训练二十七 函数的应用(一)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修第一册(RJB 训练二十七 函数的应用（一） 4.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可 基础练了学考测评 以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每 1.(2022·三明高一期中)某市居民生活用 提高0.1元，销售量就可能减少2000本， 电电价实行全市同价，并按三档累进递 若使提价后的销售总收入不低于20万元， 增.第一档：月用电量为0~200千瓦时 则提价后的价格至多是 () (以下简称度)，每度0.5元；第二档：月用 A.4元B.5元 C.3元 D.6元 电量超过200度但不超过400度时，超出 5.在如图所示的三角形空地中， 的部分每度0.6元；第三档：月用电量超 欲建一个如图所示的内接矩形 过400度时，超出的部分每度0.8元.若 花园（阴影部分），则该矩形花 某户居民9月份的用电量是420度，则该 园的面积的最大值为 用户9月份应缴电费是 A.120 B.210 C.225 D.300 A.210元 B.232元 6.网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一 C.236元 D.276元 行可以理解为脚的长度，第二行是我们习 2.据调查，某自行车存车处在某星期日的存 惯称呼的“鞋号” 车量为2000辆次，其中变速车存车费是 每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一 中国鞋码 次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存 实际标准 220225230235240245250255260265 (mm） 车费总收入为y元，则y关于x的函数关 系式是 ( 中国鞋码 A.y=0.3.x+800(0≤x≤2000，x∈N) 习惯叫法 34 35 36 3738 39 404142 43 (号) B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000，x∈N) C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000，x∈N) 习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺 D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000，x∈N) 寸为 mm. 3.(2022·九江高一期末)某超市元旦期间搞 7.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃 促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 料费与它的速度的平方成正比，除燃料费 500元，不享受任何折扣：如果顾客购物的 外其他费用为每小时96元.当速度为每 总金额超过500元，则超过的部分享受一 小时10海里时，每小时的燃料费是6元. 定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计 若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度 计算： 为每小时 海里时，费用总和最 可享受的折扣优惠金额 折扣率 小，为 元 不超过400元的部分 10% 8.某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为 超过400元的部分 20% 1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元/ 若某顾客在此超市获得的折扣金为60元， 度之间（包含0.55元/度和0.75元/度），经测算， 则此人购物实际所付金额为 若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿 A.940元 B.1000元 度)与(x一0.4)（元/度）成反比，且当x=0.65时， C.1140元 D.1200元 y=0.8. 52 (1)求y与x之间的函数关系式； 能力练 证移运周 (2)若每度电的成本为0.3元，则电价调至 多少时，电力部门本年度的收益将比上 10.(多选)如图是一份统计图表，根据此图表 年增加20%？ 得到的以下说法中正确的是 [收益=用电量×（实际电价一成本价）] 杉 120 生活费收人指数 115 110 105 生活价格指数 100 020102011201220133 A.这几年人民生活水平逐年得到提高 B.生活费收入指数增长最快的一年是 2010年 C.生活价格指数上涨速度最快的一年是 9.中国“一带一路”倡议提出后，某大型企业 2011年 为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发 D.