复习专号 第12章 整式的乘除+复习自测题+复习检测题-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 考点１：幂的运算 例１　下列运算正确的是 （　　） 　　 　　　　　　 　　　　 　　　Ａ．ａ８÷ａ４ ＝ａ２ Ｂ．４ａ５－３ａ５ ＝１ Ｃ．ａ３·ａ４ ＝ａ７ Ｄ．（ａ２）４ ＝ａ６ 解析：根据幂的运算法则和整式的减法法则逐一 判断即可． ａ８÷ａ４＝ａ４；４ａ５－３ａ５＝ａ５；ａ３·ａ４＝ａ７；（ａ２）４＝ａ８． 故选Ｃ． ●专项练习 １．计算ａ３÷ａ得ａ？，则“？”是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ２．化简（３ａ２）２的结果是 （　　） Ａ．９ａ２ Ｂ．６ａ２ Ｃ．９ａ４ Ｄ．３ａ４ ３．已知３ａ ＝６，３ｂ ＝２，则３２ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１８ ４．若８２＋ｍ ＝３２ｍ＋１，则４４ｍ ＋４２ｍ的值是 ． ５．计算： （１）ｍ３·ｍ·（ｍ２）３； （２）ａ９÷ａ２·ａ＋ａ３·ａ５－（－２ａ４）２． 考点２：整式的乘法 例２　计算（－３ｘ）２·２ｘ正确的是 （　　） Ａ．６ｘ３ Ｂ．１２ｘ３ Ｃ．１８ｘ３ Ｄ．－１２ｘ３ 解析：根据积的乘方、单项式与单项式相乘的法则 计算即可． 原式 ＝９ｘ２·２ｘ＝１８ｘ３． 故选Ｃ． ●专项练习 ６．计算：２ｘ·（－３ｘ２ｙ３）＝ （　　） Ａ．－６ｘ３ｙ３ Ｂ．６ｘ３ｙ３ Ｃ．－６ｘ２ｙ３ Ｄ．１８ｘ３ｙ３ ７．计算： （１）（４ｘ４ｙ）２·（－ｘｙ３）５； （２）［（－ａ５）４÷ａ１２］２·（－２ａ４）； （３）（３ａ）３·（ａｎ－１）２·（ａ２）２＋ｎ·（－ａ）２ｎ－１． 例３　计算 －ｘ（ｘ３－１）的结果是 （　　） Ａ．－ｘ４－１ Ｂ．－ｘ４－ｘ Ｃ．－ｘ４＋ｘ Ｄ．ｘ４－ｘ 解析：直接根据单项式与多项式相乘的运算法则 计算即可． 原式 ＝－ｘ４＋ｘ． 故选Ｃ． ●专项练习 ８．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：　　　 ÷ （－１２ｙ）＝－６ｘ＋２ｙ－１，则手掌捂住的多项式为 ． ９．计算： （１）ｘ（ｘ－１）＋２ｘ（ｘ＋１）； （２）－３ｘｙ［６ｘｙ－３（ｘｙ－１３ｘ ２ｙ）］． 例４　计算：（ａ－１）（２ａ＋３）＝ ． 解析：利用多项式与多项式相乘的法则进行计算 即可． 原式 ＝２ａ２＋３ａ－２ａ－３＝２ａ２＋ａ－３． 故填２ａ２＋ａ－３． ●专项练习 １０．若（ｘ＋１）（ｘ＋ａ）＝ｘ２＋ｂｘ－３，则ａｂ的值为 ． １１．计算图１中阴影部分 的面积Ｓ（用含ａ，ｂ的代数式 表示）． 考点３：整式的除法 例 ５　 计算 （２ａ２）３ ÷ ２（－ａ２）３的结果是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－４ Ｃ．４ Ｄ．－１ 解析：先根据幂的乘方与积的乘方化简，再根据单 项式除以单项式的法则计算即可． 原式 ＝８ａ６÷（－２ａ６）＝－４． 故选Ｂ． ●专项练习 １２．一个多项式Ｍ与ｘｙ的积为 －２ｘ３ｙ４ｚ＋ｘｙ，则Ｍ ＝ ． １３．计算： （１）（２ｍ３）２＋ｍ２·ｍ４－２ｍ８÷ｍ２； （２）（－２ａ３ｂ２）３÷８ａ２ｂ６； （３）［ｘ（ｘ２ｙ２－ｘｙ）－ｙ（ｘ２－ｘ３ｙ）］÷ｘ２ｙ． 考点４：乘法公式 例６　已知（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝１，则２ｘ２－４ｘ＋ ３的值为 （　　） Ａ．１３ Ｂ．８ Ｃ．－３ Ｄ．５ 解析：根据平方差公式即可得解． 因为（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝ｘ２－４－２ｘ＝１，所以 ｘ２－２ｘ＝５．所以２ｘ２－４ｘ＋３＝２（ｘ２－２ｘ）＋３＝１３． 故选Ａ． 例７　 若（ａ＋ｂ）２ ＝７，ａｂ＝２，则 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ． （下转第２６版                                                                     ） 书 !"#$%&' １． !"#$ （１） !"#$%&' ： ()*+,- ， )* ， .* ． / ａｍ·ａｎ ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ () *+# ）． （２） $%&, ： +0-1 ， )* ， .* ． / （ａｍ）ｎ ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ ()*+# ）． （３） -%&, ： 20-1 ， 320456789: ， ;3<=0+ ． / （ａｂ）ｎ ＝ａｎｂｎ（ｎ )*+# ）． （４） !"#$%.' ： ()*+,> ， )* ， .* ． / ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ， ｎ ()*+# ， / ｍ＞ｎ）． ２． %&"'( （１） 01230124& ： ?@ABC0D* 、 , (EF0+9: ， GH?I56JK8LM N0EF ， O(B0.*5PQR2056 ． （２） 01235124& ： AJK89:-ST K80 ， ;A<=02 ． （３） 51235124& ： UV56TK804 5K9:-SW56TK80 ， ;3< =02 ． ３． '()& -XY8Z[\1]Y8^_*^ （ 6 ） 0\1 Y8 ，̀ ab8-X0cdef ， @ghY8LEF0 ij ， 3kY80lmcn ． （１） 7,682 ： _6*0^o`_6*0]0 2 ， pH`_6*0 ． / （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２． （２） 9#: （ 6 ） %7,82 ： _6*0^ （ ;6 ） 0\1 ， pHBC0 ， qr （ ;<= ） BC0 20 s ． / （ａ＋ｂ）２ ＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２， （ａ－ｂ）２ ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２． ４． *+,(- t[uv ， wx[uyza{u ， [|[u}0~ K €u ； wx[uyzau ， [|[u} 0~K €u ． ５． %&".( （１） 0124. ： 3D* 、 ()*+9:,>QR ‚0 ， GH?Iƒ>8LMN0EF ， „O( B0.*5PQR‚056 ． （２） 512.>012 ： UV`6TK8045 K>S`6 ， ;3<=0‚ ． ６． /&01 （１） ?@ ： 356TK8…†‡6 0 0f8 ，̀ ˆ‰fŠ‹`6TK80789 Œ ， Š‹3`6TK89Œ78 ． （２） ,' ①ŽY78X，/ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ ． ②Y8X，/ａ２－ｂ２＝ ；ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝ ；ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ＝ ． （３） A2BC%DEFG ① wxTK80~KY78，‘UŽ ； ②wxTK80~K’Y78，‘“S”• –V &9Œ ； ③wxTK80~KŽMY78—，˜™VY8 X9Œ ， š›9Œœ) ． ! !" #$% ! !"#$ !"#$%&'()*+, -./(012 (34567 ! '(8*+9:;2(<4=>? @AB8CDEF67G HI67=0JKLF MN3(OP(9:QRDS678>TGUJV 8DMMNWXYABZ[ ! U\N]Ĝ " _̀ ab 89:O'(8*+89:.cd̂ # _e9f*. /(1ghiKj9:d̂ $ _ kl2(348m [G`a2(348Lno.pq/2(rQ/( r_O>sFtd̂ % _e9f2(34Kju v9:O4wxyz{ ! !"# #!"# ! ! ! " 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．若２４×２２ ＝２ｍ，则ｍ的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．５ Ｄ．２ ２．多项式３ｘ２ｙ２－１２ｘ２ｙ４－６ｘ３ｙ３的公因式是 （　　） Ａ．３ｘｙ Ｂ．ｘ２ｙ２ Ｃ．３ｘ２ｙ２ Ｄ．３ｘ３ｙ２ ３．