专题06一元一次方程的应用（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练7题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版2024）

专题06一元一次方程的应用（巩固提升练20题+ 能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练7题） 知识清单 1.利用方程解决实际问题的基本思路： 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤: (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． (2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． (3)列：根据等量关系列出方程． (4)解：解方程，求得未知数的值． (5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 2.一元一次方程的应用的主要类型 （1）行程问题： 路程=时间×速度，时间=，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） （2）工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 （3）利润问题： 利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×折扣 （4）等积变形问题： 长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 （5）探索规律型问题； （6）数字问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 1．（2024秋•开福区校级月考）长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为x cm，依题意列方程，下列正确的是（　　） A．x+（x+1）＝18 B．2x+2（x+1）＝18 C．x+（x﹣1）＝18 D．2x+2（x﹣1）＝18 2．（2023秋•定陶区期末）七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（　　） A．20x＝30（42﹣x） B．2×20x＝30（42﹣x） C．20（42﹣x）＝30x D．20x＝2×30（42﹣x） 3．（2024•祁阳市二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•东明县期末）一件商品按成本价提高40%后标价，再打八折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（　　） A．x•40%×80%＝240 B．x（1+40%）×80%＝240 C．240×40×80%＝x D．x•40%＝240×80% 5．（2024•贵州一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 6．（2024•福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（　　） A．（1+4.7%）x＝120327 B．（1﹣4.7%）x＝120327 C． D． 7．（2024秋•大连月考）某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成；如果乙单独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，那么完成这项工作的时间是（　　） A．小时 B． C．小时 D．小时 8．（2024秋•路南区月考）一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来出发的码头．若这艘轮船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，则这艘轮船最多顺水走（　　）km，就必须返回． A．30 B．22.5 C．18 D．16 9．（2024秋•曲阳县期中）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高×身高×22 身高×身高×22 算法② （100×身高﹣70）×0.6 （100×身高﹣80）×0.7 算法③ （100×身高﹣158）×0.5+52 （100×身高﹣170）×0.6+62 以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 10．（2024•永吉县二模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为 　 　． 11．（2024秋•玄武区校级月考）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为 　 　． 12．（2024秋•内蒙古期末）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为　 　． 13．（2024秋•开福区校级月考）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，则塔顶灯有 　 　盏． 14．（2024秋•迎泽区校级月考）枫枫去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买的练习本超过10本，则超过10本的部分按七折付款．枫枫买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本练习册的价格为 　 　元． 15．（2023秋•海拉尔区校级期末）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要20天完成，两队同时工作3天后，乙队采用新技术，工作效率提高了25%，自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程？ 16．（2023秋•驿城区校级期末）某俱乐部举办了一场足球赛，共售出1200张门票，成人票每张10元，学生票每张6元，共得票款9200元，问： （1）成人票和学生票各售出多少张？ （2）如果票价不变，那么售出1200张票所得票款可能是9170元？为什么？ 17．（2023秋•侯马市期末）某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元． （1）若货物质量为x千克，收费多少元？ （2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元？ （3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为　 　千克． 18．（2024秋•秦皇岛校级期末）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元． （1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x 　 　 B工地 　 　 x+10 （2）用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　 　元（写出化简后的结果）； （3）求甲仓库运到A工地的水泥的吨数． 19．（2024秋•内蒙古期末）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 20．（2024秋•内蒙古期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因； （3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 21．（2024秋•邢台月考）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 22．（2023秋•内黄县期末）“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 23．