专题07几何图形（巩固提升练18题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版2024）

专题07几何图形（巩固提升练18题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题） 知识清单 1.立体图形与平面图形 （1）几何图形： 从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． 2、点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 3、生活中的立体图形 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 柱体 圆柱 生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 锥体 棱锥 4、棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱． 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 注意：n棱柱有两个底面，n个侧面，（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点． 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形． 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 7、从不同方向看几何体 ①要全面了解一个几何体的形状，需要从三个不同的方向进行观察，分别是从上面看、从左面看、从正面看. ②会从三个不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简单组合体得到的平面图形. ③注意：从正面看可知几何体的长和高；从左面看可知几何体的宽和高；从上面看可知几何体的长和宽. 1．（24-25七年级上·河北保定·期中）河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东清远·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不能围成棱柱，该选项符合题意； B、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、可以围成五棱柱，该选项不符合题意． 故选：A 4．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不同方向看几何体的知识，得到从物体的上面看得到的平面图得出是解题关键．根据从上面看到的图形可得平面图形为长方形，从而可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个长方形，如图： 故选：A． 5．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键． 根据题意作图，图形结合分析即可求解． 【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下， ∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意； B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意； C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意； D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意； 故选：C ． 6．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）用平面去截一个长方体，截面不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的元素，掌握立体几何图形的特点是解题的关键． 根据长方体的特点进行分析即可求解． 【详解】解：如图所示，用平面去截一个长方体，截面可以是三角形，故A选项正确，不符合题意； 如图所示，用平面去截一个长方体，截面可以是长方形，故B选项正确，不符合题意； 如图所示，用平面去截一个长方体，截面可以是六边形，故C选项正确，不符合题意； 用平面去截一个长方体，截面不可能是七边形，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据展开图可知，有大阴影三角形的长方体为所求．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由展开图的知识可知，A项中有阴影的面上为1个大三角形，B、C、D有阴影的面上为2小三角形， 图中的长方体展开图来自于选项A的长方体． 故选：A． 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，的对面是，的对面是，的对面是，根据相对面上的两个数的和都为，列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个数的和都为， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 二、填空题 9．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥/⑥④ ③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 10．（2024七年级上·云南·专题练习）如图是一个多面体的表面展开图，则该多面体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查几何体的展开图，熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．观察可知，几何体的上下表面为三角形，侧面都是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：观察可知，几何体的上下表面为三角形，侧面都是平行四边形， 故多面体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱 11．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，将此长方形绕直线l旋转一周，得到的几何体的表面积是 ．（结果保留π）． 【答案】 【分析】本题考查点、线、面、体 ，由平面图形旋转后所得的立体图形为圆柱，利用圆柱的侧面展开图为长方形求解即可． 【详解】解：根据题意，此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体为圆柱，它的底面半径为，高为， ∵该圆柱的侧面展开图为长方形，上下两个底面是半径为2的圆， ∴得到的几何体的表面积是， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：和是相对面，和是相对面，和是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 13．（24-25六年级上·山东烟台·期中）从正面、左面、上面三个不同方向观察同一物体时看到的某物体的形状如图所示，根据图中提供的数据计算该几何体的体积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，求几何体体积，根据从正面、左面、上面三个不同方向观察该几何体为圆柱，再结合圆柱体积公式计算求解即可． 【详解】解：从正面、左面、上面三个不同方向观察该几何体为圆柱； 故答案为：． 三、解答题 14．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体、几何体的靓面积，解题的关键是理解从不同方向看几何体的定义． （1）根据表面积的定义计算即可； （2）根据从不同方向看到的图形画图即可． 【详解】（1）解：， 这个几何体的表面积为：； （2）解：如图所示： 15．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． (3)如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)这个几何体喷漆的面积为． 【分析】本题考查了从不同方向几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形； 故答案为：4； （3）解：， 故这个几何体喷漆的面积为． 16．（24-25七年级上·全国·期末）如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 17．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： (1)将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是____，与点重合的点是_____． (2)已知长方体的表面展开图中，四边形是正方形，且，求长方体的体积． 【答案】(1) (2)长方体的体积为： 【分析】本题主要考查长方体的元素，立体图形的展开图，体积公式的计算，掌握立体几何图形的特点，点、棱、面的关系是解题的关键． （1）根据图示信息，结合长方体的特点分析即可求解； （2）根据题意可得，，根据四边形是正方形，得到四边形也是正方形，由此可得长方体的底面长为，宽为，高为，由体积公式即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得，将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是，与点重合的点是点， 故答案为：； （2）解：根据长方体展开图可得，，， ∵长方体的表面展开图中，四边形是正方形， ∴四边形也是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴长方体的底面长为，宽为，高为， ∴长方体的体积为：． 18．（24-25六年级上·山东烟台·期中）将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图． (1)下列图形属于正方体的表面展开图的有______个． (2)若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点______． (3)通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形． 