计算（－２ａ＋３ｂ）２的结果是 （　　） Ａ．２ａ２＋１２ａｂ＋３ｂ２ Ｂ．２ａ２－１２ａｂ＋３ｂ２ Ｃ．４ａ２＋１２ａｂ＋９ｂ２ Ｄ．４ａ２－１２ａｂ＋９ｂ２ ４．若多项式ｘ２－ａｘ＋３６能因式分解成（ｘ－ｍ）２，则 ａ的值为 （　　） Ａ．±１２ Ｂ．±６ Ｃ．１２ Ｄ．６ ５．任意给定一个非零数，按图１程序计算，最后输 出的结果是 （　　） Ａ．ｍ３－３ Ｂ．ｍ３－５ Ｃ．ｍ２－５ Ｄ．ｍ２－３ ６．计算（３ａ＋ｍ）（－６ａ＋２）的结果是－１８ａ２＋２ｍ， 则ｍ的值是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－１ Ｄ．１ ７．对于任意整数ｎ，多项式（ｎ＋７）２－ｎ２都能够被 （　　） Ａ．２整除 Ｂ．ｎ整除 Ｃ．（ｎ＋７）整除 Ｄ．７整除 ８．已知２７ａ×９ｂ＝８１，且ａ≥２ｂ，则８ａ＋４ｂ的最小 值为 （　　） Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．分解因式：ａ３－ａｂ２ ＝ ． １０．计算：（１．２×１０９）÷（－４×１０６）＝ ． １１．已知ｘ＝３ｍ＋２，ｙ＝９ｍ＋３ｍ＋１，则用含ｘ的代数 式表示ｙ为 ． １２．如图２，以长方形ＡＢＣＤ的 各边为直径向外作半圆，若四个 半圆的曲线部分之和为１４π，面积 之和为２９π，则长方形ＡＢＣＤ的面 积为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）计算： （１）３ａ＋２（ａ２－ａ）－２ａ·３ａ； （２）（２ａ４ｂ７－６ａｂ２）÷２ａｂ＋（－ａｂ２）３； （３）ｘ·ｘ４＋ｘ２（ｘ３－１）－２ｘ３（ｘ＋１）２． １４．（７分）已知ｘ＋ｙ＝４，ｘｙ＝３，求ｘ２＋ｙ２的值． １５．（９分）已知ｘ２＋ｘ＝１３，求６ｘ ４＋１５ｘ３＋１０ｘ２－ １的值． １６．（１２分）甲、乙两人共同计算一道整式：（ｘ＋ ａ）（２ｘ＋ｂ），由于甲抄错了ａ的符号，得到的结果是２ｘ２ －７ｘ＋３，乙漏抄了第二个多项式中ｘ的系数，得到的结 果是ｘ２＋２ｘ－３． （１）求（－２ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）的值； （２）请计算这道题的正确结果． １７．（１２分）小福同学在课后探究学习中遇到下列 题目： 分解因式：ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）＋１． 小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 解：原式 ＝［ｘ（ｘ＋３）］［（ｘ＋１）（ｘ＋２）］＋１＝（ｘ２ ＋３ｘ）（ｘ２＋３ｘ＋２）＋１．设 ｘ２＋３ｘ＝Ｍ．所以原式 ＝ Ｍ（Ｍ＋２）＋１＝Ｍ２＋２Ｍ＋１＝（Ｍ＋１）２ ＝（ｘ２＋３ｘ ＋１）２． 小福和组内同学分享学习心得时总结：当有四个 一次式连续相乘时，我选择了每两个一次式分别相乘， 经过我多次尝试，我发现选择哪两个一次式相乘也很 重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式， 之后在乘积中有整体出现，选择了换元完成分解．另 外，我发现有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘 方式． 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同 学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试． 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （１）分解因式：（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋４）＋９； （２）分解因式：（ｘ－６）（ｘ－２）（ｘ＋１）（ｘ＋３）＋ ９ｘ２                                                                                                                                                               ． ! !"#$ ! !" !"! !! #$ #$ ! % !" & #$%"& '()*+, %"'%( -. " # $ % ! $ 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　 　　　　　　 　　　　 　　　１．计算（２ａ４）３的结果是 （　　） Ａ．２ａ１２ Ｂ．８ａ１２ Ｃ．６ａ７ Ｄ．８ａ７ ２．下列各式中，可以使用平方差公式分解因式的 是 （　　） Ａ．－ａ２－ｂ２ Ｂ．ａ２－ｂ３ Ｃ．ｐ２－（－ｑ２） Ｄ．－（ａ＋２）２＋９ ３．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学 后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲 的内容，她突然发现一道题：－３ｘ２（２ｘ－［　］＋１） ＝－６ｘ３＋３ｘ２ｙ－３ｘ２，那么空格中的一项是 （　　） Ａ．－ｙ Ｂ．ｙ Ｃ．－ｘｙ Ｄ．ｘｙ ４．如果（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４，则ａ与ｂ之间的关 系是 （　　） Ａ．ａ是ｂ的相反数 Ｂ．ａ是ｂ的倒数 Ｃ．ａ是 －ｂ的相反数 Ｄ．ａ是 －ｂ的倒数 ５．已知ａ２ｎ ＝４，ｂ４ｎ ＝３６，则ａｎ·ｂ２ｎ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－１２ Ｃ．１２或 －１２ Ｄ．２４或 －２４ ６．如图１，将一张长方形纸板四角各切去一个同样 的正方形，制成如图２所示的无盖纸盒．若该纸盒的容 积为４ａ２ｂ，则图２中纸盒底部长方形的周长为 （　　） Ａ．４ａｂ Ｂ．８ａｂ Ｃ．４ａ＋ｂ Ｄ．８ａ＋２ｂ ７．方程（４ｘ－７）（ｘ－１）－（２ｘ＋３）（２ｘ－３）＝－６ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝３ Ｃ．ｘ＝４ Ｄ．ｘ＝５ ８．已知ａ＋ｂ＝４，ｂ－ｃ＝－３，则代数式ａｃ＋ｂ（ｃ－ ａ－ｂ）的值是 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－１２ Ｃ．７ Ｄ．－７ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．计算：３ｘ２·（－２ｘｙ３）＝ ． １０．若５ａ ＝３，５ｂ ＝１２，则５ｂ－ａ ＝ ． １１．已知 ｘ－２ｙ＋５＝０，则 ｘ２－４ｙ２＋２０ｙ－１＝ ． １２．若６ｘ ＝１９２，３２ｙ ＝１９２，则（－６９）（ｘ－１）（ｙ－１） ＝ ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）分解因式： （１）８ｍ２ｎ－２ｍｎ； （２）４ａ２（ｘ＋７）－９（ｘ＋７）； （３）（ｘ２－４ｘｙ＋４ｙ２）＋（－４ｘ＋８ｙ）＋４． １４．（８分）如图３，某小区有一块长为２ａ＋３ｂ，宽为 ３ａ＋２ｂ的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条 平行四边形小路，小路的底边宽为 ａ，将阴影部分进行 绿化． （１）用含ａ，ｂ的式子表示绿化的总面积Ｓ； （２）若ａ＝３，ｂ＝６，求出此时绿化的总面积Ｓ． １５．（１０分）已知ｘ２＋ｎｘ与ｘ２－３ｘ＋ｍ的乘积中不 含ｘ２和ｘ３的项，求ｍ，ｎ的值． １６．（１０分）对于任意四个有理数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，可以组 成两个有理数对（ａ，ｂ）与（ｃ，ｄ）．我们规定：（ａ，ｂ） （ｃ，ｄ）＝ａ２＋ｄ２－ｂｃ．例如：（１，２）（３，４）＝１２＋４２ －２×３＝１１． （１）若（２ｘ，ｋｘ）（ｙ，－ｙ）是一个整式的平方，求 ｋ的值； （２）若２ｘ＋ｙ＝１２，且（３ｘ＋ｙ，２ｘ２＋３ｙ２）（３，ｘ －３ｙ）＝１０４，求ｘｙ的值． １７．（１２分）阅读材料：若ｍ２－２ｍｎ＋２ｎ２－８ｎ＋１６ ＝０，求ｍ，ｎ的值． 解：因为ｍ２－２ｍｎ＋２ｎ２－８ｎ＋１６＝０，所以（ｍ２－ ２ｍｎ＋ｎ２）＋（ｎ２－８ｎ＋１６）＝０．所以（ｍ－ｎ）２＋（ｎ－ ４）２ ＝０．所以（ｍ－ｎ）２＝０，（ｎ－４）２＝０．所以ｎ＝４， ｍ＝４． 根据你的观察，探究下面的问题： （１）若ａ２＋ｂ２－２ａ＋１＝０，则ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）已知ｘ２＋２ｙ２－２ｘｙ＋６ｙ＋９＝０，求ｘｙ的值； （３）已知△ＡＢＣ的三边长ａ，ｂ，ｃ都是正整数，且满 足２ａ２＋ｂ２－４ａ－６ｂ＋１１＝０，求△ＡＢＣ的周长                                                                                                                                                               ． ! !"#$ !" ! #$%"& '()*+, "#$"% -. ! " " ! ! " ! & '!#&" &!#'" ! ! ! ' 书 １８期２版 专题一　数据的收集 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１２． ５．（１）２４＋１６＋８＋１０＋１６＝７４（次）． 答：小明家５月份一共打了７４次电话． （２）通话时间不超过１５ｍｉｎ的频数是：２４＋１６＋８ ＝４８，频率是：４８÷７４＝２４３７． ６．（１）２００，６４，０．０６； （２）因为０．１４＋０．０６＝２０％，所以一等奖的分数 线为大于或等于８０分． 专题二　数据的表示 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．５． ４．（１）３８５，０．１２； （２）补图略； （３）８８＋２２０＋２７５＝５８３（名）． 答：该校安全意识不强的学生有５８３名． ５．（１）２００； （２）Ｄ所占百分比为：３０２００×１００％ ＝１５％． 所以扇形统计图中，“Ｄ”所在扇形圆心角的度数 为：３６０°×１５％ ＝５４°． 喜欢Ｃ类书籍的人数是：２００×３０％ ＝６０，补图略． １８期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１３．扇形；　１４．０．３２５；　１５．２．４；　１６．２０． 三、１７．（１）这个时段监测到的车辆数为：６÷１２％ ＝５０．所以ａ＝５０－６－８－１５－３－２＝１６． （２）车速为４４ｋｍ／ｈ的车辆数的频率为：３÷５０＝ ０．０６． １８．（１）４０，４６； （２）扇形统计图中，“科技类”的扇形圆心角的度 数为：３６０°×４６２００＝８２．８°． １９．（１）选择Ａ公司订餐．理由如下： Ａ公司送餐用时在２４分钟和３０分钟内波动，波动 较小；Ｂ公司送餐用时在１４分钟和３５分钟内波动，波动 较大． （２）选择Ｂ公司订餐．理由如下： Ａ公司１０个工作日送餐用时都超过２０ｍｉｎ，故送 餐用时超过２０ｍｉｎ；Ｂ公司１０个工作日送餐用时的平 均数为： １ １０×（２０＋１８＋２１＋１６＋３４＋３２＋１５＋１４＋ ３５＋１５）＝２２（ｍｉｎ），接近２０ｍｉｎ． ２０．（１）八年级的学生有：６６÷５５％ ＝１２０（人）．所 以选择Ａ研学点的学生有：１２０×１５％ ＝１８（人）．所以 选择Ｃ研学点的学生有：１２０－１８－６６－６＝３０（人）． 补图略． （２）选择Ｃ研学点的学生的频率为：３０１２０＝０．２５． ２１．（１）２００； （２）５４°； （３）由题意，得 Ｃ类型的家长有：２００－３０－４０－ １２０＝１０（名）．补图略． ２２．（１）Ｂ，２７５，９７．２； （２）８月份总销售量为：２７０÷２７％ ＝１０００（台）． 所以８月份其他品牌的空调销售总量是：１０００× （１００％ －２７％ －２３．４％ －２７．５％）＝２２１（台）． （３）答案不惟一，合理即可． 复习专号参考答案 《数的开方》专项练习 １．±１２，１２，－７；　２．２５；　３．４． ４．有理数集合：｛３槡５１２，３．１４１５９２６，－０．４５６，０， ５ １１， （－７）槡 ２，…｝； 无理数集合：｛π，－３槡９， ０．槡 １，３．１３１１３１１１３…（相邻 两个３之间１的个数逐次加１），…｝； 正实数集合：｛ ３ 槡５１２，π，３．１４１５９２６， ５ １１， ０．槡 １， ３．１３１１３１１１３…（相邻两个３之间１的个数逐次加１）， （－７）槡 ２，…｝； 整数集合：｛ ３ 槡５１２，０， （－７）槡 ２，…｝． ５．Ｂ；　６．槡３，２－槡５，槡５－２；　７．Ｄ；　８．Ｄ． ９．因为２ａ－１的算术平方根是３，所以２ａ－１＝９． 解得ａ＝５．因为３ａ＋ｂ－９的立方根是２，所以３ａ＋ｂ －９＝８．解得ｂ＝２．因为ｃ是槡１７的整数部分，而４＜ 槡１７＜５，所以ｃ＝４．所以ａ＋２ｂ＋ｃ＝１３． １０．（１）＜，（２）＞． １１．从左到右各点对应的实数分别为：Ａ＝－π，Ｅ ＝－槡５，Ｂ＝－１．５，Ｄ＝０．４，Ｆ＝槡３，Ｃ＝槡１５． 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 得槡１５＞槡３＞０．４＞－１．５＞－槡５＞－π． １２．Ｄ． １３．（１）３２；　（２）ｘ＝２或ｘ＝－１． 《数的开方》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．±３，槡２－１；　１０．２；　１１．（１）＞，（２）＜； １２．－３ａ＋ｂ－ｃ． 三、１３．无理数集合：｛０．１２１１２１１１２…（相邻两个２ 之间１的个数逐次加１），｜－槡６｜， π ３，…｝； 负整数集合：｛－２３，－２２，…｝； 分数集合：｛３．１４，（－１１３） ２，２０％，…｝； 正数集合：｛３．１４，０．１２１１２１１１２…（相邻两个２之间１ 的个数逐次加１），（－１１３） ２，｜－槡６｜， π ３，２０％，…｝． １４．（１）－１０；　（２）２．８５；　（３）槡５－ ３ ５． １５．（１）ｘ＝１１２或ｘ＝－ １１ ２；　（２）ｘ＝１． １６．（１）因为３既是ａ－１的算术平方根，又是ａ＋ ２ｂ＋１的立方根，所以ａ－１＝９，ａ＋２ｂ＋１＝２７．解得 ａ＝１０，ｂ＝８．所以ａ２－ｂ２＝１０２－８２＝３６．所以ａ２－ ｂ２的平方根为：±槡３６＝±６． （２）因为ａ的两个平方根为２ｂ－１和ｂ＋４，所以２ｂ －１＋ｂ＋４＝０．解得ｂ＝－１．所以ａ＝９．所以ａ＋ｂ＝ ８．所以ａ＋ｂ的立方根是２． １７．（１）槡７３－８． （２）因为１６＜１９＜２５，所以４＜槡１９＜５．所以 ０＜槡１９－４＜１．因为ａ是槡１９－４的整数部分，ｂ是 槡１９－４的小数部分，所以ａ＝０，ｂ＝槡１９－４．所以（ａ ＋１）３＋（ｂ＋４）２ ＝１＋１９＝２０． （３）因为１＜３＜４，所以１＜槡３＜２．所以３＜２ ＋槡３＜４．因为ｍ是２＋槡３的整数部分，ｎ是２＋槡３的 小数部分，所以ｍ＝３，ｎ＝２＋槡３－３＝槡３－１．所以ｍ －ｎ的相反数为：－（ｍ－ｎ）＝ｎ－ｍ＝槡３－４． 《数的开方》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．１－槡３；　１０．５， ３ 槡１０；　１１．槡５＋２； １２．（２，－２７）． 三、１３．（１）－２；　（２）ｘ＝－１４． １４．因为Ｍ＝３ｍ＋２ｎ＋１１４ｎ－槡 ３是１４ｎ－３的算术平方 根，Ｎ ＝ ２ｍ＋５ｍ＋槡 ６５是 ｍ ＋６５的立方根，所以 ３ｍ＋２ｎ＋１＝２， ２ｍ＋５＝３{ ． 解 得 ｍ＝－１， ｎ＝２{ ． 所 以 Ｍ ＝ １４×２－槡 ３＝槡２５＝５，Ｎ＝ ３－１＋槡 ６５＝ ３ 槡６４＝ ４．所以（Ｎ－Ｍ）７３ ＝（４－５）７３ ＝－１． １５．因为从四个顶点处分别剪掉一个面积为 ２５ｃｍ２的正方形，所以剪掉的正方形的边长为５ｃｍ． 设原正方形铁皮的边长为ｘｃｍ． 由题意，得５（ｘ－１０）２ ＝１８０． 解得ｘ＝１６或ｘ＝４（不合题意，舍去）． 答：原正方形铁皮的边长为１６ｃｍ． １６．（１）ｃ＝槡２－１． （２）由题意，得ｍ＝－（ｃ－槡２）＝－（槡２－１－槡２） ＝１，ｎ＝｜ｃ－３｜＝｜槡２－１－３｜＝４－槡２．所以６ｍ＋ ｎ＝６×１＋（４－槡２）＝１０－槡２．因为１＜槡２＜２，所 以 －２＜－槡２＜－１．所以８＜１０－槡２＜９．所以６ｍ＋ ｎ的整数部分是８，３槡８＝２，即６ｍ＋ｎ的整数部分的立方 根是２． １７．（１）２，１０，槡１０；　（２）１０，５０，槡５０； （３）由（１）（２）可知，正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的面积是：２ ×５＝１０，边长为槡１０；正方形 Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２的面积是：１０ ×５＝２×５２ ＝５０，边长为槡５０；…．以此类推，正方形 ＡｎＢｎＣｎＤｎ的面积是２×５ ｎ，边长为 ２×５槡 ｎ． 《整式的乘除》专项练习 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．２０． ５．（１）ｍ１０；　（２）－２ａ８． ６．Ａ． ７．（１）－１６ｘ１３ｙ１７；　（２）－２ａ２０；　（３）－２７ａ６ｎ＋４． ８．３ｘｙ－ｙ２＋１２ｙ． ９．（１）３ｘ２＋ｘ；　（２）－９ｘ２ｙ２－３ｘ３ｙ２． １０．６． １１．Ｓ＝（２ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）－ａ２ ＝２ａ２＋２ａｂ＋ａｂ＋ ｂ２－ａ２ ＝ａ２＋３ａｂ＋ｂ２． １２．－２ｘ２ｙ３ｚ＋１． １３．（１）３ｍ６；　（２）－ａ７；　（３）２ｘｙ－２． １４．４． １５．（１）２ａ２－６ａ＋２５；　（２）１６ｘ４－７２ｘ２＋８１； （３）７ｘｙ－ｙ２． １６．ｘ２－６ｘ＋９－４ｙ２；　１７．Ｃ；　１８．－３；　１９．Ｂ． ２０．（１）（ｘ＋２ｙ）（２ｍ＋ｎ）（２ｍ－ｎ）； （２）（ｙ＋２）２（ｙ－２）２；　（３）ｘ（ｘ－１）（ｘ２＋１）． ２１．Ａ；　２２．Ｂ． 《整式的乘除》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ 二、９．ａ（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）；　１０．－３×１０２； １１．ｘ２－ｘ－２；　１２．４０． 三、１３．（１）ａ－４ａ２；　（２）－３ｂ； （３）－４ｘ４－２ｘ３－ｘ２． １４．因为（ｘ＋ｙ）２ ＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２，ｘ＋ｙ＝４，ｘｙ＝ ３，所以ｘ２＋ｙ２ ＝（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ＝４２－２×３＝１０． １５．因为ｘ２＋ｘ＝１３，所以３ｘ ２＋３ｘ＝１．所以６ｘ４                                                                                                                                                                                   ＋ !"#$ !" 书 １５ｘ３＋１０ｘ２－１＝（６ｘ４＋６ｘ３－２ｘ２）＋（９ｘ３＋９ｘ２－３ｘ） ＋（３ｘ２＋３ｘ－１）＝２ｘ２（３ｘ２＋３ｘ－１）＋３ｘ（３ｘ２＋３ｘ－ １）＋（３ｘ２＋３ｘ－１）＝（３ｘ２＋３ｘ－１）（２ｘ２＋３ｘ＋１）＝ ０． １６．（１）因为（ｘ－ａ）（２ｘ＋ｂ）＝２ｘ２＋（－２ａ＋ｂ）ｘ －ａｂ＝２ｘ２－７ｘ＋３，所以－２ａ＋ｂ＝－７．因为（ｘ＋ａ）（ｘ ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝ｘ２＋２ｘ－３．所以ａ＋ｂ＝ ２．所以（－２ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）＝－７×２＝－１４． （２）解 －２ａ＋ｂ＝－７， ａ＋ｂ＝２{ ， 得 ａ＝３， ｂ＝－１{ ．所以（ｘ＋ ３）（２ｘ－１）＝２ｘ２＋５ｘ－３． １７．（１）（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋４）＋９ ＝［（ｘ－１）（ｘ＋４）］［（ｘ＋１）（ｘ＋２）］＋９ ＝（ｘ２＋３ｘ－４）（ｘ２＋３ｘ＋２）＋９． 设ｘ２＋３ｘ＝Ｍ，原式 ＝（Ｍ－４）（Ｍ＋２）＋９＝Ｍ２ －２Ｍ－８＋９＝Ｍ２－２Ｍ＋１＝（Ｍ－１）２ ＝（ｘ２＋３ｘ －１）２． （２）（ｘ－６）（ｘ－２）（ｘ＋１）（ｘ＋３）＋９ｘ２ ＝［（ｘ－６）（ｘ＋１）］［（ｘ－２）（ｘ＋３）］＋９ｘ２ ＝（ｘ２－５ｘ－６）（ｘ２＋ｘ－６）＋９ｘ２． 设ｘ２－６＝Ｍ，原式 ＝（Ｍ－５ｘ）（Ｍ＋ｘ）＋９ｘ２＝ Ｍ２－５ｘ２－４Ｍｘ＋９ｘ２ ＝Ｍ２－４Ｍｘ＋４ｘ２ ＝（Ｍ－２ｘ）２ ＝（ｘ２－６－２ｘ）２． 《整式的乘除》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ 二、９．－６ｘ３ｙ３；　１０．４；　１１．２４；　１２．－６９． 三、１３．（１）２ｍｎ（４ｍ－１）； （２）（ｘ＋７）（２ａ＋３）（２ａ－３）；　（３）（ｘ－２ｙ－２）２． １４．（１）由题意，得Ｓ＝（３ａ＋２ｂ）（２ａ＋３ｂ）－ａ（３ａ ＋２ｂ）＝６ａ２＋９ａｂ＋４ａｂ＋６ｂ２－３ａ２－２ａｂ＝３ａ２＋１１ａｂ ＋６ｂ２． （２）当ａ＝３，ｂ＝６，Ｓ＝３×３２＋１１×３×６＋６× ６２ ＝４４１． １５．（ｘ２＋ｎｘ）（ｘ２－３ｘ＋ｍ）＝ｘ４－３ｘ３＋ｍｘ２＋ｎｘ３ －３ｎｘ２＋ｍｎｘ＝ｘ４＋（ｎ－３）ｘ３＋（ｍ－３ｎ）ｘ２＋ｍｎｘ．根 据题意，得ｎ－３＝０，ｍ－３ｎ＝０．解得ｍ＝９，ｎ＝３． １６．（１）（２ｘ，ｋｘ）（ｙ，－ｙ）＝（２ｘ）２＋（－ｙ）２－ ｋｘｙ＝４ｘ２－ｋｘｙ＋ｙ２．因为４ｘ２－ｋｘｙ＋ｙ２是一个整式的 平方，所以ｋ＝±４． （２）（３ｘ＋ｙ，２ｘ２＋３ｙ２）（３，ｘ－３ｙ）＝（３ｘ＋ｙ）２ ＋（ｘ－３ｙ）２－３（２ｘ２＋３ｙ２）＝９ｘ２＋６ｘｙ＋ｙ２＋ｘ２－６ｘｙ ＋９ｙ２－６ｘ２－９ｙ２＝４ｘ２＋ｙ２＝（２ｘ＋ｙ）２－４ｘｙ＝１０４． 因为２ｘ＋ｙ＝１２，所以１２２－４ｘｙ＝１０４．解得ｘｙ＝１０． １７．（１）１，０． （２）因为ｘ２＋２ｙ２－２ｘｙ＋６ｙ＋９＝０，所以（ｘ－ｙ）２ ＋（ｙ＋３）２ ＝０．所以ｘ－ｙ＝０，ｙ＋３＝０．解得ｘ＝ｙ ＝－３．所以ｘｙ＝（－３）×（－３）＝９． （３）因为２ａ２＋ｂ２－４ａ－６ｂ＋１１＝０，所以２（ａ－ １）２＋（ｂ－３）２ ＝０．所以ａ－１＝０，ｂ－３＝０．解得ａ ＝１，ｂ＝３．由三角形的三边关系，得２＜ｃ＜４．因为ｃ 是整数，所以ｃ＝３．所以△ＡＢＣ的周长为：１＋３＋３＝ ７． 《全等三角形》专项练习 １．两条直线相交，这两条直线一定不平行； ２．Ａ；　３．Ｃ；　４．Ｃ． ５．（１）因为△ＡＢＦ≌△ＢＣＧ，所以ＡＢ＝ＢＣ＝５， ＢＦ＝ＣＧ＝３．所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． （２）因为正五边形ＡＢＣＤＥ的各个内角都相等，所 以∠ＡＢＣ＝ １５×（５－２）×１８０°＝１０８°．因为△ＡＢＦ ≌△ＢＣＧ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＣＢＧ．所以∠ＡＨＧ＝∠ＢＡＦ ＋∠ＡＢＨ＝∠ＣＢＧ＋∠ＡＢＨ＝∠ＡＢＣ＝１０８°． ６．Ｂ． ７．△ＡＤＥ≌△ＣＡＢ．理由如下： 因为∠ＤＣＥ＝∠ＣＥＤ，所以ＣＤ＝ＤＥ．因为ＡＢ＝ ＣＤ，所以ＡＢ＝ＤＥ．在△ＡＤＥ和△ＣＡＢ中，因为ＡＥ＝ＣＢ， ＤＥ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＣＡ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＡＢ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． ８．Ｄ；　９．Ｃ． １０．因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＤＥＣ＝９０°＝∠Ｂ．因为 ＣＤ∥ＡＢ，所以∠Ａ＝∠ＤＣＥ．在△ＣＥＤ和△ＡＢＣ中， 因为 ∠ＤＣＥ＝∠Ａ，ＣＥ＝ＡＢ，∠ＤＥＣ＝∠Ｂ，所以 △ＣＥＤ≌△ＡＢＣ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． １１．Ｂ． １２．因为∠３＝∠４，所以１８０°－∠３＝１８０°－∠４， 即∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ．在△ＡＣＢ和△ＡＣＤ中，因为∠１＝ ∠２，ＡＣ ＝ ＡＣ，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＣＤ，所 以 △ＡＣＢ≌ △ＡＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＡＢ＝ＡＤ． １３．因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠ＥＤＦ．在△ＡＢＣ和 △ＤＥＦ中，因为∠Ａ＝∠ＥＤＦ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ，所 以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＣ＝ＤＦ．所以ＡＣ －ＤＣ＝ＤＦ－ＤＣ，即ＡＤ＝ＣＦ． １４．３；　１５．４０°或１００°． １６．（１）因为 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，所以 ∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ．因为 ＤＥ∥ ＡＣ，所以 ∠ＡＤＥ＝∠ＣＡＤ．所以 ∠ＡＤＥ＝∠ＥＡＤ．因为ＡＤ⊥ＢＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ ＋∠ＢＤＥ＝９０°．