精品解析：河南省漯河市郾城区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024～2025学年度上期期中教学质量检测试卷 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．讲一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图是轴对称图形，故符合题意； D、该图不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 3. 在中，，则是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和等于，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，则 ， 解得， ∴，， ∴这个三角形是等腰直角三角形， 故选：． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性， 故选：D． 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，进而证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】解：、是锐角的高， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，有一张三角形纸片，已知，将沿折叠，得到，，与相交于点，当时，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的折叠问题，三角形的外角的性质．根据折叠得到，平行得到，利用，求出的度数，再利用三角形的外角，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可得： ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； 故选：B． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为是的角平分线，所以，由，得，则，在中，，即可作答 【详解】解：因为是的角平分线， 所以， 由，得， 在中，， 因为在中，， 把，代入， 得 那么， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和为以及角平分线的定义，难度较小． 10. 如图，和均为等边三角形，与，分别交于点，点，与交 于点，连接，则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质；首先利用SAS证明，，即可判断选项A；同理证明，可得即可判断B选项；过点作于，于，根据全等三角形对应边上的高相等可知，即可判断选项C，然后由，得，再利用三角形外角的性质即可判断选项D，即可求解． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ， 在和中， ，故A选项正确，不合题意； ， ， 在和中， ， 故B选项正确，不合题意； 过点作于，于， ， ， 平分，故C选项正确，不符合题意； ， ， 是的外角， ，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键；由于等腰三角形的一个角可能是顶角或底角，需分情况讨论． 【详解】解：设等腰三角形的顶角为，底角为，则， 若是顶角，则； 若是底角，则，； 两种情况均符合三角形内角和定理， 故答案为或． 12. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据是的中线，若，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，若， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：12． 13. 如图，若，且，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识．根据可得，，，证明是等边三角形，则，进而可求的度数． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，平面直角坐标系中，点，，则C点坐标________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，全等三角形的判定和性质；作轴于点D，证出，即可得出结果． 【详解】解：如图，作轴于点D， 则， ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标是． 故答案为：． 15. 是高为，面积为的等边三角形，点P是过点A的对称轴上一动点，当点D为边中点时．则的最大值是___________；的最小值是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形中动点和线段和差最值问题，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质和面积计算公式求得的边长为，结合等边三角形的性质，由三角形的三边关系可得：，当、、三点共线，即当点运动到点时，取等号，由轴对称可知，当、、三点共线，取等号，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，过点作交于， 则，且所在直线为过点的对称轴， 即点是直线上的一动点，如图， ∵， ∴， ∵为中点， ∴， 在中，由三角形的三边关系可得：，当、、三点共线，即当点运动到点时，取等号， ∴取得最大值，最大值为； ∵点关于的对称点为点， ∴， ∴，当、、三点共线，取等号， ∴的最小值为， ∵是等边三角形，为的中点， ∴， 则， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）正多边形的每个内角比它相邻的外角的倍还多，求这个多边形的对角线条数． （2）已知等腰三角形周长为cm，腰长为cm，求的取值范围． 【答案】（1）条；（2） 【解析】 【分析】（1）设多边形的一个外角为，列方程求出，再根据对角线公式求出答案； （2）根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定的取值范围． 【详解】解：（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于， 由题意，得，解得， 即多边形的每个外角为， 又∵多边形的外角和为， ∴多边形的外角个数， ∴多边形的边数为， ∴这个多边形的对角线条数（条）； （2）∵等腰三角形周长为cm，腰长为cm，根据三角形的三边关系得， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，等腰三角形三边关系的性质，三角形三边关系定理，解不等式组，熟练掌握多边形内角与相邻外角的关系和三角形三边关系定理是解题的关键． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）的度数为______． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． （1）先由三角形内角和为180度求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得． （2）先求出，再由角平分线的定义得到，求出，则． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：结论：． 理由：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，欲证明，只要证明，只要证明即可． 【详解】略 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出关于轴对称的，再作出关于轴对称的； （3）将内一点按照（2）中图形的变换规律进行变换后所得点的坐标为 ． 【答案】（1） 直角坐标系如图： （2） 如图，和即为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系，关于、轴对称的点的坐标特点，轴对称变换作图，熟知关于、轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据、两点的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）分别作出各顶点关于轴的对称点，顺次连接即可得；分别作出各顶点关于轴的对称点，顺次连接即可得； （3）利用由关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变， 得点关于轴对称的点的坐标为； 由关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， 得点关于轴对称的点的坐标为； 故答案为：． 20. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 【答案】（1） 如图， （2） 证明：如图， 为的垂直平分线 ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 为的垂直平分线 ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，垂直平分线的性质，等角对等边，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意作图即可； （2）根据垂直平分线的性质、角平分线的定义及等角对等边得到，，再根据为的垂直平分线得到，即可得． 【小问1详解】 解：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H， 【小问2详解】 略 21. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）5 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再证， 得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 23. 如图，中， ，P为直线上一点，E为直线上一点，连接，使得． （1）当，填空： ①如图1，点P为线段的中点时，线段与的数量关系 ； ②如图2，点P为直线上任一点时，线段与的数量关系是 ； （2）当时，如图3，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 成立，在上取一点F使，如图 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）①连接，证出，即可得出结论；②过点P作交于点H，证出，即可得出结论； （2）在上取一点F使，证即可得； 【小问1详解】 ①连接 ∵， ∴ 为等边三角形 ∵ ∴， ∴ 又∵点P为线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 又∵ ∴为等边三角形 ∴ 故答案为：； ②过点P作交于点H． 由①得为等边三角形． ∴为等边三角形． ∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上期期中教学质量检测试卷 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 3. 在中，，则是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7. 如图，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，有一张三角形纸片，已知，将沿折叠，得到，，与相交于点，当时，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和均为等边三角形，与，分别交于点，点，与交 于点，连接，则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. 平分 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_____________． 12. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 13. 如图，若，且，则的度数为___________． 14. 如图，平面直角坐标系中，点，，则C点坐标________． 15. 是高为，面积为的等边三角形，点P是过点A的对称轴上一动点，当点D为边中点时．则的最大值是___________；的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）正多边形的每个内角比它相邻的外角的倍还多，求这个多边形的对角线条数． （2）已知等腰三角形周长为cm，腰长为cm，求的取值范围． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）的度数为______． （2）若，求的度数． 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．判断和的位置关系，并说明理由． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出关于轴对称的，再作出关于轴对称的； （3）将内一点按照（2）中图形的变换规律进行变换后所得点的坐标为 ． 20. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 21. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 23. 如图，中， ，P为直线上一点，E为直线上一点，连接，使得． （1）当，填空： ①如图1，点P为线段的中点时，线段与的数量关系 ； ②如图2，点P为直线上任一点时，线段与的数量关系是 ； （2）当时，如图3，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $