复习专号 第12章 一次函数+复习自测题+复习检测题-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 １８期２版 专题一　轴对称图形 １．Ｄ；　２．７． ３．图略． ４．答案不惟一，图略． 专题二　等腰三角形 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．６； ４．答案不惟一，如（１，－１），８． ５．（１）等边． （２）△ＢＥＦ是等腰三角形．理由如下： 因为∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，所以 ∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＥ－ ∠ＢＡＤ，即∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＢ．又因为 ＡＣ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＡＥ，所以 △ＤＡＣ≌△ＥＡＢ（ＳＡＳ）．所以∠Ｃ＝∠ＥＢＡ．因为ＥＦ∥ＢＣ，所 以∠ＥＦＢ＝∠ＡＢＣ．因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠ＡＢＣ＝∠Ｃ．所以 ∠ＥＦＢ＝∠ＥＢＡ．所以ＥＢ＝ＥＦ．所以△ＢＥＦ是等腰三角形． 专题三　线段的垂直平分线与角的平分线 １．Ｄ；　２．２． ３．过点Ａ分别作ＡＮ⊥ＢＣ于点Ｎ，ＡＭ⊥ＣＤ交ＣＤ的延长 线于点 Ｍ，图略．所以 ∠ＡＮＢ＝∠ＡＭＤ＝９０°．因为 ∠Ｂ＋ ∠ＡＤＣ＝１８０°，∠ＡＤＣ＋∠ＡＤＭ＝１８０°，所以∠Ｂ＝∠ＡＤＭ． 又因为ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＮ≌△ＡＤＭ（ＡＡＳ）．所以ＡＮ＝ＡＭ． 所以点Ａ在∠ＢＣＤ的平分线上，即ＣＡ平分∠ＢＣＤ． ４．因为∠ＢＡＣ＝９０°，所以∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝９０°．因为ＡＭ⊥ ＢＣ，所以∠ＡＭＢ＝９０°．所以∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＭ＝９０°．所以∠Ｃ ＝∠ＢＡＭ．因为ＡＤ平分∠ＭＡＣ，所以 ∠ＭＡＤ＝∠ＣＡＤ．所以 ∠ＢＡＭ＋∠ＭＡＤ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＤ．因为∠ＡＤＢ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＤ， 所以∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＢ．所以ＡＢ＝ＢＤ．因为ＢＥ平分∠ＡＢＣ，所 以ＢＦ⊥ＡＤ，ＡＦ＝ＦＤ，即线段ＢＦ垂直平分线段ＡＤ． １８期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ 二、１１．②；　１２．（２，－３）；　１３．６０；　１４．２８； １５．９０°或１２０°或１５０°． 三、１６．图略． １７．因为ＤＥ垂直平分ＢＣ，所以ＢＥ＝ＣＥ．所以∠ＥＢＣ＝ ∠ＥＣＢ．因为ＢＥ＝ＡＣ，所以ＣＥ＝ＡＣ．因为∠ＡＣＥ＝１２°，所以 ∠Ａ＝∠ＡＥＣ＝ １２（１８０°－∠ＡＣＥ）＝８４°．因为 ∠ＡＥＣ＝ ∠ＥＢＣ＋∠ＥＣＢ，所以∠ＥＢＣ＝４２°．因为ＢＦ平分∠ＡＢＣ，所以 ∠ＥＢＦ＝ １２∠ＡＢＣ＝２１°． １８．（１）２． （２）△ＢＣＥ是等边三角形．证明如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，所以∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝４５°． 因为∠ＤＢＣ＝３０°，所以∠ＡＢＤ＝∠ＡＢＣ－∠ＤＢＣ＝１５°．因 为△ＡＢＤ和△ＡＢＥ关于ＡＢ对称，所以∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＤ＝１５°， ＢＥ＝ＢＤ．所以∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＥ＋∠ＡＢＣ＝６０°．因为 ＢＤ＝ ＢＣ，所以ＢＥ＝ＢＣ．所以△ＢＣＥ是等边三角形． １９．（１）因为ＤＥ是ＡＢ的垂直平分线，所以 ＡＤ＝ＢＤ，即 △ＡＢＤ是等腰三角形．因为∠Ｃ＝９０°，所以△ＡＣＤ是直角三角 形．所以ＡＤ是△ＡＢＣ的一条等直分割线段． （２）如图，ＡＤ，ＡＥ是 △ＡＢＣ的 两条等直分割线段．所以ＡＤ＝ＢＤ， ∠ＣＡＤ＝９０°，ＡＥ＝ＣＥ，∠ＢＡＥ＝ ９０°．所以 ∠Ｂ ＝∠ＢＡＤ，∠Ｃ ＝ ∠ＣＡＥ，∠ＢＡＥ－∠ＤＡＥ ＝∠ＣＡＤ －∠ＤＡＥ，即 ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＥ．所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以△ＡＢＣ是等腰三角形． ２０．（１）因为ＡＤ＝２ＢＤ，Ｓ△ＢＤＣ ＝６，所以Ｓ△ＡＣＤ ＝２Ｓ△ＢＣＤ ＝１２．因为Ｅ为ＣＤ的中点，所以Ｓ△ＡＣＥ ＝ １ ２Ｓ△ＡＣＤ ＝６．因为 ＥＨ⊥ＡＣ，所以 １２ＡＣ·ＥＨ＝６．又因为ＥＨ＝２，所以ＡＣ＝６． 所以ＡＢ＝ＡＣ＝６． （２）延长ＢＥ至点Ｇ，使ＥＧ＝ＢＥ，连接ＣＧ，图略．因为Ｅ是 ＣＤ的中点，所以 ＤＥ＝ＣＥ．在 △ＢＥＤ和 △ＧＥＣ中，因为 ＢＥ＝ＧＥ， ∠ＢＥＤ＝∠ＧＥＣ， ＤＥ＝ＣＥ { ， 所以△ＢＥＤ≌ △ＧＥＣ（ＳＡＳ）．所以 ＢＤ＝ ＧＣ，∠ＤＢＥ＝∠Ｇ．因为∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＥ，所以∠ＢＡＣ＝∠Ｇ． 因为 ∠ＡＢＥ ＝∠ＣＢＦ，所以 ∠ＡＢＥ－∠ＥＢＦ ＝∠ＣＢＦ－ ∠ＥＢＦ，即 ∠ＡＢＦ＝∠ＧＢＣ．因为 ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ．因为∠ＢＡＣ＝∠ＣＢＦ，所以∠ＡＢＦ＋∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＦ ＋∠ＣＢＦ，即∠ＢＦＣ＝∠ＡＢＣ．所以∠ＢＦＣ＝∠ＡＣＢ．所以ＢＦ ＝ＢＣ．在 △ＡＢＦ和 △ＧＢＣ中，因为 ∠ＢＡＦ＝∠Ｇ， ∠ＡＢＦ＝∠ＧＢＣ， ＢＦ＝ＢＣ { ， 所以 △ＡＢＦ≌△ＧＢＣ（ＡＡＳ）．所以ＡＦ＝ＧＣ．所以ＡＦ＝ＢＤ．所以ＢＤ ＋ＣＦ＝ＡＦ＋ＣＦ＝ＡＣ＝ＡＢ． ２１．（１）因为△ＡＢＣ，△ＣＤＥ都是等边三角形，所以 ＡＣ＝ ＢＣ，ＣＤ＝ＣＥ，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝６０°．所以∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＤ＝ ∠ＤＣＥ＋∠ＢＣＤ，即∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ．在△ＡＣＤ和△ＢＣＥ中， 因为 ＡＣ＝ＢＣ， ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ， ＣＤ＝ＣＥ { ， 所以△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ（ＳＡＳ）．所以ＡＤ ＝ＢＥ． （２）由（１）知△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ．所以∠ＡＤＣ＝∠ＢＥＣ．因 为△ＣＤＥ是等边三角形，所以 ∠ＣＥＤ＝∠ＣＤＥ＝６０°．所以 ∠ＯＤＥ＋∠ＯＥＤ＝∠ＡＤＣ＋∠ＣＤＥ＋∠ＢＥＤ＝∠ＢＥＣ＋６０° ＋∠ＢＥＤ ＝∠ＣＥＤ＋６０°＝１２０°．所以 ∠ＤＯＥ＝１８０°－ （∠ＯＤＥ＋∠ＯＥＤ）＝６０°． （３）由（１）知△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ．所以∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＥ．因 为点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＤ，ＢＥ的中点，所以ＡＭ＝ １２ＡＤ，ＢＮ＝ １ ２ＢＥ．所以 ＡＭ ＝ ＢＮ．在 △ＡＣＭ 和 △ＢＣＮ中，因为 ＡＣ＝ＢＣ， ∠ＣＡＭ＝∠ＣＢＮ， ＡＭ＝ＢＮ { ， 所以△ＡＣＭ≌△ＢＣＮ（ＳＡＳ）．所以ＣＭ ＝ ＣＮ，∠ＡＣＭ ＝∠ＢＣＮ．所以 ∠ＭＣＮ ＝∠ＢＣＮ＋∠ＭＣＢ ＝ ∠ＡＣＭ＋∠ＭＣＢ＝∠ＡＣＢ＝６０°．所以△ＭＮＣ是等边三角形． 复习专号参考答案 《平面直角坐标系》专项练习 １．Ｄ；　２．（８，９）；　３．Ａ；　４．４；　５．５；　６．Ｄ； ７．（３，４）；　８．（４，１）． ９．（１）建立的平面直角坐标系如图１所示． （２）保安室的坐标是（－４，－１）． （３）便利店的位置如图１所示． １０．Ａ；　１１．四；　１２．Ａ；　１３．（２，－２）；　１４．Ｂ； １５．（３，－１）． １６．（１）（－３，０），（－５，－３）． （２）作图略．Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２ ×３×６＋ １ ２ ×３×６＝１８． １７．Ｃ． 《平面直角坐标系》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．１０，１３；　１０．７；　１１．（４，－２）或（－４，－２）； １２．（－１３，３）． 三、１３．（１）图略． （２）体育场的坐标为（－４，２），火车站的坐标为（－１，１）， 文化宫的坐标为（０，－２）． （３）图略． １４．（１）（０，５）． （２）根据题意，得２ｍ－６＋６＝ｍ＋２．解得ｍ＝２．所以２ｍ －６＝－２，ｍ＋２＝４．所以点Ｐ的坐标为（－２，４）．所以点Ｐ在 第二象限． １５．（１）点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的坐标分别是（－３，１），（－２，－２）， （－１，－１）． （２）△ＡＢＣ先向左平移４个单位长度，再向下平移２个单 位长度得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′． （３）点Ｐ′的坐标为（ａ－４，ｂ－２）． １６．（１）建立平面直角坐标系不惟一，如图２所示． 连接ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ，分别过点Ｂ，Ｃ作ＢＥ，ＣＦ垂直于ｘ轴， 则四边形ＡＢＣＤ的面积等于左、右两个直角三角形的面积与中 间梯形的面积和．所以四边形ＡＢＣＤ的面积为：１２×３×６＋ １ ２ ×（６＋８）×（６－３）＋１２ ×（８－６）×８＝３８． （２）延长ＡＢ与ＤＣ，如图２，由图可得ＡＢ，ＣＤ不垂直． １７．（１）由题意知，点Ｃ的坐标为（－１＋１，０＋２），即（０， ２），点Ｄ的坐标为（３＋１，０＋２），即（４，２）．Ｓ四边形ＡＢＤＣ ＝２×４＝ ８． （２）当点 Ｐ在 ｘ轴上时，因为 Ｓ△ＰＡＣ ＝Ｓ四边形ＡＢＤＣ，所以 １ ２ＡＰ·ＯＣ＝８．因为ＯＣ＝２，所以ＡＰ＝８．所以点Ｐ的坐标为 （７，０）或 （－９，０）； 当点Ｐ在ｙ轴上时，因为Ｓ△ＰＡＣ ＝Ｓ四边形ＡＢＤＣ，所以 １ ２ＣＰ· ＯＡ＝８．因为ＯＡ＝１，所以ＣＰ＝１６．所以点Ｐ的坐标为（０，１８） 或 （０，－１４）． 综上所述，点Ｐ的坐标为（７，０）或 （－９，０）或（０，１８）或 （０，－１４）． 《一次函数》专项练习 １．Ｃ；　２．ｘ≠ ３２；　３．ｙ＝１．０５ｘ；　４．５２；　５．Ｂ；　６．Ａ； ７．Ｂ；　８．一、三；　９．Ｂ；　１０．Ｄ；　１１．－３；　１２．Ｂ； １３．Ｄ；　１４．Ｃ；　１５．Ｂ；　１６．２４０． １７．（１）６０． （２）休息后按原速继续前行行驶的时间为：（１８０－６０）÷ ６０＝２（小时）．所以点Ｅ的坐标为（３．