b时，S-S,=ab-e-c=2-2ac,5=A∠PbF=180-LFDB=120=LAGP丙为PA=PP,所以 (2)由(1)知∠ACF-∠CAF=45°，所以AP=CF,因为 =(a+b-2=2m-c.断拟S-3S-S》=(2-e)2∠PAr=∠PFL所以∠APG=∠PFD.在△APG和△fPFD中， Cf⊥AD,所以∠CFD=90.所以∠FCD=90°-∠AD0=30-3a2+6e=4a2-4r+2-3m2+6w=a2+2ae+2=(a r∠AP=∠PDF, ILFAG ZFCD. +).所以s-3(5-5)是完金平方式 ∠AP℃G=∠PFD,所以△APG≌△PFD(AAS),所以PG■DF =∠FAG在△AG和△CFD中，AF=CF, 所以 25.(1)内为∠BAC=∠BCA,所以AB.=BC=10内为BF PA FP, L∠AFG=∠CFD. =8,m以CF=BC-BF=2 =BD=CG所以PC=2BD