虽然2012年生活费收入增长缓慢，但 生产一款大型电子设备，根据以往的生产 由于生活价格指数也略有降低，因而 人民生活有较大的改善 销售经验规律：每生产设备x台，其总成 11.(多选)某单位准备印 (千元) 甲 本为G(x)(千万元)，其中周定成本为2.8 制一批证书，现有两个 千万元，并且每生产1台的生产成本为1 印刷厂可供选择，甲厂 千万元（总成本=固定成本十生产成本）. 6 费用分为制版费和印 x千个) 销售收入R(x)(千万元)满足：R(x)= 刷费两部分，先收取固定的制版费，再按 -0.4x2+4.2x(0≤x≤5)， 假定该企业产 印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷 11(x>5). 数量收取印刷费，甲厂的总费用y为1（千 销平衡（即生产的设备都能卖掉），请根据 元)乙厂的总费用y2(千元)与印制证书 上述规律，回答下列问题： 数量x(千个)的函数关系图分别如图中 (1)写出利润函数y=f(x)的解析式； 甲、乙所示，则 () (2)该企业生产多少台设备时，可使盈利 A.甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每 最多？ 个为0.5元 B.甲厂的总费用y1与证书数量x之间的 函数关系式为y1=0.5x十1 C.当印制证书数量不超过2000个时，乙 厂的印刷费平均每个为1.5元 D.当印制证书数量超过2000个时，乙厂 的总费用y2与证书数量x之间的函数 关系式为%=十号 12.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员 工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成 本为15元，销售单价与日均销售量的关 系如下表： 53 高中数学·必修第一册(JB 单价/元 16 1718 19 20 21 22 创新练/素能培优 日销售量/盒480440400360320280240 根据以上数据，当这个餐厅利润（利润= 14.(2022·上海高一期未)某企业为打入国 总收人一总成本)最大时，每盒盒饭定价 际市场，决定从A,B两种产品中只选择 为 元. 一种进行投资生产.已知投资生产这两种 13.(2022·临沂高一期末)近年来，中美贸易 产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制， 项目年固定每件产品每件产品每年最多可 尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不 类别 成本 成本 销售价 生产的件数 断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 A产品 20 m 10 200 5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018 B产品 40 8 18 120 年不仅净利润创下纪录，海外增长同样强 其中年固定成本与年生产的件数无关，m 劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增 为待定常数，其值由生产A产品的原材料 加市场竞争力，计划在2023年利用新技术 价格决定，预计m∈[6,8].另外，年销售x 生产某款新手机.通过市场分析，生产此款 件B产品时需上交0.05x2万美元的特别 手机全年需投入固定成本250万，每生产 关税.假设生产出来的产品都能在当年销 x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且 售出去。 10x2+100x,0<x<40, (1)写出该厂分别投资生产A,B两种产 R(z)= 701x+10000-9450,x≥40， 品的年利润y1,y2与生产相应产品的件 数x之间的函数关系并指明其定义域； 由市场调研知，每部手机售价0.7万元， (2)如何投资才可获得最大年利润？请你 且全年内生产的手机当年能全部销售完. 做出规划 (1)求出2023年的利润W(x)(万元)关于 年产量x(千部)的函数关系式（利润=销 售额一成本)； (2)2023年产量为多少千部时，企业所获 利润最大？最大利润是多少？ 549.解(1)设函数f(x)=a'x2+bx+c(a'≠0)， : 时，y=0.1×(900一500)=40，，60>40，.x>900, 由题意f(0)=c=4,f(x)<2 .0.2(x一900)十40=60，解得x=1000,故此人购物实 即a'x+bx+2<0, 际所付全额为1000一60=940（元）. 故1+2=总，1x2=号 ,a'=1,b=-3, 4.A设提价后价格是x元(x>2.5),则销售量为8一 .f(x)=x2-3x+4 (10x-25)X2000=13-2x(万本)，销售总收入为y= 10000 (2)令g(x)-f(x)-a,则g(x)-x2-3r+4-a, x(13-2x),由x(13-2x)≥20，得2.5≤x≤4，.2.5< 根据二次函数的图象与性质可知，g(x)=x2一3x十4 x≤4，提价后至多为每本4元， 5.C设矩形的长为x,宽为y,则以长为底的三角形和该 有一实根大于1，一实根小于1，需满足(1)<0， 则g(1)=1-3+4-a=2-a<0,故a>2. 