所以∠ＥＡＤ＋∠ＡＢＤ＝９０°．所以∠ＢＤＥ ＝∠ＡＢＤ．所以ＤＥ＝ＢＥ，即△ＢＤＥ是等腰三角形． （２）因为 ＣＤ∥ ＡＢ，所以 ∠ＣＤＡ＝∠ＥＡＤ ＝ ∠ＥＤＡ．在△ＡＣＤ和△ＡＥＤ中，因为∠ＣＤＡ＝∠ＥＤＡ， ＡＤ ＝ ＡＤ，∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ， 所 以 △ＡＣＤ ≌ △ＡＥＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＣＤ＝ＥＤ．所以ＣＤ＝ＢＥ． １７．５；　１８．１２６°． １９．因为△ＡＢＣ为等边三角形，所以ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｂ ＝∠ＡＣＢ＝６０°．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ ＝６０°＝∠Ｂ．在△ＤＡＣ和△ＥＢＣ中，因为ＡＤ＝ＢＥ， ∠ＤＡＣ ＝ ∠Ｂ，ＡＣ ＝ ＢＣ， 所 以 △ＤＡＣ ≌ △ＥＢＣ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＤＣ＝ＥＣ，∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ．所 以∠ＥＣＤ＝∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＥ ＝ ∠ＡＣＢ＝６０°．所以△ＤＥＣ为等边三角形． ２０．图略． ２１．Ｂ；　２２．４０°． ２３．因为∠ＥＢＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＥ，所以ＣＥ ＝ＢＥ．所以点Ｅ在ＢＣ的垂直平分线上． ２４．Ａ；　２５．Ｂ． ２６．因为∠１＝∠２，所以ＤＢ＝ＤＣ．因为ＤＢ⊥ＡＢ， ＤＣ⊥ＡＣ，所以ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 《全等三角形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ 二、９．５０°；　１０．５５°；　１１．５；　１２．６． 三、１３．图略． １４．因为ＡＦ＝ＣＥ，所以ＡＦ－ＥＦ＝ＣＥ－ＥＦ，即ＡＥ ＝ＣＦ．在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，因为ＡＢ＝ＣＤ，ＡＥ＝ＣＦ， ＢＥ＝ＤＦ，所以△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）．所以∠Ａ＝ ∠ＤＣＦ．所以ＡＢ∥ＣＤ． １５．过点Ｆ作ＦＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．所以∠ＡＧＦ＝ ∠ＥＤＣ＝９０°，ＦＧ＝ＢＥ＝２０米，ＢＧ＝ＥＦ＝１米．因为 ∠１与∠２互余，所以 ∠１＋∠２＝９０°．因为 ∠１＋ ∠ＥＣＤ＝９０°，所以∠２＝∠ＥＣＤ．在△ＡＦＧ和△ＥＣＤ 中，因为∠ＡＧＦ＝∠ＥＤＣ，ＦＧ＝ＣＤ，∠２＝∠ＥＣＤ，所 以△ＡＦＧ≌△ＥＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＡＧ＝ＥＤ＝ＢＤ－ ＢＥ＝３８米．所以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝３９米． 答：单元楼ＡＢ的高为３９米． １６．（１）ＤＥ∥ＡＣ．证明如下： 因为 ＡＤ是 ∠ＢＡＣ的平分线，所以 ∠ＣＡＤ ＝ ∠ＥＡＤ．因为 ＥＦ垂直平分 ＡＤ，所以 ＥＡ＝ＥＤ．所以 ∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＥＤＡ．所以 ＤＥ∥ ＡＣ． （２）因为ＥＦ垂直平分 ＡＤ，所以 ＦＡ＝ＦＤ．所以 ∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ．所以 ∠ＦＡＤ－∠ＥＡＤ＝∠ＦＤＡ－ ∠ＥＤＡ，即∠ＥＡＦ＝∠ＥＤＦ．因为ＤＥ∥ＡＣ，所以∠Ｃ＝ ∠ＥＤＦ．所以∠Ｃ＝∠ＥＡＦ． １７．（１）△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ．理由如下： 因为ＣＡ＝ＣＢ，ＢＮ＝ＡＭ，所以ＣＡ－ＡＭ＝ＣＢ－ＢＮ， 即ＣＭ＝ＣＮ．在△ＢＣＭ和△ＡＣＮ中，因为ＣＭ＝ＣＮ，∠Ｃ ＝∠Ｃ，ＣＢ＝ＣＡ，所以△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）因为 △ＢＣＭ ≌ △ＡＣＮ，所以 ∠ＣＢＭ ＝ ∠ＣＡＮ．因为ＡＥ＝ＤＥ，所以∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．因为ＡＧ ∥ＢＣ，所以∠ＧＡＣ＝∠ＡＣＢ＝α，∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ．所 以∠ＡＤＢ＝∠ＣＡＮ．所以∠ＢＤＥ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＡ＝ ∠ＣＡＮ＋∠ＥＡＤ＝１８０°－∠ＧＡＣ＝１８０°－α． 《全等三角形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．１５；　１０．５ｃｍ；　１１．１５０°；　１２．７０． 三、１３．因为∠ＡＣＤ＝１２０°，∠Ａ＝６０°，所以∠Ｂ＝ ∠ＡＣＤ－∠Ａ＝６０°，∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＡＣＤ＝６０°．所 以△ＡＢＣ是等边三角形． １４．（１）在△ＡＢＣ和△ＢＡＤ中，因为ＡＣ＝ＢＤ，ＢＣ ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＢＡ，所以△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ（Ｓ．Ｓ．Ｓ．）． （２）由（１）知 △ＡＢＣ≌ △ＢＡＤ．所以 ∠ＣＢＡ＝ ∠ＤＡＢ．所以ＯＡ＝ＯＢ．因为ＯＥ⊥ＡＢ，所以ＡＥ＝ＢＥ． １５．（１）因为 ∠Ａ＝∠ＡＤＥ，所以 ＤＥ＝ＡＥ．因为 ＢＥ是边ＡＣ上的中线，所以ＡＥ＝ＣＥ．因为ＢＤ＝ＣＥ，所 以ＢＤ＝ＤＥ．所以点Ｄ在ＢＥ的垂直平分线上． （２）因为ＢＤ＝ＤＥ，所以 ∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＢ．所以 ∠Ａ＝∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＤＥＢ＝２∠ＡＢＥ．所以 ∠ＢＥＣ＝∠Ａ＋∠ＡＢＥ＝３∠ＡＢＥ． １６．（１）７５°． （２）在ＥＢ上截取 ＥＮ＝ＣＥ，连结 ＣＮ，图略．所以 ∠ＥＣＮ＝∠ＥＮＣ．因为ＣＦ⊥ＡＢ，所以∠ＡＥＣ＝９０°．所以 ∠ＥＮＣ＝１２∠ＡＥＣ＝４５°＝∠Ｆ，∠ＮＡＣ＋∠ＡＣＥ＝９０°． 因为 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＥ＋∠ＦＣＤ＝９０°，所以 ∠ＮＡＣ＝ ∠ＦＣＤ．在△ＡＣＮ和△ＣＤＦ中，因为∠ＡＮＣ＝∠Ｆ，∠ＮＡＣ ＝∠ＦＣＤ，ＡＣ＝ＣＤ，所以△ＡＣＮ≌△ＣＤＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所 以ＡＮ＝ＣＦ．所以ＡＮ－ＥＮ＝ＣＦ－ＣＥ，即ＡＥ＝ＦＥ． １７．（１）过点Ｐ作ＰＦ∥ＡＣ交ＢＣ于点Ｆ，图略．所 以∠ＰＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ，∠ＤＰＦ＝∠Ｑ． 因为点Ｐ和点Ｑ同时出发，且速度相同，所以ＢＰ＝ＣＱ． 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠ＰＦＢ． 所以ＢＰ＝ＰＦ．所以ＰＦ＝ＣＱ．在△ＰＦＤ和△ＱＣＤ中， 因为∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ，ＰＦ＝ＱＣ，∠ＤＰＦ＝∠Ｑ，所以 △ＰＦＤ≌ △ＱＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以 ＤＰ＝ＤＱ＝ １２ＰＱ ＝５． （２）线段ＤＥ的长保持不变．理由如下： 当点 Ｐ在线段 ＡＢ上时，由（１），得 △ＰＦＤ≌ △ＱＣＤ，ＰＢ＝ＰＦ．所以ＦＤ＝ＣＤ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＥＦ ＝１２ＢＦ．所以ＤＥ＝ＥＦ＋ＦＤ＝ １ ２ＢＦ＋ １ ２ＣＦ＝ １ ２ＢＣ ＝３． 当点Ｐ在ＢＡ的延长线上时，过点Ｐ作ＰＧ∥ＡＣ交 ＢＣ的延长线于点 Ｇ，图略．