复习专号 第15章 数据的收集与表示+复习检测题-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 １８期２版 专题一　数据的收集 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１２． ５．（１）２４＋１６＋８＋１０＋１６＝７４（次）． 答：小明家５月份一共打了７４次电话． （２）通话时间不超过１５ｍｉｎ的频数是：２４＋１６＋８ ＝４８，频率是：４８÷７４＝２４３７． ６．（１）２００，６４，０．０６； （２）因为０．１４＋０．０６＝２０％，所以一等奖的分数 线为大于或等于８０分． 专题二　数据的表示 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．５． ４．（１）３８５，０．１２； （２）补图略； （３）８８＋２２０＋２７５＝５８３（名）． 答：该校安全意识不强的学生有５８３名． ５．（１）２００； （２）Ｄ所占百分比为：３０２００×１００％ ＝１５％． 所以扇形统计图中，“Ｄ”所在扇形圆心角的度数 为：３６０°×１５％ ＝５４°． 喜欢Ｃ类书籍的人数是：２００×３０％ ＝６０，补图略． １８期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１３．扇形；　１４．０．３２５；　１５．２．４；　１６．２０． 三、１７．（１）这个时段监测到的车辆数为：６÷１２％ ＝５０．所以ａ＝５０－６－８－１５－３－２＝１６． （２）车速为４４ｋｍ／ｈ的车辆数的频率为：３÷５０＝ ０．０６． １８．（１）４０，４６； （２）扇形统计图中，“科技类”的扇形圆心角的度 数为：３６０°×４６２００＝８２．８°． １９．（１）选择Ａ公司订餐．理由如下： Ａ公司送餐用时在２４分钟和３０分钟内波动，波动 较小；Ｂ公司送餐用时在１４分钟和３５分钟内波动，波动 较大． （２）选择Ｂ公司订餐．理由如下： Ａ公司１０个工作日送餐用时都超过２０ｍｉｎ，故送 餐用时超过２０ｍｉｎ；Ｂ公司１０个工作日送餐用时的平 均数为： １ １０×（２０＋１８＋２１＋１６＋３４＋３２＋１５＋１４＋ ３５＋１５）＝２２（ｍｉｎ），接近２０ｍｉｎ． ２０．（１）八年级的学生有：６６÷５５％ ＝１２０（人）．所 以选择Ａ研学点的学生有：１２０×１５％ ＝１８（人）．所以 选择Ｃ研学点的学生有：１２０－１８－６６－６＝３０（人）． 补图略． （２）选择Ｃ研学点的学生的频率为：３０１２０＝０．２５． ２１．（１）２００； （２）５４°； （３）由题意，得 Ｃ类型的家长有：２００－３０－４０－ １２０＝１０（名）．补图略． ２２．（１）Ｂ，２７５，９７．２； （２）８月份总销售量为：２７０÷２７％ ＝１０００（台）． 所以８月份其他品牌的空调销售总量是：１０００× （１００％ －２７％ －２３．４％ －２７．５％）＝２２１（台）． （３）答案不惟一，合理即可． 复习专号参考答案 《数的开方》专项练习 １．±１２，１２，－７；　２．２５；　３．４． ４．有理数集合：｛３槡５１２，３．１４１５９２６，－０．４５６，０， ５ １１， （－７）槡 ２，…｝； 无理数集合：｛π，－３槡９， ０．槡 １，３．１３１１３１１１３…（相邻 两个３之间１的个数逐次加１），…｝； 正实数集合：｛ ３ 槡５１２，π，３．１４１５９２６， ５ １１， ０．槡 １， ３．１３１１３１１１３…（相邻两个３之间１的个数逐次加１）， （－７）槡 ２，…｝； 整数集合：｛ ３ 槡５１２，０， （－７）槡 ２，…｝． ５．Ｂ；　６．槡３，２－槡５，槡５－２；　７．Ｄ；　８．Ｄ． ９．因为２ａ－１的算术平方根是３，所以２ａ－１＝９． 解得ａ＝５．因为３ａ＋ｂ－９的立方根是２，所以３ａ＋ｂ －９＝８．解得ｂ＝２．因为ｃ是槡１７的整数部分，而４＜ 槡１７＜５，所以ｃ＝４．所以ａ＋２ｂ＋ｃ＝１３． １０．（１）＜，（２）＞． １１．从左到右各点对应的实数分别为：Ａ＝－π，Ｅ ＝－槡５，Ｂ＝－１．５，Ｄ＝０．４，Ｆ＝槡３，Ｃ＝槡１５． 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 得槡１５＞槡３＞０．４＞－１．５＞－槡５＞－π． １２．Ｄ． １３．（１）３２；　（２）ｘ＝２或ｘ＝－１． 《数的开方》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．±３，槡２－１；　１０．２；　１１．（１）＞，（２）＜； １２．－３ａ＋ｂ－ｃ． 三、１３．无理数集合：｛０．１２１１２１１１２…（相邻两个２ 之间１的个数逐次加１），｜－槡６｜， π ３，…｝； 负整数集合：｛－２３，－２２，…｝； 分数集合：｛３．１４，（－１１３） ２，２０％，…｝； 正数集合：｛３．１４，０．１２１１２１１１２…（相邻两个２之间１ 的个数逐次加１），（－１１３） ２，｜－槡６｜， π ３，２０％，…｝． １４．（１）－１０；　（２）２．８５；　（３）槡５－ ３ ５． １５．（１）ｘ＝１１２或ｘ＝－ １１ ２；　（２）ｘ＝１． １６．（１）因为３既是ａ－１的算术平方根，又是ａ＋ ２ｂ＋１的立方根，所以ａ－１＝９，ａ＋２ｂ＋１＝２７．解得 ａ＝１０，ｂ＝８．所以ａ２－ｂ２＝１０２－８２＝３６．所以ａ２－ ｂ２的平方根为：±槡３６＝±６． （２）因为ａ的两个平方根为２ｂ－１和ｂ＋４，所以２ｂ －１＋ｂ＋４＝０．解得ｂ＝－１．所以ａ＝９．所以ａ＋ｂ＝ ８．所以ａ＋ｂ的立方根是２． １７．（１）槡７３－８． （２）因为１６＜１９＜２５，所以４＜槡１９＜５．所以 ０＜槡１９－４＜１．因为ａ是槡１９－４的整数部分，ｂ是 槡１９－４的小数部分，所以ａ＝０，ｂ＝槡１９－４．所以（ａ ＋１）３＋（ｂ＋４）２ ＝１＋１９＝２０． （３）因为１＜３＜４，所以１＜槡３＜２．所以３＜２ ＋槡３＜４．因为ｍ是２＋槡３的整数部分，ｎ是２＋槡３的 小数部分，所以ｍ＝３，ｎ＝２＋槡３－３＝槡３－１．所以ｍ －ｎ的相反数为：－（ｍ－ｎ）＝ｎ－ｍ＝槡３－４． 《数的开方》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．１－槡３；　１０．５， ３ 槡１０；　１１．槡５＋２； １２．（２，－２７）． 三、１３．（１）－２；　（２）ｘ＝－１４． １４．因为Ｍ＝３ｍ＋２ｎ＋１１４ｎ－槡 ３是１４ｎ－３的算术平方 根，Ｎ ＝ ２ｍ＋５ｍ＋槡 ６５是 ｍ ＋６５的立方根，所以 ３ｍ＋２ｎ＋１＝２， ２ｍ＋５＝３{ ． 解 得 ｍ＝－１， ｎ＝２{ ． 所 以 Ｍ ＝ １４×２－槡 ３＝槡２５＝５，Ｎ＝ ３－１＋槡 ６５＝ ３ 槡６４＝ ４．所以（Ｎ－Ｍ）７３ ＝（４－５）７３ ＝－１． １５．因为从四个顶点处分别剪掉一个面积为 ２５ｃｍ２的正方形，所以剪掉的正方形的边长为５ｃｍ． 设原正方形铁皮的边长为ｘｃｍ． 由题意，得５（ｘ－１０）２ ＝１８０． 解得ｘ＝１６或ｘ＝４（不合题意，舍去）． 答：原正方形铁皮的边长为１６ｃｍ． １６．（１）ｃ＝槡２－１． （２）由题意，得ｍ＝－（ｃ－槡２）＝－（槡２－１－槡２） ＝１，ｎ＝｜ｃ－３｜＝｜槡２－１－３｜＝４－槡２．所以６ｍ＋ ｎ＝６×１＋（４－槡２）＝１０－槡２．因为１＜槡２＜２，所 以 －２＜－槡２＜－１．所以８＜１０－槡２＜９．所以６ｍ＋ ｎ的整数部分是８，３槡８＝２，即６ｍ＋ｎ的整数部分的立方 根是２． １７．（１）２，１０，槡１０；　（２）１０，５０，槡５０； （３）由（１）（２）可知，正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的面积是：２ ×５＝１０，边长为槡１０；正方形 Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２的面积是：１０ ×５＝２×５２ ＝５０，边长为槡５０；…．以此类推，正方形 ＡｎＢｎＣｎＤｎ的面积是２×５ ｎ，边长为 ２×５槡 ｎ． 《整式的乘除》专项练习 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．２０． ５．（１）ｍ１０；　（２）－２ａ８． ６．Ａ． ７．（１）－１６ｘ１３ｙ１７；　（２）－２ａ２０；　（３）－２７ａ６ｎ＋４． ８．３ｘｙ－ｙ２＋１２ｙ． ９．（１）３ｘ２＋ｘ；　（２）－９ｘ２ｙ２－３ｘ３ｙ２． １０．６． １１．Ｓ＝（２ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）－ａ２ ＝２ａ２＋２ａｂ＋ａｂ＋ ｂ２－ａ２ ＝ａ２＋３ａｂ＋ｂ２． １２．－２ｘ２ｙ３ｚ＋１． １３．