５，１８０）．设线段ＤＥ所表 示的ｙ与ｘ之间的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 １．５ｋ＋ｂ＝６０， ３．５ｋ＋ｂ＝１８０{ ．解得 ｋ＝６０， ｂ＝－３０{ ．所以线段ＤＥ所表示的ｙ与 ｘ之间的函数表达式为ｙ＝６０ｘ－３０（１．５≤ｘ≤３．５）． （３）不能准时到达．理由如下： 接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需的时间为： ２４０÷６０＋０．５＝４．５（小时），１３：００－９：００＝４（小时）． 因为４．５＞４，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准 时到达． 《一次函数》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ 二、９．－３；　１０．１１２；　１１．ｙ＝－ｘ＋４； １２．（２，４）或（４，２）． 三、１３．（１）设ｙ＝ｋ（２ｘ－１）．把ｘ＝２，ｙ＝６代入，得６＝ ３ｋ．解得ｋ＝２．所以ｙ＝２（２ｘ－１）＝４ｘ－２． （２）把ｙ＝－６代入ｙ＝４ｘ－２，得－６＝４ｘ－２．解得ｘ＝－１． １４．（１）图略．　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）由（１）中两函数图象可知，当ｘ＞－１时，ｙ１ ＞０． １５．（１）由图象可知，蓄电池剩余电量为３５千瓦时时汽车 已行驶了１５０千米．所以当０≤ｘ≤１５０时，１千瓦时的电量汽 车能行驶的路程为： １５０ ６０－３５＝６（千米）． （２）设当１５０≤ｘ≤２００时，ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ ＋ｂ．把点（１５０，３５），（２００，１０）代入，得 １５０ｋ＋ｂ＝３５， ２００ｋ＋ｂ＝１０{ ．解得 ｋ＝－０．５， ｂ＝１１０{ ．所以当１５０≤ｘ≤２００时，ｙ关于ｘ的函数表达式为 ｙ＝－０．５ｘ＋１１０．当ｘ＝１８０时，ｙ＝－０．５×１８０＋１１０＝２０．所 以当汽车已行驶１８０千米时，蓄电池的剩余电量为２０千瓦时． １６．（１）设 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把点（０，４），（１，２）代入，                                                                                                                                                                                   得 !"#$ !" ! ! !"# $% &'( ! " # )*+ ! ! # ! " $ % & ! " ! ! ' ( ,)- $ ' & % ) 书 ｂ＝４， ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｂ＝４， ｋ＝－２{ ．所以这个一次函数的表达式为 ｙ＝－２ｘ＋４． （２）当ｙ＝－２时，－２ｘ＋４＝－２，解得ｘ＝３；当ｙ＝４时， －２ｘ＋４＝４，解得ｘ＝０．所以当 －２≤ｙ＜４时，ｘ的取值范围 是０＜ｘ≤３． （３）根据题意，得｜ｘ｜＝２．当ｘ＝２时，ｙ＝－２×２＋４＝ ０；当ｘ＝－２时，ｙ＝－２×（－２）＋４＝８．所以点Ｐ的坐标为（２， ０）或（－２，８）． １７．（１）设毛笔的单价为ｘ元，宣纸的单价为ｙ元． 根据题意，得 ４０ｘ＋１００ｙ＝２３６， ３０ｘ＋２００ｙ＝２２２{ ．解得 ｘ＝５， ｙ＝０．３６{ ． 答：毛笔的单价为５元，宣纸的单价为０．３６元． （２）①根据题意，得ｙ１ ＝５×５０＋０．３６（ｘ－５０）＝０．３６ｘ ＋２３２． 当５０＜ｘ≤２００时，ｙ２＝５×５０＋０．３６ｘ＝０．３６ｘ＋２５０； 当ｘ＞２００时，ｙ２＝５×５０＋０．３６×２００＋０．３６×０．７５（ｘ －２００）＝０．２７ｘ＋２６８． 所以ｙ２ ＝ ０．３６ｘ＋２５０（５０＜ｘ≤２００）， ０．２７ｘ＋２６８（ｘ＞２００）{ ． ②该校准备购买的宣纸超过２００张时，方案Ｂ的费用为ｙ２ ＝０．２７ｘ＋２６８． 画ｙ１，ｙ２的图象略．根据图象，得当２００＜ｘ＜４００时，选择 方案Ａ更划算；当ｘ＝４００时，选择方案Ａ，Ｂ费用相同；当ｘ＞ ４００时，选择方案Ｂ更划算． 《一次函数》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．ｙ＝－２ｘ＋１０；　１０．四；　１１．４３．５；　１２．（３，０）． 三、１５．设直线ｌ的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把（２，３）和 （－１，－３）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝－３{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ．所以直线ｌ 的函数表达式为ｙ＝２ｘ－１． １６．（１）因为一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象由函数ｙ＝ｘ的图 象平移得到，所以ｋ＝１．因为一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象过点 （－２，０），所以 －２＋ｂ＝０．解得ｂ＝２．所以这个一次函数的表 达式为ｙ＝ｘ＋２． （２）①增大． ②函数的最小值是０；函数图象关于过点（－２，０）且垂直 于ｘ轴的直线对称． １７．（１）ｔ，ｓ．　（２）１０３，２４０． （３）甲车的平均速度为：８００５ ＝１６０（ｋｍ／ｈ），乙车的平均速 度为：２４０－１６０＝８０（ｋｍ／ｈ）． １８．（１）设羽毛球每个的进价为ｘ元，羽毛球拍每副的进价 为ｙ元． 根据题意，得 ３０ｘ＋４０ｙ＝８３００， ４０ｘ＋３０ｙ＝６４００{ ．解得 ｘ＝１０， ｙ＝２００{ ． 答：羽毛球每个的进价为１０元，羽毛球拍每副的进价为 ２００元． （２）设购进羽毛球拍ｍ副，则购进羽毛球（１０００－ｍ）个， 销售完这１０００件商品获得的利润为Ｗ元． 根据题意，得Ｗ＝（２０－１０）（１０００－ｍ）＋（２４０－２００）ｍ ＝３０ｍ＋１００００． 因为ｋ＝３０＞０，所以Ｗ的值随ｍ的增大而增大． 因为购买羽毛球拍的数量不超过２００副，所以当ｍ＝２００ 时，Ｗ取最大值，最大值为：３０×２００＋１００００＝１６０００． 答：当购进羽毛球８００个、羽毛球拍２００副时，销售利润最 大，最大利润为１６０００元． １９．（１）设直线ｌ１的表达式为ｙ＝ｋ１ｘ．将点 Ｂ（－９，３）代 入，得 －９ｋ１＝３．解得ｋ１＝－ １ ３．所以直线ｌ１的表达式为ｙ＝ －１３ｘ．设直线 ｌ２的表达式为 ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ．将点 Ａ（０，１２）， Ｂ（－９，３）代入，得 ｂ＝１２， －９ｋ２＋ｂ＝３ { ．解得 ｋ２ ＝１， ｂ＝１２{ ．所以直线 ｌ２ 的表达式为ｙ＝ｘ＋１２． （２）①因为点Ｃ在直线ｌ１上，且点 Ｃ的纵坐标为 ｎ，所以 ｎ＝－１３ｘ．解得ｘ＝－３ｎ．所以点Ｃ的坐标为（－３ｎ，ｎ）．因为 ＣＤ∥ｙ轴，所以点Ｄ的横坐标为 －３ｎ．因为点Ｄ在直线ｌ２上， 所以ｙ＝－３ｎ＋１２．所以点Ｄ的坐标为（－３ｎ，－３ｎ＋１２）． ②因为 Ｃ（－３ｎ，ｎ），Ｄ（－３ｎ，－３ｎ＋１２），所以 ＣＦ＝ ｜－３ｎ｜，ＣＤ＝｜－３ｎ＋１２－ｎ｜＝｜－４ｎ＋１２｜． 因为长方形ＣＤＥＦ的周长为３２，所以Ｃ长方形ＣＤＥＦ ＝２（ＣＦ＋ ＣＤ）＝２（｜－３ｎ｜＋｜－４ｎ＋１２｜）＝３２．解得ｎ＝４或ｎ＝－４７． 当ｎ＝４时，－３ｎ＝－１２；当ｎ＝－４７时，－３ｎ＝ １２ ７． 综上所述，点Ｃ的坐标为（－１２，４）或（１２７，－ ４ ７）． 《三角形中的边角关系、命题与证明》专项练习 １．Ｂ；　２．ＡＢ，ＡＤ；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．１２＜ｙ＜１８；　６．Ｄ； ７．０．５或１．５． ８．（１）△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，３． （２）因为∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＝３５°，所以∠Ｃ＝９０°－∠Ｂ ＝５５°．因为ＡＦ⊥ＢＣ，所以∠ＡＦＣ＝９０°．所以∠ＣＡＦ＝９０°－ ∠Ｃ＝３５°． ９．Ａ． １０．因为∠Ｂ比∠Ｃ大２０°，所以 ∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－ ∠Ｃ＝１８０°－（∠Ｃ＋２０°）－∠Ｃ＝１６０°－２∠Ｃ．因为ＡＦ平 分∠ＢＡＣ，所以∠ＢＡＦ＝ １２∠ＢＡＣ＝８０°－∠Ｃ．由对顶角相 等，得∠ＤＥＦ＝∠ＡＥＢ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＡＦ＝１８０°－（∠Ｃ ＋２０°）－（８０°－∠Ｃ）＝８０°．因为ＦＤ⊥ＢＣ，所以∠ＥＤＦ＝ ９０°．所以∠Ｆ＝９０°－∠ＤＥＦ＝１０°． １１．Ｃ；　１２．Ｃ；　１３．１００°；　１４．Ａ；　１５．Ｃ． 《三角形中的边角关系、命题与证明》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 二、９．５；　１０．２０，２０；　１１．１０°； １２．２５°或５０°或６５°或８０°． 三、１３．因为∠ＢＡＣ＝６８°，ＡＥ是△ＡＢＣ的角平分线，所以 ∠ＣＡＥ＝ １２∠ＢＡＣ＝３４°．因为∠ＡＣＤ＝１１６°，所以∠ＡＥＣ＝ ∠ＡＣＤ－∠ＣＡＥ＝８２°． １４．因为ＡＤ是ＢＣ边上的中线，所以ＣＤ＝ＢＤ．因为△ＡＤＣ 的周长比△ＡＢＤ的周长多５ｃｍ，所以ＡＣ－ＡＢ＝５ｃｍ．设ＡＣ的 长为ｘｃｍ，则ＡＢ的长为（ｘ－５）ｃｍ．根据题意，得ｘ＋ｘ－５＝１１． 解得ｘ＝８．所以ＡＣ的长为８ｃｍ． １５．解方程组 ２ａ－３ｂ＝５， ｂ－ａ＝－３{ ，得 ａ＝４， ｂ＝１{ ．所以４－１＜ｃ＜４ ＋１，即３＜ｃ＜５．因为这个三角形的周长为整数，所以ｃ＝４． 所以这个三角形的周长为：４＋４＋１＝９． １６．因为 ∠ＢＡＣ＝５６°，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，所以 ∠ＣＡＤ＝ １ ２∠ＢＡＣ＝２８°．因为 ∠ＡＢＣ＝３∠Ｃ，所以 ∠Ｃ＋∠ＡＢＣ＝ ４∠Ｃ＝１８０°－∠ＢＡＣ＝１２４°．解得∠Ｃ＝３１°．所以∠ＢＤＥ＝ ∠Ｃ＋∠ＣＡＤ＝５９°．因为 ＢＥ是 △ＡＢＤ的高，所以 ∠ＢＥＤ＝ ９０°．所以∠ＤＢＥ＝９０°－∠ＢＤＥ＝３１°． １７．（１）１８０°． （２）因为ＡＯ，ＢＯ，ＣＯ，ＤＯ是四边形ＡＢＣＤ四个内角的平分 线，所以 ∠ＯＡＢ＝∠ＯＡＤ＝ １２∠ＤＡＢ，∠ＯＢＡ＝ １ ２∠ＡＢＣ， ∠ＯＣＤ＝ １２∠ＢＣＤ，∠ＯＤＣ＝∠ＯＤＡ＝ １ ２∠ＡＤＣ．因为四边 形ＡＢＣＤ的内角和是３６０°，所以 ∠ＯＡＢ＋∠ＯＢＡ＋∠ＯＣＤ＋ ∠ＯＤＣ＝ １２（∠ＤＡＢ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＋∠ＡＤＣ）＝１８０°． ①根据（１）的结论，得 ∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ ＝１８０°．所以 ∠ＣＯＤ＝１８０°－∠ＡＯＢ＝７０°． ②ＡＢ∥ＣＤ．理由如下： 因为 ∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝１８０°，所以 ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝ ３６０°－（∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ）＝１８０°．