期末押题重难点质量检测卷（试题）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

2024-2025学年六年级上册数学期末押题重难点质量检测卷（提高卷） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．本班学生人数在40人至50人之间，男生与女生人数的比是5∶3，这个班有（    ）人。 A．48 B．46 C．50 2．如下图，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，小明沿下面的两个小半圆走，我发现：这两条路线的长度相比，（    ）。 A．小红走的路长 B．小明走的路长 C．一样长 D．不能比较 3．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（    ）。 A．亏了20元 B．不赔不赚 C．赚了20元 4．甲乙两只蚂蚁以相同的速度同时从A地出发，甲蚂蚁沿大半圆爬行到E处，乙蚂蚁沿四个小半圆也爬行到E处，哪只蚂蚁最先到达？（    ） A．甲蚂蚁 B．乙蚂蚁 C．同时到达 D．不能确定 5．学校在广场的西南方800m处，广场在学校的（    ）800m处。 A．西北方 B．西南方 C．东北方 6．在长70cm，宽60cm的大白纸上剪下一个最大的圆，剩下铁皮的面积（    ）cm2。 A．4200 B．1374 C．353.5 7．口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个蓝球，任意摸出1个球，不可能是（    ）球。 A．红 B．黄 C．白 8．甲、乙两人各走一段路，甲的速度是乙的，甲用的时间是乙的，那么甲走的路程是乙的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 10．把化成最简整数比是( )，比值是( )。 11．m的是( )m；( )吨的是120吨。 12．小芳妈妈收入2000元记作﹢2000元，买电视机用去1800元记作( )元。 13．有一个电视机器的零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米。这幅图的比例尺是( )。 14．邓奶奶分装20千克糖，若每袋装，可以装( )袋；若每袋装千克，可以装( )袋。 15．果园有苹果树180棵，梨树比苹果树多，180×（1＋）表示( )。 16．明明看一本书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，两周看的页数相差44页，这本书的总页数为( )页。 17．∶0.75为最简整数比是( )，比值是( )。 18．找规律：2，1，，，，( )，( )。 19．计算×[（1－）÷]，先算( )法，再算( )法，最后( )法。 20．某瓶碘酒中，碘比酒少98克，若碘与酒的质量比是1∶50，则碘有( )克。 三、判断题 21．因为，所以除法、分数、比的意义相同。( ) 22．两端都在圆上的线段叫做直径。( ) 23．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是20度。( ) 24．大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，小圆的面积是大圆的。( ) 25．两根3m长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去，剩下的绳子一样长。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                                                    27．计算下面各题，能简算的要简算。                           28．解方程。        29．计算下面图形中阴影部分的面积。 五、作图题 30．在下面的平面图上用“·”标出少年宫和图书馆的位置。 （1）少年宫在学校的西偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）图书馆在学校的南偏东45°方向上，距离学校800米。 六、解答题 31．李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点15千米处相遇，已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，泸州与重庆两地相距多少千米？ 32．工人师傅按照2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，现要调制出140千克的粉红色涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？ 33．两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？ 34．一根长木棍，从左往右在全长的处做一个记号，标为A；又从右往左在全长的处做一个记号，标为B；量得A、B之间的距离为22厘米。这根木棍的长度是多少厘米？ 35．甲、乙两辆货车同时从A、B两地出发运送一批货物到公司，公司在AB两地之间。甲车行AB两地全程的刚好到达公司；乙车行了120千米，乙车已行的路程与剩下的路程比是5∶2，AB两地相距多少千米？ 36．六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及试题解析 1．A 【思路分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶3，也就是男生占5份，女生占3份，共8份，本班学生人数在40人至50人之间，可根据求一个数的倍数的方法，写出8的倍数，并且要满足在40至50之间，据此解答。 【详解】根据分析得，男生占5份，女生占3份，总人数共：5＋3＝8（份） 8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56… 因为本班学生人数在40至50之间，只有48满足要求，所以这个班共有学生48人。 