专题6.1 平方根【十大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）

专题6.1 平方根【十大题型】 【沪科版2024】 【题型1 平方根概念理解】 2 【题型2 求一个数的（算术）平方根】 3 【题型3 求代数式的（算术）平方根】 4 【题型4 由（算术）平方根求式子的值】 6 【题型5 由平方根的概念解方程】 8 【题型6 由算术平方根的非负性求值】 9 【题型7 估算算术平方根的取值范围】 11 【题型8 求算术平方根的整数部分和小数部分】 13 【题型9 平方根与数轴的综合】 15 【题型10 算术平方根的规律探究】 18 知识点：平方根 平方根： ①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根. ②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、 负根号，其中叫做被开方数. ③性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 算术平方根： (1)定义：正数有两个平方根，我们把正数的正的平方根，叫做的算术平方根． (2)性质：①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0； ②负数没有算术平方根.当时，； ③算术平方根具有双重非负性：；. 【题型1 平方根概念理解】 【例1】（23-24七年级·四川泸州·期末）若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平方根的性质，根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵实数有平方根， ∴ ∴． 故选：D． 【变式1-1】（23-24七年级·河南信阳·期末）若，则下列说法正确的是（   ） A．是的算术平方根 B．是的平方根 C．是的平方根 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根定义，根据平方根定义判断即可，解题的关键是正确理解平方根的定义． 【详解】解：∵， ∴是的平方根， 故选：． 【变式1-2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）写一个平方根是它本身的数 ． 【答案】0 【分析】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：平方根是它本身的数是：0． 故答案为：0． 【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 【答案】D 【分析】根据平方根的性质解答即可. 【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根； B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根； C、>0，∴该数有平方根； D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根； 故选：D. 【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键. 【题型2 求一个数的（算术）平方根】 【例2】（23-24七年级·上海杨浦·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根，平方根的意义解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，正确，符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意；     D. ，错误，不符合题意； 故选A． 【变式2-1】（23-24七年级·上海嘉定·期末）的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，先根据算术平方根的意义化简，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根是 故答案为：． 【变式2-2】（23-24七年级·全国·假期作业）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，当时，代入计算即可． 本题考查了程序式代数式的计算，平方根的计算，熟练掌握平方根的计算是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 当时，． 故答案为：． 【变式2-3】（23-24七年级·山东菏泽·期中）一个数的算术平方根是4，则比这个数多9的数的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根求这个数，以及求一个数的平方根，根据题意可知这个数是，比这个数多9的数是25，求25的平方根即可． 【详解】解：一个数的算术平方根是4，这个数是． 比这个数多9的数是：， ∴25的平方根为：， 故答案为：． 【题型3 求代数式的（算术）平方根】 【例3】（23-24七年级·河南洛阳·阶段练习）已知的平方根是的算术平方根是4，则 . 【答案】3 【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴= 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型． 【变式3-1】（23-24春·湖北武汉·七年级校联考期中）关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算． 【详解】＋ ＝ 由题意知，， ， ∴，， ∴， 9的平方根是， ∴平方根为， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 【变式3-2】（23-24七年级·湖北荆门·期中）如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 【答案】D 【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案． 【详解】由题意得：这个自然数a为：， ∴, 故的平方根用m表示为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 【变式3-3】（23-24七年级·山东德州·阶段练习）已知正数a的两个不同的平方根分别是和, 的算术平方根是3. (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根的意义，平方根的意义，计算即可． （2）根据平方根的意义，计算即可． 本题考查了平方根，算术平方根的计算与应用，正确理解正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得，   ， ， ∴； ∴， ∴， ∴. （2）． 【题型4 由（算术）平方根求式子的值】 【例4】（23-24七年级·全国·专题练习）已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义．根据算术平方根与平方根中的正平方根相等，可得方程，根据解方程，可得的值，根据平方运算，可得答案． 【详解】解：一个数的算术平方根是，平方根是， ，或， 解得，或， 当时，，不合题意，舍去， 所以， 故答案为：． 【变式4-1】（23-24七年级·云南保山·期中）已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查的是算术平方根，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键．首先依据算术平方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式的值． 【详解】解： ，是4的算术平方根， ， ， 故答案为：11． 【变式4-2】（23-24七年级·河南新乡·期中）已知与 互为相反数，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根以及相反数，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由题意得 ，求出a、b值，即可求解． 【详解】解：∵，， 则当与 互为相反数时， 只能是， 解得：， ∴， ∴其平方根为． 【变式4-3】（23-24七年级·湖南永州·期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【题型5 由平方根的概念解方程】 【例5】（23-24七年级·上海徐汇·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了根据平方根解方程，先将方程整理为，根据完全平方公式得出，再根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 【变式5-1】（23-24七年级·广西钦州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程两边同时除以4，然后根据平方根的定义解方程； （2）先移项，然后同时除以9，根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键． 【变式5-2】（23-24七年级·贵州黔南·期中）【变式1】 解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得； （2）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）， ， ， 或； （2）， ， ， 或， 或． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 【变式5-3】（23-24七年级·上海徐汇·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了根据平方根解方程，先将方程整理为，再根据平方根的定义将两边开方，即可解答． 【详解】解：， 或， 解得：． 【题型6 由算术平方根的非负性求值】 【例6】（23-24七年级·江西南昌·阶段练习）已知，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵，且根号下不能为负， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键． 【变式6-1】（23-24七年级·湖南长沙·期中）若为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值，正确解得的值是解题关键．根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 【变式6-2】（23-24七年级·江西新余·期中）（1）已知，求的平方根． （2）已知a、b满足，解关于x的方程． 【答案】（1）的平方根为；（2）． 【分析】（1）根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将其代入代数式计算即可； （2）根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将其代入方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为； （2）∵， ∴，， 解得，， ∴方程为， 整理得， 解得． 【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质的应用． 【变式6-3】（23-24七年级·浙江杭州·期中）若，其中，均为整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．先根据绝对值和算术平方根的非负性分两种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵，其中a，b均为整数， 又∵，， ①当，时， ∴，或， ∴或； ②当，时， ∴或， ∴或； 故答案为：． 【题型7 估算算术平方根的取值范围】 【例7】（23-24七年级·新疆和田·期中）已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则 【答案】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，平方根定义，掌握比较无理数估算的方法是解决问题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵a，b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间， ， ． 故答案为：． 【变式7-1】（23-24七年级·福建莆田·期末）面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】∵面积为10的正方形的边长为a， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴a的值在3和4之间， 故选：C． 【变式7-2】（23-24七年级·北京朝阳·期末）将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案． 【详解】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形， ∴正方形的面积为2， ∴该正方形的边长为：， ∵1＜＜， ∴1＜＜1.5， ∴该正方形的边长最接近整数是：1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 【变式7-3】（23-24七年级·广东汕头·单元测试）满足的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】首先通过对，大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和． 【详解】解：， ， ， 又， ， 满足的所有整数有，，，，它们和为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，解题的关键是掌握算术平方根的定义，灵活使用夹逼法进行估算． 【题型8 求算术平方根的整数部分和小数部分】 【例8】（23-24七年级·山东威海·期末）已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是 ． 【答案】 【分析】估算出－2与+2的取值范围，求得的值，进而计算的平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 4的平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根估算，求一个数的平方根，正确的求得的值是解题的关键． 【变式8-1】（23-24七年级·安徽黄山·期中）已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴9的平方根是； 故答案为． 【变式8-2】（23-24七年级·广西河池·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】(1)3； (2)的值是0或2 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小， （1）先估算出的大小，然后确定整数部分； （2）根据的整数部分可求出和的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入求x的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴，即， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3；． （2）∵ ∴， ∴的整数部分为11，的整数部分为4， ∴小数部分是，的小数部分， ∴ 即： ∴， 解得或． ∴满足条件的的值是0或2． 