（１）３ｍ６；　（２）－ａ７；　（３）２ｘｙ－２． １４．４． １５．（１）２ａ２－６ａ＋２５；　（２）１６ｘ４－７２ｘ２＋８１； （３）７ｘｙ－ｙ２． １６．ｘ２－６ｘ＋９－４ｙ２；　１７．Ｃ；　１８．－３；　１９．Ｂ． ２０．（１）（ｘ＋２ｙ）（２ｍ＋ｎ）（２ｍ－ｎ）； （２）（ｙ＋２）２（ｙ－２）２；　（３）ｘ（ｘ－１）（ｘ２＋１）． ２１．Ａ；　２２．Ｂ． 《整式的乘除》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ 二、９．ａ（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）；　１０．－３×１０２； １１．ｘ２－ｘ－２；　１２．４０． 三、１３．（１）ａ－４ａ２；　（２）－３ｂ； （３）－４ｘ４－２ｘ３－ｘ２． １４．因为（ｘ＋ｙ）２ ＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２，ｘ＋ｙ＝４，ｘｙ＝ ３，所以ｘ２＋ｙ２ ＝（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ＝４２－２×３＝１０． １５．因为ｘ２＋ｘ＝１３，所以３ｘ ２＋３ｘ＝１．所以６ｘ４                                                                                                                                                                                   ＋ !"#$ !" 书 １５ｘ３＋１０ｘ２－１＝（６ｘ４＋６ｘ３－２ｘ２）＋（９ｘ３＋９ｘ２－３ｘ） ＋（３ｘ２＋３ｘ－１）＝２ｘ２（３ｘ２＋３ｘ－１）＋３ｘ（３ｘ２＋３ｘ－ １）＋（３ｘ２＋３ｘ－１）＝（３ｘ２＋３ｘ－１）（２ｘ２＋３ｘ＋１）＝ ０． １６．（１）因为（ｘ－ａ）（２ｘ＋ｂ）＝２ｘ２＋（－２ａ＋ｂ）ｘ －ａｂ＝２ｘ２－７ｘ＋３，所以－２ａ＋ｂ＝－７．因为（ｘ＋ａ）（ｘ ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝ｘ２＋２ｘ－３．所以ａ＋ｂ＝ ２．所以（－２ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）＝－７×２＝－１４． （２）解 －２ａ＋ｂ＝－７， ａ＋ｂ＝２{ ， 得 ａ＝３， ｂ＝－１{ ．所以（ｘ＋ ３）（２ｘ－１）＝２ｘ２＋５ｘ－３． １７．（１）（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋４）＋９ ＝［（ｘ－１）（ｘ＋４）］［（ｘ＋１）（ｘ＋２）］＋９ ＝（ｘ２＋３ｘ－４）（ｘ２＋３ｘ＋２）＋９． 设ｘ２＋３ｘ＝Ｍ，原式 ＝（Ｍ－４）（Ｍ＋２）＋９＝Ｍ２ －２Ｍ－８＋９＝Ｍ２－２Ｍ＋１＝（Ｍ－１）２ ＝（ｘ２＋３ｘ －１）２． （２）（ｘ－６）（ｘ－２）（ｘ＋１）（ｘ＋３）＋９ｘ２ ＝［（ｘ－６）（ｘ＋１）］［（ｘ－２）（ｘ＋３）］＋９ｘ２ ＝（ｘ２－５ｘ－６）（ｘ２＋ｘ－６）＋９ｘ２． 设ｘ２－６＝Ｍ，原式 ＝（Ｍ－５ｘ）（Ｍ＋ｘ）＋９ｘ２＝ Ｍ２－５ｘ２－４Ｍｘ＋９ｘ２ ＝Ｍ２－４Ｍｘ＋４ｘ２ ＝（Ｍ－２ｘ）２ ＝（ｘ２－６－２ｘ）２． 《整式的乘除》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ 二、９．－６ｘ３ｙ３；　１０．４；　１１．２４；　１２．－６９． 三、１３．（１）２ｍｎ（４ｍ－１）； （２）（ｘ＋７）（２ａ＋３）（２ａ－３）；　（３）（ｘ－２ｙ－２）２． １４．（１）由题意，得Ｓ＝（３ａ＋２ｂ）（２ａ＋３ｂ）－ａ（３ａ ＋２ｂ）＝６ａ２＋９ａｂ＋４ａｂ＋６ｂ２－３ａ２－２ａｂ＝３ａ２＋１１ａｂ ＋６ｂ２． （２）当ａ＝３，ｂ＝６，Ｓ＝３×３２＋１１×３×６＋６× ６２ ＝４４１． １５．（ｘ２＋ｎｘ）（ｘ２－３ｘ＋ｍ）＝ｘ４－３ｘ３＋ｍｘ２＋ｎｘ３ －３ｎｘ２＋ｍｎｘ＝ｘ４＋（ｎ－３）ｘ３＋（ｍ－３ｎ）ｘ２＋ｍｎｘ．根 据题意，得ｎ－３＝０，ｍ－３ｎ＝０．解得ｍ＝９，ｎ＝３． １６．（１）（２ｘ，ｋｘ）（ｙ，－ｙ）＝（２ｘ）２＋（－ｙ）２－ ｋｘｙ＝４ｘ２－ｋｘｙ＋ｙ２．因为４ｘ２－ｋｘｙ＋ｙ２是一个整式的 平方，所以ｋ＝±４． （２）（３ｘ＋ｙ，２ｘ２＋３ｙ２）（３，ｘ－３ｙ）＝（３ｘ＋ｙ）２ ＋（ｘ－３ｙ）２－３（２ｘ２＋３ｙ２）＝９ｘ２＋６ｘｙ＋ｙ２＋ｘ２－６ｘｙ ＋９ｙ２－６ｘ２－９ｙ２＝４ｘ２＋ｙ２＝（２ｘ＋ｙ）２－４ｘｙ＝１０４． 因为２ｘ＋ｙ＝１２，所以１２２－４ｘｙ＝１０４．解得ｘｙ＝１０． １７．（１）１，０． （２）因为ｘ２＋２ｙ２－２ｘｙ＋６ｙ＋９＝０，所以（ｘ－ｙ）２ ＋（ｙ＋３）２ ＝０．所以ｘ－ｙ＝０，ｙ＋３＝０．解得ｘ＝ｙ ＝－３．所以ｘｙ＝（－３）×（－３）＝９． （３）因为２ａ２＋ｂ２－４ａ－６ｂ＋１１＝０，所以２（ａ－ １）２＋（ｂ－３）２ ＝０．所以ａ－１＝０，ｂ－３＝０．解得ａ ＝１，ｂ＝３．由三角形的三边关系，得２＜ｃ＜４．因为ｃ 是整数，所以ｃ＝３．所以△ＡＢＣ的周长为：１＋３＋３＝ ７． 《全等三角形》专项练习 １．两条直线相交，这两条直线一定不平行； ２．Ａ；　３．Ｃ；　４．Ｃ． ５．（１）因为△ＡＢＦ≌△ＢＣＧ，所以ＡＢ＝ＢＣ＝５， ＢＦ＝ＣＧ＝３．所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． （２）因为正五边形ＡＢＣＤＥ的各个内角都相等，所 以∠ＡＢＣ＝ １５×（５－２）×１８０°＝１０８°．因为△ＡＢＦ ≌△ＢＣＧ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＣＢＧ．所以∠ＡＨＧ＝∠ＢＡＦ ＋∠ＡＢＨ＝∠ＣＢＧ＋∠ＡＢＨ＝∠ＡＢＣ＝１０８°． ６．Ｂ． ７．△ＡＤＥ≌△ＣＡＢ．理由如下： 因为∠ＤＣＥ＝∠ＣＥＤ，所以ＣＤ＝ＤＥ．因为ＡＢ＝ ＣＤ，所以ＡＢ＝ＤＥ．在△ＡＤＥ和△ＣＡＢ中，因为ＡＥ＝ＣＢ， ＤＥ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＣＡ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＡＢ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． ８．Ｄ；　９．Ｃ． １０．因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＤＥＣ＝９０°＝∠Ｂ．因为 ＣＤ∥ＡＢ，所以∠Ａ＝∠ＤＣＥ．在△ＣＥＤ和△ＡＢＣ中， 因为 ∠ＤＣＥ＝∠Ａ，ＣＥ＝ＡＢ，∠ＤＥＣ＝∠Ｂ，所以 △ＣＥＤ≌△ＡＢＣ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． １１．Ｂ． １２．因为∠３＝∠４，所以１８０°－∠３＝１８０°－∠４， 即∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ．在△ＡＣＢ和△ＡＣＤ中，因为∠１＝ ∠２，ＡＣ ＝ ＡＣ，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＣＤ，所 以 △ＡＣＢ≌ △ＡＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＡＢ＝ＡＤ． １３．因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠ＥＤＦ．在△ＡＢＣ和 △ＤＥＦ中，因为∠Ａ＝∠ＥＤＦ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ，所 以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＣ＝ＤＦ．所以ＡＣ －ＤＣ＝ＤＦ－ＤＣ，即ＡＤ＝ＣＦ． １４．３；　１５．４０°或１００°． １６．（１）因为 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，所以 ∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ．因为 ＤＥ∥ ＡＣ，所以 ∠ＡＤＥ＝∠ＣＡＤ．所以 ∠ＡＤＥ＝∠ＥＡＤ．因为ＡＤ⊥ＢＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ ＋∠ＢＤＥ＝９０°．