第19期 第24章整章复习（圆）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（沪科版）

书 《圆》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．２０２３年９月，第十九届亚运会在我国杭州举办．下面是历届亚运会 的会徽和图标，其中的图案是中心对称图形的是 （　　） ２．如图１，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在⊙Ｏ上，∠ＡＯＣ＝１４０°，点Ｂ是 ) ＡＣ的中点，则 ∠Ｄ的度数是 （　　） Ａ．７０° Ｂ．４５° Ｃ．３５° Ｄ．３０° ３．如图２，正五边形ＡＢＣＤＥ内接于⊙Ｏ，Ｐ为⊙Ｏ上的一点（点Ｐ不与 点Ｃ，Ｄ重合），则∠ＣＰＤ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３６° Ｃ．１４４° Ｄ．７２° ４．如图３，某窗户由矩形ＡＢＣＤ和弓形组成，已知ＡＤ＝３ｍ，弓形的高 度ＥＦ＝１ｍ（Ｅ是 ) ＡＤ的中点），现设计安装玻璃，则 ) ＡＤ所在⊙Ｏ的半径为 （　　） Ａ．１３８ｍ Ｂ． １３ ４ｍ Ｃ．５ｍ Ｄ． ５ ２ｍ ５．如图４，已知Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ＝３０°，ＡＢ＝６ｃｍ，将 △ＡＢＣ绕着点Ｂ顺时针旋转至△Ａ′ＢＣ′的位置，且Ａ，Ｂ，Ｃ′三点在同一条直 线上，则点Ｃ经过的路线的长度是 （　　） Ａ．１２ｃｍ Ｂ．５π２ｃｍ Ｃ． 槡５３π ２ ｃｍ Ｄ． 槡２３ ３ ｃｍ ６．在每个小正方形的边长为１的网格图形中，每个小正方形的顶点称 为格点．如图５，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在格点上，以点Ａ为圆心，ＡＥ长为半径画弧， 已知ＡＥ过点Ｃ， ) ＥＦ经过格点Ｄ，则扇形ＥＡＦ的面积是 （　　） Ａ．５４π Ｂ． ９ ８π Ｃ．π Ｄ． π ２ ７．如图６，ＰＭ，ＰＮ是⊙Ｏ的切线，Ｂ，Ｃ是切点，Ａ，Ｄ是⊙Ｏ上的点，若 ∠Ｐ＝４４°，∠ＭＢＡ＝３０°，则∠Ｄ的度数为 （　　） Ａ．９８° Ｂ．９６° Ｃ．８２° Ｄ．７８° ８．如图７，在△ＡＢＣ中，ＡＢ≠ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，将△ＡＢＣ绕点Ｃ逆时 针旋转，点Ａ，Ｂ分别落在点Ｄ，Ｅ处，如果点Ａ，Ｄ，Ｅ在同一直线上，那么下 列结论错误的是 （　　） Ａ．∠ＡＤＣ＝６０° Ｂ．∠ＡＣＤ＝６０° Ｃ．∠ＢＣＤ＝∠ＥＣＤ Ｄ．∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＥ ９．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列１，１，２， ３，５，…画出来的螺旋曲线．在由边长为１的小正方形组成的网格中，分别 以裴波那契数为半径，９０°为圆心画出如图８所示的斐波那契螺旋线，组成 该螺旋曲线的第５个弧及其圆心构成的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底 面半径为 （　　） Ａ．５４ Ｂ．２ Ｃ． ５ ２ Ｄ．４ １０．如图９，以△ＡＢＣ的边ＡＢ为直径作⊙Ｏ 经过点Ｃ，分别过点Ｂ，Ｃ作⊙Ｏ的两条切线相交 于点Ｄ，ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｅ，ＡＥ的延长线交ＢＤ于 点Ｆ，则下列结论中，错误的是 （　　） Ａ．ＢＣ⊥ＯＤ Ｂ．ＡＣ∥ＯＤ Ｃ．ＦＤ＝ＦＥ Ｄ．点Ｅ为△ＢＣＤ的内心 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图１０，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，∠Ａ＝１０５°，则∠ＢＯＤ＝ ． １２．如图１１，在正方形ＡＢＣＤ中，分别以Ｂ，Ｄ为圆心，ＢＣ为半径画弧分 别交对角线ＢＤ于点Ｅ，Ｆ，连接ＡＥ，ＣＦ，若ＡＤ＝１，则图中阴影部分的面积 为 （结果保留π）． １３．如图１２，点Ｏ是△ＰＭＮ的内心，ＰＯ的延长线和△ＰＭＮ的外接圆相 交于点 Ｑ，连接 ＮＱ，ＭＯ，ＮＯ，若 ∠ＭＮＱ ＝１５°，则 ∠ＭＯＮ的度数为 ． １４．如图１３，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝４，点Ｅ，Ｆ是以斜边 ＡＢ为直径的半圆的三等分点，点Ｐ是 ) ＥＦ上一动点，连接ＰＣ，点Ｍ为ＰＣ的 中点．当点Ｐ从点Ｅ运动至点Ｆ时，点Ｍ运动的路径长为 ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．如图１４，ＯＡ，ＯＢ为⊙Ｏ的半径，ＡＣ为⊙Ｏ的切线，连接ＡＢ．若∠Ｂ ＝２５°，求∠ＢＡＣ的度数． ! " # $ !"#$%&'( ! " #! !!!!" $"% !" !"!#&$$'%( !"#$ !"#$%& ! " # $ % ! ! ! % " & $ # ! ! ' "! $! # $ " ! # ( # % & " $ ! & ) " % ! $ * # ' ! ' ! ( ! # ( % & " $ ! ) ! " % # $ ! *+ " % & ( # $ ! ** * ! ) + ' ! *! # " ( * '!