11.1.2 不等式的性质课件- 2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级下册

2025年春人教版 数学 七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用 不等式的基本性质解简单的不等式.(难点) 3.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义; 4.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点） 我比你大两岁，所以我是你哥哥. 哈哈！三年前我还是比你大. 那......再过十年，我肯定比你大. 大两岁,那三年前，你不就比我小呀！ 情境导入 前面我们已经学习过等式的基本性质： （1）等式的两边加或减同一个数（或式子）， 等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 情境导入 知识点一 不等式的性质1 活动1 用天平探究不等式的性质 新知讲解 a b b+2 a+2 a b a+2 b+2 < a b b-c a-c a < b a-c b-c 活动2 用数轴 探究不等式的性质 新知讲解 + C －C 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 新知讲解 解析： 因为 a>b，两边都加上3， 由不等式的基本性质1，得a+3 > b+3. 解析：由不等式的基本性质1，得a-5 < b-5 . （1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5. > < 例1 用“>”或“<”填空： 新知讲解 例2 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式 的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x______3， 根据______________； (2)若a－2＜3，则a______5， 根据_ ___________． > < 不等式的性质1 不等式的性质1 新知讲解 知识点二 不等式的性质2、3 问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 3a 3b. 问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空：a÷3 b÷3. > > 新知讲解 用不等号填一填： 1.a b ; 2.2a 2b; 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为b g的立体木块，左盘放上一质量为a g的立体木块，天平向左倾斜. ag bg > > ag bg 你发现了什么？ 新知讲解 总结归纳 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 新知讲解 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×(-c)(-c<0) 新知讲解 不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 总结归纳 新知讲解 思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 如果已知x>5,那么5<x吗? 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如8<10，10<15 ，8 15. < 不等式的性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 不等式的性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c. 新知讲解 因为 a>b，两边都乘3， 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式的性质3， 得-a < -b. 解析： 由不等式的性质2， 得3a > 3b. （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . > < 例1 用“>”或“<”填空： 新知讲解 例2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质. （1） a - 7____b - 7; （2） a÷6____b÷6; （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b; ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 新知讲解 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________. 方法总结：当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时， 不等号的方向改变． 解析：根据不等式的性质3可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 新知讲解 知识点三 利用不等式的性质解简单的不等式 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； 　　　 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x﹤a的形式 目标 方法：不等式的性质1、2、3 思路： 新知讲解 解析：(1)不等式两边都加7， 根据不等式的性质1，得x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33 (1) x-7＞26； 新知讲解 解析：不等式两边都减去2x,根据不等式的性质1， 得3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 (2) 3x<2x+1.　　　 新知讲解 知识点四 含“≤”“≥”的不等式 问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得s≥60x，且s≤100x. 新知讲解 问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 新知讲解 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作 不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 不等式的概念 新知讲解 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 新知讲解 例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 解析：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10，解得V≤105. 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是0≤V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图. 0 105 新知讲解 1.已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解析：x < 2. 解析：x < 6. 2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 随堂练习 3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集． (2)-2x > 3； (1)x-5 > -1； (3)7x < 6x-6. x＞4 x<-6 4 0 0 0 -6 随堂练习 4. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2. 分析：准确找出本题中表示不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示. 随堂练习 解析：(1)3x≥1, 解集是x≥ ; (2)x+3≥6, 解集是x≥3; (3)y-1≤0, 解集是y≤1; 0 3 0 1 0 -8 0 (4) y≤-2, 解集是y≤-8. 随堂练习 不等式的性质 不等式的性质1 不等式的性质2 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c 不等式的性质3 利用不等式的性质解简单的不等式 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 含“≤”“≥”的不等式 课后小结 谢谢观看 $$