【答案】(1)3； (2)G、M； (3)7 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图； （1）利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面得出结论即可； （2）根据正方体展开图的特点得出结论即可； （3）根据正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面至少要剪开条棱即可． 【详解】（1）从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图； 第3、4、6三个属于正方体的表面展开图； 故答案为：3． （2）若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点G、M 故答案为：G、M． （3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面，所以至少要剪开条棱， 故答案为：7． 19．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列选项中，左边的平面图形经过折叠能够围成右边的几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【详解】解：A．正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B．展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意； C．圆柱的展开图正确，故本选项符合题意． D．展开图少一个底面，故本选项不符合题意； 故选：C． 20．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 21．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 22．（24-25七年级上·河南·阶段练习）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展成下列哪个 平面图形？（填序号） 【答案】（1） 【分析】本题考查的是正方体的展开图，掌握正方体的展开图与展开图的相对面的特点是解题的关键.先判断各平面图形是不是正方体的展开图，再寻找正方体的相对面，确定相对面上的数字之和是否等于7，从而可得答案. 【详解】解：如图，正方体的表面展开图型有6种， 如图（1）是其中的一种， 且相对面上的数字和为7， 所以把正方体沿某些棱剪开，能展开成如图（1）平面图形， 正方体的展开图中没有型， 所以把正方体沿某些棱剪开，不能展开成如图（2）平面图形， 如图，正方体的表面展开图型有3种， 如图（3）是正方体的展开图型中的一种， 但是相对面上的数字和为：， 不满足：它的任意两个相对面的数字之和为7， 所以把正方体沿某些棱剪开，不能展开成如图（3）平面图形， 故答案为：（1）. 23．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为 ； 【答案】3 【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，在展开图中标出对应的点， 则，， 那么，三角形的面积为， 故答案为：3． 24．（24-25七年级上·四川成都·期中）用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 【答案】 14 10 【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解． 【详解】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层， 最下面一层有6个小正方体， 中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， 最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体， 综上可知，最多需要小正方体的个数为：， 最少需要小正方体的个数为：， 故答案为：14，10． 25．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题； （2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可． 【详解】（1）解：观察图象可知：最少的情形有个小正方体， 最多的情形有个小正方体， 故答案为，； （2）体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下： ∵棱长为 ∴每个小正方形的面积为 因此这个组合体的表面积为 ． 26．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大 【分析】本题考查旋转平面图形形成几何体，长方形旋转一周得到圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体， 将长和宽分别为和的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 将长和宽分别为和的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大． 27．（24-25七年级上·全国·期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（   ） A．24 B．30 C．32 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；再由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数． 【详解】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 由题意得：，   解得：， 盒子的个数为：（个）， 故选B． 28．（2024七年级上·全国·专题练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，找出变化的规律是解题的关键． 先向右翻滚，然后按逆时针方向旋转，叫做一次变换，那么连续次变换则是一个循环．本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余数是几，从而确定第次变换后的点数． 【详解】解：第一次变换后朝上一面的点数为5， 第二次变换后朝上一面的点数为6， 第三次变换后朝上一面的点数为3， 第四次变换后朝上一面的点数为5， 连续3次变换是一个循环， 余， 连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 故选：． 29．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形， ∴展开后应该是两条线段，且有公共点． 故选：C． 30．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】4 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体，熟练掌握从不同方向看几何体的方法是解决此题的关键． 【详解】保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体； 故答案为：4． 31．（2024七年级上·云南·专题练习）如图，若一只蚂蚁从正方体的一个顶点出发，沿正方体表面爬到距它最远的另一个顶点，在如图所示的展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，则应该画的线段是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，解决本题的关键是根据表面展开图确定哪一个点是正方体中的点． 【详解】解：如下图所示， 根据正方形的表面展开图可知：点、、在正方体上的位置如图所示， 只有是正方体中点的位置， 应画的线段是 故答案为：． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有 个，一面涂色的小正方体有 个． 【答案】 14 14 【分析】本题考查长方体的相关知识．观察后动手操作，判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置，是解决本题的关键．根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处还有2个， ∴两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， ∴一面涂色的小正方体有（个）． 故答案为：14，14． 33．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 【答案】(1)3 (2)图见解析； (3)160 【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）由，解答即可； （2）由已知条件可知，正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3画出图形即可； （3）根据几何体的表面积解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）当时，， 如图所示： （3）小立方块的边长为， 小正方形的面积为， 表面积为． 34．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 35．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 36．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】B 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 37．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 38．