所以∠ＥＡＤ＋∠ＡＢＤ＝９０°．所以∠ＢＤＥ ＝∠ＡＢＤ．所以ＤＥ＝ＢＥ，即△ＢＤＥ是等腰三角形． （２）因为 ＣＤ∥ ＡＢ，所以 ∠ＣＤＡ＝∠ＥＡＤ ＝ ∠ＥＤＡ．在△ＡＣＤ和△ＡＥＤ中，因为∠ＣＤＡ＝∠ＥＤＡ， ＡＤ ＝ ＡＤ，∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ， 所 以 △ＡＣＤ ≌ △ＡＥＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＣＤ＝ＥＤ．所以ＣＤ＝ＢＥ． １７．５；　１８．１２６°． １９．因为△ＡＢＣ为等边三角形，所以ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｂ ＝∠ＡＣＢ＝６０°．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ ＝６０°＝∠Ｂ．在△ＤＡＣ和△ＥＢＣ中，因为ＡＤ＝ＢＥ， ∠ＤＡＣ ＝ ∠Ｂ，ＡＣ ＝ ＢＣ， 所 以 △ＤＡＣ ≌ △ＥＢＣ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＤＣ＝ＥＣ，∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ．所 以∠ＥＣＤ＝∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＥ ＝ ∠ＡＣＢ＝６０°．所以△ＤＥＣ为等边三角形． ２０．图略． ２１．Ｂ；　２２．４０°． ２３．因为∠ＥＢＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＥ，所以ＣＥ ＝ＢＥ．所以点Ｅ在ＢＣ的垂直平分线上． ２４．Ａ；　２５．Ｂ． ２６．因为∠１＝∠２，所以ＤＢ＝ＤＣ．因为ＤＢ⊥ＡＢ， ＤＣ⊥ＡＣ，所以ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 《全等三角形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ 二、９．５０°；　１０．５５°；　１１．５；　１２．６． 三、１３．图略． １４．因为ＡＦ＝ＣＥ，所以ＡＦ－ＥＦ＝ＣＥ－ＥＦ，即ＡＥ ＝ＣＦ．在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，因为ＡＢ＝ＣＤ，ＡＥ＝ＣＦ， ＢＥ＝ＤＦ，所以△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）．所以∠Ａ＝ ∠ＤＣＦ．所以ＡＢ∥ＣＤ． １５．过点Ｆ作ＦＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．所以∠ＡＧＦ＝ ∠ＥＤＣ＝９０°，ＦＧ＝ＢＥ＝２０米，ＢＧ＝ＥＦ＝１米．因为 ∠１与∠２互余，所以 ∠１＋∠２＝９０°．因为 ∠１＋ ∠ＥＣＤ＝９０°，所以∠２＝∠ＥＣＤ．在△ＡＦＧ和△ＥＣＤ 中，因为∠ＡＧＦ＝∠ＥＤＣ，ＦＧ＝ＣＤ，∠２＝∠ＥＣＤ，所 以△ＡＦＧ≌△ＥＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＡＧ＝ＥＤ＝ＢＤ－ ＢＥ＝３８米．所以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝３９米． 答：单元楼ＡＢ的高为３９米． １６．（１）ＤＥ∥ＡＣ．证明如下： 因为 ＡＤ是 ∠ＢＡＣ的平分线，所以 ∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ．因为 ＥＦ垂直平分 ＡＤ，所以 ＥＡ＝ＥＤ．所以 ∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＥＤＡ．所以 ＤＥ∥ ＡＣ． （２）因为ＥＦ垂直平分 ＡＤ，所以 ＦＡ＝ＦＤ．所以 ∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ．所以 ∠ＦＡＤ－∠ＥＡＤ＝∠ＦＤＡ－ ∠ＥＤＡ，即∠ＥＡＦ＝∠ＥＤＦ．因为ＤＥ∥ＡＣ，所以∠Ｃ＝ ∠ＥＤＦ．所以∠Ｃ＝∠ＥＡＦ． １７．（１）△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ．理由如下： 因为ＣＡ＝ＣＢ，ＢＮ＝ＡＭ，所以ＣＡ－ＡＭ＝ＣＢ－ＢＮ， 即ＣＭ＝ＣＮ．在△ＢＣＭ和△ＡＣＮ中，因为ＣＭ＝ＣＮ，∠Ｃ ＝∠Ｃ，ＣＢ＝ＣＡ，所以△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）因为 △ＢＣＭ ≌ △ＡＣＮ，所以 ∠ＣＢＭ ＝ ∠ＣＡＮ．因为ＡＥ＝ＤＥ，所以∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．因为ＡＧ ∥ＢＣ，所以∠ＧＡＣ＝∠ＡＣＢ＝α，∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ．所 以∠ＡＤＢ＝∠ＣＡＮ．所以∠ＢＤＥ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＡ＝ ∠ＣＡＮ＋∠ＥＡＤ＝１８０°－∠ＧＡＣ＝１８０°－α． 《全等三角形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．１５；　１０．５ｃｍ；　１１．１５０°；　１２．７０． 三、１３．因为∠ＡＣＤ＝１２０°，∠Ａ＝６０°，所以∠Ｂ＝ ∠ＡＣＤ－∠Ａ＝６０°，∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＡＣＤ＝６０°．所 以△ＡＢＣ是等边三角形． １４．（１）在△ＡＢＣ和△ＢＡＤ中，因为ＡＣ＝ＢＤ，ＢＣ ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＢＡ，所以△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． （２）由（１）知 △ＡＢＣ≌ △ＢＡＤ．所以 ∠ＣＢＡ＝ ∠ＤＡＢ．所以ＯＡ＝ＯＢ．因为ＯＥ⊥ＡＢ，所以ＡＥ＝ＢＥ． １５．（１）因为 ∠Ａ＝∠ＡＤＥ，所以 ＤＥ＝ＡＥ．因为 ＢＥ是边ＡＣ上的中线，所以ＡＥ＝ＣＥ．因为ＢＤ＝ＣＥ，所 以ＢＤ＝ＤＥ．所以点Ｄ在ＢＥ的垂直平分线上． （２）因为ＢＤ＝ＤＥ，所以 ∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＢ．所以 ∠Ａ＝∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＤＥＢ＝２∠ＡＢＥ．所以 ∠ＢＥＣ＝∠Ａ＋∠ＡＢＥ＝３∠ＡＢＥ． １６．（１）７５°． （２）在ＥＢ上截取 ＥＮ＝ＣＥ，连结 ＣＮ，图略．所以 ∠ＥＣＮ＝∠ＥＮＣ．因为ＣＦ⊥ＡＢ，所以∠ＡＥＣ＝９０°．所以 ∠ＥＮＣ＝１２∠ＡＥＣ＝４５°＝∠Ｆ，∠ＮＡＣ＋∠ＡＣＥ＝９０°． 因为 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＥ＋∠ＦＣＤ＝９０°，所以 ∠ＮＡＣ＝ ∠ＦＣＤ．在△ＡＣＮ和△ＣＤＦ中，因为∠ＡＮＣ＝∠Ｆ，∠ＮＡＣ ＝∠ＦＣＤ，ＡＣ＝ＣＤ，所以△ＡＣＮ≌△ＣＤＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所 以ＡＮ＝ＣＦ．所以ＡＮ－ＥＮ＝ＣＦ－ＣＥ，即ＡＥ＝ＦＥ． １７．（１）过点Ｐ作ＰＦ∥ＡＣ交ＢＣ于点Ｆ，图略．所 以∠ＰＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ，∠ＤＰＦ＝∠Ｑ． 因为点Ｐ和点Ｑ同时出发，且速度相同，所以ＢＰ＝ＣＱ． 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠ＰＦＢ． 所以ＢＰ＝ＰＦ．所以ＰＦ＝ＣＱ．在△ＰＦＤ和△ＱＣＤ中， 因为∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ，ＰＦ＝ＱＣ，∠ＤＰＦ＝∠Ｑ，所以 △ＰＦＤ≌ △ＱＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以 ＤＰ＝ＤＱ＝ １２ＰＱ ＝５． （２）线段ＤＥ的长保持不变．理由如下： 当点 Ｐ在线段 ＡＢ上时，由（１），得 △ＰＦＤ≌ △ＱＣＤ，ＰＢ＝ＰＦ．