【变式8-3】（23-24七年级·浙江·阶段练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则 . 【答案】1 【分析】先分析介于哪两个整数之间，再分别求出和介于哪两个整数之间，即可求出和的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到，代入即可. 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴的整数部分为10，的整数部分为2， ∴a=   b= 代入得： =12018 =1 【题型9 平方根与数轴的综合】 【例9】（23-24七年级·全国·假期作业）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简= ． 【答案】-2a+b/b－2a 【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据算术平方根的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴ ＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣b+b﹣a+b ＝﹣2a+b． 故答案为：﹣2a+b 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，算术平方根等知识点，能正确根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键． 【变式9-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点 ．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 【答案】C 【分析】由于是5的算术平方根，故，又，所以是在点2与之间，由题图中的数轴上可知，处于点处，即点表示的数是． 【详解】解：由于是5的算术平方根， 故，又， 所以是在点2与之间， 由题图中的数轴上可知， 又处于点处，即点表示的数是． 故答案为：C． 【点睛】本题考查概念算术平方根的应用，无理数在数轴上的表示，难点要将近似为，才能更准确确定出是在点处． 【变式9-2】（23-24七年级·北京·期中）图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C．1+ D．+2 【答案】C 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1． 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴AB=， ∵AB=AE， ∴AE=， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=． 【变式9-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）图1是由16个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，，，裁剪，剪成一个小正方形． (1)在图1中，剪成的小正方形的面积为________，边的长为________； (2)现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得小正方形的顶点与数轴上表示1的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 【答案】(1)10，； (2)点表示的数为或 【分析】本题考查了算术平方根的意义，分类讨论是解答本题的关键． （1）用割补法可求出正方形的面积，利用算术平方根的意义可求出边的长； （2）根据实数与数轴的关系求解，注意要分两种情况求解． 【详解】（1）由16个边长均为1的小正方形剪开后，剪成一个小正方形， 小正方形的面积为； ， ； 故答案为10，； （2）， 以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，点表示的数为或． 【题型10 算术平方根的规律探究】 【例10】（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 25 根据以上规律，若，则（    ） A． B．379 C．12 D．120 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，则． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 【变式10-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）有一列数按如下规律排列：，，，，，，…则第10个数是 ，第个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律问题，先判断序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算术平方根，即可得出第10个数，进而得出第n个数． 【详解】解：∵一列数按如下规律排列：，，，，，，…， ∴序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为2的序号数次方，分母为序号数加上1的算术平方根， 则第10个数是，第个数是． 故答案为：，． 【变式10-2】（23-24七年级·广东惠州·阶段练习）观察下列各式：①，②，③，……，根据以上规律，写出第10个等式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的变化规律和算术平方根，根据上述等式找出一般规律是解题的关键． 根据上述等式，得出一般规律：第个等式为，即可得出第10个等式． 【详解】解：根据上述等式，得出一般规律：第个等式为， 第10个等式：， 故答案为：． 【变式10-3】（23-24七年级·安徽安庆·期末）观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律= ； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根的探索规律，发现所列式子的排列规律是解题的关键； （1）通过观察得出规律，根据规律即可解答； （1）利用规律得出原式为，化简即可． 【详解】（1）根据规律可知， =1+（n为正整数）， 故答案为：1+； （2）由规律可得，原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 平方根【十大题型】 【沪科版2024】 【题型1 平方根概念理解】 1 【题型2 求一个数的（算术）平方根】 2 【题型3 求代数式的（算术）平方根】 2 【题型4 由（算术）平方根求式子的值】 3 【题型5 由平方根的概念解方程】 3 【题型6 由算术平方根的非负性求值】 3 【题型7 估算算术平方根的取值范围】 3 【题型8 求算术平方根的整数部分和小数部分】 4 【题型9 平方根与数轴的综合】 4 【题型10 算术平方根的规律探究】 5 知识点：平方根 平方根： ①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根. ②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、 负根号，其中叫做被开方数. ③性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 算术平方根： (1)定义：正数有两个平方根，我们把正数的正的平方根，叫做的算术平方根． (2)性质：①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0； ②负数没有算术平方根.