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．湿 B．地 C．之 D．都 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得： “盐”的对面是“之”， “地”的对面是“都”， “湿”的对面是“城”， 故选C． 39．（2024·江苏宿迁·中考真题）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．自 B．立 C．科 D．技 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，还原正方体是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：将“自”作为底面，则折起来“强”在前面，“立”在右面，“科”在后面， ∴与“强”字所在面相对面上的汉字是“科”， 故选：C． 40．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块． 【答案】 12 144 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答． 【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6， 的最小公倍数是6， 如图， 6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6， 需图②的个数：（个）； 同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4, 3, 2的长方体， 用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体， 此时需要：（个）． 故答案为：12；144． ( 26 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07几何图形（巩固提升练18题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题） 知识清单 1.立体图形与平面图形 （1）几何图形： 从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． 2、点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 3、生活中的立体图形 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 柱体 圆柱 生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 锥体 棱锥 4、棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱． 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 注意：n棱柱有两个底面，n个侧面，（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点． 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形． 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 7、从不同方向看几何体 ①要全面了解一个几何体的形状，需要从三个不同的方向进行观察，分别是从上面看、从左面看、从正面看. ②会从三个不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简单组合体得到的平面图形. ③注意：从正面看可知几何体的长和高；从左面看可知几何体的宽和高；从上面看可知几何体的长和宽. 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北保定·期中）河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 3．（24-25七年级上·广东清远·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 6．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）用平面去截一个长方体，截面不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 7．（2024七年级上·全国·专题练习）图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体． A． B． C． D． 8．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 10．（2024七年级上·云南·专题练习）如图是一个多面体的表面展开图，则该多面体的名称是 ． 11．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，将此长方形绕直线l旋转一周，得到的几何体的表面积是 ．（结果保留π）． 12．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为倒数，则的值为 ． 13．（24-25六年级上·山东烟台·期中）从正面、左面、上面三个不同方向观察同一物体时看到的某物体的形状如图所示，根据图中提供的数据计算该几何体的体积为 ．    三、解答题 14．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 15．（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． (1)在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． (3)如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 16．（24-25七年级上·全国·期末）如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 17．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）已知一个长方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： (1)将展开图折叠还原为长方体后，与线段重合的线段是____，与点重合的点是_____． (2)已知长方体的表面展开图中，四边形是正方形，且，求长方体的体积． 18．（24-25六年级上·山东烟台·期中）将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图． (1)下列图形属于正方体的表面展开图的有______个． (2)若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是点______． (3)通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形． 19．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列选项中，左边的平面图形经过折叠能够围成右边的几何体的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 21．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·河南·阶段练习）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展成下列哪个 平面图形？（填序号） 23．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为 ； 24．（24-25七年级上·四川成都·期中）用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 25．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 26．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 27．（24-25七年级上·全国·期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（   ） A．24 B．30 C．32 D．36 28．（2024七年级上·全国·专题练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 29．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 31．（2024七年级上·云南·专题练习）如图，若一只蚂蚁从正方体的一个顶点出发，沿正方体表面爬到距它最远的另一个顶点，在如图所示的展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，则应该画的线段是 ． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有 个，一面涂色的小正方体有 个． 33．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 34．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 35．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 36．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 37．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 38．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．湿 B．地 C．之 D．都 39．（2024·江苏宿迁·中考真题）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．自 B．立 C．科 D．技 40．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$