所以ＦＤ＝ＣＤ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＥＦ ＝１２ＢＦ．所以ＤＥ＝ＥＦ＋ＦＤ＝ １ ２ＢＦ＋ １ ２ＣＦ＝ １ ２ＢＣ ＝３． 当点Ｐ在ＢＡ的延长线上时，过点Ｐ作ＰＧ∥ＡＣ交 ＢＣ的延长线于点 Ｇ，图略．所以 ∠Ｇ＝∠                                                                                                                                                                                   ＱＣＤ ＝ !"#$ !" 书 ∠ＡＣＢ，∠ＤＰＧ＝∠Ｑ．因为 ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠Ｂ＝ ∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠Ｇ．所以ＧＰ＝ＢＰ．因为ＰＥ⊥ＢＣ， 所以ＥＧ＝ １２ＢＧ．因为 ＢＰ＝ＣＱ，所以 ＧＰ＝ＣＱ．在 △ＰＧＤ和△ＱＣＤ中，因为∠ＤＰＧ＝∠Ｑ，ＧＰ＝ＣＱ，∠Ｇ ＝∠ＱＣＤ，所以△ＰＧＤ≌△ＱＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＤＧ＝ ＤＣ．所以ＤＥ＝ＥＧ－ＤＧ＝１２ＢＧ－ １ ２ＣＧ＝ １ ２ＢＣ＝３． 综上所述，线段ＤＥ的长保持不变． 《勾股定理》专项练习 １．Ａ；　２．Ｃ． ３．（１）因为ＡＢ＝ＡＣ＝１３，Ｆ是ＢＣ的中点，所以 ＡＦ⊥ ＢＣ，ＢＦ ＝ＣＦ．因为 ＡＦ ＝１２，所以 ＢＦ ＝ ＡＢ２－ＡＦ槡 ２ ＝５． （２）连结ＣＤ，图略．因为ＢＦ＝ＣＦ＝５，所以ＢＣ＝１０． 所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＢＣ·ＡＦ＝６０．因为Ｄ是ＡＢ的中点，所以 Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＤＥ＝３０．解得ＤＥ＝ ６０ １３． ４．（１）当点Ｐ是边ＡＣ的中点时，△ＰＢＣ的面积为 △ＡＢＣ面积的一半．所以ｔ＝８． （２）根据题意，得ＡＰ＝ｔｃｍ．则ＰＣ＝（１６－ｔ）ｃｍ． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾股定理，得 ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２ｃｍ．在Ｒｔ△ＰＣＢ中，由勾股定理，得ＰＣ２＋ＢＣ２＝ ＰＢ２，即（１６－ｔ）２＋１２２＝ｔ２．解得ｔ＝１２．５．所以当ｔ的 值为１２．５时，ＡＰ＝ＰＢ． ５．连结ＤＢ，过点Ｄ作△ＢＣＤ中ＢＣ边上的高ＤＦ， 图略，则 ＤＦ＝ＥＣ＝ｂ－ａ．因为 Ｓ四边形ＡＤＣＢ ＝Ｓ△ＡＣＤ ＋ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ｂ ２＋１２ａｂ，Ｓ四边形ＡＤＣＢ ＝Ｓ△ＡＤＢ＋Ｓ△ＤＣＢ ＝ １ ２ｃ ２ ＋１２ａ（ｂ－ａ），所以 １ ２ｂ ２＋１２ａｂ＝ １ ２ｃ ２＋１２ａ（ｂ－ａ）． 整理，得ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． ６．Ｄ． ７．（１）连结ＡＣ，图略．因为ＡＤ⊥ＣＤ，所以∠Ｄ＝ ９０°．所以ＡＤ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２．因为ＣＤ２＋ＡＤ２＝２ＡＢ２，所 以ＡＣ２＝２ＡＢ２．因为ＢＣ＝ＡＢ，所以ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２． 所以∠ＡＢＣ＝９０°．所以ＡＢ⊥ＢＣ． （２）因为ＣＤ＝１３ＡＢ，所以ＡＢ＝３ＣＤ．因为ＡＤ＝ １７，所以ＣＤ２＋１７２＝２×（３ＣＤ）２．解得ＣＤ＝槡１７．所 以ＡＢ＝ＢＣ＝ 槡３ １７． ８．Ｂ；　９．２；　１０．Ａ；　１１．槡４５；　１２．１３ｍ； １３．ａ，ｂ都不能被５整除． 《勾股定理》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｄ 二、９．是；　１０．２；　１１．＜；　１２．６．５． 三、１３．根据题意，得ＡＢ＝ １５２－１２槡 ２ ＝９（ｃｍ）． 所以Ｓ半圆 ＝ π×（９２） ２ ２ ＝ ８１ ８π（ｃｍ ２）． １４．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，因为ＡＢ＝１２，ＢＣ＝ １６，所以ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝２０．因为ＣＤ＝２１，ＡＤ＝ ２９，所以ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝８４１，ＡＤ２ ＝８４１．所以ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝ＡＤ２．所以△ＡＣＤ是直角三角形． １５．过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，图略．由题意，得ＡＯ ＝ＢＯ＝ＡＤ＝ＢＣ．因为ＯＥ＝１２ＣＤ＝０．０４米，所以ＡＥ ＝（ＡＯ－０．０４）米．在Ｒｔ△ＡＤＥ中，∠ＤＥＡ＝９０°，ＤＥ＝ ０．２８米，所以 ＡＥ２＋ＤＥ２ ＝ＡＤ２，即（ＡＯ－０．０４）２ ＋ ０．２８２ ＝ＡＯ２．解得ＡＯ＝１．所以ＡＢ＝２ＡＯ＝２米． １６．三边分别为ｈ，ａ＋ｂ，ｃ＋ｈ的三角形是直角三角 形．理由如下： 根据勾股定理，得 ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２．△ＡＢＣ的面积为 １ ２ａｂ＝ １ ２ｃｈ，所以ａｂ＝ｃｈ．所以（ａ＋ｂ） ２＝ａ２＋２ａｂ＋ ｂ２ ＝ｃ２＋２ｃｈ．所以（ｃ＋ｈ）２＝ｃ２＋２ｃｈ＋ｈ２＝（ａ＋ｂ）２ ＋ｈ２．所以三边分别为ｈ，ａ＋ｂ，ｃ＋ｈ的三角形是直角三 角形． １７．（１）槡３４． （２）如图１，将长方体沿侧 面展开，此时 ＡＰ的长最短．当 ｔ ＝５秒时，Ｃ１Ｐ＝５，所以 ＣＰ＝ ＣＣ１－Ｃ１Ｐ＝６．因为ＡＣ＝ＡＢ＋ ＢＣ＝８，所以ＡＰ＝ ＡＣ２＋ＣＰ槡 ２ ＝１０．所以点 Ｑ的速度至少为： １０ ５ ＝２（单位 ／秒）． 《勾股定理》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 二、９．这两个角所对的边相等；　１０．－２－槡１３； １１．槡５；　１２．槡３４． 三、１３．△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： 因为ａ＝ｎ２－１，ｂ＝２ｎ，ｃ＝ｎ２＋１，所以ａ２＋ｂ２＝ （ｎ２－１）２＋（２ｎ）２ ＝ｎ４－２ｎ２＋１＋４ｎ２ ＝ｎ４＋２ｎ２＋ １＝（ｎ２＋１）２，ｃ２＝（ｎ２＋１）２．所以ａ２＋ｂ２＝ｃ２．所以 △ＡＢＣ是直角三角形． １４．因为ＡＤ＋ＡＣ＝１５，ＢＤ＝１０，所以ＡＣ＝１５－ ＡＤ，ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝ＡＤ＋１０．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝ ９０°，ＢＣ＝５，所以ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２，即（ＡＤ＋１０）２＋５２ ＝（１５－ＡＤ）２．解得ＡＤ＝２．所以ＡＢ＝ＡＤ＋１０＝１２． １５．如图２． （１）出发３秒钟时，ＣＣ１＝４×３＝１２（米），ＢＢ１＝ ３×３＝９（米）．因为ＡＣ＝４０米，ＡＢ＝３０米，所以ＡＣ１ ＝ＡＣ－ＣＣ１＝２８米，ＡＢ１＝ＡＢ－ＢＢ１＝２１米．所以Ｂ１Ｃ１ ＝ ＡＣ２１＋ＡＢ槡 ２ １ ＝３５米 ＞３２米． 答：出发３秒钟时，遥控信号不会相互干扰． （２）设出发ｔ秒时，两赛车距Ａ点的距离之和为３５米． 根据题意，得４０－４ｔ＋３０－３ｔ＝３５．解得ｔ＝５．此时ＡＣ１ ＝４０－４×５＝２０（米），ＡＢ１ ＝３０－３×５＝１５（米）． 所以Ｂ１Ｃ１ ＝ ＡＣ ２ １＋ＡＢ槡 ２ １ ＝２５米 ＜３２米． 答：当两赛车距Ａ点的距离之和为３５米时，遥控信 号会相互干扰． １６．（１）如图３－①，过点Ａ作ＡＭ垂直于墙面，垂 足为点Ｍ． 根据题意，得ＡＭ ＝４０ｃｍ． 在Ｒｔ△ＡＯＭ中，ＯＭ ＝ ＡＯ２－ＡＭ槡 ２ ＝３０ｃｍ． 