复习专号 第1章 丰富的图形世界&第2章 有理数及其运算-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 知 识 回 顾 　　　　　　　　　　　　　　　１．图形的构成元素 图形是由 、 、 构 成的．面与面相交得到 ，线与线相交得 到 ，在几何学中有“点动成 ， 线动成 ， 动成体”的原理． ２．生活中的立体图形 （１）棱柱：当一个棱柱的底面图形是ｎ（ｎ≥ ３，ｎ是正整数）边形时，称为 ，有 个顶点， 条棱， 个面． 棱柱有 棱柱和 棱柱两种． 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫作 ，相邻两个侧面的交线叫作 ， 棱柱的所有侧棱长都 ，棱柱的上、下底 面的形状 ，侧面的形状都是 ． （２）圆柱：是以 的一条边为轴，旋 转一周得到的几何体，由 个面围成，两 个底面是半径相等的 ． （３）圆锥：是以 为轴，旋转一 周得到的几何体，由 个面围成，底面是 ． （４）球：是由 个曲面围成的几何 体． ３．展开与折叠 （１）棱柱的表面展开图是由两个 和一个 组成的，按棱柱表面不同的棱剪 开，可以得到不同组合方式的展开图． （２）正方体的表面展开图共有１１种不同的 形式，可将其分为如下三种类型： ①“一四一”型，如图１； ②“一三二”型，如图２； ③“三个二”型和“二个三”型，如图３． （３）圆柱的侧面展开图是 ． （４）圆锥的侧面展开图是 ，圆锥底 面圆的周长与侧面展开图的 相等． ４．截面 （１）用一个平面去截一个几何体，截出的面 叫作 ． （２）用一个平面去截一个正方体，截面可能 是 、 、 等． （３）用一个平面去截一个圆柱，截面可能是 、 等． （４）用一个平面去截一个圆锥，截面可能是 、 等． （５）用一个平面去截一个球，截面是 ． ５．几何体的形状图 从不同的方向观察同一物体时，通常可以看 到不同的图形，这种图形称为物体的形状图． 考 点 解 密 ?考点１：认识立体图形 例１　下面几何体中，是棱柱的为 （　　） 解：选Ａ． ●专项练习 １．下列图形中，不是立体图形的是 （　　） Ａ．三棱柱 　　　Ｂ．正方体 Ｃ．圆 　　　Ｄ．球 ２．若一个棱柱有１２个面，则它有 个顶点， 条棱． ?考点２：点、线、面、体 例２　下列各选项中的图形，绕虚线旋转 一周，能得到图１所示的几何体的是 （　　） 解：将选项Ａ中的平面图形绕虚线旋转一 周可以得到图１的几何体． 故选Ａ． ●专项练习 ３．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成 图２这种花瓶形状的几何体的是 （　　） ４．节日的焰火可以看成由点运动形成的， 这个现象说明 ． ?考点３：展开与折叠 例３　如图３，是一个正方 体的表面展开图，则原正方体 中与“五”字所在的面相对的 面上标的字是 （　　） Ａ．坚 Ｂ．持 Ｃ．并 Ｄ．举 解：根据正方体的表面展开图的特点 ———“Ｚ”字两端是对面，找到与“五”字所在面 相对的面上的汉字是“并”． 故选Ｃ． ●专项练习 ５．下列四个图形中，能折叠成正方体的是 （　　） ６．某个立体图形的侧面展开图如图４所 示，则这个立体图形是 （　　） Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱 ?考点４：截一个几何体 例４　用一平面去截图５中的几何体，其截 面可能是长方形的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 解：四个几何体中，截圆锥不可能得到长方 形截面，能得到长方形截面的几何体有：圆柱、 长方体、四棱柱，一共有３个． 故选Ｃ． ●专项练习 ７．用平面去截一个如图６所示的正方体， 截面形状不可能为 （　　） ８．若用平面分别截下列几何体：① 三棱 柱；②长方体；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的 截面可能是三角形的是 （填序号）． ?考点５：确定几何体的形状图 例５　如图７，是由６个完全相同的小正方 体搭成的几何体，其箭头所指方向为正面，则从 上面看这个几何体得到的形状图是 （　　） 解：根据“手掌压迫法”，把图中上面突出 的小正方体压到最底层，即可得到从上面看到 的形状图． 故选Ｃ． ●专项练习 ９．如图８，通过小颖和小刚的对话，可以判 断他们共同搭的几何体是 （　　） １０．如图９，是由相同小正方体 所搭几何体从上面看到的形状图， 正方形中的数字表示在该位置小 正方体的个数，请画出从它正面、左面看到的形 状图． ! ! " # $ ! !! " ! # ! $ % & ' ( ! ) ! !" #$% % & ' ( ! # % & ' ( ! " % & ' ( ! ! ! " # $ % & % & ' ( &'()*+,-./0 #*+#, 12345 &6789:;0 -+,15 '()*+,-./ $ 0 12345678 9:; . '<)* =2>456789:?2@45678 9:;AB7. ! , @4 @4 @4 @4 % & ' ( ! !"# ! / ! % & ' ( ! - ! * 书 知 识 回 顾 　　　　　　　　　　　　　　　１．有理数的相关概念 （１）正、负数： ０的数叫作正数， ０的数叫作负数．０既不是 数 也不是 数，它是 数与 数的 分界． （２）数 轴： 规 定 了 、 和 的直线叫作数轴．任何一个有理数都可 以用数轴上的一个 来表示，而且原点左 边的点表示的数是 数，原点右边的点表 示的数是 数，原点本身表示的数是 ． （３）相反数：如果两个数只有 不 同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也 称这两个数互为相反数．特别地，０的相反数是 ．在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点的两侧，且与原点的距离 ． ①通常用ａ与 表示一对相反数． ②ａ与ｂ互为相反数 ＝０． ③ 互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值 ． ④｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或ａ＝－ｂ（ａ与ｂ互 为相反数）． （４）绝对值：在数轴上，一个数所对应的点 与原点的 叫作这个数的绝对值． ｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０） ０ （ａ＝０） －ａ（ａ＜０ { ） （５）倒数：如果两个有理数的 为 ，那么称其中的一个数是另一个的倒 数，也称这两个有理数互为倒数． ① 没有倒数．通常用ａ（ａ≠０）与 表示一对倒数． ②相反数等于它本身的数是 ；倒 数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本 身的数是 ． （６）有理数的大小比较 ①利用数轴比较大小：数轴上两个点表示 的数，右边的总比左边的大．于是：正数大于０， 负数小于０， 数大于 数． ② 两个负数比较大小，绝对值大的 ． ２．有理数的运算 （１）有理数的运算法则 ①加法法则：同号两数相加，取 的 符号，并把 相加．绝对值不相等的异号 两数相加，取 的加数的符号，并用 减去 ．互为相反数 的两个数相加得 ．一个数同 相 加，仍得这个数． ②减法法则：减去一个数，等于 这 个数的 ，即ａ－ｂ＝ａ＋ ． ③乘法法则：两数相乘，同号得 ， 异号得 ，并把 相乘．任何数与 ０相乘，积仍为 ．几个不是０的数相乘， 负因数的个数是 时，积是正数；负因数 的个数是 时，积是负数． ④ 除法法则：两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除． ０除以任何非０的数都得 ．除以一个数， 等于乘这个数的 ． ⑤乘方的意义：求ｎ（ｎ为正整数）个相同因 数ａ的 的运算叫作乘方，乘方的结果叫 作 ．在 ａｎ中，ａ叫作 ，ｎ叫作 ，ａｎ读作 或 ．