（2024秋•路南区月考）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 24．（2024秋•南康区校级期末）A，B两地间的路程为450千米，一列慢车每小时行驶60千米，一列快车每小时行驶90千米．若两车分别从A，B两地同时开出，相向而行，则 　 　小时后相遇；若慢车从A地先开出1小时，快车再从A地同向开出，则快车经过 　 　小时可追上慢车． 25．（2023秋•新绛县期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点P，Q在正方形的边上运动．点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度逆时针运动，同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度逆时针运动，则点P运动时间为 　 　秒时，点P和点Q第一次相遇． 26．（2024秋•黔东南州期末）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 27．（2023秋•石城县期末）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有 A、B两种购票方案可供选择： 方案 A：教师全价，学生半价； 方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款 　 　元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 　 　元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 28．（2023秋•历城区期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸和莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．某超市用1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50件，它们的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 玩偶 钥匙扣 进价（元/件） 30 20 售价（元/件） 40 28 （1）该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？ （2）该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得多少利润？ 29．（2024秋•辽阳月考）编一个实际应用题，要求所列的方程是15x+45x＝180，则下列不符合要求的是（　　） A．两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B．现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C．两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D．张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 30．（2023秋•宝安区期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 31．（2024•扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 　 　分钟． 32．（2024秋•潜山市期中）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB，已知a＝﹣3，b比a大16，则： （1）AB的值是　 　． （2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为　 　． 33．（2024秋•德惠市期末）已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，且a，b分别对应着数轴上的A、B两点． （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t， ①点P走过的路程为：　 　，点P表示的数为：　 　； ②当点P到点B的距离为6时，求t的值； （3）点P从点A出发的同时点Q从点B出发，点P以每秒3个单位长度的速度向B点运动，当P到达B点后，立即以同样的速度返回A点，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动，点P回到A点时P、Q同时停止运动，当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时，直接写出此时t的值． 34．（2024秋•南昌月考）井冈山是国家5A级旅游景区，也是我国著名的革命圣地和爱国主义教育示范基地．某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴井冈山进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，井冈山针对师生的门票价格如下表所示． 门票/张 1～50 51～100 101张及以上 单价/元 60 50 40 已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元． （1）如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省多少钱？ （2）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （3）如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 35．（2023秋•城厢区校级期末）我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（温馨提示：仔细看图，玻璃桶高65cm，桶内液面原来高度为26cm） （1）放入一个小球水面升高 　 　cm，放入一个大球水面升高 　 　cm； （2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？ 36．（2024秋•鱼峰区校级期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且（a+6）2+|b﹣15|＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝25，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求m的值及该定值． 37．（2024•宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（　　） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 38．（2024•烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　） A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 39．（2024•贵州）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 　 　． 40．（2024•盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 　 　尺． 41．（2023•德阳）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝　 　． 42．（2024•陕西）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？ 43．（2024•北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km．已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06一元一次方程的应用（巩固提升练20题+ 能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练7题） 知识清单 1.