答：小凳子的高度为３０ｃｍ． （２）如图３－②，延长ＢＡ交墙面于点Ｎ． 所以∠ＢＮＣ＝９０°． 因为ＯＣ＝９０ｃｍ，所以ＣＮ＝ＯＣ－ＯＮ＝６０ｃｍ． 在Ｒｔ△ＢＣＮ中，根据勾股定理，得 ＢＮ２＋ＣＮ２ ＝ ＢＣ２，即（ＡＢ＋４０）２＋６０２ ＝（ＡＢ＋６０）２． 解得ＡＢ＝４０ｃｍ． 所以ＢＣ＝６０＋４０＝１００（ｃｍ）． 答：小凳子宽ＡＢ为４０ｃｍ，木杆ＢＣ的长度为１００ｃｍ． １７．（１）因为ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＞ＡＢ，所以ａ＝ｃ，ｂ＞ｃ． 因为△ＡＢＣ是“类勾股三角形”，所以ａｃ＋ａ２＝ｂ２，即ｃ２ ＋ａ２＝ｂ２．所以△ＡＢＣ是等腰直角三角形．所以∠Ａ＝ ４５°． （２）过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．由题意，得ＡＤ ＝ＣＤ＝ＢＣ＝ａ．所以ＤＢ＝ＡＢ－ＡＤ＝ｃ－ａ．因为ＣＧ ⊥ＡＢ，所以ＤＧ＝ＢＧ＝１２（ｃ－ａ）．所以ＡＧ＝ＡＤ＋ＤＧ ＝ａ＋１２（ｃ－ａ）＝ １ ２（ａ＋ｃ）．在Ｒｔ△ＡＣＧ中，ＣＧ ２ ＝ ＡＣ２－ＡＧ２＝ｂ２－［１２（ｃ＋ａ）］ ２．在Ｒｔ△ＢＣＧ中，ＣＧ２＝ ＢＣ２－ＢＧ２ ＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．所以 ｂ２－［１２（ａ＋ ｃ）］２＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．整理，得ｂ２＝ａｃ＋ａ２．所以 △ＡＢＣ是“类勾股三角形”． 《数据的收集与表示》专项练习 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．１８； ６．（１）０．１５，２４，０．１，６０，（２）４９．５～５９．５，（３）２４； ７．３６°；　８．Ｂ． ９．（１）１５，５，０．１５； （２）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的 度数为：３６０°×０．１５＝５４°． １０．１０，４０；　１１．Ｂ；　１２．Ａ；　１３．条形． １４．（１）一、二、三、四季度销售额分别为３８千元、 ２４千元、７７千元、１２千元，可用条形统计图表示，图略； （２）总销售额为１１６８千元，一、二、三、四季度销 售额占总销售额的百分比分别约为 ３３％，２０５％， ６５９％，１０３％，可用扇形统计图表示，图略； （３）答案不惟一，合理即可． 《数据的收集与表示》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．折线统计图；　１０．④；　１１．１０；　１２．８４． 三、１３．图略． １４．（１）３，１５． （２）补图略． （３）被抽取同学的优秀率为： １５１＋３＋１１＋１５× １００％ ＝５０％． １５．（１）１月的销售额为：３５－１０－８－４－８＝ ５（万元），补图略． （２）８×１５％ ＝１．２（万元）． 答：该店最畅销饮品去年 １２月的销售额是 １２万元． （３）不同意．理由如下： ３月 最 畅 销 饮 品 的 销 售 额 为：８×１０％ ＝ ０．８（万元），１月最畅销饮品的销售额为：５×１１％ ＝ ０．５５（万元）．因为０．８＞０．５５，所以店长的看法不正 确． １６．（１）由题意，得１２÷３＝４（人）． 答：９０２班Ｄ等级的人数为４． （２）因为九年级每班选相同数量同学参加比赛                                                                                                                                                                                   ， !"#$ !" ! 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" ! $ ' ( 书 所以９０１班的总人数为：４÷１６％ ＝２５．所以９０１班Ｃ等 级的人数为：２５－６－１２－５＝２．补图略． （３）９０１班的优秀率为：６＋１２２５ ×１００％ ＝７２％，９０２ 班的优秀率为：４４％ ＋４％ ＝４８％．因为４８％ ＜７２％， 所以９０１班的成绩更优秀． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ 二、１３．ｙ３；　１４．如果一个数是正数，那么它的算 术平方根是有理数；　１５．答案不惟一，如ＰＡ＝ＰＢ； １６．３０°． 三、１７．（１）－２；　（２）１０－槡５． １８．因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝９０°．所以∠ＢＡＤ ＝９０°－∠Ｂ＝２０°．因为点Ｄ到ＡＢ，ＡＣ的距离相等，所 以∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ＝２０°． １９．（１）因为∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千 米，所以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２千米．因为ＢＤ＝５千 米，所以 ＣＤ ＝ＢＣ－ＢＤ ＝７千米．所以 ＡＤ ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡１３０千米． （２）因为ＤＨ⊥ ＡＢ，所以 Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２ＡＢ·ＤＨ．解得ＤＨ＝３千米．所以修建公路ＤＨ的费 用为：３×２０００＝６０００（万元）． ２０．（１）因为ＡＥ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＥ＝∠Ｂ，∠ＥＡＣ ＝∠ＡＣＢ．因为Ｅ为△ＡＢＣ的外角平分线上的一点，所 以∠ＤＡＥ＝∠ＥＡＣ．所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以ＡＢ＝ＡＣ， 即△ＡＢＣ是等腰三角形． （２）在△ＡＢＦ和△ＣＡＥ中，因为ＡＢ＝ＣＡ，∠Ｂ＝ ∠ＥＡＣ，ＢＦ＝ＡＥ，所以 △ＡＢＦ≌ △ＣＡＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所 以ＡＦ＝ＣＥ． ２１．（１）１０％． （２）本次调查的学生总人数是：２５÷２５％ ＝１００． （３）喜欢Ｂ类的学生有：１００×３５％ ＝３５（人），补 图略． （４）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人 数比较少，得名次的可能性大． ２２．（１）ｘ４＋４ｙ４ ＝ｘ４＋４ｘ２ｙ２＋４ｙ４－４ｘ２ｙ２ ＝（ｘ２ ＋２ｙ２）２－（２ｘｙ）２＝（ｘ２＋２ｙ２＋２ｘｙ）（ｘ２＋２ｙ２－２ｘｙ）． （２）ａ４＋ａ２ｂ２＋ｂ４ ＝ａ４＋２ａ２ｂ２＋ｂ４－ａ２ｂ２ ＝（ａ２ ＋ｂ２）２－（ａｂ）２ ＝（ａ２＋ｂ２＋ａｂ）（ａ２＋ｂ２－ａｂ）． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１３．槡７，槡３－１．７；　１４．绝对值相等的两个数相 等；　１５．６５°；　１６．４或３６． 三、１７．（１）ｘ＝－１２或ｘ＝－ ３ ２； （２）ｘ＝－５３． １８．（１）３ｘ４＋４ｘ２－２； （２）（ｘ－ｙ）（ｘ＋１）（ｘ－１）． １９．ＡＦ⊥ＤＥ．理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＧ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的中线，所 以∠ＢＡＧ ＝∠ＣＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＤＡＦ ＝ ∠ＢＡＧ，∠ＥＡＦ＝∠ＣＡＧ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＥＡＦ．又因为 ＡＤ＝ＡＥ，所以ＡＦ⊥ＤＥ． ２０．根据勾股定理，得 ＡＣ２ ＝ＡＢ２－ＢＣ２ ＝ＡＤ２－ ＣＤ２，即８．５２－（ＣＤ＋４．５）２＝５２－ＣＤ２．解得ＣＤ＝３． 所以ＡＣ＝ ＡＤ２－ＣＤ槡 ２ ＝４．所以 Ｓ阴影部分 ＝ １ ２ＢＤ· ＡＣ＝９． ２１．（１）因为 ＡＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＡＥＢ＝９０°．