故答案为：A 2．C 【思路分析】根据题意，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，即小红走的路线长度等于半径为5m的圆周长的一半；小明沿下面的两个小半圆走，即小明走的路线长度等于直径为5m的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，分别求出小红、小明走的路线长度，再比较，得出结论。 【详解】小红：2×3.14×5÷2＝15.7（m） 小明：3.14×5＝15.7（m） 我发现：这两条路线的长度相比，一样长。 故答案为：C 3．A 【思路分析】把其中一台电风扇的进价看作单位“1”，赚了，则卖出的价钱是进价的（1＋），已知卖出的价钱是480元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用480除以（1＋）即可求出这台电风扇的进价；把另一台电风扇的进价看作单位“1”，赔了，则卖出的价钱是进价的（1－），用480除以（1－）即可求出这台电风扇的进价。把两台电风扇的进价之和，与它们的售价之和相减，即可求出赔或赚了多少元。 【详解】480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ＝420（元） 480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝560（元） 420＋560＝980（元） 480×2＝960（元） 980－960＝20（元） 则小雨家电卖出两台电风扇后亏了20元。 故答案为：A 4．C 【思路分析】如图，假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。 【详解】根据分析，甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D 乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2 ＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 ＝3.14×D÷2 ＝1.57D 两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。 故答案为：C 5．C 【思路分析】物体的位置具有相对性，则物体的方向因为观测点不同，位置是相对的，方位也是相对的，由此解答即可。 【详解】学校在广场的西南方800m处，广场在学校的东北方800m处。 故答案为：C 6．B 【思路分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽60cm，再用长方形的面积减去圆的面积就是剩下的图形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】70×60－3.14×（60÷2）2 ＝70×60－3.14×302 ＝70×60－3.14×900 ＝4200－2826 ＝1374（cm2） 则剩下铁皮的面积1374cm2。 故答案为：B 7．C 【思路分析】由题意可知，盒子中有红球、黄球和蓝球，则从盒子中任意摸出1个球，可能是红球、黄球或蓝球，不可能是其他颜色的球。 【详解】由分析可知： 口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个蓝球，任意摸出1个球，不可能是白球。 故答案为：C 8．A 【思路分析】题中并未给出具体的速度与时间，可以将乙的速度设为“1”，由甲的速度是乙的可得出甲的速度为“”；再将乙的时间设为“1”，由甲用的时间是乙的可得出甲的速度为“”。根据路程＝速度×时间，乙的路程：1×1＝1；甲的路程：×＝，那么甲走的路程是乙的：÷1＝。 【详解】将乙的时间与速度各设为“1”。 乙的路程：1×1＝1 甲的路程：×＝ 甲走的路程是乙的：÷1＝ 故答案为：A 【名师点评】题中并未告诉具体的数量时，我们可以根据题意将未知的数量假设出来，再根据数量关系来求解。 9．＞ ＜ ＝ 【思路分析】（1）一个非0数除以小于1的数，商大于被除数。 （2）甲数乘乙数，乙数越大，积越大。 （3）互为倒数的两个数的乘积是1；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。据此分别计算出两个式子的结果后，再比较大小。 【详解】＜1，则＞；      ＞，则＜；       ＝1，＝＝1，则＝。 10．6∶1 6 【思路分析】根据比的基本性质，把的前项和后项同时乘27，再同时除以4即可化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】 ＝ ＝24∶4 ＝（24÷4）∶（4÷4） ＝6∶1 6∶1＝6÷1＝6 则把化成最简整数比是6∶1，比值是6。 11． 150 【思路分析】求m的是多少m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求多少吨的是120吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】×＝（m） 120÷ ＝120× ＝150（吨） m的是m；150吨的是120吨。 12．﹣1800 【思路分析】正数与负数表示的意义相反。收入记作正数，则支出记作负数。 【详解】通过分析可得：小芳妈妈收入2000元记作﹢2000元，买电视机用去1800元记作﹣1800元。 13．5∶1/ 【思路分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，然后化简，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】3厘米∶6毫米 ＝30毫米∶6毫米 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 有一个电视机器的零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米。这幅图的比例尺是5∶1。 14．