利用方程解决实际问题的基本思路： 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤: (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． (2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． (3)列：根据等量关系列出方程． (4)解：解方程，求得未知数的值． (5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 2.一元一次方程的应用的主要类型 （1）行程问题： 路程=时间×速度，时间=，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） （2）工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 （3）利润问题： 利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×折扣 （4）等积变形问题： 长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 （5）探索规律型问题； （6）数字问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 1．（2024秋•开福区校级月考）长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为x cm，依题意列方程，下列正确的是（　　） A．x+（x+1）＝18 B．2x+2（x+1）＝18 C．x+（x﹣1）＝18 D．2x+2（x﹣1）＝18 【分析】设宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，然后根据长方形的周长＝宽×2+长×2列出方程即可． 【详解】解：设宽为x厘米，则长为（x+1）厘米， 由题意可得：2x+2（x+1）＝18， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 2．（2023秋•定陶区期末）七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（　　） A．20x＝30（42﹣x） B．2×20x＝30（42﹣x） C．20（42﹣x）＝30x D．20x＝2×30（42﹣x） 【分析】根据一个桶身两个桶底组成一套列方程即可． 【详解】解：由题意得安排x名学生做桶身，则（42﹣x）名学生做桶底． 可列方程：2×20x＝30（42﹣x）． 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键在于列等式是找数量一致． 3．（2024•祁阳市二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：2． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．（2023秋•东明县期末）一件商品按成本价提高40%后标价，再打八折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（　　） A．x•40%×80%＝240 B．x（1+40%）×80%＝240 C．240×40×80%＝x D．x•40%＝240×80% 【分析】设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程． 【详解】解：设这件商品的成本价为x元， 由题意得，x（1+40%）×80%＝240． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5．（2024•贵州一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设车x辆， 根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（2024•福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（　　） A．（1+4.7%）x＝120327 B．（1﹣4.7%）x＝120327 C． D． 【分析】利用今年第一季度社会消费品零售总额＝去年第一季度社会消费品零售总额×（1+4.7%），即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：（1+4.7%）x＝120327． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含百分数的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（2024秋•大连月考）某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成；如果乙单独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，那么完成这项工作的时间是（　　） A．小时 B． C．小时 D．小时 【分析】由题目分析可知，总工作量是一定的，甲每小时做总工作量的，乙每小时做总工作量的，故由题目分析可得：乙一小时的工作量+甲乙一起工作的工作量＝总工作量．根据这个式子列方程求解． 【详解】解：设总工作量为单位1，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作的时间为x小时， 依题意得：， 解得：x， ∴总工作时间为（）（小时）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此类问题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 8．（2024秋•路南区月考）一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来出发的码头．若这艘轮船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，则这艘轮船最多顺水走（　　）km，就必须返回． A．30 B．22.5 C．18 D．16 【分析】设这艘轮船最多顺水走x km，就必须返回，利用时间＝路程÷速度，结合往返共用时6h，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这艘轮船最多顺水走x km，就必须返回， 根据题意，得6， 解方程，得x＝22.5， ∴这艘轮船最多顺水走22.5km，就必须返回． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．（2024秋•曲阳县期中）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高×身高×22 身高×身高×22 算法② （100×身高﹣70）×0.6 （100×身高﹣80）×0.7 算法③ （100×身高﹣158）×0.5+52 （100×身高﹣170）×0.6+62 以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【分析】假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据题意得22x2＝（100x﹣70）×0.6，根据根的判别式即可判断，假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，根据题意得（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，解出y的值，从而求解． 