因为∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，所以 ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ＝９０°．所以∠ＯＡＤ＋∠ＯＤＡ＝１８０°－∠ＡＯＤ ＝９０°．所以∠ＤＡＢ＋∠ＡＤＣ＝２∠ＯＡＤ＋２∠ＯＤＡ＝１８０°．所 以ＡＢ∥ＣＤ． 《全等三角形》专项练习 １．Ｄ；　２．Ｃ． ３．因为△ＡＢＦ≌△ＢＣＧ，所以ＡＢ＝ＢＣ＝５，ＢＦ＝ＣＧ＝ ３．所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． ４．Ｂ． ５．△ＡＤＥ≌△ＣＡＢ．理由如下： 因为∠ＤＣＥ＝∠ＣＥＤ，所以ＣＤ＝ＤＥ．因为ＡＢ＝ＣＤ，所 以ＡＢ＝ＤＥ．在 △ＡＤＥ和 △ＣＡＢ中，因为 ＡＥ＝ＣＢ， ＤＥ＝ＡＢ， ＡＤ＝ＣＡ { ， 所以 △ＡＤＥ≌△ＣＡＢ（ＳＳＳ）． ６．Ｄ；　７．Ｃ． ８．因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以 ∠ＤＥＣ＝９０°＝∠Ｂ．因为 ＣＤ∥ ＡＢ，所以 ∠Ａ ＝ ∠ＤＣＥ．在 △ＣＥＤ和 △ＡＢＣ中，因为 ∠ＤＣＥ＝∠Ａ， ＣＥ＝ＡＢ， ∠ＤＥＣ＝∠Ｂ { ， 所以△ＣＥＤ≌△ＡＢＣ（ＡＳＡ）． ９．Ｂ． １０．因为 ∠３＝∠４，所以１８０°－∠３＝１８０°－∠４，即 ∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＣＤ． 在 △ＡＣＢ 和 △ＡＣＤ 中， 因 为 ∠１＝∠２， ＡＣ＝ＡＣ， ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ { ， 所以 △ＡＣＢ≌ △ＡＣＤ（ＡＳＡ）．所以 ＡＢ＝ ＡＤ． １１．因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠ＥＤＦ．在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ 中，因为 ∠Ａ＝∠ＥＤＦ， ∠Ｂ＝∠Ｅ， ＢＣ＝ＥＦ { ， 所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＣ ＝ＤＦ．所以ＡＣ－ＤＣ＝ＤＦ－ＤＣ，即ＡＤ＝ＣＦ． １２．图略． １３．因为∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＣ，所以∠ＢＡＤ＋∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＣ ＋∠ＣＡＤ，即 ∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ．在 △ＢＡＣ和 △ＥＡＤ中，因为 ＡＢ＝ＡＥ， ∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ， ＡＣ＝ＡＤ { ， 所以△ＢＡＣ≌ △ＥＡＤ（ＳＡＳ）．所以 ∠Ｄ＝ ∠Ｃ＝５０°． １４．他的这种做法合理．理由如下： 在△ＢＤＥ和 △ＣＦＧ中，因为 ＢＥ＝ＣＧ， ＢＤ＝ＣＦ， ＤＥ＝ＦＧ { ， 所以 △ＢＤＥ≌ △ＣＦＧ（ＳＳＳ）．所以∠Ｂ＝∠Ｃ． 《全等三角形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ 二、９．３０°；　１０．答案不惟一，如ＡＤ＝ＣＥ；　１１．５； １２．８３． 三、１３．图略． １４．因为ＡＦ＝ＣＥ，所以ＡＦ－ＥＦ＝ＣＥ－ＥＦ，即ＡＥ＝ＣＦ． 在 △ＡＢＥ和 △ＣＤＦ中，因为 ＡＢ＝ＣＤ， ＡＥ＝ＣＦ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以 △ＡＢＥ≌ △ＣＤＦ（ＳＳＳ）．所以∠Ａ＝∠ＤＣＦ．所以ＡＢ∥ＣＤ． １５．过点Ｆ作ＦＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．所以∠ＡＧＦ＝∠ＥＤＣ ＝９０°，ＦＧ＝ＢＥ＝２０米，ＢＧ＝ＥＦ＝１米．因为∠１与∠２互 余，所以∠１＋∠２＝９０°．因为∠１＋∠ＥＣＤ＝９０°，所以∠２＝ ∠ＥＣＤ．在△ＡＦＧ和 △ＥＣＤ中，因为 ∠ＡＧＦ＝∠ＥＤＣ， ＦＧ＝ＣＤ， ∠２＝∠ＥＣＤ { ， 所以 △ＡＦＧ≌△ＥＣＤ（ＡＳＡ）．所以ＡＧ＝ＥＤ＝ＢＤ－ＢＥ＝３８米．所 以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝３９米． 答：单元楼ＡＢ的高为３９米． １６．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ．在△ＡＢＣ和 △ＥＣＤ 中， 因 为 ∠ＡＢＣ＝∠ＥＣＤ， ∠Ａ＝∠Ｅ， ＡＣ＝ＥＤ { ， 所 以 △ＡＢＣ ≌ △ＥＣＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ． （２）因为ＢＣ＝ＣＤ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ．所以∠ＡＢＣ＋ ∠ＣＢＤ＝∠ＥＣＤ＋∠ＣＤＢ，即∠ＡＢＤ＝∠ＥＢＤ． １７．（１）△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ．理由如下： 因为ＣＡ＝ＣＢ，ＢＮ＝ＡＭ，所以ＣＡ－ＡＭ＝ＣＢ－ＢＮ，即ＣＭ ＝ＣＮ．在△ＢＣＭ和△ＡＣＮ中，因为 ＣＭ＝ＣＮ， ∠Ｃ＝∠Ｃ， ＣＢ＝ＣＡ { ， 所以△ＢＣＭ ≌△ＡＣＮ（ＳＡＳ）． （２）因为△ＢＣＭ≌△ＡＣＮ，所以 ∠ＣＢＭ ＝∠ＣＡＮ．因为 ＡＥ＝ＤＥ，所以∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．因为ＡＧ∥ＢＣ，所以∠                                                                                                                                                                                   ＧＡＣ＝ !"#$ !" 书 ∠ＡＣＢ＝α，∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ．所以 ∠ＡＤＢ＝∠ＣＡＮ．所以 ∠ＢＤＥ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＡ＝∠ＣＡＮ＋∠ＥＡＤ＝１８０°－∠ＧＡＣ ＝１８０°－α． 《全等三角形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ａ 二、９．５ｃｍ；　１０．７或７．５；　１１．７０；　１２．５． 三、１３．因为△ＡＤＦ≌△ＢＣＥ，∠Ｆ＝２８°，ＢＣ＝５ｃｍ，所以 ∠Ｅ＝∠Ｆ＝２８°，ＡＤ＝ＢＣ＝５ｃｍ．因为 ∠Ｂ＝３２°，ＣＤ＝ １ｃｍ，所以∠ＡＣＥ＝∠Ｂ＋∠Ｅ＝６０°，ＡＣ＝ＡＤ＋ＣＤ＝６ｃｍ． １４．（１）在 △ＡＢＣ和 △ＢＡＤ中，因为 ＡＣ＝ＢＤ， ＢＣ＝ＡＤ， ＡＢ＝ＢＡ { ， 所以 △ＡＢＣ≌△ＢＡＤ（ＳＳＳ）． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ．所以∠ＣＢＡ＝∠ＤＡＢ．所 以ＯＡ＝ＯＢ．因为ＯＥ⊥ＡＢ，所以ＡＥ＝ＢＥ． １５．因为∠１＝∠２，所以∠１＋∠ＤＡＣ＝∠２＋∠ＤＡＣ，即 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ．因为ＤＡ平分∠ＢＤＥ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ． 因为 ＡＢ＝ＡＤ，所以 ∠Ｂ＝∠ＡＤＢ．所以 ∠Ｂ＝∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＣ和 △ＡＤＥ中，因为 ∠Ｂ＝∠ＡＤＥ， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ { ， 所以 △ＡＢＣ≌ △ＡＤＥ（ＡＳＡ）． １６．因为 ＦＣ⊥ ＡＢ，ＥＤ⊥ ＡＢ，所以 ∠ＥＤＡ＝∠ＥＤＧ＝ ∠ＦＣＢ＝∠ＦＣＧ＝９０°．在 Ｒｔ△ＡＤＥ和 Ｒｔ△ＢＣＦ中，因为 ＡＥ＝ＢＦ， ＡＤ＝ＢＣ{ ，所以Ｒｔ△ＡＤＥ≌ Ｒｔ△ＢＣＦ（ＨＬ）．所以 ＤＥ＝ＣＦ． 由对顶角相等，得∠ＥＧＤ＝∠ＦＧＣ．在△ＥＤＧ和△ＦＣＧ中，因 为 ∠ＥＧＤ＝∠ＦＧＣ， ∠ＥＤＧ＝∠ＦＣＧ， ＤＥ＝ＣＦ { ， 所以 △ＥＤＧ≌ △ＦＣＧ（ＡＡＳ）．所以 ＤＧ ＝ＣＧ． １７．延长ＡＤ至点Ｇ，使ＡＤ＝ＤＧ，连接ＢＧ，在ＤＧ上截取ＤＨ ＝ＢＤ，连接ＢＨ，图略．由对顶角相等，得 ∠ＡＤＣ＝∠ＧＤＢ．在 △ＡＤＣ和 △ＧＤＢ中，因为 ＣＤ＝ＢＤ， ∠ＡＤＣ＝∠ＧＤＢ， ＡＤ＝ＧＤ { ， 所以 △ＡＤＣ≌ △ＧＤＢ（ＳＡＳ）．所以ＡＣ＝ＧＢ，∠ＣＡＤ＝∠Ｇ．因为ＦＡ＝ＦＥ，所 以∠ＣＡＤ＝∠ＡＥＦ．所以∠Ｇ＝∠ＡＥＦ＝∠ＢＥＨ．所以ＧＢ＝ ＢＥ＝ＡＣ．因为ＡＥ＝ＢＤ＝ＤＨ，所以ＡＥ＋ＥＤ＝ＤＨ＋ＥＤ，即 ＡＤ＝ＥＨ．在△ＤＡＣ和 △ＨＥＢ中，因为 ＡＤ＝ＥＨ， ∠ＣＡＤ＝∠ＢＥＨ， ＡＣ＝ＥＢ { ， 所 以△ＤＡＣ≌△ＨＥＢ（ＳＡＳ）．所以ＣＤ＝ＢＨ．所以 ＢＤ＝ＢＨ＝ ＤＨ．所以△ＢＤＨ为等边三角形．所以∠ＡＤＣ＝６０°． 《轴对称图形与等腰三角形》专项练习 １．Ａ；　２．Ｄ． ３．图略． ４．Ｄ；　５．５２°；　６．２０°． ７．（１）２ａ２． （２）整个造型的造价为：２２０×（２×２２－１２π×２ ２）＋１８０ ×２×２２ ＝１８８０（元）． ８．Ｄ；　９．Ｂ． １０．（１）－４，－１，－３，－３，－１，－２． （２）图略，４． １１．图略． １２．Ｂ；　１３．４０°． １４．因为∠ＥＢＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＥ，所以ＣＥ＝ＢＥ． 所以点Ｅ在ＢＣ的垂直平分线上． １５．Ａ；　１６．３；　１７．４０°或１００°． １８．（１）因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ．因为 ＤＥ∥ＡＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＣＡＤ．所以∠ＡＤＥ＝∠ＥＡＤ．因为 ＡＤ⊥ＢＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ＋∠ＢＤＥ＝９０°．所以∠ＥＡＤ＋ ∠ＡＢＤ＝９０°．所以∠ＢＤＥ＝∠ＡＢＤ．所以ＤＥ＝ＢＥ，即△ＢＤＥ是 等腰三角形． （２）因为ＣＤ∥ ＡＢ，所以 ∠ＣＤＡ＝∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．在 △ＡＣＤ和 △ＡＥＤ中，因为 ∠ＣＤＡ＝∠ＥＤＡ， ＡＤ＝ＡＤ， ∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ { ， 所以 △ＡＣＤ≌ △ＡＥＤ（ＡＳＡ）．所以ＣＤ＝ＥＤ．所以ＣＤ＝ＢＥ． １９．５；　２０．１２６°． ２１．因为 △ＡＢＣ为等边三角形，所以 ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｂ＝ ∠ＡＣＢ＝６０°．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°＝ ∠Ｂ．在△ＤＡＣ和△ＥＢＣ中，因为 ＡＤ＝ＢＥ， ∠ＤＡＣ＝∠Ｂ， ＡＣ＝ＢＣ { ， 所以△ＤＡＣ ≌△ＥＢＣ（ＳＡＳ）．所以ＤＣ＝ＥＣ，∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ．所以∠ＥＣＤ ＝∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＥ＝∠ＡＣＢ＝６０°．所以 △ＤＥＣ为等边三角形． ２２．延长 ＡＤ，ＢＣ交于点 Ｅ，图略．