12.5.4 因式分解之分组分解法　课件　2021—2022学年华东师大版数学八年级上册

12.5.4 因式分解 --------分组分解法 八年级华师版 回顾旧知 1、什么是因式分解？ 2、我们学过哪些因式分解的方法？ 3、对一个多项式因式分解的一般步骤？ 因式分解： 1.提取公因式法 2.运用公式法： 两项——平方差 三项——完全平方公式 思考：如何将下列四项式因式分解呢？ 激趣自探 （1）ma+mb+na+nb （2）a2+2ab+b2-1 (ma+mb) n(a+b) m(a+b) (na+nb) (a2+2ab+b2) -1 (a+b)2 -12 （1）ma+mb+na+nb 解:原式=(ma+mb)+(na+nb) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) （2）a2+2ab+b2-1 解:原式=(a2+2ab+b2)-1 =(a+b)2-12 =(a+b+1)(a+b-1) 分组 分组 思考：四项式利用分组分解法因式分解的一般步骤？ （1）ma+mb+na+nb 解:原式=(ma+mb)+(na+nb) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) （2）a2+2ab+b2-1 解:原式=(a2+2ab+b2)-1 =(a+b)2-12 =(a+b+1)(a+b-1) 分组 分组 两项与两项 三项与一项 （提公因式法） （公式法） 分组 “2+2” 分组 “3+1” 分组 ma+mb+na+nb a2+2ab+b2-1 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 一：(1+2)+(3+4) 二：(1+3)+(2+4) 三：(1+4)+(2+3) 一：1+(2+3+4) 二：2+(1+3+4) 三：3+(1+2+4) 四：4+(1+2+3) 一：1+(2+3+4) 二：2+(1+3+4) 三：3+(1+2+4) 四：4+(1+2+3) 合作探究 想一想： 哪些分组是合理的分组？ 一：(1+2)+(3+4) 二：(1+3)+(2+4) 三：(1+4)+(2+3) 利用分组分解法因式分解时，应注意： 分组后每组能因式分解且组与组之间能因式分解。 例1 把下列多项式分解因式