所以 ∠Ｇ＝∠                                                                                                                                                                                   ＱＣＤ ＝ !"#$ !" 书 ∠ＡＣＢ，∠ＤＰＧ＝∠Ｑ．因为 ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠Ｂ＝ ∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠Ｇ．所以ＧＰ＝ＢＰ．因为ＰＥ⊥ＢＣ， 所以ＥＧ＝ １２ＢＧ．因为 ＢＰ＝ＣＱ，所以 ＧＰ＝ＣＱ．在 △ＰＧＤ和△ＱＣＤ中，因为∠ＤＰＧ＝∠Ｑ，ＧＰ＝ＣＱ，∠Ｇ ＝∠ＱＣＤ，所以△ＰＧＤ≌△ＱＣＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＤＧ＝ ＤＣ．所以ＤＥ＝ＥＧ－ＤＧ＝１２ＢＧ－ １ ２ＣＧ＝ １ ２ＢＣ＝３． 综上所述，线段ＤＥ的长保持不变． 《勾股定理》专项练习 １．Ａ；　２．Ｃ． ３．（１）因为ＡＢ＝ＡＣ＝１３，Ｆ是ＢＣ的中点，所以 ＡＦ⊥ ＢＣ，ＢＦ ＝ＣＦ．因为 ＡＦ ＝１２，所以 ＢＦ ＝ ＡＢ２－ＡＦ槡 ２ ＝５． （２）连结ＣＤ，图略．因为ＢＦ＝ＣＦ＝５，所以ＢＣ＝１０． 所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＢＣ·ＡＦ＝６０．因为Ｄ是ＡＢ的中点，所以 Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＤＥ＝３０．解得ＤＥ＝ ６０ １３． ４．（１）当点Ｐ是边ＡＣ的中点时，△ＰＢＣ的面积为 △ＡＢＣ面积的一半．所以ｔ＝８． （２）根据题意，得ＡＰ＝ｔｃｍ．则ＰＣ＝（１６－ｔ）ｃｍ． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾股定理，得 ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２ｃｍ．在Ｒｔ△ＰＣＢ中，由勾股定理，得ＰＣ２＋ＢＣ２＝ ＰＢ２，即（１６－ｔ）２＋１２２＝ｔ２．解得ｔ＝１２．５．所以当ｔ的 值为１２．５时，ＡＰ＝ＰＢ． ５．连结ＤＢ，过点Ｄ作△ＢＣＤ中ＢＣ边上的高ＤＦ， 图略，则 ＤＦ＝ＥＣ＝ｂ－ａ．因为 Ｓ四边形ＡＤＣＢ ＝Ｓ△ＡＣＤ ＋ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ｂ ２＋１２ａｂ，Ｓ四边形ＡＤＣＢ ＝Ｓ△ＡＤＢ＋Ｓ△ＤＣＢ ＝ １ ２ｃ ２ ＋１２ａ（ｂ－ａ），所以 １ ２ｂ ２＋１２ａｂ＝ １ ２ｃ ２＋１２ａ（ｂ－ａ）． 整理，得ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． ６．Ｄ． ７．（１）连结ＡＣ，图略．因为ＡＤ⊥ＣＤ，所以∠Ｄ＝ ９０°．所以ＡＤ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２．因为ＣＤ２＋ＡＤ２＝２ＡＢ２，所 以ＡＣ２＝２ＡＢ２．因为ＢＣ＝ＡＢ，所以ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２． 所以∠ＡＢＣ＝９０°．所以ＡＢ⊥ＢＣ． （２）因为ＣＤ＝１３ＡＢ，所以ＡＢ＝３ＣＤ．因为ＡＤ＝ １７，所以ＣＤ２＋１７２＝２×（３ＣＤ）２．解得ＣＤ＝槡１７．所 以ＡＢ＝ＢＣ＝ 槡３ １７． ８．Ｂ；　９．２；　１０．Ａ；　１１．槡４５；　１２．１３ｍ； １３．ａ，ｂ都不能被５整除． 《勾股定理》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｄ 二、９．是；　１０．２；　１１．＜；　１２．６．５． 三、１３．根据题意，得ＡＢ＝ １５２－１２槡 ２ ＝９（ｃｍ）． 所以Ｓ半圆 ＝ π×（９２） ２ ２ ＝ ８１ ８π（ｃｍ ２）． １４．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，因为ＡＢ＝１２，ＢＣ＝ １６，所以ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝２０．因为ＣＤ＝２１，ＡＤ＝ ２９，所以ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝８４１，ＡＤ２ ＝８４１．所以ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝ＡＤ２．所以△ＡＣＤ是直角三角形． １５．过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，图略．由题意，得ＡＯ ＝ＢＯ＝ＡＤ＝ＢＣ．因为ＯＥ＝１２ＣＤ＝０．０４米，所以ＡＥ ＝（ＡＯ－０．０４）米．在Ｒｔ△ＡＤＥ中，∠ＤＥＡ＝９０°，ＤＥ＝ ０．２８米，所以 ＡＥ２＋ＤＥ２ ＝ＡＤ２，即（ＡＯ－０．０４）２ ＋ ０．２８２ ＝ＡＯ２．解得ＡＯ＝１．所以ＡＢ＝２ＡＯ＝２米． １６．三边分别为ｈ，ａ＋ｂ，ｃ＋ｈ的三角形是直角三角 形．理由如下： 根据勾股定理，得 ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２．△ＡＢＣ的面积为 １ ２ａｂ＝ １ ２ｃｈ，所以ａｂ＝ｃｈ．所以（ａ＋ｂ） ２＝ａ２＋２ａｂ＋ ｂ２ ＝ｃ２＋２ｃｈ．所以（ｃ＋ｈ）２＝ｃ２＋２ｃｈ＋ｈ２＝（ａ＋ｂ）２ ＋ｈ２．所以三边分别为ｈ，ａ＋ｂ，ｃ＋ｈ的三角形是直角三 角形． １７．（１）槡３４． （２）如图１，将长方体沿侧 面展开，此时 ＡＰ的长最短．当 ｔ ＝５秒时，Ｃ１Ｐ＝５，所以 ＣＰ＝ ＣＣ１－Ｃ１Ｐ＝６．因为ＡＣ＝ＡＢ＋ ＢＣ＝８，所以ＡＰ＝ ＡＣ２＋ＣＰ槡 ２ ＝１０．所以点 Ｑ的速度至少为： １０ ５ ＝２（单位 ／秒）． 《勾股定理》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 二、９．这两个角所对的边相等；　１０．－２－槡１３； １１．槡５；　１２．槡３４． 三、１３．△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： 因为ａ＝ｎ２－１，ｂ＝２ｎ，ｃ＝ｎ２＋１，所以ａ２＋ｂ２＝ （ｎ２－１）２＋（２ｎ）２ ＝ｎ４－２ｎ２＋１＋４ｎ２ ＝ｎ４＋２ｎ２＋ １＝（ｎ２＋１）２，ｃ２＝（ｎ２＋１）２．所以ａ２＋ｂ２＝ｃ２．所以 △ＡＢＣ是直角三角形． １４．因为ＡＤ＋ＡＣ＝１５，ＢＤ＝１０，所以ＡＣ＝１５－ ＡＤ，ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝ＡＤ＋１０．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝ ９０°，ＢＣ＝５，所以ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２，即（ＡＤ＋１０）２＋５２ ＝（１５－ＡＤ）２．解得ＡＤ＝２．所以ＡＢ＝ＡＤ＋１０＝１２． １５．如图２． （１）出发３秒钟时，ＣＣ１＝４×３＝１２（米），ＢＢ１＝ ３×３＝９（米）．因为ＡＣ＝４０米，ＡＢ＝３０米，所以ＡＣ１ ＝ＡＣ－ＣＣ１＝２８米，ＡＢ１＝ＡＢ－ＢＢ１＝２１米．所以Ｂ１Ｃ１ ＝ ＡＣ２１＋ＡＢ槡 ２ １ ＝３５米 ＞３２米． 答：出发３秒钟时，遥控信号不会相互干扰． （２）设出发ｔ秒时，两赛车距Ａ点的距离之和为３５米． 根据题意，得４０－４ｔ＋３０－３ｔ＝３５．解得ｔ＝５．此时ＡＣ１ ＝４０－４×５＝２０（米），ＡＢ１ ＝３０－３×５＝１５（米）． 所以Ｂ１Ｃ１ ＝ ＡＣ ２ １＋ＡＢ槡 ２ １ ＝２５米 ＜３２米． 答：当两赛车距Ａ点的距离之和为３５米时，遥控信 号会相互干扰． １６．（１）如图３－①，过点Ａ作ＡＭ垂直于墙面，垂 足为点Ｍ． 根据题意，得ＡＭ ＝４０ｃｍ． 在Ｒｔ△ＡＯＭ中，ＯＭ ＝ ＡＯ２－ＡＭ槡 ２ ＝３０ｃｍ． 答：小凳子的高度为３０ｃｍ． （２）如图３－②，延长ＢＡ交墙面于点Ｎ． 所以∠ＢＮＣ＝９０°． 因为ＯＣ＝９０ｃｍ，所以ＣＮ＝ＯＣ－ＯＮ＝６０ｃｍ． 在Ｒｔ△ＢＣＮ中，根据勾股定理，得 ＢＮ２＋ＣＮ２ ＝ ＢＣ２，即（ＡＢ＋４０）２＋６０２ ＝（ＡＢ＋６０）２． 解得ＡＢ＝４０ｃｍ． 所以ＢＣ＝６０＋４０＝１００（ｃｍ）． 答：小凳子宽ＡＢ为４０ｃｍ，木杆ＢＣ的长度为１００ｃｍ． １７．（１）因为ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＞ＡＢ，所以ａ＝ｃ，ｂ＞ｃ． 