3.3 函数的应用(一)-【金版新学案】2025-2026学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦函数模型的实际应用，涵盖一次、二次、分段及对勾函数模型。通过新知导学梳理常见模型，结合生活实例（如花店利润、出租车计费）搭建从函数性质到应用的桥梁，为后续合作探究与问题解决提供学习支架。 其亮点在于以数学建模和数学运算素养为核心，通过合作探究中的二次函数利润、分段函数车流速度等实例，引导学生从实际问题中抽象函数关系并求解最值。采用题型分类与规律方法总结，助力学生提升用数学思维解决实际问题的能力，也为教师提供系统的教学资源与分层训练素材。

3.3　函数的应用(一) 　 第三章　函数 知识目标 1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 素养目标 通过建立函数模型解决实际问题，培养数学建模素养；借助实际问题中的最值问题，提升数学运算素养. 新知导学 1 课时测评 4 合作探究 2 内容索引 随堂演练 3 新知导学 返回 新知构建 知识点　常见的函数模型 1．一次函数模型 形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图象解题时，应注意： (1)一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况； (2)一次函数的图象是一条直线． 2．二次函数模型 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数模型是二次函数模型．二次函数模型是重要的数学模型之一，依据实际问题建立二次函数的解析式后，利用配方法求最值简单易懂，有时也可以依据二次函数的性质求最值，从而解决利润最大、用料最省等问题． 3．分段函数模型 这个模型的实质是一次函数、反比例函数(形如y＝ ，k≠0)、二次函数中两种及以上的综合． 4．对勾函数模型 这个模型的实质是一次函数与反比例函数(形如y＝ ，k≠0)模型的综合． 1．依据题意转化为由解析式求函数值或自变量的值． 2．函数解析式中含有参数，需根据题中提供的数据，利用待定系数法求出参数，确定函数解析式，再解决其他问题． 微提醒 1．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为 A．15元 B．13元 C．11元 D．10元 √ 设每天获利y元，则y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145，由x>0，Q＝100－5x≥0，得0<x≤20，故当x＝13时，每天获利最大．故 选B. 自主检测 2．(多选)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品日销量m(单位：件)与每件的售价x(单位：元)满足m＝120－2x.若要获得销售利润，则每件商品的售价可定为 A．30元 B．45元 C．54元 D．越高越好 √ √ 设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60.若y>0，则30<x<60.故选BC. 3．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km收费1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的 √ 因为出租车起步价为5元(起步价内行驶的里程是3 km)．所以(0，3]对应的值都是5，因为以后每1 km价为1.8元，因为不足1 km按1 km计价，所以3<x≤ 4时，y＝5＋1.8＝6.8，4<x≤5时，y＝5＋1.8＋1.8＝8.6.故选B. 4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是 A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*) C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*) √ 由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝0.5x＋1 600－0.8x＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)．故 选D. 5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为_______元． 3 800 设稿费为x，纳税额为y，由题意，纳税额与稿费函数关系为y＝ 返回 合作探究 返回 题型一　一元二次函数模型 　某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大值． 点拨：可根据实际问题建立二次函数模型． 解：设每个提价x元(x≥0，x∈N)，利润为y元． 每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元， 进货总额＝8(100－10x)元， 显然100－10x>0，即x<10， 例1 则y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x) ＝(2＋x)(100－10x) ＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)． 当x＝4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元． 故当售价定为14元时，可使每天所赚的利润最大，最大利润为360元． 规律方法 1．利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点： (1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法． (2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数． 2．二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题． 对点练1.将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域． 