【详解】解：根据题意分情况进行反证如下： 设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺， 22x2＝（100x﹣70）×0.6 11x2﹣30x+21＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即甲叙述错误； 假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺， （100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52， 解得：y＝1.5， ∴当女性的身高为1.5公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同， ∴假设成立，即乙叙述正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程或一元一次方程是解题的关键． 10．（2024•永吉县二模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有x只小船，可列方程为 　6（8﹣x）+4x＝38　． 【分析】由大、小船数量间的关系，可得出有（8﹣x）只大船，根据8只船刚好坐满38人，可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵所有人共坐了8只船，其中有x只小船， ∴有（8﹣x）只大船． 根据题意得：6（8﹣x）+4x＝38． 故答案为：6（8﹣x）+4x＝38． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．（2024秋•玄武区校级月考）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为 　2×20x＝60（200﹣x）　． 【分析】由彩纸的张数及制作侧面彩纸的张数，可得出用（200﹣x）张彩纸制作圆柱底面，利用制作底面的总数量是制作侧面总数量的2倍，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用200张彩纸制作圆柱，且用x张彩纸制作圆柱侧面， ∴用（200﹣x）张彩纸制作圆柱底面． 根据题意，得2×20x＝60（200﹣x）． 故答案为：2×20x＝60（200﹣x）． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．（2024秋•内蒙古期末）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为　120　． 【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再由卖出这两件衣服商店共亏损10元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元， 依题意，得：a﹣x＝20%x，a﹣y＝﹣20%y， 解得：x，y． ∵a+a10， ∴a＝120． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．（2024秋•开福区校级月考）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，则塔顶灯有 　3　盏． 【分析】设塔顶灯有x盏，根据宝塔上共有381盏灯，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设塔顶灯有x盏， 根据题意，得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381， 解方程，得x＝3， ∴塔顶灯有3盏． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（2024秋•迎泽区校级月考）枫枫去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买的练习本超过10本，则超过10本的部分按七折付款．枫枫买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本练习册的价格为 　0.6　元． 【分析】首先设原来每本练习本的价格为x元，根据题意可得等量关系：20本练习本原来的价格﹣20本练习本打折后的价格＝1.8元，由等量关系列出方程即可． 【详解】解：设原来每本练习本的价格为x元，由题意得： 20x﹣（10x+0.7×10x）＝1.8， 解得：x＝0.6， ∴原来每本练习本的价格是0.6元． 故答案为：0.6． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 15．（2023秋•海拉尔区校级期末）一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要20天完成，两队同时工作3天后，乙队采用新技术，工作效率提高了25%，自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程？ 【分析】设自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作x天才能完成这项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作x天才能完成这项工程， 根据题意得：1， 解得：x． 答：自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作天才能完成这项工程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．（2023秋•驿城区校级期末）某俱乐部举办了一场足球赛，共售出1200张门票，成人票每张10元，学生票每张6元，共得票款9200元，问： （1）成人票和学生票各售出多少张？ （2）如果票价不变，那么售出1200张票所得票款可能是9170元？为什么？ 【分析】（1）设成人票为x张，则学生票为（1200﹣x）张，则根据两种票款的总和列方程得到10x+6（1200﹣x）＝9200，然后解方程求出x，则计算1200﹣x即可； （2）与（1）一样，设成人票为x张，则学生票为（1200﹣x）张，得到方程10x+6（1200﹣x）＝9170，然后解方程求出x，再根据x是否为正整数进行判断． 【详解】解：（1）设成人票为x张，则学生票为（1200﹣x）张， 根据题意得10x+6（1200﹣x）＝9200， 解得x＝500（张）， 则1200﹣500＝700（张）． 答：成人票和学生票售出张数分别为500张，700张； （2）不可能．理由如下： 设成人票为x张，则学生票为（1200﹣x）张， 根据题意得10x+6（1200﹣x）＝9170， 解得x＝492.5， 因为492.5不为整数，不合题意， 所以售出1200张票所得票款不可能是9170元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 17．（2023秋•侯马市期末）某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元． （1）若货物质量为x千克，收费多少元？ （2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元？ （3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为　35　千克． 【分析】（1）根据总费用＝单价×数量，分0＜x≤10和x＞10两种情况得出y与x之间的函数关系式； （2）当x＝7.5或x＝22时分别代入（1）中对应的解析式，求出y的值即可； （3）设此单快递货物质量为x千克，根据快递总费用为250元列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意，得 当0＜x≤10时，收费10x（元）． 当x＞10时，收费10×10+6（x﹣10）＝6x+40（元）； （2）当x＝7.5千克时，7.5×10＝75（元）． 当x＝22时，y＝6×22+40＝172（元）． 答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元； （3）设此单快递货物质量为x千克， 由题意，得6x+40＝250， 解得x＝35． 故答案为35． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，理解快递业务的收费标准，能够根据货物质量求出对应的费用是解题的关键． 18．