负数的 次 幂 是 负 数， 负 数 的 偶 次 幂 是 ；正数的任何次幂都是 ；０的 任何正整数次幂都是 ． （２）有理数的运算律 ①加法交换律：ａ＋ｂ＝ ； ②加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ ； ③乘法交换律：ａｂ＝ ； ④乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝ ； ⑤分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝ ． （３）有理数的运算顺序 ① 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号里面的． ②同级运算，从 到 进行． ３．科学记数法 一般地，一个大于１０的数可以表示成 ａ× １０ｎ的形式，其中 ａ ，ｎ是 ，这种记数方法叫作科学记数法． 考 点 解 密 ?考点１：具有相反意义的量 例１　中国是最早使用正负数表示具有相 反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章 算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实 一斗（增加１斗）记为 ＋１斗，那么损实七斗（减 少７斗）记为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１斗 Ｂ．＋１斗 Ｃ．－７斗 Ｄ．＋７斗 解：题中将增加记为正，则减少就记为负，所 以减少７斗应记为 －７斗． 故选Ｃ． ●专项练习 １．学校要组建一批身高１７５ｃｍ左右的仪仗 队，且将身高１７７ｃｍ记为 ＋２，若某同学的身高 记为 －１，则这名同学的身高是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１７３ｃｍ Ｂ．１７４ｃｍ Ｃ．１７５ｃｍ Ｄ．１７６ｃｍ ２．若超市购进８０件纯净水记作“＋８０件”， 则“－２０件”表示的实际意义是 （　　） Ａ．售出２０件纯净水 Ｂ．售出６０件纯净水 Ｃ．购进２０件纯净水 Ｄ．售出 －２０件纯净水 ?考点２：正、负数 例２　下列各数中，属于正整数的是 （　　） Ａ．３ Ｂ．２．１ Ｃ．０ Ｄ．－２ 解：选Ａ． ●专项练习 ３．下列各数中，是负分数的是 （　　） Ａ．－７ Ｂ．１２ Ｃ．－１．５ Ｄ．０ ４．把下列各有理数填在相应的集合内： ＋６．５，－２１３，０．５，０，－｜－３．２｜，１３，－３ ２， －（－５１２），－１，－３．６． 整数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝． ?考点３：数轴 例３　如图１，数轴上点Ａ表示的数是２０２４， ＯＡ＝ＯＢ，则点Ｂ表示的数是 （　　） Ａ．２０２４ Ｂ．－２０２４ Ｃ． １２０２４ Ｄ．－ １ ２０２４ 解：因为ＯＡ＝ＯＢ，点Ａ表示的数是２０２４， 所以点Ｂ表示的数为 －２０２４． 故选Ｂ． ●专项练习 ５．如图２，数轴上点Ａ表示的数是３２，将点Ａ 沿数轴向左移动２个单位长度至点Ｂ，则点Ｂ表 示的数是 （　　） Ａ．－１２ Ｂ．－２ Ｃ． ７ ２ Ｄ． １ ２ ６．有理数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如 图３所示，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａ＋ｂ＞０ Ｂ．ａ－ｂ＞０ Ｃ．ａｂ＞０ Ｄ．ａｂ＜０ ７．根据图４给出的数轴（ＢＭ＝ＢＮ），解答下 列问题： （１）点Ａ表示有理数 ，点Ｂ表示有 理数 ； （２）观察数轴，与点Ａ的距离为４的点表示 的数是 ； （３）若将数轴折叠，使得点Ａ与表示 －３的 点重合，则点Ｂ与表示数 的点重合． ?考点４：相反数、绝对值和倒数 例４　 －｜－１１２｜的相反数是 （　　） Ａ．－１２ Ｂ．－ ３ ２ Ｃ． ３ ２ Ｄ． １ ２ （下转第５版                                                                                     ） ! " # $ ! ! !" #$% ! " # $ % ! # ! &" ! ! " " # !#% # ! !$ % ! $ ! % " ! &' &( &% &$ &# &" ! " # $ % ( !" 书 （上接第３０版） １２．某生产教具的厂家准备生产一款正方 体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用 一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌）．现 安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车 间共有３４名工人，每名工人每天可生产塑料棒 １００根或金属球７５个，如果你是车间主任，你会 如何分配工人成套生产正方体教具？ ３．打折销售问题 例７　学校组织九年级两个班的学生开展 “游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位 同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包 ８元 ／个，购买总额达到一定金额时，可以打 ９．５折，李想经过计算发现只要再多买１个就可 以打９．５折，价钱会便宜２０元．你觉得聪明的李 想实际购买的面包个数为 （　　） Ａ．７０ Ｂ．６９ Ｃ．６０ Ｄ．５９ 解：设李想实际购买的面包为ｘ个． 根据题意，得８（ｘ－１）－８ｘ×０９５＝２０． 解得ｘ＝７０． 故选Ａ． ●专项练习 １３．一件商品先涨价１０％，再降价１０％，这 时的价格是１９．８元．这件商品的原价是（　　） Ａ．２０元 Ｂ．１９．８元 Ｃ．１９元 Ｄ．２０．８元 １４．一家商店将某种服装按进价提高６０％ 后标价，又以标价的８折卖出，结果每件服装仍 可获利５６元，问这种服装每件的进价是多少 元？ ４．行程问题 例８　甲、乙两人同时从Ａ地到Ｂ地，甲骑 摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为５∶１，甲 先到达Ｂ地以后立即返回 Ａ地．在返回途中遇 见乙，此时，距他们出发时间为２小时１５分．若Ａ 地、Ｂ地相距６７．５千米，求甲、乙两人的速度． 解：设乙的速度为ｘ千米 ／时，则甲的速度 为５ｘ千米 ／时． 根据题意，得 ９ ４（５ｘ＋ｘ）＝６７．５×２． 解得ｘ＝１０． 所以５ｘ＝５０． 答：甲的速度为５０千米 ／时，乙的速度为 １０千米 ／时． ●专项练习 １５．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶 用２小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用３小 时，已知轮船在静水中的速度为３０千米 ／时，则 水流的速度为 千米 ／时． １６．一列慢车和一列快车都从Ａ站出发到Ｂ 站，速度分别是６０千米 ／时、１００千米 ／时，慢 车早发车半小时，当快车到达Ｂ站时，慢车刚到 达距离Ｂ站５０千米的Ｃ站（Ｃ站在Ａ，Ｂ两站之 间），求Ａ，Ｂ两站之间的距离． （本章检测卷见第１９～２０版） 书 （上接第４版） 解：－｜－１１２｜＝－１ １ ２，－１ １ ２的相反数是 １１２，即 ３ ２． 故选Ｃ． 例５　 ３５的倒数是 （　　） Ａ．５３ Ｂ． ３ ５ Ｃ．－３５ Ｄ．－ ５ ３ 解：因为 ３ ５× ５ ３ ＝１，所以 ３ ５的倒数是 ５ ３． 故选Ａ． ●专项练习 ８．－２３的绝对值是 （　　） Ａ．３２ Ｂ． ２ ３ Ｃ．－２３ Ｄ．－ ３ ２ ９．若ｍ，ｎ互为倒数，且满足ｍ＋ｍｎ＝３，则 ｍ的值为 （　　） Ａ．１４ Ｂ． １ ２ Ｃ．２ Ｄ．４ １０．化简：－［－（－３）］＝ ． １１．数轴上表示数ａ和 ａ＋４的点到原点的 距离相等，则ａ的值为 ． ?考点５：有理数的大小比较 例６　某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四 个城市的气温分别是 －２０℃，－１０℃，０℃， ２℃，其中气温最低的城市是 （　　） Ａ．