10.2.2 加减消元法课件- 2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级下册

2025年春人教版 数学 七年级下册 第十章 二元一次方程组 10.2.2 加减消元法 1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点) 2.会用加减法解二元一次方程组. (难点) 学习目标 你会解这个方程组吗？ 解析：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 信息一： 已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二： 又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元. 求苹果汁和橙汁的单价. 情境导入 根据题意得 知识点一 用加减法解二元一次方程组 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形，得x = 代入① 新知讲解 方法一 方法二 把②变形得 5y = 2x+11代入① + 5y 和 – 5y 互为相反数， 试试 ①+②！ ① ② ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y ＝ 10 5x ＝ 10 ( 3x + 5y ) + ( 2x－5y ) ＝ 21 + (－11) 新知讲解 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 解方程： 解析： 由 ① + ② 得 5x = 10， 将 x = 2 代入①，得6 + 5y = 21， y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. x = 2. 新知讲解 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8 . ② 解析：将 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6. 把 x＝0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 例1. 解方程组： 所以这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. 新知讲解 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____ 时，把这两个 方程的两边分别 __________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反 相等 相加或相减 新知讲解 加减消元法 例2. 请用加减法解二元一次方程组： 将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8， 解析：②－① 得 4x = 8. x = 2， 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 新知讲解 例3. 用加减法解方程组： 分析： 系数变相同或相反 ①×3：6x + 9y = 36 ③ 消 x ②×2：6x + 8y = 34 ④ ③ - ④ x = 3， y = 2. 新知讲解 2x + 3y = 12, ① 3x + 4y = 17. ② ①×3 得 6x + 9y = 36. ③ 所以原方程组的解是 解析： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得6x + 8y = 34. ④ x = 3， y = 2. 新知讲解 2x + 3y = 12, ① 3x + 4y = 17. ② 加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数 系数 相等或 相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数 变相同或相反 否 是 总结 新知讲解 解二元一次方程组的方法选择： 1.优先代入法：任意一个未知数的系数为 1 或 -1 时； 2.优先加减法：同一个未知数的系数相等(或相反)或成整数倍. 新知讲解 例1. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 h 可运送垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 解析：设 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 x t 和 y t垃圾. ② - ① 得 11x = 44，解得 x = 4. 将 x = 4 代入①可得 y = 2. 答：1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 4 t 和 2 t 垃圾. 根据题意可得方程组 即 2（2x+5y） = 36, 5（3x+2y） = 80， 4x+10y = 36,① 15x+10y = 80.② 知识点二 用加减法解二元一次方程组的简单应用 新知讲解 1. 用加减法解方程组 6x + 7y = －19，① 6x - 5y = 17 ② 应用 ( ) A. ① - ②消去 y B. ① - ②消去 x C. ② - ①消去常数项 D. 以上都不对 B 随堂练习 2.下面 3个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是____. 解析：设三角形表示的物体质量为 x，正方形表示的物体质量为 y. 由题意，得 x+y = 6， x+2y = 8. x = 4， y = 2. 解得 所以 2x+y=10. 10 随堂练习 随堂练习 3.解方程组 ： 解析：① +② , 得 60(x+y)= 180,即 x+y=3.③ ②-①,得 14(x-y)= -14,即 x-y = -1.④ ③+④,得 2x = 2, x = 1. 把 x =1 代入③, 得 y = 2. 所以这个方程组的解为 x = 1， y = 2. 23x + 37y = 97， ① 37x + 23y = 83. ② x与y系数 恰好互换 4.若关于x, y的二元一次方程组 的解满足 x+y = 0, 求 k的值. 解析：①+② ,得 3(x+y)=3-3k, 即 x+y =1-k. 因为 x+y = 0, 所以 1-k =0，所以 k=1. 2x + y = 1-3k，① x + 2y = 2. ② 整体法 随堂练习 解析：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥. 依题意，得 解得 答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平均装 4 吨化肥. 5. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥? x = 50， y = 4. 6x+15y = 360, 8x+10y = 440. 随堂练习 6.小明和小丽两人相距 8 km,小明骑自行车 ，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5 h相遇 ；若两人同时出发同向而行 ，经过 1h小明追上小丽 .求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度. 解析 ：设小明骑行的平均速度为 x km/h,小丽步行的平均速度为 y km/h. 根据题意，得 0.5x+0.5y = 8, x - y = 8. 解得 x = 12， y = 4. 答 ：小明骑行的平均速度为 12km/h,小丽步行的平均速度为 4km/h. 随堂练习 加减 消元法 最终思想 加减消元法的步骤 将两个未知数变成一个未知数求解——消元 加减消元法的解题技巧 1.变形 2.加减 3.求解 4.回代 5.写解 6.检验 方程组中同一个未知数的系数的 绝对值相等或成整数倍 课后小结 谢谢观看 $$