因为 ∠ＡＤＣ＝６０°，所以∠ＤＡＥ＝９０°－∠ＡＤＣ＝３０°．因为 ∠ＣＡＥ＝１５°，所以∠ＣＡＦ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＥ＝４５°．因 为ＣＦ⊥ＡＤ，所以∠ＡＦＣ＝９０°．所以∠ＡＣＦ＝９０°－ ∠ＣＡＦ＝４５°． （２）由（１）知∠ＡＣＦ＝∠ＣＡＦ＝４５°．所以ＡＦ＝ ＣＦ．因为ＣＦ⊥ＡＤ，所以∠ＣＦＤ＝９０°．所以∠ＦＣＤ＝ ９０°－∠ＡＤＣ＝３０°＝∠ＦＡＧ．在△ＡＦＧ和△ＣＦＤ中， 因为∠ＦＡＧ＝∠ＦＣＤ，ＡＦ＝ＣＦ，∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＤ，所以 △ＡＦＧ≌△ＣＦＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＧＦ＝ＤＦ． ２２．（１）由题意，得Ｓ１＝（ｘ＋５）（ｙ＋５）＝ｘｙ＋５（ｘ ＋ｙ）＋２５，Ｓ２ ＝（ｘ－２）（ｙ－２）＝ｘｙ－２（ｘ＋ｙ）＋４． 所以Ｓ１－Ｓ２ ＝ｘｙ＋５（ｘ＋ｙ）＋２５－ｘｙ＋２（ｘ＋ｙ）－４ ＝７（ｘ＋ｙ）＋２１＝７（ｘ＋ｙ＋３）．因为ｘ，ｙ都为正整数， 所以Ｓ１与Ｓ２的差一定是７的倍数． （２）由题意，得Ｓ１－Ｓ２ ＝１９６，即７（ｘ＋ｙ＋３）＝ １９６．所以ｘ＋ｙ＋３＝２８．所以ｘ＋ｙ＝２５．所以２（ｘ＋ｙ） ＝５０．所以原长方形的周长为５０ｃｍ． （３）ｘ－ｙ＝５．理由如下： 由题意可知，两个长方形必须有一条边相等．所以 只能面积为Ｓ１的长方形的宽和原长方形的长相等，则 有ｙ＋５＝ｘ，即ｘ－ｙ＝５． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ 二、１３．３ａ（ａ－７ｂ）；　１４．８；　１５．９；　１６．２． 三、１７．（１）－７ｘ（１－ｘ）２； （２）（５ｘ＋４ｙ）（ｘ＋８ｙ）． １８．图略． １９．因为４２ｘ×５２ｘ＋１－４２ｘ＋１×５２ｘ ＝５×４２ｘ×５２ｘ－４ ×４２ｘ×５２ｘ ＝２０２ｘ ＝２０３ｘ－４，所以２ｘ＝３ｘ－４．解得ｘ＝４． ２０．（１）抽取学生的总人数为：９÷１５％ ＝６０．所以 ｘ＝６０－６－２４－９＝２１． （２）Ａ等级所占的百分比为：６６０×１００％ ＝１０％，Ｃ 等级所占的百分比为： ２４ ６０×１００％ ＝４０％．所以 ｍ＝ １０，ｎ＝４０． Ｃ等级所对应扇形的圆心角的度数为：３６０°×４０％ ＝１４４°． ２１．在ＣＢ上截取 ＣＭ ＝ＣＥ，连结 ＤＭ，图略．因为 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＭＢＤ，∠ＥＣＤ＝∠ＭＣＤ．在 △ＣＤＥ和 △ＣＤＭ中，因 为ＣＥ＝ＣＭ，∠ＥＣＤ＝∠ＭＣＤ，ＣＤ＝ＣＤ，所以△ＣＤＥ ≌ △ＣＤＭ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． 所 以 ＤＥ ＝ ＤＭ，∠ＣＥＤ ＝ ∠ＣＭＤ．所以∠ＣＥＤ－∠ＡＢＤ＝∠ＣＭＤ－∠ＭＢＤ，即 ∠Ａ＝∠ＢＤＭ．因为 ∠Ａ＝２∠ＢＤＦ，所以 ∠ＢＤＭ ＝ ２∠ＢＤＦ＝∠ＭＤＦ＋∠ＢＤＦ．所以∠ＭＤＦ＝∠ＢＤＦ．因 为ＧＤ＝ＤＥ，所以ＧＤ＝ＤＭ．在△ＤＧＦ和△ＤＭＦ中，因 为ＤＧ＝ＤＭ，∠ＧＤＦ＝∠ＭＤＦ，ＤＦ＝ＤＦ，所以△ＤＧＦ ≌△ＤＭＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＦＧ＝ＦＭ．所以ＣＦ＝ＦＭ＋ ＣＭ ＝ＦＧ＋ＣＥ． ２２．（１）因为ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠Ｂ＝９０°，所以ＡＣ ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．当０＜ｔ≤３时，ＢＱ＝ｔ．所以Ｓ＝ １ ２×４ｔ＝２ｔ；当３＜ｔ≤５时，ＡＱ＝ｔ－３，则ＢＱ＝３－ （ｔ－３）＝６－ｔ．所以Ｓ＝１２×４×（６－ｔ）＝１２－２ｔ． （２）因为ＰＱ的垂直平分线过点Ｃ，所以ＣＰ＝ＣＱ． 当０＜ｔ≤３时，４２＋ｔ２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝９１０；当３＜ ｔ≤５时，４２＋（６－ｔ）２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝２７２（舍去）． 所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝２１１０． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１３．（ｍ＋ｎ－３）２；　１４．１５０°；　１５．１；　１６．１． 三、１７．（１）－２；　（２）１３２ｘ＋３． １８．（１）因为２ａ＋３的立方根是３，ａ＋ｂ－１的算术 平方根是４，所以２ａ＋３＝２７，ａ＋ｂ－１＝１６．解得ａ＝ １２，ｂ＝５．因为３＜槡１１＜４，所以槡１１的整数部分是 ３．所以ｃ＝３． （２）因为ａ＝１２，ｂ＝５，ｃ＝３，所以ａ－４ｂ＋３ｃ＝１． 因为１的平方根是 ±１，所以ａ－４ｂ＋３ｃ的平方根是 ±１． １９．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ．在 △ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，因为∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ，∠Ａ＝∠Ｅ， ＡＣ＝ＥＤ，所以△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＢＣ＝ ＣＤ． （２）因为 ＢＣ＝ＣＤ，所以 ∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ．所以 ∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＤ ＝∠ＥＣＤ＋∠ＣＤＢ，即 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＥＢＤ． ２０．（１）八年级学生有：１０００×２５％ ＝２５０（人）， 七年级学生有：１０００－２５０－３５０＝４００（人），补图略． （２）１４４． （３）七年级男生有：４００×６０％ ＝２４０（人），女生 有：４００－２４０＝１６０（人）； 八年级男生有：２５０×５０％ ＝１２５（人），女生有： ２５０－１２５＝１２５（人）； 九年级男生有：３５０×６０％ ＝２１０（人），女生有： ３５０－２１０＝１４０（人）． 用条形统计图表示，如图４所示： ２１．（１）因为 ｘ＋ｙ＝４，ｘ２＋ｙ２ ＝２，所以 ｘｙ＝ （ｘ＋ｙ）２－（ｘ２＋ｙ２） ２ ＝７． （２）①７；　②３． （３）因为ＡＤ＝１６，Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＢＯＤ ＝６８，所以ＡＯ＋ ＤＯ＝１６，１２ＡＯ ２＋１２ＤＯ ２＝６８．所以ＡＯ２＋ＤＯ２＝１３６． 所以Ｓ直角三角板 ＝ １ ２ＡＯ·ＤＯ＝ １ ４［（ＡＯ＋ＤＯ） ２－（ＡＯ２ ＋ＤＯ２）］＝３０． ２２．（１）因为 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ，所以 ＡＢ＝ＢＣ＝ １０．因为ＢＦ＝８，所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． （２）延长ＣＤ至点Ｍ，使ＤＭ＝ＤＣ，连结ＦＭ，图略． 因为点Ｄ为ＡＦ的中点，所以 ＡＤ＝ＦＤ．在 △ＡＣＤ和 △ＦＭＤ中，因为 ＤＣ＝ＤＭ，∠ＡＤＣ＝∠ＦＤＭ，ＡＤ＝ ＦＤ，所以 △ＡＣＤ≌ △ＦＭＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以 ∠ＡＣＤ＝ ∠Ｍ，ＡＣ＝ＦＭ．因为 ∠ＡＣＥ＝∠Ｂ，所以 ∠ＡＣＥ＋ ∠ＢＣＥ＝∠Ｂ＋∠ＢＣＥ，即∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＣ，∠ＣＦＭ＝ １８０°－∠Ｍ－∠ＭＣＦ＝１８０°－∠ＡＣＤ－∠ＭＣＦ＝１８０° －∠ＡＣＥ－∠ＢＣＥ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＣＥ＝∠ＢＥＣ．因 为∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ，所以∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＣ．所以ＡＣ＝ ＣＥ．所以ＦＭ＝ＣＥ．因为ＡＢ＝ＢＣ，ＡＥ＝ＢＦ，所以ＡＢ－ ＡＥ＝ＢＣ－ＢＦ，即ＢＥ＝ＣＦ．在△ＣＭＦ和△ＢＣＥ中，因 为ＭＦ＝ＣＥ，∠ＣＦＭ＝∠ＢＥＣ，ＣＦ＝ＢＥ，所以△ＣＭＦ ≌△ＢＣＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以 ∠Ｍ ＝∠ＢＣＥ．所以 ∠ＡＣＤ ＝∠                                                                                                                                                                                   ＢＣＥ． !"#$ !" ! " # $% !"# "$# "!%"!% "&# !$# !%# !## "%# "## %# # &' ()*$%+,-.&'/0123 ! $ +. -. 书 考点１：数据的收集 例１　中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的 录取分数线，他需要通过什么方式获得这些数据 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．测量 Ｂ．试验 Ｃ．调查 Ｄ．查阅资料 解析：本题考查了收集数据的方式． 根据实际情况可知，应通过调查获得数据．故选Ｃ． ●专项练习 １．为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时 间，比较恰当的收集数据的方法是 （　　） Ａ．查阅资料 Ｂ．问卷调查 Ｃ．直接观察 Ｄ．试验 ２．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取 部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是 （　　） Ａ．随机抽取一个班级的学生 Ｂ．随机抽取一个年级的学生 Ｃ．随机抽取一部分男生 Ｄ．在全校每个班级中随机抽取１０％的学生 考点２：频数与频率 例２　在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年 龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 １３岁 １４岁 １５岁 １６岁 参赛人数 ５ １９ １２ １４ 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 ３８％，则小明所在的年龄组是 （　　） Ａ．１３岁　　Ｂ．１４岁　　Ｃ．１５岁　　Ｄ．１６岁 解析：频率是指每个对象出现的次数与总次数的 比值（或者百分比）．根据各年龄组的参赛人数情况表 进行计算即可． 总参赛人数为：５＋１９＋１２＋１４＝５０（人）．５０× ３８％ ＝１９（人）．所以小明所在的年龄组是１４岁． 故选Ｂ． ●专项练习 ３．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三 个档次，某班有４８名学生，达到优秀的有１５人，合格的 有２１人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 （　　） Ａ．１２ Ｂ．０．２５ Ｃ．３６ Ｄ．０．７５ ４．一组数据共６０个，分为６组，第１组至第４组的 频数分别为６，８，９，１１，第５组的频率为０．２，则第６组的 频数为 （　　） Ａ．１１ Ｂ．１３ Ｃ．１４ Ｄ．１５ 例３　北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参 与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换 奖品活动．随机抽取了若干户５月份的积分情况，并对 抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表，根 据信息可得 （　　） 积分ｘ／分 频数 频率 ０≤ｘ＜５０ ４ ０．１ ５０≤ｘ＜１００ ８ ０．２ １００≤ｘ＜２００ １６ ｂ ｘ≥２００ ａ ０．３ Ａ．ａ＝４０，ｂ＝０．４ Ｂ．ａ＝１２，ｂ＝０．４ Ｃ．ａ＝１０，ｂ＝０．５ Ｄ．ａ＝４，ｂ＝０．５ 解析：根据０≤ｘ＜５０的频数和频率求出抽取的总 数，再根据频数 ＝总数×频率求出ａ，频率 ＝频数÷总 数求出ｂ即可． 抽取的总数为：４÷０．１＝４０（户）．所以 ａ＝４０× ０．３＝１２，ｂ＝１６÷４０＝０．４． 故选Ｂ． ●专项练习 ５．某校九年级（１）班５０名学生的身高统计如表： 身高（ｃｍ） １４５～１５５１５５～１６５１６５～１７５１７５～１８５ 频率 ０．１８ ０．３ ０．１６ ａ 则该班学生身高在１７５～１８５ｃｍ的有 名． ６．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布 表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题： 分组 频数 频率 ４９．５～５９．５ ３ ０．０５ ５９．５～６９．５ ９ ｍ ６９．５～７９．５ ｎ ０．４ ７９．５～８９．５ １８ ０．３ ８９．５～９９．５ ６ ｐ 合计 ｑ １ （１）ｍ＝ ，ｎ＝ ，ｐ＝ ，ｑ ＝ ； （２）在统计表内，频率最小的一组的成绩范围是 ； （３）成绩优秀的学生有 人（成绩大于或等 于８０分为优秀）． 考点３：扇形统计图 例４　某校参加课外兴趣 小组的学生人数统计图如图１ 所示．若信息技术小组有６０人， 则劳动实践小组有 （　　） Ａ．７５人 　Ｂ．９０人 Ｃ．１０８人 　Ｄ．１５０人 解析：本题考查了扇形统 计图． 因为参加课外兴趣小组的学生共有：６０÷２０％ ＝ ３００（人），所以参加劳动实践小组的学生有：３００×３０％ ＝９０（人）． 故选Ｂ． ●专项练习 ７．某校举办“安全知识竞赛”， 将参赛学生的竞赛成绩分为优秀、良 好、合格、不合格四个等级，并制作了 如图２所示的扇形统计图，则“不合 格”部分所对应扇形的圆心角α的度 数为 ． （下转第３０版                                                                                                                                                             ） 书 １．数据的收集 （１）数据的收集步骤：①明确调查的 ； ②确定调查的 ；③选择调查的 ； ④展开 ；⑤记录 ；⑥得出 ． （２）调查的方法 获取数据的调查方式主要有： ① 调查：如推荐候选人、评选最喜欢的 体育项目等． ② 调查：如调查同学们的生日、某一地段 的车流量等． ③ 查询（即利用报刊、杂志、电视、网络 等）：如想知道我国体育健儿在某届奥运会上夺取的奖 牌数情况、天津大爆炸对周边地区造成的经济损失情 况等． （３）频数、频率 频数与频率是统计学中两个常用的名词术语， 它们都是用来反映被调查对象出现的频繁程度 的． ①频数指的是每个对象出现的 ； ②频率指的是每个对象出现的 与 （频数之和为试验总次数）的比值．各频率之 和为 ． 频率与频数的关系用公式表示为： 频率 ＝ 频数 数据总数 ． 频数是指考查对象出现的次数，用整数表示；频率 是个比值，它可以用小数、百分数和真分数来表示，当 结果不能除尽时用真分数表示． ２．数据的表示 将收集到的数据制成统计表，能简洁、准确地反映 出每个项目的数目．为了直观、形象性，人们又常把统 计表提供的信息用不同的统计图表示出来． 基本统计图有 统计图、 统计图、 统计图三种． （１）条形统计图———适用于显示不同对象之间的 数量特征，根据长方形（条形）的高度能直观地看出被 统计对象的量的大小、多少等．如果有两个研究对象， 常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形 统计图中． （２）折线统计图———适用于显示同一事物的数量 变化特征，根据折线的变化能直观地看出事物的变化 （如上升或下降、增长快慢等）趋势． （３）扇形统计图———用圆代表整体，能直观地显 示各部分（不同的统计对象）所占的 比，适用 于显示不同对象的数量与总量之间的比例关系．扇形 的大小反映部分占总体的百分比的大小，每部分占总 体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数 与３６０°的比． 