因为 ∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝ ９０°，所以∠Ｅ＝９０°－∠Ａ＝６０°，ＡＥ＝２ＢＥ．因为 ∠ＡＤＣ＝ １２０°，所以∠ＥＤＣ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝６０°．所以△ＥＤＣ是等边 三角形．所以ＣＤ＝ＣＥ＝ＤＥ．因为ＡＤ＝４，ＢＣ＝１，所以２（１ ＋ＣＤ）＝ＣＤ＋４．解得ＣＤ＝２． ２３．Ａ；　２４．Ｂ． ２５．因为∠１＝∠２，所以ＤＢ＝ＤＣ．因为ＤＢ⊥ＡＢ，ＤＣ⊥ ＡＣ，所以ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 《轴对称图形与等腰三角形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ａ 二、９．２；　１０．５；　１１．５５°；　１２．６． 三、１３．图略． １４．因为 ＣＤ是 △ＡＢＣ的高，所以 ∠ＣＤＢ＝９０°．因为 ∠ＡＣＤ＝５０°，∠ＢＣＤ＝２０°，所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＋∠ＢＣＤ＝ ７０°，∠Ｂ＝９０°－∠ＢＣＤ＝７０°．所以△ＡＢＣ是等腰三角形．所 以△ＡＢＣ是轴对称图形． １５．（１）图略．（２）图略． （３）点Ｄ的坐标是（０，３）或（０，－１）或（２，－１）． １６．（１）ＤＥ∥ＡＣ．证明如下： 因为ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，所以∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ．因为 ＥＦ垂直平分ＡＤ，所以ＥＡ＝ＥＤ．所以∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＥＤＡ．所以ＤＥ∥ＡＣ． （２）因为ＥＦ垂直平分ＡＤ，所以ＦＡ＝ＦＤ．所以∠ＦＡＤ＝ ∠ＦＤＡ．所以∠ＦＡＤ－∠ＥＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＥＤＡ，即∠ＥＡＦ＝ ∠ＥＤＦ．因为ＤＥ∥ＡＣ，所以∠Ｃ＝∠ＥＤＦ．所以∠Ｃ＝∠ＥＡＦ． １７．（１）２２．５． （２）因为 ＯＰ和 ＯＰ１关于 ＯＢ对称，所以 ∠ＰＯＰ１ ＝ ２∠ＢＯＰ．因为 ＯＰ和 ＯＰ２关于 ＯＡ对称，所以 ∠ＰＯＰ２ ＝ ２∠ＡＯＰ．所以 ∠Ｐ１ＯＰ２ ＝∠ＰＯＰ１ ＋∠ＰＯＰ２ ＝２∠ＢＯＰ＋ ２∠ＡＯＰ＝２∠ＡＯＢ＝９０°． （３）因为 ＯＰ和 ＯＰ１关于 ＯＢ对称，所以 ∠ＰＯＰ１ ＝ ２∠ＢＯＰ．因为 ＯＰ和 ＯＰ２关于 ＯＡ对称，所以 ∠ＰＯＰ２ ＝ ２∠ＡＯＰ．所以 ∠Ｐ１ＯＰ２ ＝∠ＰＯＰ１ －∠ＰＯＰ２ ＝２∠ＢＯＰ－ ２∠ＡＯＰ＝２∠ＡＯＢ＝９０°． （４）∠ＡＯＰ＝３０°或５４°． 《轴对称图形与等腰三角形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 二、９．①②；　１０．１５；　１１．１５０°；　１２．６． 三、１３．因为∠ＡＣＤ＝１２０°，∠Ａ＝６０°，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＤ －∠Ａ＝６０°，∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＡＣＤ＝６０°．所以△ＡＢＣ是等 边三角形． １４．（１）Ｅ，∠Ｄ．　（２）３． （３）因为 ∠ＢＡＣ＝１０８°，∠ＢＡＥ＝３０°，所以 ∠ＣＡＥ＝ ∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ＝７８°．根据轴对称的性质，得 ∠ＥＡＦ ＝ ∠ＣＡＦ．所以∠ＥＡＦ＝ １２∠ＣＡＥ＝３９°． １５．（１）因为∠Ａ＝∠ＡＤＥ，所以ＤＥ＝ＡＥ．因为ＢＥ是ＡＣ 边上的中线，所以ＡＥ＝ＣＥ．因为ＢＤ＝ＣＥ，所以ＢＤ＝ＤＥ．所 以点Ｄ在ＢＥ的垂直平分线上． （２）因为ＢＤ＝ＤＥ，所以 ∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＢ．所以 ∠Ａ＝ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＤＥＢ＝２∠ＡＢＥ．所以 ∠ＢＥＣ＝∠Ａ＋ ∠ＡＢＥ＝３∠ＡＢＥ． １６．（１）７５°． （２）在ＥＢ上截取ＥＮ＝ＣＥ，连接ＣＮ，图略．所以∠ＥＣＮ＝ ∠ＥＮＣ．因为 ＣＦ⊥ ＡＢ，所以 ∠ＡＥＣ＝９０°．所以 ∠ＥＮＣ＝ １ ２∠ＡＥＣ＝４５°＝∠Ｆ，∠ＮＡＣ＋∠ＡＣＥ＝９０°．因为∠ＡＣＢ＝ ∠ＡＣＥ＋∠ＦＣＤ＝９０°，所以 ∠ＮＡＣ＝∠ＦＣＤ．在 △ＡＣＮ和 △ＣＤＦ 中， 因 为 ∠ＡＮＣ＝∠Ｆ， ∠ＮＡＣ＝∠ＦＣＤ， ＡＣ＝ＣＤ { ， 所 以 △ＡＣＮ ≌ △ＣＤＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＮ＝ＣＦ．所以ＡＮ－ＥＮ＝ＣＦ－ＣＥ，即ＡＥ ＝ＦＥ． １７．（１）过点Ｐ作ＰＦ∥ＡＣ交ＢＣ于点Ｆ，图略．所以∠ＰＦＢ ＝∠ＡＣＢ，∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ，∠ＤＰＦ＝∠Ｑ．因为点Ｐ和点Ｑ同 时出发，且速度相同，所以ＢＰ＝ＣＱ．因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝ ∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠ＰＦＢ．所以ＢＰ＝ＰＦ．所以ＰＦ＝ＣＱ．在 △ＰＦＤ和 △ＱＣＤ中，因为 ∠ＰＦＤ＝∠ＱＣＤ， ＰＦ＝ＱＣ， ∠ＤＰＦ＝∠Ｑ { ， 所以 △ＰＦＤ≌ △ＱＣＤ（ＡＳＡ）．所以ＤＰ＝ＤＱ＝ １２ＰＱ＝５． （２）线段ＤＥ的长保持不变．理由如下： 当点Ｐ在线段ＡＢ上时，由（１），得△ＰＦＤ≌△ＱＣＤ，ＰＢ＝ ＰＦ．所以ＦＤ＝ＣＤ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＥＦ＝ １２ＢＦ．所以ＤＥ＝ ＥＦ＋ＦＤ＝ １２ＢＦ＋ １ ２ＣＦ＝ １ ２ＢＣ＝３． 当点Ｐ在ＢＡ的延长线上时，过点Ｐ作ＰＧ∥ＡＣ交ＢＣ的延 长线于点 Ｇ，图略．所以 ∠Ｇ＝∠ＱＣＤ＝∠ＡＣＢ，∠ＤＰＧ＝ ∠Ｑ．因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以∠Ｂ＝∠Ｇ．所以 ＧＰ＝ＢＰ．因为ＰＥ⊥ＢＣ，所以ＥＧ＝ １２ＢＧ．因为ＢＰ＝ＣＱ，所 以ＧＰ＝ＣＱ．在△ＰＧＤ和△ＱＣＤ中，因为 ∠ＤＰＧ＝∠Ｑ， ＧＰ＝ＣＱ， ∠Ｇ＝∠ＱＣＤ { ， 所 以△ＰＧＤ≌△ＱＣＤ（ＡＳＡ）．所以ＤＧ＝ＤＣ．所以ＤＥ＝ＥＧ－ＤＧ ＝ １２ＢＧ－ １ ２ＣＧ＝ １ ２ＢＣ＝３． 综上所述，线段ＤＥ的长保持不变． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ 二、１１．５０°；　１２．３；　１３．１２；　１４．３．５； １５．１或 ７２或１２． 三、１６．（１）逆命题：两直线平行，同旁内角互补，这个命题 是真命题． （２）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，这 个命题是假命题． １７．（１）把Ａ（ｍ，３）代入ｙ１＝２ｘ，得２ｍ＝３．解得ｍ＝ ３ ２． 所以点Ａ的坐标为（３２，３）．把Ａ（ ３ ２，３）代入ｙ２＝ｋｘ＋４，得３ ＝ ３２ｋ＋４．解得ｋ＝－ ２ ３． （２）由图象可得，当ｙ２≥ｙ１时，ｘ的取值范围是ｘ≤ ３ ２． １８．ＡＦ⊥ＤＥ．理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＧ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，所以∠ＢＡＧ ＝∠ＣＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＤＡＦ ＝∠ＢＡＧ，∠ＥＡＦ ＝ ∠ＣＡＧ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＥＡＦ．又因为ＡＤ＝ＡＥ，所以ＡＦ⊥ＤＥ． １９．图略． ２０．（１）因为 ＡＥ∥ ＢＣ，所以 ∠ＤＡＥ＝∠Ｂ，∠ＥＡＣ＝ ∠ＡＣＢ．因为Ｅ为△ＡＢＣ的外角平分线上的一点，所以∠ＤＡＥ ＝∠ＥＡＣ．所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．所以ＡＢ＝ＡＣ，即△ＡＢＣ是等腰 三角形． （２）在 △ＡＢＦ和 △ＣＡＥ中，因为 ＡＢ＝ＣＡ， ∠Ｂ＝∠ＥＡＣ， ＢＦ＝ＡＥ { ， 所以 △ＡＢＦ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ）．所以ＡＦ＝ＣＥ． ２１．（１）令ｙ＝０，则－２ｘ＋４＝０．解得ｘ＝２．所以Ａ（２，０）． 令ｘ＝０，则ｙ＝４．所以Ｂ（０，４）． （２）因为Ａ（２，０），Ｂ（０，４），Ｃ（０，－１），所以ＯＡ＝２，ＢＣ＝ ５．设点Ｐ的坐标为（ａ，－２ａ＋４）．因为△ＰＢＣ与△ＰＯＡ的面积 相等，所以 １ ２ ×５｜ａ｜＝ １ ２ ×２×｜－２ａ＋４｜．当ａ≥０，－２ａ ＋４≥０时，解得ａ＝ ８９，所以Ｐ（ ８ ９， ２０ ９）；当ａ≥０，－２ａ＋４ ＜０时，解得ａ＝－８（舍去）；当ａ＜０，－２ａ＋４≥０时，解得 ａ＝－８，所以Ｐ（－８，２０）． 综上所述，当△ＰＢＣ与△ＰＯＡ的面积相等时，点Ｐ                                                                                                                                                                                   的坐标 !"#$ !" 书 为（ ８ ９， ２０ ９）或（－８，２０）． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ 二、１１．（－３，２）；　１２． ｘ＝２， ｙ＝－１{ ；　１３．６５°； １４．（４，－２），（４，２ａ－４）；　１５．４或３６． 三、１６．（１）Ａ（－１，－１），Ｂ（４，２），Ｃ（１，３）． （２）△ＡＢＣ的面积为：５×４－１２×２×４－ １ ２×１×３－ １ ２ ×３×５＝７． １７．因为 ＣＥ平分 ∠ＡＣＢ，∠ＡＣＢ＝８０°，所以 ∠ＡＣＥ＝ １ ２∠ＡＣＢ＝４０°，∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ＝１００°．因为∠Ａ 比∠Ｂ大２０°，所以∠Ａ－∠Ｂ＝２０°．所以∠Ａ＝６０°．因为ＣＤ 是ＡＢ边上的高，所以∠ＣＤＡ＝９０°．所以∠ＡＣＤ＝９０°－∠Ａ ＝３０°．所以∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＥ－∠ＡＣＤ＝１０°． １８．（１）设Ａ商品每件的进价为ｘ元，Ｂ商品每件的进价为 ｙ元． 根据题意，得 ３ｘ＝５ｙ， ３ｘ＋ｙ＝３６０{ ．解得 ｘ＝１００， ｙ＝６０{ ． 答：Ａ商品每件的进价为 １００元，Ｂ商品每件的进价为 ６０元． （２）因为Ａ商品有ｍ件，所以Ｂ商品有（８０－ｍ）件．所以 ｗ＝（１５０－１００）ｍ＋（８０－６０）（８０－ｍ）＝３０ｍ＋１６００． １９．（１）因为ＡＥ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＢ＝９０°．因为∠ＡＤＣ＝ ６０°，所以∠ＤＡＥ＝９０°－∠ＡＤＣ＝３０°．因为∠ＣＡＥ＝１５°，所 以∠ＣＡＦ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＥ＝４５°．因为ＣＦ⊥ＡＤ，所以∠ＡＦＣ ＝９０°．所以∠ＡＣＦ＝９０°－∠ＣＡＦ＝４５°． （２）由（１）知∠ＡＣＦ＝∠ＣＡＦ＝４５°．