亿角三角形相似，可得壳-0之2>y一30-工，则矩形 10.解析设等分的最少次数为m,则由，<001，得 面积S=xy=x(30一x)=一(x一15)+225，当矩形长 x=15时，面积S最大，为225. 2">10,.n的最小值为4. 6.解析设脚的长度为ymm,对应的鞋码为x码. 答案4 则y=5x+50,当x=30时，y=5×30+50=200. 11.解析设f(x)=2x十x一10，又f(0)=一10，f(1)= 答案200 -7,f(2)=2,.f(1)·f(2)<0,∴.3∈(1,2)，n=1. 7.解析设每小时的燃料费y=知(k≠0)，因为速度为每 答案1 小时10海里时，每小时的燃料费是6元，所以= 12.设f(x)=x-3x十a,若函数f(x)在区间(1,3)内有 零点，则实数a的取值范围为 100=高费月总和为9（高+96）=10 解析显然函数f()国象的对称轴是直线x一之，根 3 (债+9）≥10×2√品×96=48，当且仅自品= 据二次函数的性质可知f(1)<f(3),因为函数f(x) 在区间1,3)内有率点，所以f(3)·f(受)<0或 9即。=0时，取等号。 答案4048 f(侵)=0，解得0<a<是 8,解(1)因为y与(x一0.4)成反比，所以可设y= 答案(0，] x-0.4k≠0)，起x=0.65,y=0.8代入上式，得0.8= 13.解令f(x)=x+(m一2)x十5-m,因为关于x的方 004解得=02，所以y=品2所 程x+(m一2)x十5一m=0的两根都大于2，所以 4=(m-2)2-4(5-m)≥0， 以y与工之间的画数美系式为y=5x一2(0.55≤工≤ f(2)=4十2(m-2)+5-m>0:解得-5<m≤-4. 0.75). m一2>2， 2 (②)根搭题意，释(1+与二2)x-0.3)=1X(0.8-0, 因此，当一5<m≤一4时，关于x的方程x2十(m一2)x 3)×(1+20%),整理得x2-1.1x十0.3=0，解得x1= 十5一m=0的两根都大于2. 0.5(舍去)或x2=0.6,所以当电价调至0.6元/度时，电 14.解析令f(x)=x-2kx十2-1，则二次函教f(x)的 力部门本年度的收益将比上一年增加20%： 图象的对称轴方程为x=k,由题意可得 9.解(1)由题意得G(x)=2.8+x, △=4k-4(k2-1)>0, -2<k<4, fx)=R()-G)=-0.4x+3.2x-2.8,0≤r≤5， 8.2-x,x>5. f(-2)=3+4k+k>0, (2)当0≤x≤5时，f(x)=-0.4(x-4)+3.6, f(4)=15-8k+k2>0, 所以x=4时，f(x)有最大值为f(4)=3.6(千万)， 解得一1<k<3,即所求的k的取值范国是（一1,3）」 当x>5,函数∫(x)是单调递减， 答案(-1,3) 所以f(x)<f(5)=3.2(千万)<3.6（千万）， 答：该企业生产4台设备时，可使盈利最多 训练二十七函数的应用（一） 10.ABD由题意“生活货收入指数”减去“生活价格指数” 1.C依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时， 的差是逐年增大的，故A正确.“生活货收入指数”曲 孩用户9月份应搬电费为：200×0.5+200×0.6+20× 线在2010~2011年最陡，故B正确.“生活价格指数” 0.8=236元. 曲线在2011~2012年最平缓，故C不正确.由于“生活 2.D由题意知，变递车存车数为(2000一x)辆次，则总收 价格指数”曲线略呈下降趋势，而“生活货收入指数”曲 入y=0.5x+(2000-x)×0.8=0.5x+1600-0.8x= 线呈上升趋势，故D正确. -0.3x+1600(0≤x≤2000，x∈N). 11,ABCD由题图知甲厂制藏费为1千元，印刷费平均 3.A设此人购物总金额为x元，可获得购物折扣金额为 每个为0.5元，故A正确：设甲厂的费用y1与证书数 f0,0<x≤500， 量x满足的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，代入点 y元，则y=0.1(x-500),500<x≤900，当x=900 0.2(x-900)+40,x>900. 0,.6,0,可得6十=解得=0.56=1，所以 55 甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系式为y1 7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利 =0.5x十1，故B正确：当印制证书数量不超过2000 润：当7.6<m≤8时，投资生产B产品100件可获得 个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元，故C正 最大年利润. 确；当x>2时，设y与x之间的函数关系式为y=mx 十m(m≠0)，代入点（2,3》，(6,4，可得2m十0=3·解 章未检测卷一集合与常用逻辑用语 16m十n=4, 1.D存在量词命题的否定是全称量词命题.“]”的否定 得m= 4,川=立，所以当>2时，y与x之间的画数 5 是“V”,x∈Q的否定是x任Q.