题型二　分段函数 　提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是关于车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当40≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤280时，求函数v(x)的表达式； 点拨：利用待定系数法求得分段函数v(x)的表达式； 解：由题意知，当0≤x≤40时，v(x)＝60； 当40≤x≤280时，设v(x)＝ax＋b. 例2 故函数v(x)的表达式为 (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值． 点拨：依题意，易知车流量f(x)＝x·v(x)也是分段函数，分别求出每段函数的最大值，比较后得出f(x)的最大值． 解：依题意并结合(1)可得 当0≤x≤40时，f(x)单调递增，故当x＝40时，f(x)在区间[0，40]上取得最大值，最大值为60×40＝2 400. 当40＜x≤280时， 所以当x＝140时，f(x)在区间(40，280]上取得最大值4 900. 综上可得，当x＝140时，f(x)在区间[0，280]上取得最大值4 900. 即当车流密度为140辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为4 900辆/时． 规律方法 1．分段函数是刻画现实问题的重要模型，由自变量变化所遵循规律的不同决定的，函数的分段表示是建模的关键． 2．若求分段函数值域或最值时，应对分段函数中的每段函数分别求出值域或最值，然后再由各段函数的值域或最值确定本函数的值域或最值．分类讨论思想是本类问题的主要思想方法． 对点练2.中国“一带一路”提出后，某科技企业为抓住“一带一路”倡议带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足60台时，c(x)＝x2＋20x(万元)；当年产量不小于60台时，c(x)＝102x＋ －2 080(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式； 解：由题意得， 当0<x<60时，y＝100x－(x2＋20x)－500＝－x2＋80x－500； (2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大． 解：由(1)得，当0<x<60时，y＝－(x－40)2＋1 100，所以x＝40时y取最大值为1 100万元； 综上，当年产量为70台时，该企业在这一电子设备的生产中所获得的利润最大为1 300万元． 题型三　对勾函数模型 　某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造一个平面图形为矩形，占地面积为126 m2的厂房，工程条件是：①建1 m新墙的费用为a元；②修1 m旧墙的费用为 元；③拆去1 m旧墙，用所得的材料建1 m新墙的费用为 元．经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙总费用最省？(1)(2)两种方案哪个更好？ 点拨：求解本题的关键在于以建墙费用为目标函数建立函数关系式，而难点在于求函数的最小值，两种方案的函数式结构相似，但求最值方法不同，一个可用均值不等式求最值，而另一个则必须改用函数的单调性求最值． 例3 (2)若矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14， 因为14≤x2<x1，所以x1－x2＞0，x1x2＞126. 故当x＝14时，y取得最小值， 综上可知，采用方案(1)，利用12 m的旧墙为矩形厂房的一面时，建墙总费用最省，为35a元． 规律方法 对点练3.随着《国家宝藏》的热播，人们对文物的兴趣日益高涨，越来越多的人走进博物馆．某市博物馆为了保护一件文物，需要在馆内一个透明且密封的长方体玻璃保护罩内充入一种保护液体，该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①需支付保护液体的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少0.5 m3，且每立方米液体的费用为500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2 m3时，支付的保险费用为4 000元． (1)求该博物馆支付的总费用y(元)与保护罩容积x(m3)之间的函数关系式； (2)求该博物馆支付的总费用的最小值． 所以该博物馆支付的总费用的最小值是3 750元. 返回 随堂演练 返回 1．某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后按“八折优惠”卖出，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是 A．2 000元 B．2 500元 C．3 000元 D．3 500元 √ 设彩电的进价为x元，得1.4x×0.8－x＝360，解得x＝3 000.故选C. 2．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通 过的车辆数N满足关系N＝ ，其中d0为安全距离，v为车速 (m/s)．当安全距离d0取30 m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为 A．135 B．149 C．165 D．195 √ 3．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函 数，该函数的解析式是___________________． 4．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为______元． 4 050 返回 课时测评 返回 1．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)，4 m，不考虑树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．已知从甲地到乙地通话m min的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06×(0.5× [m]＋1)确定，其中m＞0，[m]表示大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)．