（2024秋•秦皇岛校级期末）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元． （1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x 　70﹣x　 B工地 　100﹣x　 x+10 （2）用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　（﹣10x+15000）　元（写出化简后的结果）； （3）求甲仓库运到A工地的水泥的吨数． 【分析】（1）根据题意填写表格即可； （2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可． 【详解】解：（1）根据题中给出的信息分析如下： 设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨， 乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 A工地 x 70﹣x B工地 100﹣x x+10 故答案为：70﹣x；100﹣x； （2）运送甲仓库100吨运费为140x+150（100﹣x）＝﹣10x+15000； 故答案为：（﹣10x+15000）； （3）∵本次运水泥总运费需要25900元． ∴140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）＝25900， ∴﹣130x+3900＝0． ∴x＝30， 答：甲仓库运到A工地的是30吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式加减运算，弄清题意找到相等关系是解本题的关键． 19．（2024秋•内蒙古期末）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 12.00 4 7.5 20.40 （1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ （2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ （3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？ （4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法． 【分析】（1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得5x＝12，解方程即可得解； （2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，进而计算可以得解； （3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）＝26.4，计算即可得解； （4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一） 【详解】解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元， ∴5x＝12． ∴x＝2.4． 答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元． （2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， ∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4． ∴y＝4． 答：该市每立方米水费的“调节价”是4元． （3）由题意，设该户6月份用水m立方米， ∵6×2.4＝14.4＜26.4， ∴m＞6． ∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4． ∴m＝9． 答：该户6月份用水9立方米． （4）节约用水，人人有责．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． 20．（2024秋•内蒙古期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0． （1）填空：a＝　﹣6　，b＝　12　； （2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因； （3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a＝﹣6，b＝12； （2）设C运动时间为t秒，可知D表示的数为t﹣6，E表示的数为t+3，故DE＝（t+3）﹣（t﹣6）＝9（个单位）； （3）设C运动时间为x秒（0≤x≤12），根据点P与点C相距2个单位长度得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2或12﹣x＝2，即可解得答案． 【详解】解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0， ∴a+6＝0，b﹣12＝0， 解得a＝﹣6，b＝12； 故答案为：﹣6，12； （2）线段DE的长度不发生改变，理由如下： 设C运动时间为t秒，则C表示的数为﹣6+2t， ∵a＝﹣6，b＝12；点D为AC中点，点E为BC中点， ∴D表示的数为t﹣6，E表示的数为t+3， ∴DE＝（t+3）﹣（t﹣6）＝9（个单位）， ∴线段DE的长度为9个单位； （3）设C运动时间为x秒（0≤x≤12），则P表示的数为x，C表示的数为﹣6+2x， 根据题意得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2或12﹣x＝2， 解得x＝4或x＝8或x＝10， ∴点P运动4秒或8秒或10秒后，点P与点C相距2个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的式子表示点运动后所表示的数． 21．（2024秋•邢台月考）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场， 依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17， 解得：x＝5． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．（2023秋•内黄县期末）“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 【分析】先求出顺风的速度为200里/分钟，从而设风的速度是x里/分钟，则无风时的速度为（200﹣x）里/分钟，逆风时的速度为（200﹣2x）里/分钟，根据“回来时逆风，5分钟只走了600里”，列出方程即可解决问题． 【详解】解：∵去时顺风，1000里只用了5分钟， ∴顺风的速度为1000÷5＝200（里/分钟）， 设风的速度是x里/分钟，则无风时的速度为（200﹣x）里/分钟，逆风时的速度为（200﹣2x）里/分钟， 由题意得，（200﹣2x）•5＝600， 解得x＝40， 答：风的速度是每分钟40里． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，顺风与逆风问题，本题的关键是清楚顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，从而找到等量关系解题． 23．（2024秋•路南区月考）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：每个同学心中想一个数，并将所想的数据报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，由此可得： 设甲想的数为x，则丙想的数为10﹣x，丁想的数为8﹣x， ∴乙想的数为12﹣（8﹣x）＝4+x，戊想的数为16﹣（10﹣x）＝6+x， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴4+x+6+x＝6， 解得x＝﹣2． ∴甲同学心中所想的数是﹣2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键． 24．（2024秋•南康区校级期末）A，B两地间的路程为450千米，一列慢车每小时行驶60千米，一列快车每小时行驶90千米．