5 100 【思路分析】把20千克糖看作单位“1”，若每袋装，根据分数除法的意义，用1÷即可求出装的袋数；若每袋装千克，根据分数除法的意义，用20÷即可求出装的袋数。 【详解】1÷ ＝1×5 ＝5（袋） 20÷ ＝20×5 ＝100（袋） 邓奶奶分装20千克糖，若每袋装，可以装5袋；若每袋装千克，可以装100袋。 15．梨树有多少棵 【思路分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是苹果树的（1＋）。已知苹果树有180棵，180×（1＋）表示180棵的（1＋）是多少，求出的是梨树的棵数。 【详解】通过分析可得：180×（1＋）表示梨树有多少棵。 16．660 【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一周看了全书的，则还剩下全书的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第二周看了全书的（1－）×＝；则44页占全书的（－），再根据分数除法的意义，用44除以（－）即可求出这本书的总页数。 【详解】44÷（－） ＝44÷ ＝44×15 ＝660（页） 则这本书的总页数为660页。 17．1∶2 【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值， 【详解】∶0.75 ＝∶0.75 ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 1÷2＝ 则∶0.75为最简整数比是1∶2，比值是。 18． 【思路分析】根据题意可知，2×＝1，1×＝，×＝，×＝，……以此类推，每个数是前一个数的。据此解答。 【详解】×＝ ×＝ 2，1，，，，，。 19．减 除 乘 【思路分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算括号里的。计算×[（1－）÷]时，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后计算中括号外面的乘法。 【详解】计算×[（1－）÷]，先算减法，再算除法，最后乘法。 20．2 【思路分析】两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，碘和酒的质量差÷份数差，求出一份数，一份数×碘的对应份数＝碘的质量。 【详解】98÷（50－1） ＝98÷49 ＝2（克） 2×1＝2（克） 碘有2克。 21．× 【思路分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数；比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。据此解答。 【详解】通过分析可得：除法是一种运算，分数是一个数值，比表示两个数的关系，它们的意义不同，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【思路分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。 【详解】如图： 线段AB两端都在圆上，但线段AB不是圆的直径，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【思路分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，可知三个角度的比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，也就是底角。 【详解】180÷（1＋1＋4） ＝180÷6 ＝30（度） 一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是30度。原题干说法错误。 故答案为：× 【名师点评】本题考查了比的应用，明确三角形内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。 24．× 【思路分析】大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，可以把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1。根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积，求出小圆的面积是大圆的几分之几，据此判断。 【详解】大圆面积：π×22＝4π 小圆面积：π×12＝π π÷4π＝ 则小圆的面积是大圆的。原题说法错误。 故答案为：× 25．× 【思路分析】由题意可知，用3减去即可求出第一根剩下的长度；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3乘即可得到第二根剪去的长度，再用3减去第二根剪去的长度即可求出第二个还剩下的长度，最后再进行对比即可。 【详解】3－＝（m） 3－3× ＝3－ ＝（m） ＜ 则第一根剩下的长度长。原说法错误。 故答案为：× 26．；9；；； ；；6；1；1 【详解】略 27．；； 3；6； 【思路分析】（1）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法； （2）先算加法，再算乘法，最后算除法； （3）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算； （5）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （6）先算加法，再算除法，最后算减法。 【详解】   ＝     ＝× ＝     ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      ＝   ＝24＋6－27 ＝3     ＝    ＝ ＝12× ＝6 ＝ ＝ ＝1－ ＝ 28．x＝；x＝4 【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （2）先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答。 