哈尔滨 Ｂ．北京 Ｃ．杭州 Ｄ．金华 解：由题可知－２０＜－１０＜０＜２，所以气温 最低的城市是哈尔滨． 故选Ａ． ●专项练习 １２．下列各式正确的是 （　　） Ａ．－３＜－４ Ｂ．－２＞｜－５｜ Ｃ．０＞｜－０．００１｜ Ｄ．｜－８３｜＞－ ９ １０ １３．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （１）－５１３ － ７ １３； （２）－｜－３４｜ －（－５．２５）； （３）－５８ － ４ ９． １４．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它 们连接起来： －（＋２），０，－（－１．５），１，－｜－３｜，－１２． ?考点６：乘方的意义 例７　下列各选项中，与（－３）２的值相等的 是 （　　） Ａ．－３２ Ｂ．３２ Ｃ．（－２）３ Ｄ．２３ 解：因为（－３）２ ＝９，－３２ ＝－９，３２ ＝９， （－２）３＝－８，２３＝８，所以与（－３）２的值相等的 是３２． 故选Ｂ． ●专项练习 １５．（－１８） ３的底数是 ，指数是 ，计算结果是 ． １６．下列计算：①（－１）３ ＝１；② －１２ ＝１； ③ －（－１）２ ＝１；④０２＝０；⑤（－２３） ２＝４３，其 中正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １７．某种细胞开始有２个，１小时后分裂成 ４个并死去１个，２个小时后分裂成６个并死去 １个，３小时后分裂成１０个并死去１个，按此规律， ６小时后存活的细胞有 个，ｎ个小时后存 活的细胞有 个（用含ｎ的代数式表示）． ?考点７：科学记数法 例８　著名的数学家苏步青被誉为“数学大 王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球 约２１８００００００ｋｍ的行星命名为“苏步青星”．数 据２１８００００００用科学记数法表示为 （　　） Ａ．０．２１８×１０９ Ｂ．２．１８×１０８ Ｃ．２．１８×１０９ Ｄ．２１８×１０６ 解：２１８００００００＝２．１８×１０８． 故选Ｂ． ●专项练习 １８．光速约为３×１０８米 ／秒，用科学记数法 表示的这个数的原数是 ． １９．贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州 最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约 １６００万平方米．１６００万用科学记数法可表示为 （　　） Ａ．１６×１０６ Ｂ．１．６×１０７ Ｃ．１．６×１０８ Ｄ．０．１６×１０８ ?考点８：有理数的运算 例９　计算：（－１）×（－４）＋２２÷（７－５）． 解：原式 ＝４＋４÷２＝４＋２＝６． ●专项练习 ２０．在一个峡谷中，Ａ地的海拔为 －１１ｍ，Ｂ 地比Ａ地高１５ｍ，Ｃ地比Ｂ地低７ｍ，则Ｃ地的海 拔为 ． ２１．定义一种新运算“”，规定：ａｂ＝ａ２－ ｜ｂ｜，则（－２）（－１）的运算结果为 （　　） Ａ．－５ Ｂ．－３ Ｃ．５ Ｄ．３ ２２．计算： （１）（－４７８）×０×３７５＋（－４） ３÷８； （２）（－２）３－（１６＋ ３ ８－０．７５）×｜－２４｜； （３）（－５）－（－５）×１１０÷ １ １０×（－５）； （４）７２２×（－５）＋（－ ７ ２２）×９－ ７ ２２×８． ２３．小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标 记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上下爬 行．约定向上记为正，小星观察并记录如下： ＋１５ｃｍ，－２ｃｍ，＋５ｃｍ，－１ｃｍ，＋３ｃｍ， －９ｃｍ，＋７ｃｍ，－６ｃｍ，＋４ｃｍ，－５ｃｍ． （１）记录中的“－９ｃｍ”表示的意义为 ； （２）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多 远？在虫眼的上方还是下方？ （３）若蚂蚁平均每秒爬行１．５ｃｍ，求小星同 学观察期间蚂蚁爬行的总时间． （本章检测卷见第９～１０版                                                                                             ） ! ! " # $ 书 １８期１，２版 ６．１丰富的数据世界 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　 ３．４０％． ４．（１）该数据是定性数据； （２）该数据是定量数据； （３）该数据是定量数据； （４）该数据是定性数据． ５．（１）填表如下： 环数 ６ ７ ８ ９ １０ 甲击中次数 ０ ０ ２ ２ ２ 乙击中次数 ０ １ ０ ３ ２ （２）甲的成绩为：６×２＋８×２＋１０×２＝４８（分）， 乙的成绩为：４＋８×３＋１０×２＝４８（分），所以甲、乙两 人的总分一样高． ６．２数据的收集 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．２０００名学生的体重． ４．（１）测试；　（２）查阅资料；　（３）问卷调查； （４）实地调查． ５．方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭 的教育消费情况． 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量 太少； 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代 表性不够好． ６．３数据的表示 ６．３．１统计图 基础训练　１．Ｃ；　 ２．Ｂ；　 ３．Ｃ；　 ４．Ａ； ５．４５；　 ６．＞． ７．（１）ａ＝１－４０％ －３０％ －２０％ ＝１０％，ｂ＝１８． （２）补图略． ８．（１）２００，１４４°； （２）最喜爱项目Ｂ的学生人数为：２００×２０％ ＝４０， 最喜爱项目Ａ的学生人数为：２００－４０－３０－５０＝８０，补 图略． ９．（１）５０，３０，６； （２）喜欢“纯电”的人数为：５０×５４％ ＝２７，喜欢“混 动”的人数为：５０×３０％ ＝１５，补图略． （３）扇形统计图中，“混动”类所在扇形的圆心角的 度数为：３６０°×３０％ ＝１０８°． ６．３．２统计图的选择 基础训练　１．Ｃ；　２．乙． ３．（１）ａ＝１０００－６８－５１０－１７７＝２４５． （２）①扇形； ②宣传活动前，抽取的中学生中选择“Ｃ．偶尔”的 人数占比最大，其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的 度数为：３６０°×５１０１０００＝１８３．６°． （３）宣传活动前选择“Ｄ．从不”的中学生所占百分 比为： １７７ １０００×１００％ ＝１７．７％，宣传活动后选择“Ｄ．从 不”的中学生所占百分比为： １７８ ８９６＋７０２＋２２４＋１７８× １００％ ＝８．９％，宣传活动前后，选择“Ｄ．从不”的百分比 从１７．７％下降到８．９％，因此开展此次宣传活动有效果 （答案不惟一，合理即可）． １８期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ 二、１１．条形；　 １２．二；　１３．２０％； １４．６０；　１５．２．７分． 三、１６．（１）此问题的答案选项设计不合理．理由如 下： 因为体育活动包含踢足球，所以选项重复，且课余 活动不全面．故踢足球可以改为其他． （２）该调查的问题是了解该校八年级４００名学生的 视力情况，采用的是抽样调查． １７．（１）总体：这批电风扇的使用寿命；样本：从中抽 取的２０台电风扇的使用寿命． （２）总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的 时间；样本：从中抽取的５０名学生每周用于做课外作业 的时间． １８．（１）这块菜地的总面积是：４５０÷１０％ ＝ ４５００（平方米）． （２）油菜的种植面积是：４５００×（１－２５％ －１０％ － ３０％）＝１５７５（平方米）． １９．