所以ＡＦ＝ＣＦ．因为 ＣＦ⊥ＡＤ，所以∠ＣＦＤ＝９０°．所以∠ＦＣＤ＝９０°－∠ＡＤＣ＝ ３０° ＝ ∠ＦＡＧ． 在 △ＡＦＧ 和 △ＣＦＤ 中， 因 为 ∠ＦＡＧ＝∠ＦＣＤ， ＡＦ＝ＣＦ， ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＤ { ， 所以 △ＡＦＧ≌ △ＣＦＤ（ＡＳＡ）．所以 ＤＦ＝ ＧＦ＝ １２ＡＧ． ２０．（１）设ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１．把（０，１２００）和（６０，０）代入ｙ１＝ ｋ１ｘ＋ｂ１，得 ｂ１ ＝１２００， ６０ｋ１＋ｂ１ ＝０ { ．解得 ｋ１ ＝－２０， ｂ１ ＝１２００ { ． 所以ｙ１ ＝－２０ｘ＋１２００． 当ｘ＝２０时，ｙ１ ＝－２０×２０＋１２００＝８００． （２）设ｙ２ ＝ｋ２ｘ＋ｂ２．把（２０，０）和（６０，１０００）代入ｙ２ ＝ ｋ２ｘ＋ｂ２，得 ２０ｋ２＋ｂ２ ＝０， ６０ｋ２＋ｂ２ ＝１０００ { ．解得 ｋ２ ＝２５， ｂ２ ＝－５００ { ． 所以ｙ２ ＝２５ｘ－５００（ｘ≥２０）． 当０≤ｘ≤２０时，ｙ＝－２０ｘ＋１２００． 当２０＜ｘ≤６０时，ｙ＝ｙ１＋ｙ２＝－２０ｘ＋１２００＋２５ｘ－５００， 即ｙ＝５ｘ＋７００． 当ｙ＝９００时，５ｘ＋７００＝９００，解得ｘ＝４０；－２０ｘ＋１２００ ＝９００，解得ｘ＝１５． 所以发生严重干旱时ｘ的范围为１５≤ｘ≤４０． ２１．（１）因为 ∠Ａ＝８０°，所以∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°－ ∠Ａ＝１００°．因为ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，所以∠ＤＢＣ ＝ １２∠ＡＢＣ，∠ＤＣＢ＝ １ ２∠ＡＣＢ．所以 ∠ＥＤＣ＝∠ＤＢＣ＋ ∠ＤＣＢ＝ １２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）＝５０°． （２）在ＣＢ上截取ＣＭ＝ＣＥ，连接ＤＭ，图略．因为ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＡＢＤ ＝∠ＭＢＤ，∠ＥＣＤ ＝ ∠ＭＣＤ．在△ＣＤＥ和△ＣＤＭ中，因为 ＣＥ＝ＣＭ， ∠ＥＣＤ＝∠ＭＣＤ， ＣＤ＝ＣＤ { ， 所以 △ＣＤＥ≌△ＣＤＭ（ＳＡＳ）．所以ＤＥ＝ＤＭ，∠ＣＥＤ＝∠ＣＭＤ．所 以∠ＣＥＤ－∠ＡＢＤ＝∠ＣＭＤ－∠ＭＢＤ，即∠Ａ＝∠ＢＤＭ．因为 ∠Ａ＝２∠ＢＤＦ，所以∠ＢＤＭ＝２∠ＢＤＦ＝∠ＭＤＦ＋∠ＢＤＦ．所 以∠ＭＤＦ＝∠ＢＤＦ．因为ＧＤ＝ＤＥ，所以ＧＤ＝ＤＭ．在△ＤＧＦ 和 △ＤＭＦ中，因 为 ＤＧ＝ＤＭ， ∠ＧＤＦ＝∠ＭＤＦ， ＤＦ＝ＤＦ { ， 所 以 △ＤＧＦ≌ △ＤＭＦ（ＳＡＳ）．所以ＦＧ＝ＦＭ．所以ＣＦ＝ＦＭ＋ＣＭ＝ＦＧ＋ＣＥ． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｃ 二、１１．如果一个数是分数，那么这个数一定是实数，一个 数是分数，这个数一定是实数；　１２．ｙ＝１５ｘ＋３０；　１３．８； １４．２或４；　１５．（４３６，１）． 三、１６．图略． １７．（１）由题意，设ｙ－３＝ｋ（４ｘ－２）． ① 把ｘ＝１，ｙ＝５代入①，得５－３＝ｋ（４×１－２）． 解得ｋ＝１． 所以ｙ－３＝４ｘ－２，即ｙ＝４ｘ＋１． （２）当ｘ＝－２时，ｙ＝４×（－２）＋１＝－７． １８．（１）因为ＡＢ平行于ｘ轴，所以点Ａ和点Ｂ的纵坐标相 等，即 －２ａ－３＝５．解得ａ＝－４．所以４－ａ＝８．所以点Ａ的 坐标为（８，５）． （２）由题意，得 ｍ＋ｎ＋４＝３， ｎ－２ｍ－６＝－２{ ．解得 ｍ＝－５３， ｎ＝ ２３ { ． １９．（１）因为ＡＥ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＣＥ，所以ＡＤ是ＣＥ的垂直平 分线．所以ＤＥ＝ＣＤ．所以∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ． （２）①因为 ＡＣ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＡＣ，所以 ∠Ｂ＝ ∠ＢＣＥ＝∠ＢＡＣ，∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ．所以∠ＡＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＣＥ ＝２∠Ｂ．在△ＡＥＣ中，∠ＡＣＥ＋∠ＡＥＣ＋∠ＢＡＣ＝２∠Ｂ＋２∠Ｂ ＋∠Ｂ＝１８０°．解得∠Ｂ＝３６°． ②ＡＢ－ＡＣ＝ＢＣ－ＤＥ．理由如下： 由（１），得∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ＝∠Ｂ＝３６°．所以∠ＢＤＥ＝ ∠ＤＣＥ＋∠ＤＥＣ＝７２°．所以∠ＢＥＤ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＢＤＥ＝ ７２°＝∠ＢＤＥ．所以ＢＥ＝ＢＤ．所以ＡＢ－ＡＣ＝ＢＣ－ＤＥ． ２０．（１）把Ａ（－１，０）代入ｙ＝ｋｘ＋２，得 －ｋ＋２＝０．解得 ｋ＝２． （２）由（１），得直线ｌ１的函数表达式为ｙ＝２ｘ＋２．因为直 线ｌ２平行于直线ｙ＝－２ｘ，设直线ｌ２的函数表达式为ｙ＝－２ｘ ＋ｂ．因为直线ｌ２经过点（２，２），所以 －２×２＋ｂ＝２．解得ｂ＝ ６．所以直线ｌ２的函数表达式为ｙ＝－２ｘ＋６．当ｘ＝０时，ｙ＝６． 所以Ｄ（０，６），ＯＤ＝６．所以ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝４．当ｙ＝０时， －２ｘ＋６＝０．解得 ｘ＝３．所以 Ｃ（３，０）．解 ｙ＝２ｘ＋２， ｙ＝－２ｘ＋６{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝４{ ．所以Ｎ（１，４）．所以Ｓ四边形ＯＣＮＢ ＝Ｓ△ＯＣＤ－Ｓ△ＤＢＮ ＝ １２ ×３×６－１２ ×４×１＝７． （３）根据题意，得ＰＭ＝－２ｍ＋６．当ＰＭ＝３时，－２ｍ＋６ ＝３．解得ｍ＝ ３２．由图象，得ＰＭ≤３，ｍ的取值范围是 ３ ２≤ ｍ＜３． ２１．（１）因为∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ，所以ＡＢ＝ＢＣ＝１０．因为 ＢＦ＝８，所以ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． （２）延长ＣＤ至点Ｍ，使ＤＭ＝ＤＣ，连接ＦＭ，图略．因为点 Ｄ为ＡＦ的中点，所以ＡＤ＝ＦＤ．在 △ＡＣＤ和 △ＦＭＤ中，因为 ＤＣ＝ＤＭ， ∠ＡＤＣ＝∠ＦＤＭ， ＡＤ＝ＦＤ { ， 所以△ＡＣＤ≌△ＦＭＤ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＣＤ ＝∠Ｍ，ＡＣ＝ＦＭ．因为∠ＡＣＥ＝∠Ｂ，所以∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＥ＝ ∠Ｂ＋∠ＢＣＥ，即 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＣ，∠ＣＦＭ ＝１８０°－∠Ｍ－ ∠ＭＣＦ＝１８０°－∠ＡＣＤ－∠ＭＣＦ＝１８０°－∠ＡＣＥ－∠ＢＣＥ＝ １８０°－∠Ｂ－∠ＢＣＥ＝∠ＢＥＣ．因为 ∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ，所以 ∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＣ．所以ＡＣ＝ＣＥ．所以ＦＭ＝ＣＥ．因为ＡＢ＝ＢＣ， ＡＥ＝ＢＦ，所以ＡＢ－ＡＥ＝ＢＣ－ＢＦ，即ＢＥ＝ＣＦ．在△ＣＭＦ和 △ＢＣＥ 中， 因 为 ＭＦ＝ＣＥ， ∠ＣＦＭ＝∠ＢＥＣ， ＣＦ＝ＢＥ { ， 所 以 △ＣＭＦ ≌ △ＢＣＥ（ＳＡＳ）．所以∠Ｍ＝∠ＢＣＥ．所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ． 八年级第一学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１１．四条边都相等的四边形是正方形；　１２．２； １３．ｙ＝ ３２ｘ＋６；　１４．１；　１５．８０°或１００°． 三、１６．因为ａ为方程｜ａ－３｜＝２的解， 所以ａ＝５或１． 因为（ｂ－５）２＋｜ｃ－７｜＝０， 所以ｂ－５＝０，ｃ－７＝０．解得ｂ＝５，ｃ＝７． 因为１＋５＜７，所以ａ＝５． 所以△ＡＢＣ的周长为：５＋５＋７＝１７． １７．因为ＣＥ⊥ＡＢ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以∠ＢＥＦ＝∠ＣＤＦ＝９０°． 在Ｒｔ△ＣＤＦ和Ｒｔ△ＢＥＦ中，因为 ＣＦ＝ＢＦ， ＣＤ＝ＢＥ{ ，所以Ｒｔ△ＣＤＦ≌ Ｒｔ△ＢＥＦ（ＨＬ）．所以ＤＦ＝ＥＦ．所以ＡＦ为∠ＢＡＣ的平分线． １８．（１）（－１，３），（１，１）． （２）图略，Ａ１（－２，－１），Ｂ１（－１，－３），Ｃ１（１，－１）． （３）图略，Ａ２（２，１），Ｂ２（１，３），Ｃ２（－１，１）． １９．（１）如图３，ＤＮ即为∠ＡＤＣ的平分线． （２）△ＡＤＦ是等腰直角三角形．理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ， 所以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝ １２∠ＢＡＣ，∠ＡＤＣ＝９０°． 因为ＤＦ平分∠ＡＤＣ， 所以∠ＡＤＦ＝ １２∠ＡＤＣ＝４５°． 因为ＡＦ平分∠ＥＡＣ，所以∠ＥＡＦ＝∠ＦＡＣ． 所以∠ＦＡＤ＝∠ＦＡＣ＋∠ＣＡＤ＝１２（∠ＥＡＣ＋∠ＢＡＣ）＝ ９０°． 所以∠ＡＦＤ＝９０°－∠ＡＤＦ＝４５°＝∠ＡＤＦ． 所以ＡＤ＝ＡＦ．所以△ＡＤＦ是等腰直角三角形． ２０．（１）设甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离 ｈ（千 米）与时间ｔ（小时）的函数表达式分别为ｈ甲 ＝ｋ１ｔ，ｈ乙 ＝ｋ２ｔ． 由题意，得７＝２ｋ１，７＝５ｋ２．解得ｋ１＝３．５，ｋ２＝１．４．所以甲、 乙两同学登山过程中离山脚的距离 ｈ（千米）与时间 ｔ（小时） 的函数表达式分别为ｈ甲 ＝３．５ｔ，ｈ乙 ＝１．４ｔ． （２）甲到达山顶时，ｈ甲 ＝１５，代入ｈ甲 ＝３．５ｔ，得ｔ＝ ３０ ７． 所以ｈ乙 ＝１．４× ３０ ７ ＝６．所以１５－６＝９（千米）． 答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为９千米． （３）甲到达山顶并游玩２６７小时后下山，所以点 Ｄ的坐标 为（８，１５）． 由题意，得点Ｂ的纵坐标为：１５－１＝１４，代入ｈ乙 ＝１．４ｔ， 解得ｔ＝１０．所以点Ｂ（１０，１４）． 设直线ＢＤ的表达式为ｈ＝ｋｔ＋ｂ． 由题意，得 ８ｋ＋ｂ＝１５， １０ｋ＋ｂ＝１４{ ．解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１９ { ． 所以直线 ＢＤ 的表达式为ｈ＝－１２ｔ＋１９． 当乙到达山顶时，ｈ乙 ＝１５，代入ｈ乙 ＝１．４ｔ，得ｔ＝ ７５ ７．把 ｔ＝７５７代入ｈ＝－ １ ２ｔ＋１９，得ｈ＝ １９１ １４． 答：乙到达山顶时，甲距山脚的距离是 １９１ １４千米． ２１．（１）因为ＡＤ＝ＡＣ，所以∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＤ．所以１８０°－ ∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＡＣＤ，即 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＥ．在 △ＡＤＢ和 △ＡＣＥ 中， 因 为 ＡＤ＝ＡＣ， ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＥ， ＢＤ＝ＥＣ { ， 所 以 △ＡＤＢ ≌ △ＡＣＥ（ＳＡＳ）．