若两车分别从A，B两地同时开出，相向而行，则 　3　小时后相遇；若慢车从A地先开出1小时，快车再从A地同向开出，则快车经过 　2　小时可追上慢车． 【分析】两车分别从A，B两地同时开出，相向而行，x小时后相遇，根据快车行驶的路程+慢车行驶的路程＝450千米，列出一元一次方程，解方程即可；再设慢车从A地先开出1小时，快车再从A地同向开出，快车经过y小时可追上慢车，根据快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程＝慢车1小时行驶的路程，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设两车分别从A，B两地同时开出，相向而行，x小时后相遇， 由题意等：60x+90x＝450， 解得：x＝3， 设慢车从A地先开出1小时，快车再从A地同向开出，快车经过y小时可追上慢车， 由题意得：90y﹣60y＝60×1， 解得：y＝2， 故答案为：3，2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．（2023秋•新绛县期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点P，Q在正方形的边上运动．点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度逆时针运动，同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度逆时针运动，则点P运动时间为 　5　秒时，点P和点Q第一次相遇． 【分析】根据点P运动的距离＝10+点Q运动的距离，列出方程，解方程即可求解， 【详解】解：设点P运动时间为x秒时，点P和点Q第一次相遇， 由题意得，3x＝5×2+x， 解得x＝5， ∴点P运动时间为5秒时，点P和点Q第一次相遇， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 26．（2024秋•黔东南州期末）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【分析】（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人，根据男生人数比女生人数多2人，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即男生的人数），再将其代入（48﹣x）中，即可求出女生人数； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据这节课制作的盒底的总数量是制作的盒身总数量的2倍，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人， 根据题意得：x﹣（48﹣x）＝2， 解得：x＝25， ∴48﹣x＝48﹣25＝23． 答：七年级四班有男生25人，女生23人； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：26（25﹣y）＝2×11（23+y）， 解得：y＝3． 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27．（2023秋•石城县期末）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有 A、B两种购票方案可供选择： 方案 A：教师全价，学生半价； 方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款 　（120+15m）　元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款 　（18m+72）　元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可； （2）选择方案A所需的费用＝选择方案B所需的费用，解方程即可； （3）把m＝40代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：（1）选择方案A所需的费用为：30×430m＝（120+15m）元， 选择方案B所需的费用为：30×（m+4）×0.6＝（18m+72）元； 故答案为：（120+15m）；（18m+72）． （2）由题意得：120+15m＝18m+72， 解得：m＝16， 当学生人数为16时，选择两种方案的费用相同． （2）当m＝40时， 选择方案A所需的费用为：120+15×40＝720（元）， 选择方案B所需的费用为：18×40+72＝792（元）， ∵720＜792， ∴选择方案A更为优惠． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． 28．（2023秋•历城区期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸和莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．某超市用1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50件，它们的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 玩偶 钥匙扣 进价（元/件） 30 20 售价（元/件） 40 28 （1）该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？ （2）该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得多少利润？ 【分析】（1）设该超市购进玩偶x件，根据用1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣得：30x+20（50﹣x）＝1200，解方程可得答案； （2）用玩偶和钥匙扣利润相加，列式计算即可得答案． 【详解】解：（1）设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣（50﹣x）件， 根据题意得：30x+20（50﹣x）＝1200， 解得 x＝20， ∴50﹣x＝50﹣20＝30； ∴该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件； （2）（40﹣30）×20+（28﹣20）×30 ＝200+240 ＝440（元）， ∴该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 29．（2024秋•辽阳月考）编一个实际应用题，要求所列的方程是15x+45x＝180，则下列不符合要求的是（　　） A．两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B．现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C．两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D．张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 【分析】分别列出四个选项的方程即可判断． 【详解】解：A、设铁皮的宽为x cm，则两块铁皮的面积分别为15x cm2，45x cm2，则15x+45x＝180，符合题意； B、需要x天完成任务，则甲乙两人共完成15x个，45x个，则15x+45x＝180，符合题意； C、设快车经过x小时追上慢车，则慢车、快车行驶的路程分别为15x公里，45x公里，则45x﹣15x＝180，与要求所列的方程是15x+45x＝180不同，不符合题意； D、两种笔袋各买了x个，乙型与甲型笔袋花费15x元，45x元，则15x+45x＝180，符合题意； 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键． 30．（2023秋•宝安区期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程求解． 【详解】解：由题意得：a+0＝4﹣3，且a﹣3＝4+b， 解得a＝1，b＝﹣6， ∴a﹣b＝1﹣（﹣6）＝7， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 31．