若从甲地到乙地的某次通话时间为5.5 min，则电话费为 A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 √ 由题设，知f(5.5)＝1.06×(0.5×[5.5]＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．某市出租汽车收费标准如下：在3 km以内(含3 km)路程按起步价9元收费，超过3 km的路程按2.4元/km收费．则收费额(单位：元)关于路程(单位：km)函数解析式为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．(数学文化)中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为_____元． 14 设销售价每件定为x元，则每件利润为(x－8)元，销售量为[100－10(x－10)]，所以销售利润y＝(x－8)[100－10(x－10)]＝－10x2＋280x－1 600＝－10(x－14)2＋360，所以当x＝14时，y取最大值360元，则要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为14元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 60　16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．(10分)某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km，之后以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求离开北京2 h时火车行驶的 路程． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．(15分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为 y元． (1)将y表示为x的函数；(5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．(10分) 解：因为x>2， 即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．(5分)(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中错误的是 A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车 消耗汽油最多 C．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油 D．某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于A，由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油，行驶里程都超过5 km，故A错误；对于B， 由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油 效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最 少，故B错误；对于C，甲车以80 km/h的速度 行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1 h，消 耗了汽油80×1÷10＝8(L)，故C错误；对于D， 当行驶速度小于80 km/h时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，故D正确．故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．(15分)某工厂拟建一座平面图为矩形且占地面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)．如果池子四周围墙建造价格为400元/米，中间两道墙建造价格为248元/米，池底建造价格为80元/米2，水池所用墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．(10分) 所以12.5≤x≤16. 取任意x1，x2∈[12.5，16]，设x1＞x2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以φ(x1)＜φ(x2)，故函数φ(x)在[12.5，16]上单调递减， 从而φ(x)min＝φ(16)＝45 000， 所以当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时总造价最低，最低总造价为45 000元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．(15分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(5分) 解：当0<x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9， 由f(x)的图象(图略)可知，当x＝10时， f(x)max＝f(10)＝59；当10<x≤16时，f(x)＝59； 当16<x≤30时，f(x)max＜－3×16＋107＝59. 因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟． (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ (10分) 解：因为f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5， 所以开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 谢 谢 观 看 ！ 第 三 章 　 函 数 返回 由于此人纳税420元，令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3 800元；令0.11x＝420，得x≈3 818.2元(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元. 解：设矩形一边长为x，则另一边长为(a－2x)， 所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax.又⇒0<x<， 故此函数的定义域为. 由已知得解得 v(x)＝ f(x)＝ 方法一　f(x)＝x(280－x)＝－(x－140)2＋4 900≤4 900，当且仅当x＝140时，等号成立． 方法二　f(x)＝x(280－x)≤×＝4 900，当且仅当x＝280－x，即x＝140时，等号成立． 当x≥60时，y＝100x－－500＝1 580－2， 则y＝(x∈N)； 当x≥60时，有y＝1 580－2≤1 580－4＝1 300，当且仅当x＝，即x＝70时取等号，此时y最大值为1 300万元， 故总费用为y＝·a＋·a＋·a＝a＝7a(0＜x＜14)． 解：易知矩形厂房中与旧墙相邻的一面的边长为 m．设建墙总费用为 y元． (1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面，则修旧墙的费用为x·元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)·元， 其余建新墙的费用为a元． 建新墙的费用为a元， 故总费用为y＝a＋a＝a＋2a(x≥14)． 令f(x)＝x＋(x≥14)，设14≤x2<x1，则 所以y≥7a＝35a， 当且仅当＝，即x＝12时，y取得最小值，ymin＝35a. 则修旧墙的费用为·14＝a(元)， ymin＝a＋2a＝35.5a. －＝(x1－x2). 从而＞0，所以x1＋＞x2＋. 所以函数f(x)＝x＋在[14，＋∞)上为增函数． 应用函数y＝x＋模型的关键点 1．明确对勾函数是正比例函数f(x)＝ax与反比例函数f(x)＝叠加而成的． 2．解决实际问题时一般可以直接建立f(x)＝ax＋的模型，有时可以将所列函数解析式转化为f(x)＝ax＋的形式． 注意　(1)解决此类问题时一定要关注函数的定义域． (2)利用模型f(x)＝ax＋求解最值时，注意取得最值时等号成立的条件． 解：设需支付的保险费用为(k>0)元． 当x＝2时，＝4 000，所以k＝8 000. 所以y＝500(x－0.5)＋＝500x＋－250(x>0.5)． 解：y＝500x＋－250≥2－250＝3 750， 当且仅当500x＝，即x＝4时等号成立， 由题意得，N＝＝≤≈149，当且仅当0.3v＝，即v＝10时取“＝”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.故选B. y＝ 设每辆车的月租金定为x元，租赁公司的月收益为y元，则y＝(x－150)× －50×(x－3 000)＝(x－150)－x＋3 000＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050，所以当x＝4 050时，y最大，最大值为ymax＝307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307 050元． 设AD长为x，则CD长为16－x，所以，矩形ABCD的面积为S＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64，因为要将点P围在花圃内，所以a≤x≤12，当x＝8时，S取得最大值，S最大值＝64，所以，0<a<8时，矩形花圃的最大面积为S为定值64，8<a<12时，因为S＝x(16－x)的S随x的增大而减小，所以x＝a时S取得最大值，S＝a(16－a)，所以S＝纵观各选项，只有C选项函数图象符合．故选C. 根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800＋x·＝800＋x2，这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)＝＝＋x(x为正整数)，由基本不等式，得f(x)≥2＝20，当且仅当＝x＝10时，等号成立，f(x)取得最小值，可得x＝80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．故选B. A．y＝ B．y＝ C．y＝2.4x＋1.8，x≥3 D．y＝ 设路程为x km时，收费额为y元，则由题意得：当0<x≤3时，y＝9；当x>3时，按2.4元/km所收费用为2.4(x－3)，那么有y＝9＋2.4(x－3)＝2.4x＋1.8，所以收费额关于路程的解析式为：y＝故选D. A． B． C．39 D． 设下底面的长、宽分别为x，y，则2(x＋y)＝18，所以x＋y＝9，x≥9－x，即x≥，所以该“刍童”的体积为V＝×3[2(6＋x)＋(2x＋3)y]＝(30＋2xy＋y)＝(－2x2＋17x＋39)＝－＋，所以当x＝时，该“刍童”的体积取最大值为：Vmax＝－＋＝.故选B. 7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________． 由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16. 8．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出如前10天的平均售出为的月饼最少为_____． 平均销售量y＝＝＝t＋＋10≥18.当且仅当t＝，即t＝4∈(0，30]时等号成立，即平均销售量的最小值为18. 解：因为火车匀速行驶的总时间为(277－13)÷120＝(h)，所以0≤t≤. 因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为120t km，所以火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式为s＝13＋120t(0≤t≤)． 离开北京2 h时火车匀速行驶的时间为2－＝(h)，此时火车行驶的路程s＝13＋120×＝233(km)． 由已知得xa＝360，得a＝. 所以y＝225x＋－360(x>2)． 所以225x＋≥2＝10 800. 所以y＝225x＋－360≥10 440. 当且仅当225x＝时，等号成立． 解：设污水处理池的长为x米，总造价为y元，则宽为米，则有 y＝2x×400＋×2×400＋×2×248＋80×200 ＝800x＋＋16 000≥2＋16 000 ＝2×14 400＋16 000＝44 800， 当且仅当800x＝，即x＝18时，y取得最小值． 所以当污水处理池的长为18米，宽为米时总造价最低，最低总造价为44 800元． 解：因为0＜x≤16，0＜≤16， 令φ(x)＝y＝800＋16 000(12.5≤x≤16)． 则φ(x1)－φ(x2)＝800 ＝＜0， f(x)＝ $