所以ＡＢ＝ＡＥ． （２）ＰＣ＝２ＢＤ．证明如下： 在线段ＰＣ上取一点 Ｇ，使 ＣＧ＝ＢＤ，连接 ＡＧ，图略．由 （１），得 △ＡＤＢ≌ △ＡＣＧ．所以 ∠ＡＧＢ＝∠Ｂ＝６０°．所以 ∠ＡＧＰ＝１８０°－∠ＡＧＢ＝１２０°．因为ＤＦ＝ＤＢ，∠Ｂ＝６０°，所 以△ＤＢＦ是等边三角形，∠ＡＰＧ＋∠ＰＡＦ＝１８０°－∠Ｂ＝ １２０°．所以 ∠ＦＤＢ＝∠ＤＦＢ＝６０°．所以 ∠ＰＦＤ＋∠ＰＦＡ＝ １８０°－∠ＤＦＢ＝１２０°，∠ＰＤＦ＝１８０°－∠ＦＤＢ＝１２０°＝ ∠ＡＧＰ．因为ＰＡ＝ＰＦ，所以 ∠ＰＡＦ＝∠ＰＦＡ．所以 ∠ＡＰＧ＝ ∠ＰＦＤ．在△ＡＰＧ和 △ＰＦＤ中，因为 ∠ＡＧＰ＝∠ＰＤＦ， ∠ＡＰＧ＝∠ＰＦＤ， ＰＡ＝ＦＰ { ， 所以 △ＡＰＧ≌△ＰＦＤ（ＡＡＳ）．所以ＰＧ＝ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＧ．所以ＰＣ＝ ２                                                                                                                                                                                   ＢＤ． !"#$ !" ! "# $ % & ! ! ' ( 书 考点１：常量与变量 例１　骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时 间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．沙漠 Ｂ．体温 Ｃ．时间 Ｄ．骆驼 解析：根据因变量的定义求解． 因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变 量是时间，因变量是体温． 故选Ｂ． ●专项练习 １．某人要在规定的时间内加工１００个零件，如果用 ｎ表示工作效率，用ｔ表示规定的时间，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．数１００和ｎ，ｔ都是常量 Ｂ．数１００和ｎ都是变量 Ｃ．ｎ和ｔ都是变量 Ｄ．数１００和ｔ都是变量 考点２：函数的定义与表示方法 例２　函数ｙ＝ １ｘ＋１－ ２－３槡 ｘ中，自变量ｘ的取 值范围是 （　　） Ａ．ｘ≤ ２３ Ｂ．ｘ≥ ２ ３ Ｃ．ｘ＜ ２３且ｘ≠－１ Ｄ．ｘ≤ ２ ３且ｘ≠－１ 解析：本题考查函数自变量的取值范围． 根据题意，得２－３ｘ≥０且ｘ＋１≠０．解得ｘ≤ ２３ 且ｘ≠－１． 故选Ｄ． 温馨提示：函数自变量的取值范围，一般从以下三 个方面考虑： （１）当函数表达式是整式，自变量可取全体实数； （２）当函数表达式是分式，考虑分式的分母不为０； （３）当函数表达式是二次根式，被开方数为非负数 （二次根式在下册学习）． ●专项练习 ２．在函数 ｙ＝ ３ｘ２ｘ－３中，自变量 ｘ的取值范围是 ． 例３　汽车油箱中有汽油３０Ｌ．如果不再加油，那 么油箱中的油量ｙ（单位：Ｌ）随行驶路程 ｘ（单位：ｋｍ） 的增加而减少，平均耗油量为０．１Ｌ／ｋｍ．当０≤ｘ≤３００ 时，ｙ与ｘ的函数表达式是 （　　） 　　　　 　　　 　　　　　　 　　Ａ．ｙ＝０．１ｘ Ｂ．ｙ＝－０．１ｘ＋３０ Ｃ．ｙ＝３００ｘ Ｄ．ｙ＝－０．１ｘ ２＋３０ｘ 解析：本题考查了根据实际问题列一次函数表达 式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意，得ｙ＝－０．１ｘ＋３０（０≤ｘ≤３００）． 故选Ｂ． ●专项练习 ３．佳佳花３０００元买台空调，耗电０．７度 ／时，电费 １．５元 ／度．持续开ｘ小时后，产生电费 ｙ（元）与时间 ｘ（小时）之间的函数表达式是 ． ４．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间 ／分钟 ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ 温度 ／℃ １０ ２５ ４０ ５５ ７０ ８５ 若温度的变化是均匀的，则 １４分钟时的温度是 ℃． 考点３：函数的图象 例４　一个装有进水管和出水管的空容器，从某时 刻开始４ｍｉｎ内只进水不出水，容器内存水８Ｌ；在随后 的８ｍｉｎ内既进水又出水，容器内存水１２Ｌ；接着关闭 进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量 ｙ（单位：Ｌ）与时间 ｘ（单 位：ｍｉｎ）之间的函数关系的图象大致是 （　　） 解析：本题考查根据实际问题画函数图象． 因为从某时刻开始４ｍｉｎ内只进水不出水，容器内 存水８Ｌ，所以此时间段容器内的水量随时间的增加而 增加；因为随后的８ｍｉｎ内既进水又出水，容器内存水 １２Ｌ，所以此时间段水量继续增加，只是增速放缓；因为 接着关闭进水管直到容器内的水放完，所以水量逐渐 减少为０． 故选Ａ． ●专项练习 ５．一个长方形的周长为１２ｃｍ，一边长为 ｘ（ｃｍ）， 则它的另一条边长ｙ关于ｘ的函数关系用图象表示为 （　　） 考点４：正比例函数的图象与性质 例５　若ｙ＝ｘ＋２－３ｂ是正比例函数，则ｂ的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．－２３ Ｃ． ２ ３ Ｄ．－ ３ ２ 解析：根据正比例函数的定义即可得解． 根据题意，得２－３ｂ＝０．解得ｂ＝ ２３． 故选Ｃ． 例６　已知正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），当自变量ｘ 的值增大时，ｙ的值随之减小，那么 ｋ的取值范围是 ． 解析：本题考查正比例函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随 ｘ值的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ值的增大而减小． 根据题意，得当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小． 故填ｋ＜０． ●专项练习 ６．下列函数中，是正比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ ｘ２ Ｂ．ｙ＝－ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝ ２３ｘ Ｄ．ｙ＝ｘ ２－１ ７．对于正比例函数ｙ＝ｋｘ，当自变量ｘ的值增加３ 时，对应的函数值ｙ减少６，则ｋ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．－３ Ｄ．－０．５ ８．已知正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０），ｙ的值 随ｘ的增大而增大，那么该函数的图象经过第 象限． 考点５：一次函数的图象与性质 例７　如图１，在同一平面直角 坐标系中，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象分别为直线 ｌ１和 直线ｌ２，下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｋ１ｋ２ ＜０ 　Ｂ．ｋ１＋ｋ２ ＜０ Ｃ．ｂ１ｂ２ ＜０ 　Ｄ．ｂ１－ｂ２ ＜０ （下转第７版                                                                               ） 书 １．变量与函数 （１）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为 ，数值始终不变的量为 ． （２）一般地，在某个变化过程中，有两个变量 ｘ和 ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个 ｙ值，那么 我们称ｘ是 ，ｙ是ｘ的函数． （３）表示函数的方法一般有： 、 和 ． ２．正比例函数 （１）形如 ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠ ０）的函数叫做 函数． （２）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的图象是 经过点（０， ），（１， ）的一条直线． （３）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的性质： ①当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ，图象经过 第 象限； ②当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而 ，图象经过 第 象限． ３．一次函数 （１）形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数叫 做 函数．一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常 数，ｋ≠０）的图象是经过点（０， ），（ ， ０）的一条直线． （２）一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的性 质： ①当ｋ＞０，ｂ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ，图 象经过第 、二、三象限； ②当ｋ＞０，ｂ＜０时，ｙ随ｘ的增大而 ， 图象经过第 、三、四象限； ③当ｋ＜０，ｂ＞０时 ，ｙ随ｘ的增大而 ， 图象经过第 、二、四象限； ④当ｋ＜０，ｂ＜０时，ｙ随ｘ的增大而 ，图 象经过第 、三、四象限． ４．一次函数与方程、不等式 （１）一次函数与一元一次方程的关系 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）与ｘ轴交点的 横坐标，就是一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解．求直线ｙ＝ ｋｘ＋ｂ与ｘ轴的交点时，可令ｙ＝０，得到方程ｋｘ＋ｂ＝ ０，解得ｘ＝－ｂｋ，故ｙ＝ｋｘ＋ｂ交ｘ轴于（－ ｂ ｋ，０）． （２）一次函数与一元一次不等式的关系 ①ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象在ｘ轴上方时 ｙ＞０； ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象在ｘ轴下方时 ． ②ｙ１ ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象上方 时ｙ１ ＞ｙ２； ｙ１ ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象下方时  ． （３）一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０） 本身就是一个二元一次方程，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常 数，ｋ≠０）上有无数个点，每个点的横、纵坐标都满足 二元一次方程ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０），因此二元 一次方程的解也就有无数个．因此确定两条直线交点 的坐标就是求方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解． ! !" #$% !"#$%&'() !"#$ ! !"!"# #"$ $ !%!"# #"$ & !%!"# #%$ & !%!"# #%$ & % & ' ( !%)! #%)! * * & !%)! #%)! * * & !