命题“3x∈CmQ,x∈ Q”的否定是“Vx∈CQ,xQ” 关系式为，=子十吕，故D正确 2.C集合A={x∈N0<x<4}={1,2,3},.真子集 12.解析由表格中的信息可知，销售单价为16元时，销 的个数是2-1=7. 售量为480盒，销售单价每增加1元时，销售量则减少 3.D由交集的定义结合题意可得：A∩B={x|1≤r<2). 40盒，设每盒盒饭定价为x元，利润为y元，则由避 4.C因为对任意的纯角三角形，其内角是锐角或是钝 意得 角，所以选项C不正确. y=(x-15)[480-40(x-16)]=(x-15)(1120 5.B集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a1, 40x）)=-402+1720x-16800,所以当x=-1720 故M={a1,a,}或M={a1,a,a. -80 6.B当a=-1时，函数y=ax2+2x-1=-x+2x-1与 =21.5时，y取得最大值，最大值为1690，即每金盒饭 x轴只有一个交点；但若函数y=ax2十2x一1与x轴只 定价为21.5元时，利润最大，最大为1690元. 有一个交点，则a=一1或a=0,所以“a=一1”是“函数 答案21.5 y=ax+2x一1与x轴只有一个交点”的充分不必要 13.解(1)当0<x<40时，W(x)=700x-(10x2+100x) 条件， -250=-10x十600x-250: 7.B由题图可知阴影部分为(CA)∩B={4,6,7,8}∩ 当x≥40时，W(x)=700x (701x+1000-9450） {2,4,6}={4,6},故B正确 x m+1≥-2， -250=- (x+100001 +9200, 8.D,AUB=A,.BCA.∴2m-1≤7， m+1<2m一1， -10x2+600x-250,0<x<40, ,W(x)= 即2<m≤4 (x+1000)+920.≥40，. x 9.ABDB=(x3-2x>0}={z<2.B (2)若0<x<40,W(x)=-10(x-30)+8750, 当x=30时，W(x).=8750万元. {≥}AnB={女<受}AnB≠，AU 若x≥40，W(x)=- +10209）+920<9200 (C.B)=R,故选ABD. 2/10000=9000, 10.ABC对于A,Hx∈R,-x≤0，所以-x-1<0,故 A选项是真命题：对于B,当加=0时，m=m恒成立， 当且仅当x=1000时，即x=100时，W(x)= E 故B选项是真命题：对于C,任何一个圆的圆心到切线 9000万元 的距离都等于半径，故C选项是真命题：对于D,因为 ,2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最 大利润是9000万元. 2x+3=6红-1+222，所以7-2x+3≤号< 14.解(1)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生 旱故D选项是假命题。 产A,B两种产品的年利润y1y2分别为： y=10Xx-(20+mx)=(10-m)x-20,0≤x≤200， 11.AB对于A,{aa>2}是{aa>1}的真子集，故“a> x∈N, 2”是“a>1”的充分不必要条件，故A正确：对于B,同 yg=18×x-(40+8x)-0.05.x2=-0.05x2+10x 理A可知“a>3"是“a>1”的充分不必要条件，故B正 -40, 确：对于C,a<2不能推出a>l,a>l也不能推出a< y2=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120，x∈N 2,故“a<2”是“a>1”的既不充分也不必要条件，故C (2)6≤m≤8，∴.10-m>0,y1=(10-m)x-20为 错误：对于D,同理可知“a<3”是“a>1”的既不充分也 增函效，又0≤x≤200，x∈N, 不必要条件，故D错误，故选AB. ,.x=200时，生产A产品有最大利润为 12.BD对于A,命题“Vx∈R,x>一1”的否定是“3x∈ (10-m)×200一20=1980一200m(万美元). R,x2≤一1”，故错误；对于B,命题“]x∈（一3，十oo) 又y=-0.05(x-100)+460,0≤x≤120，x∈N, x≤9”的否定是“Vx∈(-3，十o∞)，x>9”,正确：对 .x=100时，生产B产品有最大利润为460万美元. 于C,x>y台|x|>|y|,|x>|y不能推出x>y,x 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作 >y也不能推出|x|>|y川，所以“x>y”是“x>y”的 差比较：（为)m-（y)mm=(1980-200m)-460= 既不充分也不必要条件，故错误：对于D,关于x的方 >0,6≤m<7.6, 程x-2z十m=0有一正根一负根台1二m>0·曰 1520-200m =0,m=7.6,所以：当6≤m<7.6 m<0 <0,7,6<m≤8. m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2一2x十m=0 时，投资生产A产品200件可获得最大年利润：当m= 有一正根一负根”的充要条件，正确。 56