当时，； ③算术平方根具有双重非负性：；. 【题型1 平方根概念理解】 【例1】（23-24七年级·四川泸州·期末）若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级·河南信阳·期末）若，则下列说法正确的是（   ） A．是的算术平方根 B．是的平方根 C．是的平方根 D． 【变式1-2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）写一个平方根是它本身的数 ． 【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 【题型2 求一个数的（算术）平方根】 【例2】（23-24七年级·上海杨浦·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级·上海嘉定·期末）的平方根是 ． 【变式2-2】（23-24七年级·全国·假期作业）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ． 【变式2-3】（23-24七年级·山东菏泽·期中）一个数的算术平方根是4，则比这个数多9的数的平方根是 ． 【题型3 求代数式的（算术）平方根】 【例3】（23-24七年级·河南洛阳·阶段练习）已知的平方根是的算术平方根是4，则 . 【变式3-1】（23-24春·湖北武汉·七年级校联考期中）关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（    ） A．3 B． C． D． 【变式3-2】（23-24七年级·湖北荆门·期中）如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 【变式3-3】（23-24七年级·山东德州·阶段练习）已知正数a的两个不同的平方根分别是和, 的算术平方根是3. (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【题型4 由（算术）平方根求式子的值】 【例4】（23-24七年级·全国·专题练习）已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ． 【变式4-1】（23-24七年级·云南保山·期中）已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 【变式4-2】（23-24七年级·河南新乡·期中）已知与 互为相反数，求的平方根． 【变式4-3】（23-24七年级·湖南永州·期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【题型5 由平方根的概念解方程】 【例5】（23-24七年级·上海徐汇·期中）解方程：． 【变式5-1】（23-24七年级·广西钦州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【变式5-2】（23-24七年级·贵州黔南·期中）【变式1】 解方程： (1)； (2)． 【变式5-3】（23-24七年级·上海徐汇·期中）解方程：． 【题型6 由算术平方根的非负性求值】 【例6】（23-24七年级·江西南昌·阶段练习）已知，则的平方根是 ． 【变式6-1】（23-24七年级·湖南长沙·期中）若为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．2024 C． D． 【变式6-2】（23-24七年级·江西新余·期中）（1）已知，求的平方根． （2）已知a、b满足，解关于x的方程． 【变式6-3】（23-24七年级·浙江杭州·期中）若，其中，均为整数，则 ． 【题型7 估算算术平方根的取值范围】 【例7】（23-24七年级·新疆和田·期中）已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则 【变式7-1】（23-24七年级·福建莆田·期末）面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式7-2】（23-24七年级·北京朝阳·期末）将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（  ） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24七年级·广东汕头·单元测试）满足的所有整数的和是 ． 【题型8 求算术平方根的整数部分和小数部分】 【例8】（23-24七年级·山东威海·期末）已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是 ． 【变式8-1】（23-24七年级·安徽黄山·期中）已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 【变式8-2】（23-24七年级·广西河池·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【变式8-3】（23-24七年级·浙江·阶段练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则 . 【题型9 平方根与数轴的综合】 【例9】（23-24七年级·全国·假期作业）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简= ． 【变式9-1】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点 ．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 【变式9-2】（23-24七年级·北京·期中）图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C．1+ D．+2 【变式9-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）图1是由16个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，，，裁剪，剪成一个小正方形． (1)在图1中，剪成的小正方形的面积为________，边的长为________； (2)现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得小正方形的顶点与数轴上表示1的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 【题型10 算术平方根的规律探究】 【例10】（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 25 根据以上规律，若，则（    ） A． B．379 C．12 D．120 【变式10-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）有一列数按如下规律排列：，，，，，，…则第10个数是 ，第个数是 ． 【变式10-2】（23-24七年级·广东惠州·阶段练习）观察下列各式：①，②，③，……，根据以上规律，写出第10个等式： ． 【变式10-3】（23-24七年级·安徽安庆·期末）观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律= ； (2)计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$