（１）由题意，得六个班的总人数为：１５×６＝９０． 所以三班获奖人数为：９０－１４－１６－１７－１５－１５＝１３， 补图略． （２）二班参赛人数为：１６÷３２％ ＝５０．因为６个班每 班参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：６×５０＝３００． ２０．（１）１５，３０％； （２）补图略． （３）挂果数量在“３５～４５”所对应扇形的圆心角度 数为：３６０°×２０％ ＝７２°． ２１．（１）本次调查的总人数为：（３０＋２０）÷（１－４０％ －１０％）＝１００，“打球”选项的人数为：１００×４０％ ＝４０， “舞蹈”选项的人数为：１００×１０％ ＝１０，补图略． （２）“书法”选项所对应的扇形圆心角的度数为： ３６０°×２０１００＝７２°． ２２．（１）实验班检测结果“８０～９０分”的人数为：５０ －３－８－１１－１３＝１５，补图略． （２）对比班检测结果“６０分以下”的人数为：５０× １８％ ＝９，“６０～７０分”的人数为：５０×１０％ ＝５，“７０～ ８０分”的人数为：５０×２２％ ＝１１，“８０～９０分”的人数 为：５０×（１－１８％ －１０％ －２２％ －２０％）＝１５，“９０～ １００分”的人数为：５０×２０％ ＝１０．图略． （３）对比数据，实验班９０分以上的人数占总人数的 百分比比对比班同类人数高，６０分以下的人数占总人数 的百分比比对比班同类人数低，其他各部分人数百分比 两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高． ２３．（１）３０； （２）第三个月Ａ，Ｂ两款洗碗机的销量为：４００×２５％ ＝１００（台）．从折线统计图可知，第三个月Ａ款洗碗机的 销量为５０台．所以第三个月Ｂ款洗碗机的销量为：１００－ ５０＝５０（台）．第四个月Ｂ款洗碗机的销量为：４００×３０％ －４０＝８０（台）．补图略． （３）该商场应选择Ｂ款洗碗机进行经销．理由如下： Ｂ款洗碗机的销量逐月递增，而 Ａ款洗碗机的销量 有下降趋势． 复习专号参考答案 《丰富的图形世界》专项练习 １．Ｃ；　２．２０，３０；　 ３．Ｃ；　４．点动成线；　５．Ｂ； ６．Ｃ；　７．Ｃ；　８．①②③④；　９．Ｂ． １０．如图１所示： 《丰富的图形世界》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ 二、１１．点动成线；　１２．４０，４０；　１３．心； １４．７；　１５．７或８或９或１０． 三、１６．（１）几何体是由一个四棱柱、一个圆柱、一个 圆锥组成的． （２）这个圆柱的底面直径为：２５．１２÷３．１４ ＝ ８（ｃｍ）．８×４＋１５×４＋１５＝１０７（ｃｍ）． 答：至少需要１０７ｃｍ的包装绳． １７．（１）图略．　（２）如图２所示： １８．（１）圆柱由３个面组成，其中有２个面是平面；棱 柱由８个面组成，都是平的． （２）圆柱的侧面与底面相交成２条线，都不是直的． （３）棱柱有１２个顶点，经过每个顶点有３条棱． １９．不正确．修改如图３： 该长方体的长为：１０－２＝ ８（ｃｍ）．该长方体的体积为：８× ４×２＝６４（ｃｍ３）． ２０．（１）根据题意，得 ｘ＝ ３ｘ＋２． 解得ｘ＝－１． （２）正方体上底面的数字为１，下底面的数字为 －３， 所以正方体上底面和下底面的数字和为：１＋（－３）＝－２． ２１．（１）９，５； （２）图略． （３）５，３１． ２２．（１）圆柱，面动成体； （２）以长方形的长为轴旋转得到圆柱的底面半径为 ４ｃｍ，高为５ｃｍ．所以圆柱的表面积为：２π×４×５＋２π× ４２ ＝７２π（ｃｍ２）； 以长方形的宽为轴旋转得到圆柱的底面半径为 ５ｃｍ，高为４ｃｍ．所以圆柱的表面积为：２π×５×４＋２π× ５２ ＝９０π（ｃｍ２）． （３）圆柱的体积为：π×４２×５＝８０π（ｃｍ３）或π× ５２×４＝１００π（ｃｍ３）． ２３．（１）１０； （２）这个几何体的形状图如图４所示： 从正面看到的形状图的面积为：２×２×７＝ ２８（ｃｍ２），从左面看到的形状图的面积为：２×２×５＝ ２０（ｃｍ２），从上面看到的形状图的面积为：２×２×７＝ ２８（ｃｍ２）．所以该几何体的表面积为：（２８＋２０＋２８）×２ ＋２×２×４＝１６８（ｃｍ２）． （３）５． 《有理数及其运算》专项练习 １．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｃ． ４．整数集合：｛０，１３，－３２，－１，…｝； 分数集合：｛＋６．５，－２ １３，０．５，－｜－３．２｜， －（－５１２），－３．６，…｝； 非负数集合：｛＋６．５，０．５，０，１３，－（－５１２），…｝． ５．Ａ；　６．Ｄ； ７．（１）１，－２．５，（２）５或 －３，（３）０．５； ８．Ｂ；　９．Ｃ；　１０．－３；　１１．－２； １２．Ｄ；　１３．（１）＞，（２）＜，（３）＜． １４．数轴表示略． －｜－３｜＜－（＋２）＜－１２ ＜０＜１＜－（－１．５）． １５．－１８，３，－ １ ５１２； １６．Ａ；　１７．６５，（２ｎ＋１）；　１８．３００００００００； １９．Ｂ；　２０．－３ｍ；　２１．Ｄ． ２２．（１）－８；　（２）－３；　（３）－３０；　（４）－７． ２３．（１）向下爬行９ｃｍ； （２）１５＋（－２）＋５＋（－１）＋３＋（－９）＋７＋（－６） ＋４＋（－５）＝１１（ｃｍ）． 答：观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼１１ｃｍ，在虫 眼的上方． （３）（｜＋１５｜＋｜－２｜＋｜＋５｜＋｜－１｜＋｜＋３｜＋｜－９｜ ＋｜＋７｜＋｜－６｜＋｜＋４｜＋｜－５｜）÷１．５＝３８（ｓ）． 答：小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是３８ｓ． 《有理数及其运算》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ 二、１１．０７４，０７４；　１２．不合格； １３．（１）＜，（２）＞；　１４．－２；　１５．－１１或１． 三、１６．（１）正数集合：｛３４，－（－１ ４ ９），（－１） ２０２４， …｝； 负数集合：｛－３２，－０．８６，－｜－１５｜，（－２） ３ ３ ，…｝； 负分数集合：｛－０．８６， （－２）３ ３ ，…｝． （２）数轴表示略．｜－３．５｜＞２１２ ＞－（－ ２ ３）＞０＞ ＋（－１）＞－１．８＞－３． １７．（１）３；　（２）２６． １８．（１）７；　（２）５，－５； （３）因为点Ｃ表示的数为４，ＡＢ＝６，ＢＣ＝２，所以ｃ ＝４，ｂ＝４－２＝２，ａ＝２－６＝－４．所以                                                                                                                                                                                         ｐ＝ａ＋ｂ－ｃ !" ! 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' ! # %"'$ %&'$ %(') 书 ＝－４＋２－４＝－６． １９．（１）因为４号袋低于标准质量４克，６号袋低于标 准质量５克，９号袋低于标准质量６克，这三袋的质量都 低于３克以上，所以４，６，９号袋不合格． （２）质量最少的是９号袋，它的实际质量是：４５４－６ ＝４４８（克）． （３）４５４＋ －２＋０＋５－４－３－５＋４＋４－６－３１０ ＝４５３（克）． 答：这１０袋奶粉的平均质量是４５３克． ２０．（１）１２１； （２）按甲同学选择的顺序列式计算的结果为：［（＋３ －２）×（－３）］２ ＝９． （３）有两种情况：Ｃ→Ａ→Ｂ或Ｃ→Ｂ→Ａ． 当剩下的乒乓球继续按Ｃ→Ａ→Ｂ的顺序运算时， 列式计算的结果为：［（－２）２－２＋３］×（－３）＝－１５； 当剩下的乒乓球继续按Ｃ→Ｂ→Ａ的顺序运算时， 列式计算的结果为：［（－２）２－２］×（－３）＋３＝－３． 因为乙同学列式计算的结果刚好为 －１５，所以乙同 学选择的运算顺序为Ｄ→Ｃ→Ａ→Ｂ． ２１．