%)! #%)! +,& +, !%)! #%)! +, & +, % & ' ( ! + ! # ' + ' , ! 书 （上接第６版） 解析：此题考查了一次函数的图象与性质，根据图 象可得ｋ１，ｂ１，ｋ２，ｂ２的取值范围，逐一判断即可得解． 因为一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象过第一、二、三象 限，所以ｋ１＞０，ｂ１＞０．因为一次函数ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图 象过第一、三、四象限，所以ｋ２＞０，ｂ２＜０．所以ｋ１ｋ２＞ ０，ｋ１＋ｋ２ ＞０，ｂ１ｂ２ ＜０，ｂ１－ｂ２ ＞０． 故选Ｃ． ●专项练习 ９．已知点Ｐ（ａ，ｂ）在函数ｙ＝４ｘ＋３的图象上，则 代数式８ａ－２ｂ＋１的值是 （　　） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．７ Ｄ．－６ １０．如图２是函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图 象，则函数ｙ＝－ｋｂｘ＋ｋ的大致图象 是 （　　） １１．一次函数ｙ＝３ｘ＋２的图象沿ｙ轴向下平移５个 单位后，在ｙ轴上的截距是 ． 考点６：求一次函数的表达式 例８　已知点（３，－５）在正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠ ０）的图象上，则ｋ的值为 （　　） Ａ．－１５ Ｂ．１５ Ｃ．－３５ Ｄ．－ ５ ３ 解析：此题考查用待定系数法求正比例函数表达式． 因为点（３，－５）在正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图 象上，所以 －５＝３ｋ．解得ｋ＝－５３． 故选Ｄ． ●专项练习 １２．在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图 象与直线ｙ＝２ｘ平行，且经过点Ａ（０，６），则一次函数ｙ ＝ｋｘ＋ｂ的表达式为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｙ＝２ｘ－３ Ｂ．ｙ＝２ｘ＋６ Ｃ．ｙ＝－２ｘ－３ Ｄ．ｙ＝－２ｘ－６ １３．如图３，已知直线ｌ１：ｙ＝－２ｘ＋ ４与坐标轴分别交于Ａ，Ｂ两点，那么过 原点Ｏ且将△ＡＯＢ的面积平分的直线 ｌ２的表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝ １２ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ Ｃ．ｙ＝ ３２ｘ Ｄ．ｙ＝２ｘ 考点７：一次函数与方程、不等式 例９　如图４，平面直角坐标 系中，经过点 Ｂ（－４，０）的直线 ｙ ＝ｋｘ＋ｂ与直线ｙ＝ｍｘ＋２相交 于点Ａ（－３２，－１），则关于 ｘ的 方程 ｍｘ＋２＝ｋｘ＋ｂ的解为 ． 解析：本题主要考查了一次函数与一元一次方程 的关系，正确应用数形结合的思想是解题的关键． 因为经过点Ｂ（－４，０）的直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ与直线 ｙ＝ｍｘ＋２相交于点Ａ（－３２，－１），所以关于ｘ的方程 ｍｘ＋２＝ｋｘ＋ｂ的解为ｘ＝－３２． 故填ｘ＝－３２． ●专项练习 １４．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ是常数），ｘ与 ｙ 的部分对应值如下表，则方程ａｘ＋ｂ＝０的解是 （　　） ｘ －２ －１ ０ １ ２ ３ ｙ ６ ４ ２ ０ －２ －４ Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－２Ｃ．ｘ＝１ Ｄ．ｘ＝－１ １５．如图５，若一次函数 ｙ＝－２ｘ ＋ｂ的图象与两坐标轴分别交于 Ａ，Ｂ 两点，点 Ａ的坐标为（０，３），则不等式 －２ｘ＋ｂ＞０的解集为 （　　） Ａ．ｘ＞ ３２　　　　　Ｂ．ｘ＜ ３ ２ Ｃ．ｘ＞３　　　　　 Ｄ．ｘ＜３ 考点８：一次函数的应用 例１０　现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了 良好条件．某物流公司的汽车行驶３０ｋｍ后进入高速 路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上 行驶１ｈ到达目的地．汽车行驶的时间ｘ（单位：ｈ）与行 驶的路程ｙ（单位：ｋｍ）之间的关系如图６所示．请结合 图象，以下说法正确的是 （　　） Ａ．汽车在高速路上行驶了２．５ｈ Ｂ．汽车在高速路上行驶的路程是１８０ｋｍ Ｃ．汽车在高速路上行驶的平均速度是７２ｋｍ／ｈ Ｄ．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是４０ｋｍ／ｈ 解析：本题主要考查一次函数的应用，解题的关键 是明确题意，能正确识图，从图中获取有用的信息，利 用数形结合的思想解答． 因为汽车行驶３．５ｈ到达目的地，在乡村道路上行 驶１ｈ，所以汽车在高速路上行驶了：２．５－０．５＝２（ｈ）， 故Ａ选项不符合题意；汽车在高速路上行驶的路程是： １８０－３０＝１５０（ｋｍ），故Ｂ选项不符合题意；汽车在高 速路上行驶的平均速度是：１５０÷２＝７５（ｋｍ／ｈ），故 Ｃ 选项不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度 是：（２２０－１８０）÷１＝４０（ｋｍ／ｈ），故Ｄ选项符合题意． 故选Ｄ． ●专项练习 １６．如图 ７，小明从家 步行到学校需走的路程为 １９８０米．图中的折线 ＯＡＢ 反映了小明从家步行到学 校所走的路程 ｓ（米）与时 间ｔ（分钟）的函数关系，根 据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行１３分 钟时，到学校还需步行 米． １７．甲、乙两地的路程为２４０千米，一辆汽车早上 ９：００从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间 后，按原速继续前行，当离甲地路程为１８０千米时接到 通知，要求中午１３：００准时到达乙地．设汽车出发 ｘ小 时后离甲地的路程为ｙ千米，图８中折线ＯＣＤＥ表示接 到通知前ｙ与ｘ之间的函数关系． （１）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米 ／时； （２）求线段ＤＥ所表示的ｙ与ｘ之间的函数表达式； （３）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到 达？请说明理由． （专项练习答案参见第１５～１８版                                                                                          ） 书 （上接第２４版） ●专项练习 ９．如图１２，点Ｄ是△ＡＢＣ内 一点，ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ， 则 有 以 下 结 论：①∠ＤＡＣ ＝ ∠ＤＣＡ；②ＡＢ ＝ ＡＣ；③ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ；④ＢＤ与ＡＣ的位置关系是 互相垂直，其中正确的有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 １０．如图 １３，Ａ，Ｃ，Ｅ三点共线，∠１＝∠２，∠３＝ ∠４．求证：ＡＢ＝ＡＤ． 　　 　　　　　　 　　　　 　　　 １１．如图１４，点Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｆ在同一直线上，ＡＢ∥ＤＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ．求证：ＡＤ＝ＣＦ． 考点４：全等三角形的应用 例５　校园内有一块四 边形的草坪造型，课外活动 小组实地测量，并记录数据， 根据造型画如图１５所示的四 边形ＡＢＣＤ，其中ＡＢ＝ＣＤ＝２米，ＡＤ＝ＢＣ＝３米，∠Ｂ ＝３０°． （１）求证：△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ； （２）求草坪造型的面积． 解析：利用全等三角形的判定与性质、直角三角形 中３０°角所对边与斜边的关系即可得解． （１）在△ＡＢＣ和△ＣＤＡ中，因为 ＡＢ＝ＣＤ， ＡＣ＝ＣＡ， ＢＣ＝ＤＡ { ， 所以△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ（ＳＳＳ）． （２）过点Ａ作ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，如图１５． 因为ＡＢ＝２米，∠Ｂ＝３０°，所以ＡＥ＝１米． 所以草坪造型的面积为：Ｓ△ＣＤＡ＋Ｓ△ＡＢＣ ＝２× １ ２× ３×１＝３（平方米）． ●专项练习 １２．如图１６，已知线段ａ及∠Ｏ，只用直尺和圆规， 求作△ＡＢＣ，使ＢＣ＝ａ，∠Ｂ＝∠Ｏ，∠Ｃ＝２∠Ｂ（不写 作法，保留作图痕迹）． １３．如图１７是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨 架图如图１８所示，已知 ＡＢ＝ＡＥ，ＡＣ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝ ∠ＥＡＣ，∠Ｃ＝５０°，求∠Ｄ的大小． １４．如图１９，工人师傅要检 查三角形工件 ＡＢＣ的 ∠Ｂ和 ∠Ｃ是否相等，但他手边没有量 角器，只有一个刻度尺，他是这 样操作的： ①分别在ＢＡ和ＣＡ上取ＢＥ＝ＣＧ； ②在ＢＣ上取ＢＤ＝ＣＦ； ③连接ＤＥ，ＦＧ，量出ＤＥ的长为ａ米，ＦＧ的长为ｂ米． 若ａ＝ｂ，则说明∠Ｂ和∠Ｃ是相等的，他的这种做 法合理吗？为什么？ （专项练习答案参见第１５～１８版） ! 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" 1 &) % $ ! 3 ( $ ' % ! &! & ! $ ' ) % ( ' ( ! &' ! &( ,('$ )% ( ' $ ) % ! &) ! &1 " - ! &3 ( ) $ % ' ! &/ ( , ' % . ) $ ! &2 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．一辆汽车以５０ｋｍ／ｈ的速度行驶，行驶的路程 ｓ（ｋｍ）与行驶的时间ｔ（ｈ）之间的关系式为ｓ＝５０ｔ，其 中变量是 （　　） Ａ．速度与路程 Ｂ．速度与时间 Ｃ．路程与时间 Ｄ．三者均为变量 ２．函数ｙ＝ ２ ５槡 －ｘ 中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＞５ Ｂ．ｘ≥５ Ｃ．ｘ≤５ Ｄ．ｘ＜５ ３．一次函数ｙ＝ｋｘ－ｂ的图象如 图１所示，则关于ｘ的方程ｋｘ－ｂ＝ ０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝０ 　　Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝１ 　　Ｄ．无法确定 ４．将某一次函数图象沿 ｙ轴向 上平移７个单位长度后得到函数ｙ＝－ｘ＋１的图象，则 这个一次函数的表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝－ｘ＋８ Ｂ．ｙ＝－ｘ－６ Ｃ．ｙ＝－ｘ－８ Ｄ．ｙ＝－ｘ＋６ ５．从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地 之前，物体向上的速度ｖ（ｍ／ｓ）与运动时间ｔ（ｓ）之间有 如下的对应关系，则速度ｖ与时间ｔ之间的函数关系式 可能是 （　　） ｖ（ｍ／ｓ） ２５ １５ ５ －５ ｔ（ｓ） ０ １ ２ ３ Ａ．ｖ＝２５ｔ Ｂ．