当统计数据之间的关系比较复杂时，可以通过增 加子栏目继续对数据进行分类统计． !"#$ !" !"#$%&'( )*+,(- ./ ! 0 " 123456789:;<( =>?678@AB0 # CDEF6GFH8+ ,(=>?IJ8./B0 $ CKLAMNOP. Q8RSTUV(WXYZ45[\]^ ! ! !" #$% ! ! ]^ _` #%& ab #'& cd ef $%& gh ij #'& klmnopqrst 8guv6P.Q wx #%& yz ('& {| ! }yz ! # 书 （上接第２９版） ８．某校的公开课 上展示了三个实验，八 年级兴趣小组随机抽 取了本年级的３７名同 学，调查他们在三个实 验中最感兴趣的一个，并绘制了如图３所示的扇形统计 图，下列说法错误的是 （　　） Ａ．选择水油分离实验的人数最多 Ｂ．选择液桥实验的有５人 Ｃ．选择浮力消失实验的人数比液桥实验的人数多 Ｄ．选择浮力消失实验的人数占总人数的２４．３％ ９．某市为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门 随机抽取了１００名游客进行满意度调查，并绘制成如下 不完整的统计图（如图４）表． 满意程度 人数 频率 非常满意 ５０ ０．５ 满意 ３０ ０．３ 一般 ａ ｃ 不满意 ｂ ０．０５ 合计 １００ １ 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （１）ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ； （２）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 α 的度数． 考点４：利用统计图表传递信息 例５　全球已经进入大数据时代，大数据（ｂｉｇｄａｔａ） 是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数 据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方 面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城 市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行 了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四 类生活信息关注度统计图（如图５），请根据图中提供的 信息解答下列问题： （１）本次参与调查的人数是 ；扇形统计图 中Ｄ部分的圆心角的度数是 ． （２）关注城市医疗信息的有多少人？补全条形统计 图． （３）写出两条你从统计图中获取的信息． 解析：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图 的结合．正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个 项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小． （１）本次参与调查的人数是：２００÷２０％ ＝１０００， 扇形统计图中Ｄ部分的圆心角的度数是：３６０°×４００１０００ ＝１４４°． 故填１０００，１４４°． （２）关注城市医疗信息的有：１０００－（２５０＋２００＋ ４００）＝１５０（人），补图略． （３）答案不惟一，合理即可． ●专项练习 １０．如图６，是光明中学七年级（２）班四个小组交的 创新教育实践调查报告，四个小组中交的篇数最多的有 篇，占全班总数的 ％． １１．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘 制成条形统计图７－①和不完整的扇形统计图７－②， 其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分，则条形统计图 中被遮盖的数是 （　　） Ａ．５　　　Ｂ．９　　　Ｃ．１５　　　Ｄ．２２ 例６　空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空 气中各成分的百分比，最适合使用的是 （　　） Ａ．条形统计图 Ｂ．折线统计图 Ｃ．扇形统计图 Ｄ．频数分布表 解析：本题考查统计图表的选择，根据扇形统计 图、条形统计图、折线统计图、频数分布表各自的特点 进行判断． 根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部 分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应 选择扇形统计图． 故选Ｃ． ●专项练习 １２．２０２４年４月２５日，我国发射了神舟十八号载人 航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞船在空间站 停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是 （　　） Ａ．折线统计图 Ｂ．条形统计图 Ｃ．扇形统计图 Ｄ．无法确定 １３．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套 餐更受欢迎，随机调查了该校２００名学生，根据调查数 据绘制统计图，为了更直观的表示出喜欢每种套餐的 具体人数，应选择 统计图． １４．下面是某体育用品商店去年各月游泳衣的销 售情况． 月份 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 销售额 （千元） １１．２１．６４ ８ １２２７３０２０ ９ ２ １ 根据上表解答下列问题： （１）用一个适当的统计图表示去年各季度的销售 情况； （２）计算去年各季度销售额在全年销售额中所占 百分比（精确到千分位），并用适当的统计图表示； （３）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老 板今后的决策提出什么建议？ （专项练习答案参见第１７版                                                                                          ） !"#$%&'( !"#$%&'()*+,-./0123 456789:;).<=>?1@A:;). BCDEFDGHII ! JK&'()LMNOP Q'BCREFISTUVWXY<=>?SZK [\]S^_[&`a.<=bcdefSgh ijklmnopf<=>?qar ! [UVs Y>?`aMtuvwVxYyz{.BC| }M~12€&'()p‚ƒ ! )*+,-./0 „…†1‡iˆ‰1Šiˆ‹ ! Œ!"&" Ž.‚)S V>?.89`aUMx‘.S X2[’!"“&”Ž.‚)Sx•[–V— ˜&>?™š›œ&.žŸ ¡¢£¤6 ! ¥ASi.!"¦§™š£S¨©¦§ª «¬­ST®¯°±MjS²³†`m€W´µ¶ ·i.!"¸¹¹º» ! g¼1Œ!"&”Ž ½1 n¾¿ÀÁU7Âט"Ž).MÄLÅ AƽÇÈvÉÊË)ÌÍ.7›ÎÎ2U! "“>?™šb.žŸÏ ! ”Ž½!"“2¾ Ði¦ÑRi–VÒ7ÓÔÕÖL׍7ar— ˜&.lmLØÙ>?b.ÚÏ ! 1*234567 [%*+Û`%.”ŽÜÝL!"“2[& ”Ž‚)Vˆ".>?¢ÞßàDáEDâãD ä%Def ! åæUVWçè.méSx•[êW ÂÃëam°ìSí)ßàîxï.am›ðñ amòóSôõö÷øù.é. ! ½S!"“ú oÞûƽüõ.çèméný´qSþ)&x ÿ!bS"#—˜Û¿f.xÿŽmþ ! Iõ $%”Ž½S&'îq()x´SoÞôõ*+ j.”ŽÜÝ ! ,k©"/0,-.!"&áE —˜."Ž-˽S nM.·!7/õ0Xx Ï ! o1S!"“&ƽ."Ž‚)S2[23 Vçèmé.ßàáESM4756—˜."Ž -Ë ! 8*9:;:<= &”Ž‚)S!"“78M™9U:;7 <”B=DÒ>Dð¸IIS?2U†SM[ûx >?Ï@ABq ! J†:;CDnÂ/0E FGS!"“&ƽ."Ž‚)S?UxGx G"Ž.STU&”Ž½Sx•[ûxH# .>?ÏIJ/xKL.>?MNOPSôõ >?ÛQR.ef ! 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