（１）－２＋５＋（－１）＋１＋（－６）＋（－２）＝ －５（千米）． 答：小李在出发地西边５ｋｍ的位置． （２）（｜－２｜＋｜＋５｜＋｜－１｜＋｜＋１｜＋｜－６｜＋｜－２｜） ×０．２＝３．４（升）． 答：出租车共耗油３．４升． （３）因为６位乘客中只有２位超过了３ｋｍ，所以６× ８＋［（５－３）＋（６－３）］×２＝５８（元）． 答：小李这天上午共获得５８元车费． ２２．（１）Ｔ（２，－１）＝２×（－１）２－３×２×（－１）＋ （－１）＝７． （２）Ｔ（ｋ＋１，２）＝（ｋ＋１）×２２－３（ｋ＋１）×２＋２ ＝４ｋ＋４－６ｋ－６＋２＝－２ｋ． （３）由Ｔ（ｘ＋２，－２）＝８，得（ｘ＋２）×（－２）２－３（ｘ ＋２）×（－２）＋（－２）＝８． 整理，得４ｘ＋８＋６ｘ＋１２－２＝８． 解得ｘ＝－１． ２３．（１）ａ１ ＝１－ １ ａ ＝１－ １ ３ ＝ ２ ３，ａ２＝１－ １ ａ１ ＝ １－１２ ３ ＝－１２，ａ３ ＝１－ １ ａ２ ＝１－ １ －１２ ＝３． （２）１９６． （３）因为数组（ａ，ｂ，ｃ）确定为（－１，１２，－３）， 所以第１次变换后ａ１＝１－ １ ａ＝１－ １ －１＝２，ｂ１＝ １－１ｂ ＝１－ １ １ ２ ＝－１，ｃ１＝１－ １ ｃ＝１－ １ －３＝ ４ ３，即 变换后得到的数组为（２，－１，４３）； 第２次变换后ａ２＝１－ １ ａ１ ＝１－１２ ＝ １ ２，ｂ２＝１－ １ ｂ１ ＝１－ １－１＝２，ｃ２ ＝１－ １ ｃ１ ＝１－１４ ３ ＝１４，即变换 后得到的数组为（ １ ２，２， １ ４）； 第３次变换后ａ３ ＝１－ １ ａ２ ＝１－１１ ２ ＝－１，ｂ３ ＝１ －１ｂ２ ＝１－１２ ＝ １ ２，ｃ３ ＝１－ １ ｃ２ ＝１－１１ ４ ＝－３，即变 换后得到的数组为（－１，１２，－３）． 同理可得：ａ４ ＝２，ｂ４ ＝－１，ｃ４ ＝ ４ ３；ａ５ ＝ １ ２，ｂ５ ＝ ２，ｃ５ ＝ １ ４；ａ６ ＝－１，ｂ６ ＝ １ ２，ｃ６ ＝－３…… 所以ａ１＋ａ２＋ａ３ ＝ａ４＋ａ５＋ａ６ ＝ａ７＋ａ８＋ａ９ ＝ ２＋１２－１＝ ３ ２；ｂ１＋ｂ２＋ｂ３＝ｂ４＋ｂ５＋ｂ６＝ｂ７＋ｂ８＋ ｂ９ ＝－１＋２＋ １ ２ ＝ ３ ２；ｃ１＋ｃ２＋ｃ３ ＝ｃ４＋ｃ５＋ｃ６ ＝ｃ７ ＋ｃ８＋ｃ９ ＝ ４ ３＋ １ ４－３＝－ １７ １２． 所以ａ１＋ｂ１＋ｃ１＋ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋… ＋ａ９＋ｂ９＋ｃ９ ＝３（ａ１＋ａ２＋ａ３）＋３（ｂ１＋ｂ２＋ｂ３）＋３（ｃ１＋ｃ２＋ｃ３）＝ ３×３２＋３× ３ ２＋３×（－ １７ １２）＝ １９ ４． 《整式及其加减》专项练习 １．Ａ；　２．Ｄ；　３．（３４ｍ－８）；　４．Ｂ； ５．７，１７；　６．－３；　７．Ｂ；　８．２． ９．（１）－１４ｘ；　（２）０；　（３）－１４ａｂ． １０．Ｂ． １１．（１）ｘ＋１７；　（２）－５ｘ２＋１６ｘ＋１１； （３）７ａ２ｂ３－１０ａ５ｂ． １２．－ｘ２＋ｘ＋１；　１３．Ｂ；　１４．（３８－９２ｍ－６ｎ）． １５．（１）原式 ＝－１０ａｂ． 当ａ＝１，ｂ＝－２时，原式 ＝２０． （２）原式 ＝－５ｘ＋５３ｙ ２． 当ｘ＝２，ｙ＝－２３时，原式 ＝－ ２５０ ２７． １６．ｎ２＋４． 《整式及其加减》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ 二、１１．５；　１２．三，四；　１３．（２５ａ＋１０）； １４．５；　１５．－６或６或２ｍ－２． 三、１６．（１）ｍｎ的值为８． （２）图中阴影部分的面积为 ５２ａ． １７．（１）２ｘ４－５；　（２）ａ２． １８．（１）原式 ＝１０ａ２ｂ－ａｂ． 当ａ＝－１，ｂ＝２时，原式 ＝２２． （２）原式 ＝２ｘ２－ｘ＋３． 当ｘ＝－１２时，原式 ＝４． １９．（１）剪下铝条的长为：（９ａ＋６ｂ－１）－２（２ａ＋ｂ＋ ａ＋ｂ）＝３ａ＋２ｂ－１． （２）由题意，得３ａ＋２ｂ－１＝３０．所以３ａ＋２ｂ＝３１． 所以围成的长方形铝框的周长为：２（２ａ＋ｂ＋ａ＋ｂ） ＝２（３ａ＋２ｂ）＝２×３１＝６２（ｃｍ）． ２０．（１）因为Ｎ＝４ｘ２－５ｘ－６，Ｍ－Ｎ＝－７ｘ２＋１０ｘ ＋１２，所以Ｍ ＝－７ｘ２＋１０ｘ＋１２＋４ｘ２－５ｘ－６＝－３ｘ２ ＋５ｘ＋６．所以Ｍ＋Ｎ＝－３ｘ２＋５ｘ＋６＋４ｘ２－５ｘ－６＝ ｘ２． （２）２Ｍ－Ｎ＝２（－３ｘ２＋５ｘ＋６）－（４ｘ２－５ｘ－６） ＝－１０ｘ２＋１５ｘ＋１８． 当ｘ＝－２时，原式 ＝－５２． ２１．（１）（４ｘ－１０），（９０－５ｘ）； （２）购买８０件奖品所需的总费用为：１８ｘ＋１２（４ｘ－ １０）＋６（９０－５ｘ）＝（４２０＋３６ｘ）元． （３）当ｘ＝１２时，４２０＋３６ｘ＝８５２． 答：该校购买这８０件奖品共花费８５２元． ２２．（１）因为ｘ２－３ｘ＝２，所以１＋３ｘ－ｘ２＝１－（ｘ２ －３ｘ）＝１－２＝－１． （２）因为ｘｙ＋ｘ＝－１，ｙ－ｘｙ＝－２，所以 ①ｘ＋ｙ＝（ｘｙ＋ｘ）＋（ｙ－ｘｙ）＝－１＋（－２）＝－３． ②原式 ＝２（ｘ＋２２）－３［（－１）２－ｘｙ］－３ｘｙ＋２ｙ＝ ２ｘ＋８－３＋３ｘｙ－３ｘｙ＋２ｙ＝２（ｘ＋ｙ）＋５＝２×（－３） ＋５＝－１． ２３．（１）５； （２）① －４－ｍｔ，－２＋３ｔ，３＋５ｔ； ②因为ｄ１ ＝ＢＣ＝（３＋５ｔ）－（－２＋３ｔ）＝２ｔ＋５， ｄ２＝ＡＢ＝（－２＋３ｔ）－（－４－ｍｔ）＝（ｍ＋３）ｔ＋２，所以 ３ｄ１－ｄ２＝３（２ｔ＋５）－［（ｍ＋３）ｔ＋２］＝（３－ｍ）ｔ＋１３． 因为３ｄ１－ｄ２的值不会随着时间的变化而改变，所 以３－ｍ＝０．解得ｍ＝３． 所以当ｍ＝３时，３ｄ１－ｄ２的值不会随着时间ｔ的变 化而改变，此时３ｄ１－ｄ２的值为１３． 《基本平面图形》专项练习 １．两点之间，线段最短；　２．Ｃ；　３．１０；　４．Ｃ． ５．图略． ６．（１）因为ＢＭ∶ＡＭ＝５∶４，ＡＢ＝２７ｃｍ，所以ＢＭ ＝５９ＡＢ＝１５ｃｍ，ＡＭ＝ ４ ９ＡＢ＝１２ｃｍ．因为点Ｎ为线段 ＡＭ的中点，所以ＭＮ＝１２ＡＭ＝６ｃｍ．所以ＢＮ＝ＢＭ＋ ＭＮ＝２１ｃｍ． （２）因为ＢＭ∶ＡＭ ＝５∶４，所以ＡＭ＝４５ＢＭ．因为 ＢＭ＝３ＥＢ，ＥＢ＝ｔ，所以ＢＭ＝３ｔ．所以ＡＢ＝ＡＭ＋ＢＭ＝ ４ ５ＢＭ＋ＢＭ ＝ ２７ ５ｔ． ７．Ｃ；　８．南偏东４３°； ９．（１）５６，１６，４８，（２）５１．６，（３）７４°３５′１３″； １０．Ｃ． １１．（１）４０°； （２）因为ＯＣ平分∠ＭＯＢ，所以∠ＭＯＣ＝∠ＢＯＣ．因 为∠ＭＯＮ＝９０°，所以 ∠ＭＯＣ＋∠ＮＯＣ＝∠ＢＯＣ＋ ∠ＮＯＣ＝９０°，即∠ＢＯＮ＋２∠ＮＯＣ＝９０°．又因为∠ＢＯＮ ＝２∠ＮＯＣ，所以４∠ＮＯＣ＝９０°．解得∠ＮＯＣ＝２２．５°． 所以 ∠ＢＯＮ＝４５°．所以 ∠ＡＯＭ ＝１８０°－∠ＭＯＮ－ ∠ＢＯＮ＝４５°． １２．２２６；　１３．７０． 《基本平面图形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 二、１１．两点确定一条直线；　１２．２； １３．９４°３６′；　１４．１２；　１５．５或２３． 三、１６．（１）图略． （２）这个正ｎ边形的边长为９． １７．因为点Ｏ是线段 ＡＢ的中点，ＯＢ＝１４ｃｍ，所以 ＡＢ＝２ＯＢ＝２８ｃｍ．又因为ＡＰ∶ＰＢ＝５∶２，所以ＰＢ＝ ２ ７ＡＢ＝８ｃｍ．所以ＯＰ＝ＯＢ－ＰＢ＝６ｃｍ． １８．（１）５０； （２）因为∠ＢＡＤ＝９０°，∠ＤＡＥ＝４６°，所以 ∠ＢＡＥ ＝∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＥ＝１３６°．因为射线ＡＣ平分∠ＢＡＥ，所 以∠ＣＡＥ＝ １２∠ＢＡＥ＝６８°．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＥ－ ∠ＤＡＥ＝２２°． １９．铺设木质地板的三个扇形的圆心角的度数和为： ３６０°× １＋２＋２１＋２＋４＋３＋２＝１５０°，面积为：π×６ ２ × １＋２＋２ １＋２＋４＋３＋２＝１５π（平方米）． ２０．（１）因为 ∠ＢＯＤ＝７０°，ＯＤ平分 ∠ＢＯＣ，所以 ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＯＤ＝１４０°．