因为△ＡＢＣ是“类勾股三角形”，所以ａｃ＋ａ２＝ｂ２，即ｃ２ ＋ａ２＝ｂ２．所以△ＡＢＣ是等腰直角三角形．所以∠Ａ＝ ４５°． （２）过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．由题意，得ＡＤ ＝ＣＤ＝ＢＣ＝ａ．所以ＤＢ＝ＡＢ－ＡＤ＝ｃ－ａ．因为ＣＧ ⊥ＡＢ，所以ＤＧ＝ＢＧ＝１２（ｃ－ａ）．所以ＡＧ＝ＡＤ＋ＤＧ ＝ａ＋１２（ｃ－ａ）＝ １ ２（ａ＋ｃ）．在Ｒｔ△ＡＣＧ中，ＣＧ ２ ＝ ＡＣ２－ＡＧ２＝ｂ２－［１２（ｃ＋ａ）］ ２．在Ｒｔ△ＢＣＧ中，ＣＧ２＝ ＢＣ２－ＢＧ２ ＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．所以 ｂ２－［１２（ａ＋ ｃ）］２＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．整理，得ｂ２＝ａｃ＋ａ２．所以 △ＡＢＣ是“类勾股三角形”． 《数据的收集与表示》专项练习 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．１８； ６．（１）０．１５，２４，０．１，６０，（２）４９．５～５９．５，（３）２４； ７．３６°；　８．Ｂ． ９．（１）１５，５，０．１５； （２）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的 度数为：３６０°×０．１５＝５４°． １０．１０，４０；　１１．Ｂ；　１２．Ａ；　１３．条形． １４．（１）一、二、三、四季度销售额分别为３８千元、 ２４千元、７７千元、１２千元，可用条形统计图表示，图略； （２）总销售额为１１６８千元，一、二、三、四季度销 售额占总销售额的百分比分别约为 ３３％，２０５％， ６５９％，１０３％，可用扇形统计图表示，图略； （３）答案不惟一，合理即可． 《数据的收集与表示》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．折线统计图；　１０．④；　１１．１０；　１２．８４． 三、１３．图略． １４．（１）３，１５． （２）补图略． （３）被抽取同学的优秀率为： １５１＋３＋１１＋１５× １００％ ＝５０％． １５．（１）１月的销售额为：３５－１０－８－４－８＝ ５（万元），补图略． （２）８×１５％ ＝１．２（万元）． 答：该店最畅销饮品去年 １２月的销售额是 １２万元． （３）不同意．理由如下： ３月 最 畅 销 饮 品 的 销 售 额 为：８×１０％ ＝ ０．８（万元），１月最畅销饮品的销售额为：５×１１％ ＝ ０．５５（万元）．因为０．８＞０．５５，所以店长的看法不正 确． １６．（１）由题意，得１２÷３＝４（人）． 答：９０２班Ｄ等级的人数为４． （２）因为九年级每班选相同数量同学参加比赛                                                                                                                                                                                   ， !"#$ !" ! 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" ! $ ' ( 书 所以９０１班的总人数为：４÷１６％ ＝２５．所以９０１班Ｃ等 级的人数为：２５－６－１２－５＝２．补图略． （３）９０１班的优秀率为：６＋１２２５ ×１００％ ＝７２％，９０２ 班的优秀率为：４４％ ＋４％ ＝４８％．因为４８％ ＜７２％， 所以９０１班的成绩更优秀． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ 二、１３．ｙ３；　１４．如果一个数是正数，那么它的算 术平方根是有理数；　１５．答案不惟一，如ＰＡ＝ＰＢ； １６．３０°． 三、１７．（１）－２；　（２）１０－槡５． １８．因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝９０°．所以∠ＢＡＤ ＝９０°－∠Ｂ＝２０°．因为点Ｄ到ＡＢ，ＡＣ的距离相等，所 以∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ＝２０°． １９．（１）因为∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千 米，所以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２千米．因为ＢＤ＝５千 米，所以 ＣＤ ＝ＢＣ－ＢＤ ＝７千米．所以 ＡＤ ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡１３０千米． （２）因为ＤＨ⊥ ＡＢ，所以 Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２ＡＢ·ＤＨ．解得ＤＨ＝３千米．所以修建公路ＤＨ的费 用为：３×２０００＝６０００（万元）． ２０．（１）因为ＡＥ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＥ＝∠Ｂ，∠ＥＡＣ ＝∠ＡＣＢ．因为Ｅ为△ＡＢＣ的外角平分线上的一点，所 以∠ＤＡＥ＝∠ＥＡＣ．所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以ＡＢ＝ＡＣ， 即△ＡＢＣ是等腰三角形． （２）在△ＡＢＦ和△ＣＡＥ中，因为ＡＢ＝ＣＡ，∠Ｂ＝ ∠ＥＡＣ，ＢＦ＝ＡＥ，所以 △ＡＢＦ≌ △ＣＡＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所 以ＡＦ＝ＣＥ． ２１．（１）１０％． （２）本次调查的学生总人数是：２５÷２５％ ＝１００． （３）喜欢Ｂ类的学生有：１００×３５％ ＝３５（人），补 图略． （４）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人 数比较少，得名次的可能性大． ２２．（１）ｘ４＋４ｙ４ ＝ｘ４＋４ｘ２ｙ２＋４ｙ４－４ｘ２ｙ２ ＝（ｘ２ ＋２ｙ２）２－（２ｘｙ）２＝（ｘ２＋２ｙ２＋２ｘｙ）（ｘ２＋２ｙ２－２ｘｙ）． （２）ａ４＋ａ２ｂ２＋ｂ４ ＝ａ４＋２ａ２ｂ２＋ｂ４－ａ２ｂ２ ＝（ａ２ ＋ｂ２）２－（ａｂ）２ ＝（ａ２＋ｂ２＋ａｂ）（ａ２＋ｂ２－ａｂ）． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１３．槡７，槡３－１．７；　１４．绝对值相等的两个数相 等；　１５．６５°；　１６．４或３６． 三、１７．（１）ｘ＝－１２或ｘ＝－ ３ ２； （２）ｘ＝－５３． １８．（１）３ｘ４＋４ｘ２－２； （２）（ｘ－ｙ）（ｘ＋１）（ｘ－１）． １９．ＡＦ⊥ＤＥ．理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＧ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的中线，所 以∠ＢＡＧ ＝∠ＣＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＤＡＦ ＝ ∠ＢＡＧ，∠ＥＡＦ＝∠ＣＡＧ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＥＡＦ．又因为 ＡＤ＝ＡＥ，所以ＡＦ⊥ＤＥ． ２０．根据勾股定理，得 ＡＣ２ ＝ＡＢ２－ＢＣ２ ＝ＡＤ２－ ＣＤ２，即８．５２－（ＣＤ＋４．５）２＝５２－ＣＤ２．解得ＣＤ＝３． 所以ＡＣ＝ ＡＤ２－ＣＤ槡 ２ ＝４．所以 Ｓ阴影部分 ＝ １ ２ＢＤ· ＡＣ＝９． ２１．（１）因为 ＡＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＡＥＢ＝９０°．因为 ∠ＡＤＣ＝６０°，所以∠ＤＡＥ＝９０°－∠ＡＤＣ＝３０°．因为 ∠ＣＡＥ＝１５°，所以∠ＣＡＦ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＥ＝４５°．因 为ＣＦ⊥ＡＤ，所以∠ＡＦＣ＝９０°．所以∠ＡＣＦ＝９０°－ ∠ＣＡＦ＝４５°． （２）由（１）知∠ＡＣＦ＝∠ＣＡＦ＝４５°．所以ＡＦ＝ ＣＦ．因为ＣＦ⊥ＡＤ，所以∠ＣＦＤ＝９０°．所以∠ＦＣＤ＝ ９０°－∠ＡＤＣ＝３０°＝∠ＦＡＧ．在△ＡＦＧ和△ＣＦＤ中， 因为∠ＦＡＧ＝∠ＦＣＤ，ＡＦ＝ＣＦ，∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＤ，所以 △ＡＦＧ≌△ＣＦＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＧＦ＝ＤＦ． ２２．