专题复习一 一次函数的图象与性质 同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

专题复习一 一次函数的图象与性质 1.将一次函数y=2x--3的图象沿 y轴向上平移8个单位长度，所得直线的函数表达式为( ). A. y=2x--5 B. y=2x+5 C. y=2x+8 D. y=2x--8 2.直线l₁:y= kx+b与直线l₂:y= bx+k在同一平面直角坐标系中的大致位置可能是( ). 3.定义：点A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”.例如,M(1,1),N(-2,-2)都是“平衡点”.当--1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”，则m 的取值范围是( ). A.0≤m≤1 B.-3≤m≤1 C.-3≤m≤3 D.-1≤m≤0 4.将2×2的正方形网格按如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上.若直线y= kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是 . 5.已知过点(-1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 . 6.如图所示，已知一条直线经过点 A(0，2)和B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB=DC，则直线CD的函数表达式为 . 7.已知直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，D是x轴正半轴上一点,坐标为(x,0),△ABD的面积为S. (1)求点A,B的坐标. (2)求S关于x的函数表达式. (3)当S=12时,求点 D 的坐标. 8.如图所示,正比例函数y= kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B. (1)求该正比例函数的表达式. (2)将△ABO绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线 的图象上，并说明理由. 9.在坐标平面内，某个一次函数的图象经过(5，0)，(10，—10)两点，下列点中，在此函数的图象上的是( ). 10.在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴、y轴分别交于A,B两点,C(0,n)是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( ). A.(0, B.(0, C.(0,3) D.(0,4) 11.已知四条直线y= kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为( ). A.1或2 B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2 12.如图所示，函数 当y₁>y₂时，x的取值范围是 . 13.如图所示，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线 3与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线AB 上的一个动点，则 PM长的最小值为 . 14.已知直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，P 是直线y=-x+2上的一点，当△AOP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 . 15.如图所示，直线 与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A 做匀速运动，运动时间为t(s)，连结CQ. (1)求出点 C的坐标. (2)若△OQC是等腰直角三角形，则 t的值为 . (3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式. 16.如图所示，在平面直角坐标系中，直线 经过第一象限的点 A(1,2)和点 B(m,n)(m>1),且 mn=2,过点B作 BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2. (1)求点 B 的坐标. (2)求直线 l₁的函数表达式. (3)直线 经过线段AB 上一点P(不与点A，B重合)，求a的取值范围. 17.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是( ). C.1<t≤2 且t≠1 18.下面表格中的两组对应值满足一次函数y= kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图所示.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线l'. -1 0 y —2 1 (1)求直线l的函数表达式. (2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长. (3)设直线y=a与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a 的值. 19.如图所示，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线 PB 交 y 轴于点.D,S△AOP=6. (1)求△COP 的面积. (2)求点 A 的坐标和p的值. (3)若S△BOP=S△DOP,求直线 BD 的函数表达式. 专题复习一 一次函数的图象与性质 1. B 2. C 3. B 5.(1,4),(3,1) 6. y=-2x-2 7.(1)点 A,B的坐标分别为(-4,0),(0,2). (2)∵A(-4,0),D(x,0),D是x轴正半轴上一点,∴AD=x-(-4)=x+4. (3)∵S=12,∴x+4=12,解得x=8.∴点 D的坐标为(8,0). 8.(1)y=2x. (2)∵A(2,4),AB⊥x轴于点B,∴OB=2,AB=4. ∵△ABO绕点 A 逆时针旋转90°得到△ADC, ∴DC=OB=2,AD=AB=4.∴C(6,2). ∵当x=6时, ∴点C不在直线 的图象上. 9. C 10. B 11. B 12. x<-1或x>2 13. 14.(0,2),(1,1),( 15.(1)由 解得 ∴点 C的坐标为(2,2). (2)2 或4 (3)设直线 CQ的函数表达式为y= kx+b. 令 得x=6.由题意得Q(3,0). 把 C(2,2),Q(3,0)代 入得 解得 ∴直线 CQ对应的函数表达式为.y=-2x+6. 16.(1)∵点A(1,2),B(m,n)(m>1),∴在△ABC中,BC=m,BC边上的高线长h=2-n. m--1=2.∴m=3.∴n= ∴点 B的坐标是((₃, ). (2)∵直线l₁经过A,B两点, 解得 ∴直线 l₁的函数表达式为 (3)将A(1,2)代入y= ax得a=2;将B(3, 代入y= ax得 解得 的取值范围是 17. D 18.(1)∵直线l:y= kx+b中,当x=--1时,y=-2;当x=0时,y=1, 解得 ∴直线l的表达式为y=3x+1. (2)依题意可得直线 l'的表达式为y=x+3. 如答图所示，解 得 ∴两直线的交点为 A(1,4). ∵直线l':y=x+3与y轴的交点为B(0,3), ∴直线l'被直线l 和 y 轴所截线段的长为：AB= (3)把y=a代入y=3x+1,得a=3x+1,解得x= =0,解得 ②当第三点在直线l上时， 解得a=7. ③当第三点在直线 l'上时， 解得 ∴直线 y=a与直线l，l'及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为 7或 19.(1)作 PE⊥y轴于点E. ∵P的横坐标是2,∴PE=2. 即 解得OA=4. ∴点 A 的坐标是(-4,0). 设直线 AP 的函数 表达式 为 y = kx+b,则 解得 ∴直线 AP的函数表达式为 当x=2时,y=3,即p=3. (3)设直线 BD的函数表达式为y= ax+c(a≠0). ∴D(0,c),B(-a,0). 即 解得 ∵P(2,3),∴2a+c=3.∴c=6. ∴直线 BD的函数表达式为 学科网（北京）股份有限公司 $$