【详解】 解：   x＝ 解：x＝ x×＝× x＝4 29．13.12 dm2 【思路分析】根据半圆面积：S＝πr2÷2，三角形面积：S＝ah÷2，代入数据求出半圆面积和三角形面积，再用半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（8÷2）2×3.14÷2－8×3÷2 ＝42×3.14÷2－12 ＝16×3.14÷2－12 ＝25.12－12 ＝13.12（dm2） 阴影部分的面积是13.12 dm2。 30．见详解 【思路分析】（1）图上1厘米表示实际距离200米，则少年宫与学校的图上距离是600÷200＝3（厘米）。以学校为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合方向和角度，标出少年宫的位置。 （2）800÷200＝4（厘米），以学校为观测点，在学校的南偏东45°方向4厘米处标出图书馆的位置。 【详解】（1）600÷200＝3（厘米） （2）800÷200＝4（厘米） 作图如下： 31．130千米 【思路分析】已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，那么在相同的时间内，即两人相遇时李师傅与张师傅的路程比也是8∶5，则李师傅行驶了全程的，张师傅行驶了全程的，李师傅比张师傅多行驶了全程的（－）。两人在离中点15千米处相遇，说明相遇时李师傅比张师傅多行驶了15×2＝30（千米），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（－）即可求出全程。 【详解】15×2÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝130（千米） 答：泸州与重庆两地相距130千米。 【名师点评】在相同的时间内，两人的速度比等于行驶的路程比，据此得出李师傅和张师傅各行驶了全程的几分之几，并明确李师傅比张师傅多行驶了30千米，是解题的关键。 32．红色40千克；白色100千克 【思路分析】由题意可知，按照2∶5的比例把红色涂料和白色涂料混合成粉红色涂料，即红色涂料占粉红色涂料的，白色涂料占粉红色涂料的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】140× ＝140× ＝40（千克） 140× ＝140× ＝100（千克） 答：需要红色涂料40千克，白色涂料100千克。 33．84平方厘米 【思路分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积； 小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积； 将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。 【详解】24÷－24× ＝24×6－60 ＝144－60 ＝84（平方厘米） 答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。 【名师点评】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 34．70厘米 【思路分析】已知从左往右在全长的处做一个记号，标为A，又从右往左在全长的处做一个记号，标为B，A、B之间的距离即两段长度总和减去长木棍的长度，设这根木棍的长度是x厘米，可列出方程x＋x－x＝22，据此解答。 【详解】解：设这根木棍的长度是x厘米。 x＋x－x＝22 x－x＝22 x＝22 x÷＝22÷ x×＝22× x＝70 答：这根木棍的长度是70厘米。 【名师点评】本题考查分数除法的应用题，关键是找出等量关系，列方程。 35．288千米 【思路分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，乙车行120千米，乙车已行的路程和剩下路程比是5∶2，知道乙车已行的是乙车到公司总路程的，用120÷＝168（千米），乙车到公司路程，甲车到公司路程为，乙车到公司路程为1－＝，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用168÷（1－）即可求出AB两地相距多少千米。 【详解】120÷ ＝120× ＝168（千米） 168÷（1－） ＝168÷ ＝168× ＝288（千米） 答：AB两地相距288千米。 【名师点评】此题考查比的应用和分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 36．甲商场 【思路分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用200乘48，求出买48套表演服的原价，这个价钱超过500元。把48套表演服的原价看作单位“1”，优惠，则现价是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的48套表演服的原价乘（1－），即可求出到甲商场买一共需要多少元。 乙商场：满10套送2套，则买10套的钱可以得到12套表演服。把12套表演服看作一组，用48除以12求出需要购买几组。用200乘10求出10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可求出到乙商场买一共需要多少元。 丙商场：用48套表演服的原价乘，即可求出丙商场一共需要多少元。 最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。 【详解】甲商场：200×48＝9600（元） 9600×（1－） ＝9600× ＝7200（元） 乙商场：48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 200×10×4＝8000（元） 丙商场：9600×＝8640（元） 7200＜8000＜8640 答：六（1）班应到甲商场购买合算。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$