ｖ＝－１０ｔ＋２５ Ｃ．ｖ＝ｔ２＋２５ Ｄ．ｖ＝５ｔ＋１０ ６．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ（ｘ１，ｙ１）， Ｂ（ｘ２，ｙ２）两点，且当ｘ２＝２＋ｘ１时，ｙ２＝ｙ１－１，则ｋ的 值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－１２ Ｄ． １ ２ ７．小风在 １０００米中 长跑训练时，已跑路程 ｓ（米）与所用时间 ｔ（秒） 之间的函数图象如图２所 示，下列说法错误的是 （　　） Ａ．小风的成绩是２２０秒 Ｂ．小风最后冲刺阶段的速度是５米 ／秒 Ｃ．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 Ｄ．小风的平均速度是４米 ／秒 ８．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当０≤ｘ≤２时，对应 的函数值ｙ的取值范围是 －２≤ｙ≤６，则ｋｂ的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ．－２４ Ｃ．８或２４ Ｄ．－８或 －２４ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．已知关于ｘ的函数ｙ＝－ｘ＋３＋ｍ是正比例函 数，则ｍ＝ ． １０．已知一次函数ｙ＝２ｘ－４，当１≤ｘ≤ｍ时，因 变量ｙ的最大值为７，则ｍ＝ ． １１．如图３，在平面直角坐标系中，四边形ＯＡＢＣ是 平行四边形，且 Ａ（４，０），Ｂ（６，２），则直线 ＡＣ的函数表 达式为 ． １２．如图４，在平面直角坐标系中，点 Ｏ为坐标原 点，直线ｙ＝－ｘ＋６与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ， 在ｘ轴上有一点Ｅ，在ｙ轴上有一点Ｆ，满足ＯＢ＝３ＢＦ ＝３ＡＥ，连接 ＥＦ，交 ＡＢ于点 Ｍ，则点 Ｍ的坐标为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）已知ｙ与２ｘ－１成正比例，当ｘ＝２时， ｙ＝６． （１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）当ｙ＝－６时，求ｘ的值． １４．（１０分）图５是一个平面直角坐标系． （１）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数 ｙ１ ＝ｘ＋１和ｙ２ ＝－ｘ＋３的图象； （２）根据图象直接写出方程组 ｙ－ｘ＝１， ｙ＋ｘ＝{ ３的解为 ； （３）利用图象直接写出当ｘ在什么范围时，ｙ１＞０． １５．（１０分）如图６是某型号新能源纯电动汽车充 满电后，蓄电池剩余电量 ｙ（千瓦时）关于已行驶路程 ｘ（千米）的函数图象． （１）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为３５千 瓦时时汽车已行驶的路程．当０≤ｘ≤１５０时，求１千瓦 时的电量汽车能行驶的路程． （２）当１５０≤ｘ≤２００时，求ｙ关于ｘ的函数表达式， 并计算当汽车已行驶１８０千米时，蓄电池的剩余电量． １６．（１２分）已知ｙ是关于ｘ的一次函数，且点（０， ４），（１，２）都在此函数的图象上． （１）求这个一次函数的表达式； （２）求当 －２≤ｙ＜４时，ｘ的取值范围； （３）在函数的图象上有点Ｐ，点Ｐ到ｙ轴的距离为 ２，直接写出点Ｐ的坐标． １７．（１２分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类 文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准 备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知４０支 毛笔和１００张宣纸需要２３６元，３０支毛笔和２００张宣纸 需要２２２元． （１）求毛笔和宣纸的单价； （２）该校准备购买毛笔５０支，宣纸ｘ张（ｘ＞５０）， 该超市给出以下两种优惠方案． 方案Ａ：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案Ｂ：购买的宣纸超出２００张的部分打七五折， 毛笔不打折． 设方案Ａ的总费用为ｙ１元，方案Ｂ的总费用为ｙ２元． ①请分别求出ｙ１，ｙ２与ｘ之间的函数表达式； ②若该校准备购买的宣纸超过２００张，则选择哪 种方案更划算？请说明理由                                                                                                                                                               ． !"#$%&'() ! !"#$ !"#$%& !"#!$'( )*%+,-*. ! " # ! &! "$%!&' ! ! (%! )%" ''('(('( # !(( )(( ! ((( ! ' ! ! ' * + " , #&! * + , * ' ! " ! * ! + ! , # * " ! # " ! " ! ' * +&+&*&'&! &! &' &* &+ + * ' ! ! , "-#$% !-#" '((!"( !( *" ,( # 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．下列函数中，ｙ是ｘ的一次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－３ｘ＋５ Ｂ．ｙ＝－３ｘ２ Ｃ．ｙ＝ １ｘ Ｄ．ｙ＝２槡ｘ ２．变量ｘ与ｙ之间的关系是ｙ＝２ｘ＋１，当ｙ＝５时， 自变量ｘ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ３．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ，若ａ＋ｂ＝－１，则它的图象 必经过点 （　　） Ａ．（－１，－１） Ｂ．（－１，１） Ｃ．（１，－１） Ｄ．（１，１） ４．如图１，已知直线ｙ＝ｍｘ 过点Ａ（－２，－４），过点Ａ的直 线ｙ＝ｎｘ＋ｂ交ｘ轴于点Ｂ（－４， ０），则关于ｘ的不等式组ｎｘ＋ｂ ≤ｍｘ＜０的解集为 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．－４＜ｘ≤－２ Ｃ．ｘ≥－２ Ｄ．－２≤ｘ＜０ ５．某品牌鞋子的长度ｙｃｍ与鞋子的“码”数ｘ之间 满足一次函数关系．若２２码鞋子的长度为１６ｃｍ，４４码 鞋子的长度为２７ｃｍ，则３８码鞋子的长度为 （　　） Ａ．２３ｃｍ Ｂ．２４ｃｍ Ｃ．２５ｃｍ Ｄ．２６ｃｍ ６．在同一平面直角坐标系中，函数 ｙ＝ｋｘ与 ｙ＝ １ ２ｘ－ｋ的图象大致是 （　　） ７．一次函数ｙ１＝ａｘ＋ｂ与ｙ２＝ｃｘ＋ｄ的图象如图 ２所示，有下列说法：①ａｂ＜０；②函数ｙ＝ａｘ＋ｄ不经 过第一象限；③不等式ａｘ＋ｂ＞ｃｘ＋ｄ的解集是ｘ＜３； ④ａ－ｃ＝ １３（ｄ－ｂ），其中正确的有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ８．小元步行从家去火车站，走了６分钟后，以同样的 速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果 比预计步行时间提前了３分钟．小元离家路程ｓ（米）与 时间ｔ（分钟）之间的函数图象如图３所示，那么从家到 火车站的路程是 （　　） Ａ．１３００米 Ｂ．１４００米 Ｃ．１６００米 Ｄ．１５００米 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．直线ｙ＝－２ｘ＋ｂ过点（３，１），将它向上平移３个 单位后所得直线的函数表达式是 ． １０．已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过第一、二、四象限，那么 直线ｙ＝ｂｘ＋１－ｋ不经过第 象限． １１．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行 程情况如图４所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持 不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是 分钟． １２．如图５，直线ｙ＝２ｘ－１分别交ｘ轴、ｙ轴于点Ａ， Ｂ，点Ｃ在ｘ轴的正半轴，且∠ＡＢＣ＝４５°，则点Ｃ的坐标 是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）在平面直角坐标系中，直线ｌ经过点（２， ３），（－１，－３）．求直线ｌ的函数表达式． １４．（１０分）在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ ＋ｂ（ｋ≠０）的图象可由函数ｙ＝ｘ的图象平移得到，且 经过点（－２，０）． （１）求一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式； （２）将一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ在ｘ轴下方的图象沿ｘ 轴翻折到ｘ轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新 图象（如图６）． ①根据图象，当ｘ＞－２时，ｙ随ｘ的增大而 ； ②请再写出两条该函数图象的性质． １５．（１０分）甲、乙两辆汽车分别从Ａ，Ｂ两个城市同 时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（ｖ甲 ＞ｖ乙）前往 Ｂ地、Ａ地．两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度 继续前往目的地，两车之间的距离 ｓ（ｋｍ）和所用时间 ｔ（ｈ）之间的函数图象如图７所示． （１）图中的自变量是 ，自变量的函数是 ； （２）甲、乙两车行驶 小时相遇，ｖ甲 ＋ｖ乙 ＝ ｋｍ／ｈ； （３）求甲、乙两车的平均速度． １６．（１２分）某体育用品公司分两次购进羽毛球与 羽毛球拍两种商品进行销售，两次购进同一商品的进 价相同，具体情况如下表所示： 项目 购进数量 羽毛球 ／个 羽毛球拍 ／副 购进所需 费用 ／元 第一次 ３０ ４０ ８３００ 第二次 ４０ ３０ ６４００ （１）求羽毛球与羽毛球拍两种商品的进价； （２）公司决定羽毛球以每个２０元出售，羽毛球拍 以每副２４０元出售．为满足市场需求，需购进这两种商 品共１０００件．若购买羽毛球拍的数量不超过２００副，求 该公司销售完上述１０００件商品获得的最大利润． １７．（１２分）如图８，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐 标为（０，１２），经过原点的直线 ｌ１与经过点 Ａ的直线 ｌ２ 相交于点Ｂ，点Ｂ的坐标为（－９，３）． （１）求直线ｌ１，ｌ２的表达式； （２）点Ｃ为直线ＯＢ上一动点（点Ｃ不与点Ｏ，Ｂ重 合），作ＣＤ∥ｙ轴交直线ｌ２于点Ｄ，过点Ｃ，Ｄ分别向ｙ 轴作垂线，垂足分别为点Ｆ，Ｅ，得到长方形ＣＤＥＦ． ①设点Ｃ的纵坐标为ｎ，求点Ｄ的坐标（用含ｎ的 代数式表示）； ②若长方形ＣＤＥＦ的周长为３２，请求出此时点 Ｃ 的坐标                                                                                                                                                               ． !"#$ ! %&'( !"#$%& !"#!$'( )*%+,-*. ! 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