（2024•扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 　2.5　分钟． 【分析】根据题意，设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，可列：100+60x＝100x，求解即可． 【详解】解：设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人， 根据题意可列：100+60x＝100x， 解得：x＝2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用与数学常识，根据题意正确列出方程是解题的关键． 32．（2024秋•潜山市期中）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB，已知a＝﹣3，b比a大16，则： （1）AB的值是　16　． （2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为　6或2　． 【分析】（1）根据题意直接求解即可； （2）先求得点B表示的数，再用t表示出点M、N运动t秒后表示的数，再根据两点间的距离公式列方程，然后根据绝对值的意义解方程求解即可． 【详解】解：（1）∵b比a大16， ∴AB＝b﹣a＝16， 故答案为：16； （2）运动t秒后，点M表示的数为﹣3+t，点N表示的数为13﹣3t， 由题意可得：MN＝|﹣3+t﹣（13﹣3t）|＝|4t﹣16|＝8， ∴4t﹣16＝8或4t﹣16＝﹣8， 解得t＝6或t＝2， 答：当点M与点N之间的距离是8时，t的值为6或2， 故答案为：6或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、解绝对值方程，理解数轴上的两点间的距离是解答的关键． 33．（2024秋•德惠市期末）已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，且a，b分别对应着数轴上的A、B两点． （1）a＝ 　4　，b＝ 　16　； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t， ①点P走过的路程为：　3t　，点P表示的数为：　4+3t　； ②当点P到点B的距离为6时，求t的值； （3）点P从点A出发的同时点Q从点B出发，点P以每秒3个单位长度的速度向B点运动，当P到达B点后，立即以同样的速度返回A点，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动，点P回到A点时P、Q同时停止运动，当P、Q两点之间的距离为6个单位长度时，直接写出此时t的值． 【分析】（1）利用多项式的定义，可找出a，b的值； （2）①利用路程＝速度×时间，可用含t的代数式表示出点P走过的路程，结合点P的出发点及运动方程，可用含t的代数式表示出点P表示的数； ②根据点P到点B的距离为6，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间＝路程÷速度，可求出点P到达点B及点P返回点A所需时间，分0≤t≤4及4＜t≤8两种情况考虑，根据PQ＝6，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值． 【详解】解：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b， ∴a＝4，b＝16． 故答案为：4，16； （2）①当运动时间为t秒时，点P走过的路程为3t， ∴点P表示的数为4+3t． 故答案为：3t，4+3t； ②根据题意得：|4+3t﹣16|＝6， 即12﹣3t＝6或3t﹣12＝6， 解得：t＝2或t＝6． 答：t的值为2或6； （3）（16﹣4）÷3＝4（秒），4×2＝8（秒）． 当0≤t≤4时，点P表示的数为4+3t，点Q表示的数为16+t， ∴16+t﹣（4+3t）＝6， 解得：t＝3； 当4＜t≤8时，点P表示的数为16﹣3（t﹣4）＝28﹣3t，点Q表示的数为16+t， ∴16+t﹣（28﹣3t）＝6， 解得：t． 答：t的值为3或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及多项式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 34．（2024秋•南昌月考）井冈山是国家5A级旅游景区，也是我国著名的革命圣地和爱国主义教育示范基地．某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴井冈山进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，井冈山针对师生的门票价格如下表所示． 门票/张 1～50 51～100 101张及以上 单价/元 60 50 40 已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元． （1）如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省多少钱？ （2）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （3）如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【分析】（1）由各自单独购买门票费用之和﹣两班联合起来购买门票费用，列式计算即可； （2）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有（102﹣x）名学生，根据两班分别单独购买门票，一共应付5580元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）分别求出两个班分别以班为单位单独购买门票、两个班联合起来购买99张门票及两个班联合起来购买101张门票所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）5580﹣40×102＝1500（元）， 答：如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省1500元钱； （2）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有（102﹣x）名学生， 根据题意得：50x+60（102﹣x）＝5500， 解得：x＝54， ∴102﹣x＝102﹣54＝48， 答：七年级（1）班有54名学生，七年级（2）班有48名学生； （3）方案1：两个班分别以班为单位单独购买门票，所需费用为50×（54﹣3）+60×48＝5430（元）； 方案2：两个班联合起来购买102﹣3＝99（张）门票，所需费用为50×99＝4950（元）； 方案3：两个班联合起来购买101张门票，所需费用为40×101＝4040（元）； ∵5430＞4950＞4040， ∴有3种购票方案，两个班联合起来购买101张门票才能最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 35．（2023秋•城厢区校级期末）我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（温馨提示：仔细看图，玻璃桶高65cm，桶内液面原来高度为26cm） （1）放入一个小球水面升高 　3　cm，放入一个大球水面升高 　4　cm； （2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？ 【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可． （2）设应放入大球m个，则小球（10﹣m）个，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由题意得3x＝35﹣26， 解得：x＝3． 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝34﹣26， 解得：y＝4． 