又因为 ∠ＡＯＦ＝３０°，所以 ∠ＣＯＦ＝１８０°－∠ＡＯＦ－∠ＢＯＣ＝１０°． （２）∠ＣＯＥ＝９０°．理由如下： 因为∠ＢＯＤ＝７０°，ＯＤ平分∠ＢＯＣ，所以∠ＣＯＤ＝ ∠ＢＯＤ＝７０°．因为∠ＣＯＦ＝１０°，所以∠ＤＯＦ＝∠ＣＯＤ ＋∠ＣＯＦ＝８０°．因为 ＯＦ平分 ∠ＤＯＥ，所以 ∠ＥＯＦ＝ ∠ＤＯＦ＝８０°．所以∠ＣＯＥ＝∠ＥＯＦ＋∠ＣＯＦ＝９０°． ２１．（１）因为 ＢＥ＝８ｃｍ，ＢＥ＝ ４５ＡＤ，所以 ＡＤ＝ ５ ４ＢＥ＝１０ｃｍ． （２）因为Ｄ，Ｅ两点分别为ＢＣ，ＡＣ的中点，ＢＤ＝ａ， ＣＥ＝ｂ，所以ＢＣ＝２ａ，ＡＣ＝２ｂ．因为ＢＥ＝４５ＡＤ，所以 ＢＣ＋ＣＥ＝４５（ＣＤ＋ＡＣ），即２ａ＋ｂ＝ ４ ５（ａ＋２ｂ）．所以 ｂ＝２ａ，即ＣＥ＝２ＢＤ．所以点Ｃ是ＢＥ的中点． ２２．（１）１２α； （２）∠ＤＯＥ＝ １２∠ＡＯＣ．理由如下： 因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ＝１８０°，所以∠ＢＯＣ ＝１８０°－∠ＡＯＣ．因为 ＯＥ平分 ∠ＢＯＣ，所以 ∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ＢＯＣ＝ １ ２（１８０°－∠ＡＯＣ）＝９０°－ １ ２∠ＡＯＣ．因为 ∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ＝９０°－ （９０°－１２∠ＡＯＣ）＝ １ ２∠ＡＯＣ． （３）因为∠ＡＯＣ＝β，ＯＥ平分∠ＢＯＣ，所以 ∠ＣＯＥ ＝ １２∠ＢＯＣ＝ １ ２（１８０°－∠ＡＯＣ）＝９０°－ １ ２β．因为 ∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°＋ ９０°－１２β＝１８０°－ １ ２β． ２３．（１）８，４； （２）设ＯＣ的长是ｘｃｍ． 当点Ｃ在线段ＡＯ上时，根据题意，得８－ｘ＝ｘ＋ｘ＋ ４，解得ｘ＝ ４３                                                                                                                                                                                         ； ! " # $ !" 书 当点Ｃ在线段ＯＢ上时，根据题意，得８＋ｘ＝ｘ＋４ －ｘ．解得ｘ＝－４（舍去）． 综上所述，ＯＣ的长是 ４３ｃｍ． （３）①根据题意，得ＡＰ＝２ｔｃｍ，ＢＱ＝ｔｃｍ，则ＯＱ＝ ＯＢ＋ＢＱ＝（４＋ｔ）ｃｍ． 当点Ｐ在线段ＡＯ上时，ＯＰ＝ＯＡ－ＡＰ＝（８－２ｔ）ｃｍ． 因为２ＯＰ－ＯＱ＝４，所以２（８－２ｔ）－（４＋ｔ）＝４．解得ｔ＝ ８ ５． 当点Ｐ在线段ＡＯ的延长线上时，ＯＰ＝ＡＰ－ＯＡ＝ ２ｔ－８．因为２ＯＰ－ＯＱ＝４，所以２（２ｔ－８）－（４＋ｔ）＝ ４．解得ｔ＝８． 综上所述，当ｔ＝ ８５或ｔ＝８时，２ＯＰ－ＯＱ＝４． ②因为ＯＡ＝８ｃｍ，所以点Ｐ运动到点Ｏ时，ｔ＝８２ ＝４（ｓ）．此时Ｐ，Ｑ两点间的距离为：４×１＋４＝８（ｃｍ）． 当点Ｐ与点Ｑ重合时，所需时间为：８÷（２－１）＝８（ｓ）． 所以点Ｍ行驶的总路程是：３×８＝２４（ｃｍ）． 《一元一次方程》专项练习 １．Ｂ；　２．１１；　３．１． ４．将ｘ＝３代入方程ｍｘ－ｎ＝３，得３ｍ－ｎ＝３．所 以１０－３ｍ＋ｎ＝１０－（３ｍ－ｎ）＝１０－３＝７． ５．Ｃ． ６．根据等式的基本性质１，等式两边同时减去式子 ３ａ－２ｂ－４，得５ｂ－５ａ＝４．根据等式的基本性质２，等式 两边同时除以５，得ｂ－ａ＝ ４５ ＞０．所以ｂ＞ａ． ７．Ｂ． ８．（１）ｘ＝１３２；　（２）ｘ＝１１；　（３）ｘ＝ ５ ２． ９．１６． １０．设水面升高了ｘ分米． 根据题意，得３．１４×２２ｘ＝ １３×３．１４×１ ２×３． 解得ｘ＝０．２５． 答：玻璃缸内的水面升高了０．２５分米． １１．８０． １２．设分配ｘ名工人生产塑料棒，则分配（３４－ｘ）名 工人生产金属球． 根据题意，得８×１００ｘ＝１２×７５（３４－ｘ）． 解得ｘ＝１８．所以３４－ｘ＝１６． 答：应分配１８名工人生产塑料棒，１６名工人生产金 属球． １３．Ａ． １４．设这种服装每件的进价是ｘ元． 根据题意，得ｘ（１＋６０％）×０．８－ｘ＝５６． 解得ｘ＝２００． 答：这种服装每件的进价是２００元． １５．６． １６．设Ａ，Ｂ两站之间的距离为ｘ千米． 根据题意，得 ｘ－５０ ６０ －０．５＝ ｘ １００． 解得ｘ＝２００． 答：Ａ，Ｂ两站之间的距离为２００千米． 《一元一次方程》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１１．－１；　１２．去分母，等式的基本性质２； １３．２６；　１４．－４；　１５．１５秒或３０秒． 三、１６．（１）ａ的值为 ２５． （２）珍珍投中Ａ区６次． １７．（１）ｘ＝－１８；　（２）ｘ＝７． １８．设客车的速度是ｘ千米 ／时． 根据题意，得３（ｘ＋８９ｘ）＝４０８． 解得ｘ＝７２． 答：客车的速度是７２千米 ／时． １９．（１）将ｘ＝５代入方程ｘ＋１２ －１＝■ ＋ ｘ－２ ３ ，得 ５＋１ ２ －１＝■ ＋ ５－２ ３ ．解得■ ＝１． 所以“■”处的数字为１． （２）将■ ＝１代入原方程，得ｘ＋１２ －１＝１＋ ２－ｘ ３ ． 解得ｘ＝１３５． ２０．（１）设调入ｘ名工人． 根据题意，得１６＋ｘ＝３ｘ＋４． 解得ｘ＝６． 答：调入６名工人． （２）由（１）知，调入６名工人后车间共有工人：１６＋６ ＝２２（名）． 设应该安排ｙ名工人生产螺栓，则安排（２２－ｙ）名工 人生产螺母． 根据题意，得２４０ｙ×２＝４００（２２－ｙ）． 解得ｙ＝１０．所以２２－ｙ＝１２． 答：应该安排１０名工人生产螺栓，１２名工人生产螺母． ２１．（１）设购进甲商品 ｘ件，则购进乙商品（１３ｘ－ １００）件． 根据题意，得２５ｘ＋４０（１３ｘ－１００）＝１９０００． 解得ｘ＝６００．所以 １３ｘ－１００＝１００． 所以（２５－２０）×６００＋（４０－３０）×１００＝４０００． 答：该直播间本次共获利４０００元． （２）由题意，得乙商品的新售价为：（４０＋１０）×０．９ ＝４５（元）．所以乙商品每件的新获利为：４５－３０＝ １５（元）．所以需购进乙商品：９０００÷１５＝６００（件）． ２２．（１）②； （２）解方程６ｘ＝ｍ，得ｘ＝ｍ６．因为关于ｘ的一元一 次方程６ｘ＝ｍ是“和谐方程”，所以ｍ６ ＝ｍ＋６．解得ｍ ＝－３６５． （３）解方程４ｘ＝ｍ＋ｎ，得ｘ＝ｍ＋ｎ４ ．因为方程的解 是ｘ＝ｎ，所以ｍ＋ｎ４ ＝ｎ．所以ｍ＝３ｎ．又因为关于ｘ的一 元一次方程４ｘ＝ｍ＋ｎ是“和谐方程”，所以ｍ＋ｎ４ ＝ｍ＋ｎ ＋４．所以３ｎ＋ｎ４ ＝３ｎ＋ｎ＋４．解得ｎ＝－ ４ ３．所以ｍ＝－４． ２３．（１）设单色圆珠笔的单价为ｘ元，则双色圆珠笔 的单价为（ｘ＋０．２）元． 根据题意，得５（ｘ＋０．２）＋８ｘ＝６．２． 解得ｘ＝０．４．所以ｘ＋０．２＝０．６． 答：单色圆珠笔的单价为０．４元，双色圆珠笔的单价 为０．６元． （２）设购买单色圆珠笔ｙ支，三色圆珠笔ｙ支，则购 买双色圆珠笔（１０００－２ｙ）支． ①当选择购买球珠直径为０．７ｍｍ的三色圆珠笔 时，根据题意，得０．４ｙ＋０．６（１０００－２ｙ）＋ｙ＝８８０． 解得ｙ＝１４００＞１０００，不合题意，舍去． ②当选择购买球珠直径为０．５ｍｍ的三色圆珠笔 时，根据题意，得０．４ｙ＋０．６（１０００－２ｙ）＋１．５ｙ＝８８０． 解得ｙ＝４００．所以１０００－２ｙ＝２００． 答：应该选球珠直径为０．５ｍｍ的三色圆珠笔比较合 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各４００支，双色圆珠笔 ２００支． （３）设购买三色圆珠笔 ｍ支，则购买单色圆珠笔 ２ｍ支，双色圆珠笔（１０００－３ｍ）支，总费用为Ｔ元． 根据题意，得Ｔ＝０．４×２ｍ＋０．６（１０００－３ｍ）＋ａｍ ＝（ａ－１）ｍ＋６００． 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 终不变，所以Ｔ的值与ｍ无关． 所以ａ－１＝０．解得ａ＝１．所以Ｔ＝６００． 