（１）由题意，得Ｓ１＝（ｘ＋５）（ｙ＋５）＝ｘｙ＋５（ｘ ＋ｙ）＋２５，Ｓ２ ＝（ｘ－２）（ｙ－２）＝ｘｙ－２（ｘ＋ｙ）＋４． 所以Ｓ１－Ｓ２ ＝ｘｙ＋５（ｘ＋ｙ）＋２５－ｘｙ＋２（ｘ＋ｙ）－４ ＝７（ｘ＋ｙ）＋２１＝７（ｘ＋ｙ＋３）．因为ｘ，ｙ都为正整数， 所以Ｓ１与Ｓ２的差一定是７的倍数． （２）由题意，得Ｓ１－Ｓ２ ＝１９６，即７（ｘ＋ｙ＋３）＝ １９６．所以ｘ＋ｙ＋３＝２８．所以ｘ＋ｙ＝２５．所以２（ｘ＋ｙ） ＝５０．所以原长方形的周长为５０ｃｍ． （３）ｘ－ｙ＝５．理由如下： 由题意可知，两个长方形必须有一条边相等．所以 只能面积为Ｓ１的长方形的宽和原长方形的长相等，则 有ｙ＋５＝ｘ，即ｘ－ｙ＝５． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ 二、１３．３ａ（ａ－７ｂ）；　１４．８；　１５．９；　１６．２． 三、１７．（１）－７ｘ（１－ｘ）２； （２）（５ｘ＋４ｙ）（ｘ＋８ｙ）． １８．图略． １９．因为４２ｘ×５２ｘ＋１－４２ｘ＋１×５２ｘ ＝５×４２ｘ×５２ｘ－４ ×４２ｘ×５２ｘ ＝２０２ｘ ＝２０３ｘ－４，所以２ｘ＝３ｘ－４．解得ｘ＝４． ２０．（１）抽取学生的总人数为：９÷１５％ ＝６０．所以 ｘ＝６０－６－２４－９＝２１． （２）Ａ等级所占的百分比为：６６０×１００％ ＝１０％，Ｃ 等级所占的百分比为： ２４ ６０×１００％ ＝４０％．所以 ｍ＝ １０，ｎ＝４０． Ｃ等级所对应扇形的圆心角的度数为：３６０°×４０％ ＝１４４°． ２１．在ＣＢ上截取 ＣＭ ＝ＣＥ，连结 ＤＭ，图略．因为 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＭＢＤ，∠ＥＣＤ＝∠ＭＣＤ．在 △ＣＤＥ和 △ＣＤＭ中，因 为ＣＥ＝ＣＭ，∠ＥＣＤ＝∠ＭＣＤ，ＣＤ＝ＣＤ，所以△ＣＤＥ ≌ △ＣＤＭ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． 所 以 ＤＥ ＝ ＤＭ，∠ＣＥＤ ＝ ∠ＣＭＤ．所以∠ＣＥＤ－∠ＡＢＤ＝∠ＣＭＤ－∠ＭＢＤ，即 ∠Ａ＝∠ＢＤＭ．因为 ∠Ａ＝２∠ＢＤＦ，所以 ∠ＢＤＭ ＝ ２∠ＢＤＦ＝∠ＭＤＦ＋∠ＢＤＦ．所以∠ＭＤＦ＝∠ＢＤＦ．因 为ＧＤ＝ＤＥ，所以ＧＤ＝ＤＭ．在△ＤＧＦ和△ＤＭＦ中，因 为ＤＧ＝ＤＭ，∠ＧＤＦ＝∠ＭＤＦ，ＤＦ＝ＤＦ，所以△ＤＧＦ ≌△ＤＭＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＦＧ＝ＦＭ．所以ＣＦ＝ＦＭ＋ ＣＭ ＝ＦＧ＋ＣＥ． ２２．（１）因为ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠Ｂ＝９０°，所以ＡＣ ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．当０＜ｔ≤３时，ＢＱ＝ｔ．所以Ｓ＝ １ ２×４ｔ＝２ｔ；当３＜ｔ≤５时，ＡＱ＝ｔ－３，则ＢＱ＝３－ （ｔ－３）＝６－ｔ．所以Ｓ＝１２×４×（６－ｔ）＝１２－２ｔ． （２）因为ＰＱ的垂直平分线过点Ｃ，所以ＣＰ＝ＣＱ． 当０＜ｔ≤３时，４２＋ｔ２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝９１０；当３＜ ｔ≤５时，４２＋（６－ｔ）２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝２７２（舍去）． 所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝２１１０． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１３．（ｍ＋ｎ－３）２；　１４．１５０°；　１５．１；　１６．１． 三、１７．（１）－２；　（２）１３２ｘ＋３． １８．（１）因为２ａ＋３的立方根是３，ａ＋ｂ－１的算术 平方根是４，所以２ａ＋３＝２７，ａ＋ｂ－１＝１６．解得ａ＝ １２，ｂ＝５．因为３＜槡１１＜４，所以槡１１的整数部分是 ３．所以ｃ＝３． （２）因为ａ＝１２，ｂ＝５，ｃ＝３，所以ａ－４ｂ＋３ｃ＝１． 因为１的平方根是 ±１，所以ａ－４ｂ＋３ｃ的平方根是 ±１． １９．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ．在 △ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，因为∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ，∠Ａ＝∠Ｅ， ＡＣ＝ＥＤ，所以△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＢＣ＝ ＣＤ． （２）因为 ＢＣ＝ＣＤ，所以 ∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ．所以 ∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＤ ＝∠ＥＣＤ＋∠ＣＤＢ，即 ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＥＢＤ． ２０．（１）八年级学生有：１０００×２５％ ＝２５０（人）， 七年级学生有：１０００－２５０－３５０＝４００（人），补图略． （２）１４４． （３）七年级男生有：４００×６０％ ＝２４０（人），女生 有：４００－２４０＝１６０（人）； 八年级男生有：２５０×５０％ ＝１２５（人），女生有： ２５０－１２５＝１２５（人）； 九年级男生有：３５０×６０％ ＝２１０（人），女生有： ３５０－２１０＝１４０（人）． 用条形统计图表示，如图４所示： ２１．（１）因为 ｘ＋ｙ＝４，ｘ２＋ｙ２ ＝２，所以 ｘｙ＝ （ｘ＋ｙ）２－（ｘ２＋ｙ２） ２ ＝７． （２）①７；　②３． （３）因为ＡＤ＝１６，Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＢＯＤ ＝６８，所以ＡＯ＋ ＤＯ＝１６，１２ＡＯ ２＋１２ＤＯ ２＝６８．所以ＡＯ２＋ＤＯ２＝１３６． 所以Ｓ直角三角板 ＝ １ ２ＡＯ·ＤＯ＝ １ ４［（ＡＯ＋ＤＯ） ２－（ＡＯ２ ＋ＤＯ２）］＝３０． ２２．（１）因为 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ，所以 ＡＢ＝ＢＣ＝ １０．因为ＢＦ＝８，所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． （２）延长ＣＤ至点Ｍ，使ＤＭ＝ＤＣ，连结ＦＭ，图略． 因为点Ｄ为ＡＦ的中点，所以 ＡＤ＝ＦＤ．在 △ＡＣＤ和 △ＦＭＤ中，因为 ＤＣ＝ＤＭ，∠ＡＤＣ＝∠ＦＤＭ，ＡＤ＝ ＦＤ，所以 △ＡＣＤ≌ △ＦＭＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以 ∠ＡＣＤ＝ ∠Ｍ，ＡＣ＝ＦＭ．因为 ∠ＡＣＥ＝∠Ｂ，所以 ∠ＡＣＥ＋ ∠ＢＣＥ＝∠Ｂ＋∠ＢＣＥ，即∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＣ，∠ＣＦＭ＝ １８０°－∠Ｍ－∠ＭＣＦ＝１８０°－∠ＡＣＤ－∠ＭＣＦ＝１８０° －∠ＡＣＥ－∠ＢＣＥ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＣＥ＝∠ＢＥＣ．因 为∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ，所以∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＣ．所以ＡＣ＝ ＣＥ．所以ＦＭ＝ＣＥ．因为ＡＢ＝ＢＣ，ＡＥ＝ＢＦ，所以ＡＢ－ ＡＥ＝ＢＣ－ＢＦ，即ＢＥ＝ＣＦ．在△ＣＭＦ和△ＢＣＥ中，因 为ＭＦ＝ＣＥ，∠ＣＦＭ＝∠ＢＥＣ，ＣＦ＝ＢＥ，所以△ＣＭＦ ≌△ＢＣＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以 ∠Ｍ ＝∠ＢＣＥ．所以 ∠ＡＣＤ ＝∠                                                                                                                                                                                   ＢＣＥ． !"#$ !" ! 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