所以，放入一个小球水面升高3cm，放入一个大球水面升高4cm； 故答案为：3，4； （2）设应放入大球m个，则小球（10﹣m）个，由题意得： 4m+3（10﹣m）＝61﹣26， 解得：m＝5． 10﹣m＝10﹣5＝5， 答：应放入大球5个，小球5个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键． 36．（2024秋•鱼峰区校级期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且（a+6）2+|b﹣15|＝0． （1）填空：a＝　﹣6　，b＝　15　； （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝25，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求m的值及该定值． 【分析】（1）利用非负数的意义即可求得结论； （2）分三种情况讨论解答：点C在点A的左侧，点C在点B的右侧，点C在线段AB上，根据AC+BC＝25列方程解答即可； （3）分D点向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出BD﹣2AD的值的式子，整理后使得的系数为0即可求得结论． 【详解】解：（1）由题意可得：（a+6）2＝0，|b﹣15|＝0， ∴a＝﹣6，b＝15， 故答案为：﹣6，15； （2）设点在数轴上表示的数为x， 当点C在点A的左侧时，则AC＝﹣6﹣x，BC＝15﹣x， ∵AC+BC＝25， ∴﹣6﹣x+15﹣x＝25， 解得：x＝﹣8， 当点C在点B的右侧时，AC＝x﹣（﹣6）＝x+6，BC＝x﹣15， ∵AC+BC＝25， ∴x+6+x﹣15＝25， ∴x＝17， 当点C在线段AB上时， 则AC+BC＝15﹣（﹣6）＝21≠25， 故此情况不成立，舍去， ∴点C表示的数为﹣8或17； （3）当点D从原点向左运动时，则D表示的数为：﹣mt，A表示的数为：﹣6﹣3t，B表示的数为：15+2t， ∴BD＝15+2t+mt，AD＝﹣mt+6+3t， ∴BD﹣2AD＝15+2t+mt﹣2（﹣mt+6+3t）＝（3m﹣4）t+3， ∵BD﹣2AD是定值， ∴3m﹣4＝0， ∴， 此时BD﹣2AD＝3， 当点D从原点向右运动时，则D表示的数为：mt，A表示的数为：﹣6﹣3t，B表示的数为：15+2t， ∴BD＝15+2t﹣mt，AD＝mt+6+3t， ∴BD﹣2AD＝15+2t﹣mt﹣2（mt+6+3t）＝（﹣3m﹣4）t+3， ∵BD﹣2AD是定值， ∴﹣3m﹣4＝0， ∴， ∵m＞0， ∴不存在， ∴m的值为，该定值为3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，非负数，解题的关键是数形结合，运用方程思想解题． 37．（2024•宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（　　） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 【分析】设快马追上慢马的天数是x天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时两马跑的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设快马追上慢马的天数是x天， 根据题意得：240x＝150（x+12）， 解得：x＝20， ∴快马追上慢马的天数是20天． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 38．（2024•烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　） A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 【分析】设每天减少x尺布，因为第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，可得5﹣29x＝1，解得x的值即得每天减少多少尺布，将30天织的布相加可得30天一共织了多少布． 【详解】解：设每天减少x尺布， ∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工， ∴5﹣29x＝1， 解得：x， ∴5+55190（尺）， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意列方程求解． 39．（2024•贵州）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 　20天　． 【分析】设快马追上慢马需要的天数是x天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设快马追上慢马需要的天数是x天， 根据题意得：240x＝150（12+x）， 解得：x＝20， ∴快马需要20天追上慢马． 故答案为：20天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 40．（2024•盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 　15　尺． 【分析】设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺， 根据题意得：x（x+5）＝5， 解得：x＝15， ∴该问题中的竿子长为15尺． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 41．（2023•德阳）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝　39　． 【分析】设九宫格中最中间的数为x，由于第1列中间数与第2行的最左侧的数重合，建立方程16+4＝7+x，求得x，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍所以m＝3x． 【详解】解：设九宫格中最中间的数为x， ∵第1列中间数与第2行的最左侧的数重合， ∴16+4＝7+x， ∴x＝13， 根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍， ∴m＝3x＝39， 故答案为：39． 【点睛】本题考查了九宫格的知识，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键． 42．（2024•陕西）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？ 【分析】设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3，根据现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3， 根据题意得：31x+17﹣x＝1007， 解得：x＝33． 答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 43．（2024•北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km．已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 【分析】设该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量为（92﹣x）mg/km，根据题意列方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下： 设该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量为（92﹣x）mg/km， 根据题意得（1﹣50%）x+（1﹣75%）（92﹣x）＝40， 解得x＝68， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量（1﹣50%）x＝34， ∵“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用，解答时充分理解题意是关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$