答：ａ的值为１，总费用为６００元． 《数据的收集与整理》专项练习 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｃ． ４．（１）总体：我校学生每周参加课外体育活动的时 间；个体：每名学生每周参加课外体育活动的时间；样 本：抽取的２０名学生每周参加课外体育活动的时间． （２）总体：该公园一年中每天进园的人数；个体：每 天进园的人数；样本：抽取的３０天每天进园的人数． ５．Ｃ；　６．１０，１５． ７．（１）抽取的学生人数为：６０÷３０％ ＝２００．所以测 试成绩的等级为Ｂ的学生人数为：２００－１０－５０－６０＝ ８０，补图略． （２）扇形统计图中“Ｃ”对应扇形圆心角的度数为： ５０ ２００×３６０°＝９０°． ８．（１）５００； （２）苗高为１４ｃｍ的秧苗的株数为：５００×２０％ ＝ １００．苗高为１７ｃｍ的秧苗的株数为：５００－４０－１００－８０－ １６０＝１２０，补图略． （３）水稻秧苗中达到优良等级的百分比为： ８０＋１６０＋１２０ ５００ ×１００％ ＝７２％． 《数据的收集与整理》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｂ 二、１１．扇形统计图；　１２．３；　１３．１０； １４．②④；　１５．６５． 三、１６．（１）他需要收集该时段经过家门口的本地车 辆与外地车辆的数量和汽车牌照尾号的数量． （２）总体：机器生产的３０００个零件的尺寸；个体：机 器生产的每一个零件的尺寸；样本：抽取的１００个零件的 尺寸． １７．（１）普查； （２）该校七年级全体学生的人数为：９０＋２０＋４６＋ ４４＝２００． １８．（１）小明的抽样不合理．理由为：样本不具有代 表性； 小刚的抽样不合理．理由为：样本容量太小，样本不 具有广泛性． （２）答案不惟一，如：兴趣小组从２５个班级各随机 抽取学号分别为９，１９，２９，３９的同学进行调查． １９．（１）根据题意，得ｂ－９＋ｂ＝７２－９－１８．解得ｂ ＝２７．所以ａ＝ｂ－９＝１８． （２）１班、２班、３班、４班参演人数占总参演人数的百 分比分别为： ９ ７２×１００％ ＝１２．５％， １８ ７２×１００％ ＝２５％， １８ ７２×１００％ ＝２５％， ２７ ７２×１００％ ＝３７．５％．选择用扇形统 计图来表示，１班、２班、３班、４班参演人数对应扇形圆心 角的度数分别为４５°，９０°，９０°，１３５°，图略． ２０．（１）４０； （２）活动前该校学生的视力达标率为：１０＋５４０ × １００％ ＝３７．５％． （３）根据题意，活动后该校学生的视力达标率为： １７＋５ ４０ ×１００％ ＝５５％．结合（２）可知，从视力达标率方 面来看，此次活动有一定效果． ２１．（１）此次调查中学生家长的人数为：（３０＋４０＋ １２０）÷（１－５％）＝２００（名）． （２）扇形统计图中Ａ类对应扇形圆心角的度数为： ３０ ２００×３６０°＝５４°． （３）答案不惟一，如我认为中学生带手机上学会分 散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带 手机上学． ２２．（１）Ｂ； （２）因为该汽车１月份销售量为０５万辆．所以６月 份的销售量为：０５＋０４＋０２－０２＋０５＋０４＝ １８（万辆）．１８－０５＝１．３，即６月份的销售量比１月份 增加了１．３万辆． （３）不同意这种观点．理由如下： 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长 量为负，即当月销售量比上月减少．３月份增长量为０２ ＞０，即３月份相比２月份销售量增加；４月份增长量为 －０２＜０，即４月份相比３月份销售量减少，即销售量不 是持续减少． ２３．（１）本次调查所抽取的学生人数为：８÷２０％ ＝ ４０．领域“Ｄ”的学生人数为：４０－４－６－１０－８＝１２，补 图略． （２）扇形统计图中领域“Ｂ”对应扇形圆心角的度数 为： ６ ４０×３６０°＝５４°． （３）可安排如下： “工业互联网”主题日活动安排表 　　　　地点（座位数） 时间　　　　　　 １号多功能厅 （３００座） ２号多功能厅 （１５０座） ８：００－９：３０ Ｄ Ｂ １０：００－１１：３０ Ｃ或Ｅ Ａ １４：００－１５：３０ Ｅ或Ｃ                                                                                                                                                                                         设备检修暂停使用 !" ! " # $% ! " # $ !" 书 理由如下： 参加Ｂ场报告的学生人数为：６４０×１０００＝１５０；参加 Ｃ场报告的学生人数为：１０４０×１０００＝２５０；参加Ｅ场报告 的学生人数为：２０％ ×１０００＝２００．因为２５０＞２００＞ １５０，所以领域Ｂ只能安排在２号多功能厅，领域Ｃ，Ｅ安 排在１号多功能厅（顺序可对换）． 七年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ 二、１１．－５ｎ；　１２．１２×１０４；　１３．４； １４．９；　１５．３５°或６５°． 三、１６．（１）调查的问题是这批轿车刹车系统的情 况，采用抽样调查． （２）原式 ＝ｘ２＋ｘ－１２．当ｘ＝－３时，原式 ＝－６． １７．（１）１２；　（２）１４． １８．（１）ｘ＝２；　（２）ｘ＝－５２２． １９．（１）图略． （２）①ＯＡ，ＯＢ，ＡＢ；　②１． ２０．（１）１４－９＋８－７＋１３－６＋１２－５＝２０（千米）． 答：Ｂ地在Ａ地的东边，距离Ａ地２０千米． （２）冲锋舟这一天的耗油量为：（｜＋１４｜＋｜－９｜＋ ｜＋８｜＋｜－７｜＋｜＋１３｜＋｜－６｜＋｜＋１２｜＋｜－５｜）×０．５ ＝３７（升），３７－３０＝７（升）． 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充７升油． ２１．（１）根据题意，得８０％ｎ＝ｎ－１０．解得ｎ＝５０． （２）设第５题有ｘ人答错，则第６题有２ｘ人答错． 根据题意，得９＋１０＋６＋６＋ｘ＋２ｘ＋１８＋２３＝１２ ×８． 解得ｘ＝８．所以２ｘ＝１６． 答：第５题有８人答错，第６题有１６人答错． （３）补图略． ２２．（１）设每个排污治理点需铺设的管道长度为ｘ米． 根据题意，得 ５ｘ－６０ ３ － ５ｘ＋４０ ４ ＝２０． 解得ｘ＝１２０． 答：每个排污治理点需铺设的管道长度为１２０米． （２）由（１），得每名甲队工人每天铺设管道的长度 为： ５×１２０－６０ ３ ＝１８０（米），每名乙队工人每天铺设管 道的长度为：１８０－２０＝１６０（米）． 所以方案一所需天数为： ２７×１２０ ３×１８０＝６，所需费用为： ５００×３×６＝９０００（元）； 方案二所需天数为： ２７×１２０ ４×１６０ ＝ ８１ １６≈６，所需费用 为：４００×４×６＝９６００（元）． 因为９０００＜９６００，所以应选择方案一可使总费用 最少． ２３．（１）因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝１∶２，∠ＡＯＢ＝１２０°，所 以∠ＡＯＣ＝１３∠ＡＯＢ＝４０°，∠ＢＯＣ＝ ２ ３∠ＡＯＢ＝８０°． （２）因为ＯＭ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＣＯＭ＝１２∠ＡＯＣ ＝２０°．因为 ∠ＣＯＮ∶∠ＢＯＮ＝１∶３，所以 ∠ＣＯＮ＝ １ ４∠ＢＯＣ＝２０°．所以∠ＭＯＮ＝∠ＣＯＭ＋∠ＣＯＮ＝４０°． （３）当ＯＤ在∠ＡＯＢ内部时，如图５． 设 ∠ＢＯＤ ＝ｘ．因为 ２∠ＡＯＤ ＝３∠ＢＯＤ，所以 ∠ＡＯＤ＝３２∠ＢＯＤ＝ ３ ２ｘ．因为∠ＡＯＢ＝１２０°，所以ｘ＋ ３ ２ｘ＝１２０°．解得ｘ＝４８°，即∠ＢＯＤ＝４８°．所以∠ＣＯＤ ＝∠ＢＯＣ－∠ＢＯＤ＝３２°． 当ＯＤ在∠ＡＯＢ外部时，如图６． 设 ∠ＢＯＤ ＝ｙ．因为 ２∠ＡＯＤ ＝３∠ＢＯＤ，所以 ∠ＡＯＤ＝３２∠ＢＯＤ＝ ３ ２ｙ．因为∠ＡＯＢ＝１２０°，所以 ３ ２ｙ ＋ｙ＋１２０°＝３６０°．