&" $ ! *, ! " $ # ! *# ) * + - - - - - - - - - , - + - - - - - - - - - . / + - - - - - - - - - * . 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 ! . 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 , . 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I ) * + , 名 师 名 卷 J K L / 0 1 2 " $ # % & ! % !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q13*#4"%"%5|6} " # ! % ( & $ ! , 书 １６．如图１５，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针旋转得到△ＤＥＣ，使点Ａ的对应点 Ｄ落在边ＢＣ上． （１）若ＡＣ＝３，ＣＥ＝５，求ＢＤ的长； （２）若∠Ａ＝７０°，∠Ｂ＝３０°，连接ＢＥ，求∠ＣＢＥ的度数． 四、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．如图１６，在⊙Ｏ中， ) ) ＡＣ＝ＣＢ，ＣＤ⊥ＯＡ于点Ｄ，ＣＥ⊥ＯＢ于点Ｅ． （１）求证：ＣＤ＝ＣＥ； （２）若∠ＡＯＢ＝１２０°，ＯＡ＝２，求四边形ＤＯＥＣ的面积． １８．如图１７，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点Ａ，Ｂ，Ｃ． （１）请在图中标出圆心Ｐ点位置，写出点Ｐ的坐标： ，⊙Ｐ的 半径为 ； （２）判断点Ｍ（－２，１）与⊙Ｐ的位置关系； （３）若扇形 ＰＡＣ是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为 ． 五、耐心解一解（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．如图１８，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｃ，Ｄ在⊙Ｏ上，点Ｅ在⊙Ｏ外， ∠ＥＡＣ＝∠Ｄ． （１）求证：ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＯＡ＝ＢＣ＝２时，求劣弧ＡＣ的长． ２０．如图１９，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，且ＡＢ＝８．Ｃ，Ｄ是⊙Ｏ上的点，ＯＣ ∥ＢＤ，交ＡＤ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠ＣＢＤ＝３０°． （１）求∠ＣＯＡ的度数； （２）求出ＣＥ的长度； （３）求出图中阴影部分的面积（结果保留π）． 六、耐心解一解（本题满分１２分） ２１．如图２０，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，Ｏ是ＡＢ 上一点，以ＯＡ为半径的⊙Ｏ经过点Ｄ． （１）求证：ＢＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若∠Ｂ＝６０°，ＤＣ＝３，求ＡＤ的长． 七、耐心解一解（本题满分１２分） ２２．如图２１－①，Ｄ是△ＡＢＣ内一点，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，将ＡＤ绕 点Ａ逆时针旋转９０°得到ＡＥ，连接ＤＥ，ＣＥ． （１）求证：ＢＤ＝ＣＥ； （２）设ＤＥ交ＡＣ于点Ｆ，当Ｂ，Ｄ，Ｅ三点共线时，直接写出∠ＦＥＣ的度 数； （３）若将图２１－①中的点Ｄ移至ＢＣ边上，将ＡＤ绕点Ａ逆时针旋转 ９０°得到ＡＥ，连接ＢＥ．将ＡＣ平移得到ＤＦ（点Ａ与点Ｄ对应），连接ＡＦ，如 图２１－②所示．请判断ＢＥ，ＡＦ的数量关系和位置关系，并说明理由． 八、耐心解一解（本题满分１４分） ２３．如图２２，⊙Ｏ为△ＡＢＣ的外接圆，Ｄ为ＯＣ与ＡＢ的交点，Ｅ为线段 ＯＣ延长线上一点，且∠ＥＡＣ＝∠ＡＢＣ． （１）求证：直线ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若点Ｄ为ＡＢ的中点，ＣＤ＝６，ＡＢ＝１６， ①求⊙Ｏ的半径； ②求△ＡＢＣ的内心到点Ｏ的距离． " !!'()* !+,-./%$%#!&#'(!'#) !0123%456789:;<=>? !%' @AB1CDEAF+,- !GH+I%$%$$$) !9J-K1LM%$%#!!#'(!'%* +%#!!#'(!'%(NOPQ !RSTUV019J-3WXYZ[\G]N̂ Q !GHRSLMT!!!,# !_`abRcdRefR !01gYZh6N9Qijklm1 !nopqr_s@T!-++++-+++!!+ !no-./T+%#!!#'(!'## !tuvwxyzO{|}~€N‚ƒ9„…<†‡ˆ‰Š‹Œ !! ŽQ|‘~|’“”•–UVtu9J-3W—˜ M ™ š N›œžŸ "Q ! ") ! " # $ % & # ! ' " ( & ! "* # ) ' ( " & ! '' # " & ( ! ' ! ", * ( ) # + , ! !( # ( '- & ! '+ " ( ' ! & ! !# ( " . + ' - ( . " + ' - ! '! ! "