解得ｙ＝９６°，即∠ＢＯＤ＝９６°．所以 ∠ＣＯＤ＝∠ＢＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１７６°． 综上所述，∠ＣＯＤ的度数为３２°或１７６°． 七年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、１１．两点之间，线段最短；　１２．ｘ２＋１； １３．１４０°４′；　１４．－６；　１５．４５． 三、１６．（１）ｘ＝４． （２）截面的形状为长方形，截面的面积为８． １７．图略． １８．因为ＡＣ＝１２ｃｍ，ＡＣ＝３２ＣＢ，所以ＣＢ＝ ２ ３ＡＣ ＝８ｃｍ．所以ＡＢ＝ＡＣ＋ＣＢ＝２０ｃｍ．因为Ｄ，Ｅ分别为 ＡＣ，ＡＢ的中点，所以ＡＤ＝１２ＡＣ＝６ｃｍ，ＡＥ＝ １ ２ＡＢ＝ １０ｃｍ．所以ＤＥ＝ＡＥ－ＡＤ＝４ｃｍ． １９．（１）５； （２）－２； （３）由题意可得算式为：［１－（－２）］×２３＝（１＋２） ×８＝２４． ２０．（１）５，３０，１５； （２）小婷的判断不正确．理由如下： ３５～５０岁经常参加健身锻炼的人所占的百分比为： １０÷３０×１００％≈３３％，３５岁以下经常参加健身锻炼的 人所占的百分比为：３÷５×１００％ ＝６０％，５０岁以上经常 参加健身锻炼的人所占的百分比为：８÷１５×１００％ ≈ ５３％．因为６０％ ＞５３％ ＞３３％，所以从条形统计图中不 能看出小区中“３５～５０岁”的人最具有健身意识． ２１．（１）ｘ＋５； （２）因为Ａ＝４ｘ２－５（２ｘ－３）＝４ｘ２－１０ｘ＋１５，所 以Ｂ＝（４－１０）ｘ＋１５＝－６ｘ＋１５．又因为Ｂ＝９，所以 －６ｘ＋１５＝９．解得ｘ＝１． （３）因为Ｍ＝ｘ－２（ｍ－４）ｘ２＋７经过处理器处理 得到了整式Ｎ，所以Ｎ＝［－２（ｍ－４）＋１］ｘ＋７＝（－２ｍ ＋９）ｘ＋７．又因为Ｎ＝３ｘ＋７，所以 －２ｍ＋９＝３．解得ｍ ＝３． ２２．（１）６６； （２）因为∠ＣＯＤ＝９０°，∠ＣＯＥ＝ｎ°，所以∠ＤＯＥ＝ ∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ＝（９０－ｎ）°．因为ＯＥ平分∠ＢＯＤ，所以 ∠ＢＯＤ＝２∠ＤＯＥ＝（１８０－２ｎ）°．所以∠ＡＯＤ＝１８０°－ ∠ＢＯＤ＝１８０°－（１８０－２ｎ）°＝２ｎ°． （３）因为ＯＦ平分∠ＡＯＤ，所以∠ＤＯＦ＝１２∠ＡＯＤ ＝ｎ°．因为∠ＤＯＦ＝４∠ＢＯＣ，所以∠ＢＯＣ＝１４∠ＤＯＦ ＝ １４ｎ°．所以 ２ｎ＋９０＋ １ ４ｎ＝１８０．解得 ｎ＝４０，即 ∠ＣＯＥ＝４０°．所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ－∠ＣＯＥ＝５０°． ２３．（１）①１０，３；　② －２＋３ｔ，８－２ｔ； （２）因为当Ｐ，Ｑ两点相遇时，Ｐ，Ｑ表示的数相等，所 以 －２＋３ｔ＝８－２ｔ．解得ｔ＝２．此时 －２＋３ｔ＝－２＋３ ×２＝４．所以当ｔ＝２时，Ｐ，Ｑ两点相遇，相遇点表示的数 为４． （３）因为Ｐ，Ｑ两点之间的距离ＰＱ＝｜（－２＋３ｔ）－ （８－２ｔ）｜＝｜５ｔ－１０｜，ＰＱ＝１２ＡＢ＝５，所以｜５ｔ－１０｜＝ ５．解得ｔ＝１或３．所以当ｔ＝１或３时，ＰＱ＝ １２ＡＢ． （４）线段ＭＮ的长度不变． 由题意，得点Ｍ表示的数为：－２＋（－２＋３ｔ）２ ＝ ３ｔ ２ －２，点Ｎ表示的数为：８＋（－２＋３ｔ）２ ＝ ３ｔ ２＋３．所以ＭＮ ＝｜（３ｔ２－２）－（ ３ｔ ２＋３）｜＝５． 七年级第一学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ 二、１１．１；　１２．４ａ；　１３．１６；　１４．９； １５．４５ａ或 ３ １０ａ． 三、１６．（１）答案不惟一，如随机抽取１２公顷进行调 查，其中山区抽２公倾，丘陵抽４公倾，平原抽６公倾． （２）线段ＡＣ的长为２７． １７．原式 ＝２ａｂ３． 因为（ａ＋１）２＋｜ｂ－２｜＝０，所以ａ＋１＝０，ｂ－２＝ ０．所以ａ＝－１，ｂ＝２． 所以原式 ＝２×（－１）×２３ ＝－１６． １８．（１）图略； （２）３． １９．（１）２０％，９０，２５％； （２）略． ２０．（１）设Ａ商品购进ｘ件，则Ｂ商品购进（６００－ｘ）件． 根据题意，得１５０ｘ＋１００（６００－ｘ）＝７００００． 解得ｘ＝２００． 所以６００－ｘ＝４００． 答：Ａ商品购进２００件，Ｂ商品购进４００件． （２）设Ｂ商品在标价的基础上打了ｙ折． 根据题意，得２２０×０．８×２００＋１５０× ｙ１０×４００－ ７００００＝１９２００． 解得ｙ＝９． 答：Ｂ商品在标价的基础上打了９折． ２１．（１）５Ａ＝２（２Ａ＋Ｂ）－（２Ｂ－Ａ）＝２（７ａｂ＋６ａ－ ２ｂ－１１）－（４ａｂ－３ａ－４ｂ＋１８）＝１４ａｂ＋１２ａ－４ｂ－２２ －４ａｂ＋３ａ＋４ｂ－１８＝１０ａｂ＋１５ａ－４０．所以Ａ＝２ａｂ＋ ３ａ－８． （２）因为ａ，ｂ互为倒数，多项式Ａ的值为０，所以ａｂ ＝１，２ａｂ＋３ａ－８＝０，即２＋３ａ－８＝０．解得ａ＝２．所 以ｂ＝ １２．所以Ｂ＝３ａｂ－２ｂ＋５＝３×１－２× １ ２＋５ ＝７． （３）Ｂ－Ａ＝（３ａｂ－２ｂ＋５）－（２ａｂ＋３ａ－８）＝３ａｂ －２ｂ＋５－２ａｂ－３ａ＋８＝（ｂ－３）ａ－２ｂ＋１３．因为无论 字母ａ取何值，Ｂ的值总比Ａ的值大７，所以Ｂ－Ａ的值与 字母ａ的值无关．所以ｂ－３＝０．解得ｂ＝３． ２２．（１）② 原式 ＝［（－２０２４）＋（－ ５６）］＋ ［（－２０２４）＋（－２３）］＋［（－１）＋（－ １ ２）］＋４０４９＝ ［（－２０２４）＋（－２０２４）＋（－１）＋４０４９］＋［（－５６）＋ （－２３）＋（－ １ ２）］＝０＋（－２）＝－２． （２）②原式 ＝ １２× ３ ２ × ２ ３ × ４ ３ ×… × ２０２４ ２０２５× ２０２６ ２０２５× ２０２５ ２０２６× ２０２７ ２０２６＝ １ ２× ２０２７ ２０２６＝ ２０２７ ４０５２． ２３．（１）３０； （２）因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ＡＯＣ．因为∠ＤＯＥ＝９０°，所以∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＤ＝ ９０°，∠ＡＯＥ＋∠ＤＯＢ ＝１８０°－∠ＤＯＥ ＝９０°．所以 ∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＢ．所以ＯＤ所在射线是∠ＢＯＣ的平分线． （３）因为∠ＣＯＤ＝１５∠ＡＯＥ，所以设∠ＣＯＤ＝ｘ，则 ∠ＡＯＥ＝５ｘ． ①当ＯＤ在∠ＡＯＣ内部时，如图７． 因为∠ＡＯＥ＋∠ＤＯＥ＋∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°， ∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＢＯＣ＝６０°， 所以５ｘ＋９０°＋ｘ＋６０°＝１８０°．解得 ｘ＝５°，即 ∠ＣＯＤ＝５°． 所以∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝６５°． ②当ＯＤ在∠ＢＯＣ内部时，如图８． 因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＢＯＣ ＝６０°， 所以５ｘ＋９０°－ｘ＋６０°＝１８０°．解得 ｘ＝７．５°，即 ∠ＣＯＤ＝７．５°． 所以∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ－∠ＣＯＤ＝５２．５°． 综上所述，∠ＢＯＤ的度数为６５°或５２．５                                                                                                                                                                                         °． ! ! ! 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